2022年河南省焦作市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年河南省焦作市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

2.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰

好在两端的概率为（）O

VB福

八1,

3巳知（I+：）典升式中各附系数的和等于512.那么n=（）

A.A.10B.9C.8D.7

函数y=In（l-1）'+—二"的定义域为

4.工一】()O

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或X〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

5.设f(x)为偶函数，若f(-2)=3,则f(2)=()。

A.6B.-3C.OD.3

6.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中

既有男生又有女生的概率是()

A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

sinl5oco»15°=()

(A)}(B):

7(C)亨(D)孝

8.设el,e2是两个不共线的向量，则向量m=-el+ke2(k《R)与向量

n=e2-2el共线的充要条件是（）

A.A.k=O

B.

C.k=2

D.k=1

9.设f(x)=ax(a>0,且a41),则x>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.a>l

B.O<a<l

C.2<。<I

D.l<a<2

10.

(14)8名选手在有8条出道的运动场进行百米要题.其中有2名中国选手.按随机抽妥方式决

定选手的密道,2名中国选手在相第的超I的概率为

<A)1⑻+(C)f(D)吉

11.已知bbbh成等差数列，且E,卜为方程2x2-3x+l=0的两个根，则

bz+bs的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

12.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

13.不等式D0的解集是'

A.A.M<4}

B{/*w，w4}

C.I—乏；或，>4}

D.bX这;或24)

14.A=2()o,B=25。则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.,万

B.2

C.1+收

D.2(tanA+tanB)

15.从1,2,3,4,5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

16.从点M(x,3)向圆(x+2F+(y+2)2=l作切线,切线长的最小值等于()

A.4

B.2J6

C.5

D.拆

17.若sina.cota<0则角a是()

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

18.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

19.-2)与直线+)-6=0平分的直期方遑是

'砂国u|)31电卡引u•*u

Rffi.

已知。=(3,6),b=(-4/),且。_Lb,则T的值是

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

在一段时间内，甲去某地M城的概率是十，乙去此地的概率是十,假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()

Qi+3,\O4x

22.不等式中-->'x的取值范围是

A.x<1B.x>3C.x<1x>3D.x<l或这3

23.函数y=(l/3)|x|(x£R)的值域为()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

7.函数y=log+l工1(工wR且工"0)为

A.奇函数，在(-8,0)上是减函数

B.奇函数，在(，oo,0)上是增函数

C.偶函数，在(0,+8)上是减函数

D.偶函数，在(0,+8)上是增函数

x=3+2cos6.

•圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-J5+2sin6

A.(3.-6),2'B.(-3,75).4

25.C.0,-6〉.4D.(-3,^5),2

若M,P为非空集合，且U,U为全集,则下列集合中空集是()

(A)MnP(B)C“MCC卢

26.(C)C/MCP(D)MnC,P

27.

第4题函数=S叫(4*-3)的定义域是

)

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

/(X)=z+1

28.设函数,贝!!f(x-l)=()o

A1

•«r+1B•工

c.一一

29.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是0

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是)

A.0,3

30.,

二、填空题(20题)

31.如中.若&=io.Jls“=

32.

sin20.cos20'cos400「

33.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

不等式t♦三＞。的解集为_____•

35.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，贝!J|b・a|的最小值是

36.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

37.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A和)满足条件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是_________•

已知随机变量g的分布列足

e-1012

£

P

3464

38.则二-------,

39.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点,点P分

AB所成的比为

40.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

41.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

.札旧土%>0的解集为_______.

42.”+外

43.方程

人工2+八丫2+口工+£3+尸=0（人:/：0）满足条件（三），（2人）A

它的图像是

已知tana-cola=1，那么tan3a+cot2a=.tan'a-cotJ«=

44.

45.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

46.曲线y=x2-ex+l在点（0,0）处的切线方程为。

47>|/l8i+-|V8i-f750i=

48.椭圆4•的离心率为。

已知双曲线】-5=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

49.

