专项26 含参数的分式方程（两大类型）（解析版）

专项26含参数的分式方程（两大类型）【典例1】（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．任何数【答案】B【解答】解：＝﹣3，去分母，得k＝x﹣k﹣3（x﹣2）．去括号，得k＝x﹣k﹣3x+6．移项，得﹣x+3x＝﹣k+6﹣k．合并同类项，得2x＝6﹣2k．x的系数化为1，得x＝3﹣k．∵分式方程＝﹣3产生增根，∴3﹣k＝2．∴k＝1．故选：B．【变式1-1】（2022秋•合浦县期中）若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为多少．（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【答案】C【解答】解：方程两边同时乘以x﹣5，得x﹣2x+10＝m，解得x＝10﹣m，∵方程有增根，∴10﹣m＝5，∴m＝5，故选：C．【变式1-2】（2022春•梅江区校级期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，将原分式方程去分母得，2x﹣6+a＝x，∴x＝6﹣a，∴6﹣a＝3，所以a＝3，故选：A．【变式1-3】（2022春•鲤城区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6【答案】D【解答】解：，去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1．去括号，得2x+4+mx＝x﹣1．移项，得2x+mx﹣x＝﹣1﹣4．合并同类项，得（m+1）x＝﹣5．x的系数化为1，得x＝﹣．∵关于x的分式方程有增根，∴或﹣2．∴m＝﹣6或1.5．故选：D．【典例2】（2022春•沭阳县月考）已知关于x的方程＝3．（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该方程的解是正数，试求m的范围．【解答】解：（1）把m＝4代入方程＝3得：＝3，方程两边乘x﹣2，得2x+4＝3（x﹣2），解得：x＝10，经检验x＝10是原分式方程的解，所以方程的解是x＝10；（2）＝3，方程两边乘x﹣2，得2x+m＝3（x﹣2），解得：x＝m+6，∵该方程的解是正数，∴m+6＞0，解得：m＞﹣6，∵方程的分母x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2，即m≠﹣4，所以m的范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【变式2-1】（2021秋•丛台区校级期末）已知关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，解分式方程；（2）若这个分式方程无解，求m的值．【解答】解：（1）把m＝3代入得：﹣＝﹣1，去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，解得：x＝，检验：把x＝代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝；（2）去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，整理得：（m﹣1）x＝1，当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m≠1时，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，解得：m＝，综上所述，m的值为1或．【典例3】（2021春•玉门市期末）已知关于x的方程．（1）当k＝3时，求x的值？（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？【答案】（1）x＝9（2）k＞﹣6且k≠﹣3．【解答】解：（1）k＝3时，方程为，两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣3，解得，x＝9，经检验x＝9是原方程的根，∴原分式方程的解为x＝9；（2），两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，解得：x＝6+k，∵原方程解是正数，∴6+k＞0，∴得k＞﹣6∵x≠3，∴6+k≠3，∴k≠﹣3，∴k＞﹣6且k≠﹣3．【变式3-1】（2020秋•仓山区期末）已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，求a的取值范围．【答案】a＜8且a≠﹣1【解答】解：去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，解得：a＜8且a≠﹣1．【变式3-2】（2021•丛台区校级开学）关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．【答案】m＝或3【解答】解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，（2m﹣1）x＝5m，①2m﹣1＝0，则m＝；②2m≠1，解得x＝，由方程增根为x＝3，则＝3，解得m＝3，综上，m＝或3．1．（2022春•辽阳期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．4【答案】D【解答】解：，去分母，得7x+3（x﹣1）＝2m﹣1．去括号，得7x+3x﹣3＝2m﹣1．移项，得10x＝2m﹣1+3．合并同类项，得10x＝2m+2．x的系数化为1，得x＝．∵关于x的分式方程有增根，∴＝1．∴m＝4．故选：D．2．（2022春•巴中期末）若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：去分母，得x+2﹣4＝kx，根据题意，当x＝﹣2时，得﹣2+2﹣4＝﹣2k，解得k＝2，故选：A．3.（2022•沙市区模拟）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【答案】D【解答】解：去分母，得m﹣1＝2（x﹣1），解得x＝，∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，∴≥0且≠1且m≠1，解得m＞﹣1且m≠1，故选：D．4．（2022•齐齐哈尔三模）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≤5且m≠3 C．m＜5 D．m＜5且m≠3【答案】D【解答】解：去分母得：m﹣3＝x+2，解得：x＝m﹣5，∵x＜0且x+2≠0，∴m﹣5＜0且m﹣5+2≠0，解得：m＜5且m≠3，故选：D．5．（2022春•镇海区校级期中）关于x的方程有增根，那么a的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1或﹣4 D．1或4【答案】D【解答】解：分式方程去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝a+2x，∵分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，即x＝﹣2或x＝1，把x＝﹣2代入整式方程得：a﹣4＝0，此时a＝4；把x＝1代入整式方程得：3＝a+2，此时a＝1，则a的值为1或4．故选：D．6．（2022春•深圳期中）若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝6 B．m＝2 C．m＝2或m＝6 D．m＝2或m＝−6【答案】C【解答】解：+＝1，x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2，解得：x＝m﹣4，∵分式方程有增根，∴4﹣x2＝0，∴x＝±2，当x＝2时，2＝m﹣4，解得：m＝6，当x＝﹣2时，﹣2＝m﹣4，解得：m＝2，综上所述，m的值是2或6，故选：C．7．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程，设＝y，则得到关于y的整式方程为．【答案】y2﹣10y﹣6＝0【解答】解：设＝y，∴，，则原方程为：，整理得：y2﹣10y﹣6＝0．故答案为：y2﹣10y﹣6＝0．8．（2022春•衡山县期末）若分式方程：3+无解，求k的值．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx＝﹣1，整理得：（3﹣k）x＝6，当3﹣k＝0，即k＝3时，整式方程无解，满足