第七章齿轮教材

互换性与技术测量辽宁科技大学机械学院主编：黄微第7章渐开线圆柱齿轮传动精度的控制与评定教学要求了解齿轮加工误差的概念与来源，了解齿轮传动的四项使用要求：准确性、传动平稳性、载荷分布均匀性、齿轮副侧隙与对应的偏差项目；了解齿轮副及其评定项目；了解齿轮精度等级的选用与标注。了解齿轮合格性的评定方法。掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动精度的设计方法。

重点：常用齿轮偏差或公差项目及定义，齿轮副侧隙，齿轮精度的等级、标注与选用。

难点：齿轮对应偏差项目的定义，精度等级的选择，齿轮合格性的评定。GB/T10095.1—2001圆柱齿轮精度制第1部分：《轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值》GB/T10095.2—2001圆柱齿轮精度制第2部分：《径向综合偏差和径向跳动的定义和允许值》GB/Z18620.1-2002《圆柱齿轮检验实施规范》第1部分：轮齿同侧齿面的检测GB/Z18620.2-2002《圆柱齿轮

检验实施规范》第2部分：径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验GB/Z18620.2-2002《圆柱齿轮

检验实施规范》第3部分：齿轮坯、轴中心距和轴线平行度GB/Z18620.4-2002《圆柱齿轮

检验实施规范》第4部分：表面结构和轮齿接触斑点的检验GB/T1356—2001《渐开线圆柱齿轮基本齿廓》齿轮的作用：传递运动、动力、改变运动方向，应用极其广泛，是重要的机械设备传动件！渐开线圆柱齿轮精度国家标准名称及使用范围7.1传动的使用要求与制造误差P3021、传递运动的准确性：齿轮一转范围内，传动比变化量。转角误差的大小反映齿轮传动比变化量。为保证齿轮传动的运动精度，应限制齿轮一转范围内最大转角误差△φ∑。2、传动的平稳性：一齿距角范围内，齿轮传动比变化量。要求齿轮运转平稳，冲击、振动和噪声小，瞬时传动比应趋于常数。要限制一齿距角范围内转角误差的最大值△φ

。3、载荷分布的均匀性：要求齿轮在啮合过程中，载荷分布要均匀，齿面接触面积大。以免引起应力集中，造成齿面局部磨损和断齿，影响齿轮的使用寿命。4、齿轮副侧隙：在齿轮啮合过程中，非接触面间要有一定的间隙。用于贮存润滑油，补偿齿轮的制造、装配和工作时受力、受热产生的变形误差。

对于不同用途、不同工作条件的齿轮，上述4项要求的侧重点也应有所不同：分度或读数机构中的齿轮副：模数小、转速低，应主要考虑传递运动的准确性，对传动平稳性也有一定的要求，而对齿面受载均匀性要求不太高。当需要正反转传动时，则要求齿侧间隙要求小些，以减少回程误差。机床和汽车变速箱：以传动的平稳性、减小噪音为主。重型机械上的传递动力的低速重载齿轮：如轧钢机、起重机，以齿面承载均匀性为主，齿侧间隙也应足够大，对传递运动的准确性要求不高。高速重载齿轮：对于高速、大功率传动中用的齿轮，如汽轮机减速器上的齿轮，圆周速度高，传递功率大，工作要平稳，齿面接触精度要高，瞬时传动比的变化要求小，以减少振动和噪声。由于受力、受热变形大，侧隙应大些。渐开线圆柱齿轮的误差来源

影响前述4项要求的误差因素主要有齿轮的加工误差和齿轮副的安装误差等。误差分类：1.按误差相对于齿轮的方向特征，可分为径向（齿高）误差、切向（齿厚）误差、轴向(齿向)误差；2.齿轮为圆周分度零件，其误差具有周期性。按误差在齿轮一转中是否多次出现，可分类为：以齿轮一转为周期：长周期误差，它主要影响传递运动的准确性；以齿轮一齿为周期：短周期误差，它主要影响工作平稳性。3.按表现特征可分：齿廓（齿形）误差、齿距误差、齿向误差、齿厚误差。几何偏心误差以滚切直齿圆柱齿轮为例。P305图7.4齿坯孔几何中心与齿轮加工时的旋转中心不重合，产生安装偏心误差，称几何偏心e几。齿坯在机床上安装时，齿坯基准轴线O1O1与工作台回转轴线OO不重合形成偏心e几。加工时，滚刀轴线与工作台回转轴线OO距离保持不变，但与齿坯基准轴线O1O1的距离不断变化（最大变化量为2e几）。该误差使齿面位置相对于齿轮几何中心在径向发生变化，故为径向误差。工作时产生以一转为周期的转角误差，使传动比改变，影响传递运动的准确性。几何偏心又称齿圈径向跳动误差ΔFr。7.2齿轮传动准确性的评定指标及其误差测量（1）齿距累积总误差Fp（GB/T10095.1-2001）：是指齿轮同侧齿面任意圆弧段（k=1至k=z）内，实际弧长与理论弧长之差的最大绝对值。单个齿轮的检测指标。Fpk值为跨K个齿时实际弧长与理论弧长之差，被限定在不大于1/8的圆周上评定。因此，Fpk的允许值适用于齿距数k为2到小于z／8的圆弧内。误差来自：径向和切向误差测量仪器：齿距仪P308图7.2齿轮传动准确性的评定指标及其误差测量（2）径向跳动Fr（GB/T10095.2-2001）：轮齿的径向跳动Fr是指一个适当的测头在齿轮旋转时逐齿地放置于每个齿槽中，相对于齿轮的基准轴线的最大和最小径向位置之差。误差来自：径向误差、几何偏心测量仪器：径向跳动检测仪7.2齿轮传动准确性的评定指标及其误差测量（3）切向综合总误差Fi′（GB/T10095.1-2001）切向综合总误差是指被测齿轮与测量齿轮单面啮合，被测齿轮转一转内，齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。它以分度圆弧长计值。不是必检项目。误差来自：径向和切向误差测量仪器：单面啮合切向综合检查仪7.2齿轮传动准确性的评定指标及其误差测量