50.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为.（精确到0.1）

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

和准线方程.

52.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

53.

（本小题满分13分）

如图,已知确BBG：t+八1与双曲线G：餐-八1（a>l）.

aa

（l）设e,..分别是G.C,的离心率,证明eg<1；

（2）设44是。长轴的两个端点,「（与,。）（1飞1>a）在G上，直线。4与G的

另一个交点为Q,直线与G的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/(x)=/-3/+«7＞在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=/-2/+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

„(II)求函数/(*)的单调区间.

56.

(本小题满分12分)

已知参数方程

,x--^-(e*+e")cos^.

y=e,-e_1)sin0.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若做。射y,*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

57.

(本小题满分12分)

已知函数/(M)=工-1M,求(1)〃口的单调区间；(2)〃；1)在区间［｝,2］上的最小俏

58.(本小题满分12分)

巳知等比数列la」中.％=16.公比g=

(I)求数列|a.1的通项公式；

(2)若数列；a.|的前n项的和S“=124.求n的优

59.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中13的系数是"的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

60.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

四、解答题(10题)

61.设双曲线写一3=1的焦点分别为Fi.F?，离心率为2.

⑴求此双曲线的渐近线11,12的方程;<br>

(H)设A,B分别为il,i2上的动点，K2|AB|=5|F1F2|,求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

62.

设函数〃工)=/+。/一9x+1.若1)=0.

(I)求a的值；

(II)求CG的单调增、谶区间.

设储.｝为等差数列，且曲+&—2al=8.

(D求｛a.｝的公差小

(2)若©=2,求｛为｝前8项的和S.

63.8

64.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求：

⑴f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

已知椭圆C：4+《=l(a>6>0)的离心率为且20y成笠比数列.

ab2

(I)求C的方程：

65.(11)设C上一点户的横坐标为1,耳、6为c的左、右焦点，求△尸石鸟的面枳.

已知椭圜的禽心率为空,且该椭圜与双曲线£-/=1焦点相同,求椭圆的标准

方程和准线方程.

66.

67.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(H)定义分段函数f(x)如下：当f(x)2g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)Vg(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

OU)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

如图.设ACJ_BC./ABC=45*./ADC=60，BD=20.求AC的长.

A

68.

已知数列｛Q'）的前〃项和S.=一2”.求

（IXa.）的前三项,

（n）<aj的通项公式.

69.

70.

已知楠画C§+£=l（a>6>0）,斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

（2,在），且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

（II）求C的离心率.

五、单选题（2题）

71.已知f（x）是偶函数，定义域为（-8,+8）,且在［0,+8）上是减函数,

设P=a2-a+l(a£R),贝！|()

C.4-：)”⑺

D(：)w"

72.4.函数,=%（『-2-2）］.的定义域是

A.A.{x|x<3,xGR}

B.{x|x>-1,x£R}

C.{x|-l<x<3,xGR}

D.{x[x<-1或x>3,x£R}

六、单选题（1题）

在一段时间内，甲去某地M城的概率是十，乙去此地的概率是十,假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）

(B)y

29

(C)f

73.

参考答案

1.B

2.C

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

2本数学书恰好在两端的概率为

任•P：=5X4X3X2X1X2X1_1

P；7X6X5X4X3X2X1=21'

3.B

4.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函数v=InCx-D^-^-T有

X-1

意义，然满足(工一>0尺工-1/0=>工#1.即

函数的定.义城为(工Ix>1或工V1}.

5.D该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)为

偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

6.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生，

异性的概率为1得=1垸T•(答案为D)

7.A

8.B

向量加工一%十&：;与-2%共线的充要条件是桁=人明

即叫+&z=-2Ac+Mi.则一1=一办/=3解得答案为B)

9.B

10.B

11.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得bz+b3=bi+b4=3/

2

12.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

13.A

14.B

."n(A+B)=janA[tanL

由题已知A+B=7t/4-tan/l•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

15.A

&»W；如老.斋利为仔我，谢只能取1%为奇效,另•个数为儡我剜4H的取族为C；・c=20.

