第6讲一次方程与方程组的应用（完整版）4

第6讲一次方程与方程组的应用数学1．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)【解析】设分配x名工人生产螺栓，则(27－x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x＝16(27－x)，故选D.D2．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_____________.3．(2017·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，求这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题意可得：1．8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，10．8＋0.3x＝16.5＋0.3y，0．3(x－y)＝5.7，x－y＝19.故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟2．目前节能灯在城市已基本普及，某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200－x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200－a)只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200－x)只，由题意得25x＋45(1200－x)＝46000，解得x＝400，∴购进乙型节能灯1200－400＝800(只)，则购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200－a)只，商场的获利为y元，由题意得y＝(30－25)a＋(60－45)(1200－a)＝－10a＋18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a＋18000≤[25a＋45(1200－a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋18000，k＝－10＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝450时，y最大＝13500.∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元3．台风后，我市某厂接到生产一批帐篷的紧急任务，该厂原有4条成衣生产线和2条童装生产线，工厂决定转产．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷100顶；若启用3条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷180顶．(1)该厂每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶？(2)如果工厂满负荷全面转产，6天可以完成这批帐篷任务，问任务中这批帐篷有多少顶？(3)在第(2)问前提下，实际生产一天后，工人分批日夜加班，以后每天生产的帐篷都比前一天多20顶．若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，成本价为800元，该厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给台风灾区．请求出该厂捐款给灾区多少元钱？6．(2018·预测)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？7．(原创题)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人