椭圆3一对一讲义

西安龙文教育一对一授课案教师：王波学生：罗曼雅日期：12-16星期：日时段：7-9课题椭圆学习目标与分析常用方法典型例题学习重点椭圆根本知识点与解决椭圆问题的常用方法学习方法启发互动练习学习内容与过程一．★椭圆知识梳理★1.椭圆定义：〔1〕第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段〔2〕椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆〔利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化〕.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离二．★椭圆必记知识点★标准方程〔焦点在轴〕〔焦点在轴〕定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的和等于定长〔定长大于两定点间的距离〕的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。范围顶点坐标对称轴轴，轴；长轴长为，短轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在长轴上，；焦距：离心率(),，越大椭圆越扁，越小椭圆越圆。准线方程准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点〔〕到准线〔〕的距离为顶点〔〕到准线〔〕的距离为焦点到准线的距离焦点〔〕到准线〔〕的距离为焦点〔〕到准线〔〕的距离为椭圆上到焦点的最大〔小〕距离最大距离为：最小距离为：相关应用题：远日距离近日距离椭圆的参数方程〔为参数〕〔为参数〕椭圆上的点到给定直线的距离利用参数方程简便：椭圆〔为参数〕上一点到直线的距离为：直线和椭圆的位置椭圆与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。相交弦AB的弦长通径：过椭圆上一点的切线利用导数利用导数三．★重难点突破★重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系四★热点考点题型探析★考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用OxyDOxyDPABCQA．4a B．2(a－c) C．2(a+c) D．以上答案均有可能【新题导练】1.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，那么△ABF2的周长为 〔〕 A.3 B.6 C.12 D.242.为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，那么的最小值为〔〕A．5B．7C．13D．15题型2求椭圆的标准方程[例2]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.【新题导练】3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.4.方程,讨论什么时候方程表示的曲线是椭圆？5.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率〔或范围〕[例3]在中，．假设以为焦点的椭圆经过点，那么该椭圆的离心率．【新题导练】6.(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为....[解析]选7.m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，那么椭圆的离心率为8.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。假设第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n〔近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点〕，那么第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率〔〕A．不变B.变小C.变大D.无法确定椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使求离心率的取值范围。〔思考：将角度改成150〕假设为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。题型2:椭圆的其他几何性质的运用〔范围、对称性等〕[例4]实数满足,求的最大值与最小值【新题导练】9.点是椭圆〔，〕上两点,且,那么=10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半局部于七个点，是椭圆的一个焦点那么________________考点3椭圆的最值问题题型:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值[例5]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．【新题导练】11.椭圆的内接矩形的面积的最大值为12.是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值13.点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，那么四边形的面积的最大值是_________．考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题[例6]椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P〔0，m〕，与椭圆C交于相异两点A、B，且．〔1〕求椭圆方程；〔2〕求m的取值范围．【新题导练】14.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，假设，且，那么点的轨迹方程是〔〕A.B.C.D.15.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。〔1〕建立适当的坐标系，求曲线E的方程；〔2〕设直线l的斜率为k，假设∠MBN为钝角，求k的取值范围。★～～抢分频道★根底稳固训练1.如下图,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,那么椭圆的离心率为()ABCD2.设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为A、0B、1C、2D、33.椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．4.在中，，．假设以为焦点的椭圆经过点，那么该椭圆的离心率．5.为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,假设,那么此椭圆的离心率为_________.6.在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，那么离心率=．综合提高训练7、椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程8.A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P〕在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。9.长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;OABCD图8(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线OABCD图8参考例题：1、从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.⑴、求该椭圆的离心率.⑵、假设该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.2、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，假设，证明：的面积只与椭圆的短轴长有关学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：