16.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、

半径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点

为A,AAMB为RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-12=(X+2)2+(3+2)2-

12=(X+2)2+24,MA="H+2)+24,当x+2=0时，MA取最小值,最小值

17.C

18.A

y'=2/-2,令》'=0得H=1.当*>1时,y'>0.原函数为增函数,所求区间为（1.+8）,

（答案为A）

19D

•

20c

21・c

22・C

・

求X的取值范围，即函数的定义域

丁2''+'>2",可设为指数的数•a=2>1为增

的虬

由“军大指大”知/+3>4工，可得工：-4H+3>

X>3。.解此不等式得，hVI或工>3.

23.C

利用指敷山数的也启，参躯图像（如出）

（x»x>0

,**|x|"<O.x-O.

I-x,x<0

a）当］>0寸，（｝）N=（-L）'<i.

⑵当tvo时•（十）'=（十）"<1.

（3）理工=0时，（十）—1.

••,OVyVl,法重等号是否成立.

24.C

25.A

26.D

27.A

28.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

=勺'则-1)=

工-1+1_.

X-1-x—r

29.C

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是品-看选择

选项D。那就答错了题。

30.B

B公式P（A>一".试验中等可能HI现的结果

n

”=a.事件A包含的结果，“一心

所以PS）=急丁卷一摄

【分析】本艺考查等可找事件短率的求法.是历

年考试的内容.

31.

110能析：世K公■为J.H."/(•,♦0•)口；(«,•“♦.-W”上4♦•“).•品・%44

«,.)«117110

32.

3尤0&820。0>»40°+叫」,丝…、

^1?cos<90*-80*)=sin80,_4'(答案为4

33.

34.

X>-2,且X齐1

35.

挈【解析】fc-fl=（l+*.2/-l,0）.

Ifc-a-y（14-z）:+（2r-l）:+0,

-/5/—2f+2

=J5（T）7）醇

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

36.

37.

点（盖-基）

Ar1+A，+D/+E升一。・(D

(，+息)'+(，+尉"演)一彳。

•••(品—i

f__D八u

*1?Aa.AUg.3/--2.—J)为・•«.r・0s・•

才”①入有实F•，它附图.是“(2AfAf

［，=F

"以个乜*为*,

38.

3

39.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

,x-2_y-\

hu,s3-2-9-1,

14

r——

0

y=-7

xj+AX2+1•3f,.

•^n-TT2Fn-iTT•'即

M_2+3人

T-T+AA-4,

40.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作B点关于上轴对低的点-63连接

AB'.AB'即为入射光我所在直线.由两点式知

貂=芳沙21+—

41.

42%>-2,且与f-1

43.

【答案】点（一枭一知

Ar+£Xr+Ey+F=O.①

将①的左边配方,得

G+a）'+G+第

■（给+（4）'-5

“（幻+（/），£■%

产-3

万程①只有实数解1.

"白

即它的图像是以（一景总）为圆心”=。

的圜.

所以表示一个点（一景一给.也称为点圜

34

44.

45.

46.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k—y=-1,

（0,0）处的切线斜率l。，则切线方程为y_o=」.（x-

0）,化简得：x+y=0o

47.答案：2后

fi+1■ei一春Ai=

40

|x372i+1x272i-4x572i=272i.

48.

叵

T

___在

由题可知，a=2,b=l,故,离心率.二-T.

49.

(20)9.2

51.

3

由已知可得椭网焦点为Ft(-3.0)J；(6.0)...........分

设椭圆的标准方程为三+%T(a>b>0),则

a'="+5,

心总解得仁2：…心分

a3

所以椭圆的标准方程为总+&I.……9分

桶圈的准线方程为彳=土卷底……已分

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

53.证明：（1）由已知得

又a>l,可得0<(工)'<1.所以.e,ea<l.

a

将①两边平方.化筒得

由②③分别得y：-/).y；-£).

aa

代人④整理得

%一J

a----4-=-----a,即X.=a—..

aFX。+ax0

同理可得七=日.

