安徽省肥东市高级中学2024届数学高一下期末综合测试试题含解析

安徽省肥东市高级中学2024届数学高一下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．82．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、163．直线l：的倾斜角为（）A． B． C． D．4．若，则（）A． B． C．2 D．5．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．6．若直线上存在点满足则实数的最大值为A． B． C． D．7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A． B．C． D．8．已知为角终边上一点，且，则（）A． B． C． D．9．一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体的体积为（）A． B． C． D．10．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．4 B．-5 C．-6 D．-8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．____________.12．若是等比数列，，，则________13．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.14．函数的最小正周期是________15．若，且，则的最小值为_______.16．求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，，求的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.18．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.19．如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点.(1)证明:；(2)求点到平面的距离.20．在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；21．数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.(1)用表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】2、B【解析】试题分析：高级职称应抽取；中级职称应抽取；一般职员应抽取．考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．3、C【解析】

由直线的斜率，又，再求解即可.【详解】解：由直线l：，则直线的斜率，又，所以，即直线l：的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法，属基础题.4、D【解析】

将转化为，结合二倍角的正切公式即可求出.【详解】故选D【点睛】本题主要考查了二倍角的正切公式，关键是将转化为，利用二倍角的正切公式求出，属于基础题.5、D【解析】

先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由，得：，即C点坐标为（－1，－2），平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，所以，m≤－1，即实数的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.7、D【解析】

根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.8、B【解析】

由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．9、D【解析】

利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积，求解即可.【详解】由题意可知几何体C−MEF的体积：VADF−BCE−VF−AMCD−VE−MBC=.故选：D.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图及体积计算，根据三视图求得几何体的棱长及关系，利用几何体体积公式即可求解，考查运算能力和空间想象能力，属于基础题.10、D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见数列的极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列的极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【详解】设公比为,则.故故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.13、【解析】

根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.【详解】模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差这组数据的平均数是方差是:标准差是故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.14、【解析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【点睛】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．15、【解析】

将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.16、【解析】

根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：，，，，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得：所以将34化为5进制后为，故答案为：.【点睛】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据得，得或，结合取值范围求解；（2）结合换元法处理二次不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，对任意都有恒成立，即对恒成立，只需，解得：，所以的最大值为.【点睛】此题考查根据三角函数值相等求自变量取值的关系，利用换元法转化为二次函数处理不等式问题，根据不等式恒成立求参数的取值范围，涉及根的分布的问题.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.【详解】（Ⅰ）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19、(1)见解析；(2)【解析】

（1）作为棱的中点，连结，，通过证明平面可得.（2）根据等体积法：可求得.【详解】(1)证明:连接，.∵，，∴是等边三角形.作为棱的中点，连结，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分别为，的中点，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:连接，∵，，∴为正三角形.∵为的中点，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.设点到平面，的距离.在中，，，则.又∵，∴，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了等体积法求点面距，属于中档题.20、（1）见解析；（2）92.4【解析】

（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．【详解】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取人，从非师范性高中抽取人；（2）由频率分布直方图估算样本平均分为推测估计本次检测全市学生数学平均分为【点睛】本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．21、（1），；（2）见解析【解析】

(1)根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列，求出，得证；(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.【详解】（1）由题意，可设5商用初期，该