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文档简介
河北省廊坊市5月份中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为A.6 B.8 C.10 D.122.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A.3.5 B.3 C.4 D.4.53.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()A.1 B. C.2 D.4.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是().A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定5.下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.6.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是()A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为27.函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()A. B.C. D.8.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm29.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()A. B.C. D.10.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试,两班平均分和方差分别为甲=89分,乙=89分,S甲2=195,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是()A.甲班 B.乙班 C.两班一样 D.无法确定二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)12.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=1DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正确结论的是_____.13.已知,,,是成比例的线段,其中,,,则_______.14.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为_______.15.如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为_____°.16.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点,作90°的∠EDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:(1)本次调查的学生有多少人?(2)补全上面的条形统计图;(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是;(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?18.(8分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.19.(8分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.(1)求证;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.21.(8分)如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)22.(10分)先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.23.(12分)计算:解不等式组,并写出它的所有整数解.24.第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲:乙:[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙(说明:优秀成绩为,良好成绩为合格成绩为.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中.[得出结论](1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由:;(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.故选C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.2、B【解析】
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=BD=1.故选B.3、C【解析】
根据∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.4、C【解析】
因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=AR,因此线段EF的长不变.【详解】如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF=AR,为定值.∴线段EF的长不改变.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.5、D【解析】A、、∵y=x2,∴对称轴x=0,当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧,y随着x的增大而减小,故此选项错误B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误C、B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误D、y=(x>0),反比例函数,k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小,故此选项正确6、A【解析】
根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;【详解】观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.故选A.【点睛】本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7、B【解析】选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以A错误;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以B正确;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以C错误;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以D错误.故选B.点睛:在函数与中,相同的系数是“”,因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号,看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况,而这与“b”的取值无关.8、C【解析】
已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故选:C.【点睛】考查菱形的面积公式,熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.9、D【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【详解】解:此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形;
左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形;
俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,
故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置.掌握定义是关键.此题主要考查了简单组合体的三视图,准确把握观察角度是解题关键.10、B【解析】
根据方差的意义,方差反映了一组数据的波动大小,故可由两人的方差得到结论.【详解】∵S甲2>S乙2,∴成绩较为稳定的是乙班。故选:B.【点睛】本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的概念进行解答.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、①②【解析】
只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,故答案为①②.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.12、①②③【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面积比较即可.【详解】①正确.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正确.理由:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6-1=GC;③正确.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④错误.理由:∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6
∵GF=1,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=1:2,
∴S△GFC=×6=≠1.
故④不正确.
∴正确的个数有1个:①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.13、【解析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值代入即可求得d.【详解】已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,则d=4cm.故答案为:4【点睛】本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.14、(3,2).【解析】
过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.【详解】过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中∵OP=OD=3,∴PD=2∴P(3,2).故答案为(3,2).【点睛】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.15、30或1.【解析】
根据题意作图,由AB是圆O的直径,可得∠ADB=∠AD′B=1°,继而可求得∠DAB的度数,则可求得答案.【详解】解:如图,∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=∠AD′B=1°,∵AD=AD′=1,AB=2,∴cos∠DAB=cosD′AB=,∴∠DAB=∠D′AB=60°,∵∠CAB=30°,∴∠CAD=30°,∠CAD′=1°.∴∠CAD的度数为:30°或1°.故答案为30或1.【点睛】本题考查圆周角定理;含30度角的直角三角形.16、π﹣1.【解析】
连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=.则扇形FDE的面积是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1.则阴影部分的面积是:π﹣1.故答案为π﹣1.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)150人;(2)补图见解析;(3)144°;(4)300盒.【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比,即可求出本次调查的学生数.(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数,求出喜好C口味牛奶的人数,补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解:(1)本次调查的学生有30÷20%=150人;(2)C类别人数为150﹣(30+45+15)=60人,补全条形图如下:(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°故答案为144°(4)600×()=300(人),答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.18、(1)2400个,10天;(2)1人.【解析】
(1)设原计划每天生产零件x个,根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件所用的时间”可列方程,解出x即为原计划每天生产的零件个数,再代入即可求得规定天数;(2)设原计划安排的工人人数为y人,根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数)×(规定天数-2)=零件总数24000个”可列方程[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得y的值即为原计划安排的工人人数.【详解】解:(1)解:设原计划每天生产零件x个,由题意得,,解得x=2400,经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10(天).答:原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y人,由题意得,[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得,y=1.经检验,y=1是原方程的根,且符合题意.答:原计划安排的工人人数为1人.【点睛】本题考查分式方程的应用,找准等量关系是本题的解题关键,注意分式方程结果要检验.19、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】
(1)作EM⊥BC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.【详解】(1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M.由题意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H.由题意知E′H=70×0.85=59.5,则E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.20、(1)详见解析;(2)1+【解析】
(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.【详解】(1)证明:连结.如图,与相切于点D,是的直径,即(2)解:在中,.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.21、33层.【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长,二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数.【详解】解:在Rt△ABD中,BD=AB•sin45°=3m,在Rt△BEC中,EC=BC=3m,∴BD+CE=3+3,∵改造后每层台阶的高为22cm,∴改造后的台阶有(3+3)×100÷22≈33(个)答:改造后的台阶有33个.【点睛】本题考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应
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