所以4=心内）.所以0R平行于，轴.

54.

f(x)=3/-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0f=2

当x<0时/(x)>0；

当0<*<2时/4)<0

.•.x=。是八外的极大值点,极大值。0)=m

.-./(0)=m也是最大值

・，m=5.又/(-2)=m-20

/(2)=m-4

・J(-2)=-1542)=l

A函数在1-2,2)上的最小值为〃-2)=-15.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

55.八2)=24，

所求切线方程为y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.6分

(H)^/(x)=0.解得

X|=-19X2=0tx3=1.

当X变化时/(x)/(x)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

r(x)-00-0

A*)232Z

人外的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

(1)因为所以e'+e-yo,e'-e-yo.因此原方程可化为

-SCO86,①

e4-e

一,-"F=sina.②

这里e为参数.①1+画.消去参数心得

4Hl44y'____।闻J],_____I

(e,+e")J'(e'+e")’(e'-e")3~'

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由“空次eN.知co»，-0.sin'“。.而r为参数，原方程可化为

疗-②1.得

因为2e*e-=2-=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知,在椭圆方程中记/=金!尸-./=金尸

Wc2=a1-AJ=l,c=l.所以焦点坐标为(41.0).

由(2)知.在双曲线方程中记=8«、.肥=sin2ft

■则/=1+用=1.<;=1.所以焦点坐标为(±1.0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(I)函数的定义域为(0,+8).

八令/7x)=0,福x=l.

可见,在区间(0/)上/(X)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0.1)上为收函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知.当*=1时取极小值,其值为7(1)=1-Ini=1.

又〃;)=y-In4-=4-+ln2J(2)=2-ln2.

1

57Insr<ln2<In<,

即;<ln2<L则｛上)>/(1)42)>〃1).

因屿在区间；;.21上的最小他是1.

58.

(1)因为%=。田、即16=5K：,得a,=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(上)"7

(2)由公式工=岑」2得|24=-----4，

…|-X

2

化简得2"=32,解得n=5.

由于(ox+l)，=(l+ax)7.

可见.履开式中」.』.小的系数分别为C>,.Ca,.C。'.-

由巳知,2C：a'=C；/+C"".

,7x6x57x67x6x5

又wa>L则2xBQ-"=，+中"•"3，5a3-10a+3=0.

59•解之,傅a=红/^由a>l.稗

60.

(I)设等比数列I。1的公比为q,则2+2q+2/=14,

即q'+q-6=0.

所以％=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)A,=log2aa=!ogj2*=n,

设A

=1+2+…+20

«yx20x(20+l)=210.

61.

【♦考答案】(1)因为名产=2,解得/=1.

所以双曲线方程为

其渐近线/>>/>方程为&V—工=0或•Gv+wO.

(U)因为IFiF/-4.且2A8i=5F.F.I.BTW

IAB|=10.

设A在。上.8在右上,则

»>所以，3(yi+»>+(6—)»尸=1Q①

设AB中点为MQ,y).则

即有y-力・答,》+力-21•代人①得

izy+4wx*-ioo.

噱+若T为所求轨迹方程'其轨迹为焦点在

~3

工轴上且中心在原点的横匾.

62.

（I）/（工）=3/+2u才-9・/（~1）=32U-9=0・解科。=3・

即八外二Xs—3^—9）+1.

《U）/<幻=3/—6了-9,令/'（幻=0•解得工=l.z=3.

因为｛%｝为等差数列，所以

（1）。2+&-2ai=。1+d+。］+3d—2ai

=4J=8.

d=2.

,（wu

（2）S=叫+-rd

8M

=2X8+注（厂DX2

=72.

64.

（1）/'Gr）=3彳2+21-5,令/'（工）=0.得e=