（4）径向综合总误差Fi〞（GB/T10095.2-2001

）：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量称为径向综合偏差F"i。必检项目。误差来自：径向误差测量仪器：双面啮合径向综合检测仪△Fw=Wmax—Wmin。公法线长度变动反映滚齿时由运动偏心引起的切向误差。仪器：公法线千分尺跨齿数：N=0.111z+0.5公法线：W=m[2.952(n-0.5)+0.014z（5）公法线长度变动△Fw

（GB/T10095-1989）：指在被测齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值与最小值之差称为公法线长度变动。7.2齿轮传动准确性的评定指标及其误差测量机床分度蜗轮轴线与工作台中心线不重合，形成运动偏心e运。e运使齿轮产生切向误差。e运就是公法线长度变动误差ΔFw。生产上常用，仪器价格便宜，必检项目。7.2影响齿轮传动准确性的评定指标1）齿距累积总误差Fp

GB/T10095.1-2001

2）径向跳动误差FrGB/T10095.2-20013）切向综合总误差Fi′GB/T10095.1-2001

4）径向综合总误差Fi〞GB/T10095.2-2001

5）公法线长度变动误差△Fw

GB/T10095-19897.3.1单个齿距偏差（fpt）指在端平面上接近齿高中部与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差。虚线代表理论轮廓，实线代表实际轮廓。图7.9误差来自：短周期误差测量仪器：齿距仪7.3.2基圆齿距偏差fpb（基节偏差）：是指实际基节与公称基节的代数差。7.3

齿轮传动平稳性的评定指标及其误差测量GB/T10095.1中没有给出基圆齿距偏差这个评定参数，而GB/T18620.1中给出了这个检验参数。基圆齿距偏差与单个齿距偏差之间有如下关系：式中，fpb、fpt分别是基圆齿距偏差、单个齿距偏差，Pt是单个齿距理论值，是压力角误差。齿距偏差反映了一个齿距和一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映齿轮的转角误差，是几何偏心和运动偏心的综合结果。误差来自：短周期误差测量仪器：基节检查仪、测齿仪齿廓偏差是刀具的制造误差(如齿形误差)和安装误差(如刀具在刀杆上的安装偏心及倾斜)以及机床传动链中短周期误差等综合因素所造成的。（1).齿廓总误差Fα在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离。仪器：渐开线齿形检查仪(2).齿廓形状偏差ff

包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数。(3).齿廓倾斜偏差fH

在计值范围内，两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离。7.3.3齿廓偏差（齿形误差）7.3.4一齿切向综合偏差f´i被测齿轮与测量齿轮单面啮合检查时，在被测齿轮一个齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值为～，以分度圆弧长计值。误差来自：切向误差、短周期测量仪器：单啮仪,（同Fi′）7.3.5一齿径向综合偏差f"i被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一个齿距角内，双啮中心距的最大变动量。误差来自：径向误差、短周期测量仪器：双面啮合径向综合检测仪（同Fi〞）7.4.1载荷分布均匀性的评定指标及误差测量1螺旋线偏差在端面基圆切线方向上，测得的实际螺旋线对设计螺旋线的偏离量。1)螺旋线总偏差Fβ：在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离。图7.30a2)螺旋线形状偏差ffβ：在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为常数。图7.30b3)螺旋线倾斜偏差fHβ：在计值范围内，两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离。图7.30c

螺旋线偏差用于评定轴向重合度＞l.25的宽斜齿轮及人字齿轮，它适用于传递功率大、速度高的高精度宽斜齿轮的传动要求。在齿轮传动中，由两个相互啮合的齿轮组成的基本机构称为齿轮副。

2.接触斑点：指安装好的齿轮副，在轻微制动下运转后，齿面上分布的接触痕迹。其大小用沿齿高、齿宽方向面积的百分比表示。接触斑点综合反映齿轮的加工和安装误差。见P334表7.43.轴线平行度误差：GB/Z18620.31)轴线平面内的平行度误差fΣδ2)垂直平面上的平行度误差fΣβ7.4.2齿轮副侧隙的评定指标P3281.齿厚偏差fsn：指齿轮分度圆上，齿厚的实际值与公称值（设计值）之差。P328(图7.35)通常齿厚下偏差Esni和齿厚上偏差Esns为负值。合格条件：Esni≤fsn≤Esns误差来自：径向误差测量仪器：齿轮游标卡尺P329(图7.36)2.公法线长度偏差Wkactual公法线长度偏差指在齿轮一周内，实际公法线长度Wk实与公称公法线长度Wk公值之差。Wkactual=[(W1+W2+…+Wn）/N]—W公称

合格条件：Wkthe+Ebni≤Wkactual≤Wkthe+EbnsWk公+Ebni≤△Wk≤Wk公+Ebns误差来自：切向误差测量仪器：齿轮公法线千法尺3.中心距偏差GB/T18620.3：齿轮副安装指标P330一、影响齿轮传动准确性的评定指标1）齿距累积总误差Fp

GB/T10095.1-2001

规定的检测项目2）径向跳动FrGB/T10095.2-2001附录B3）切向综合总误差Fi′GB/T10095.1-2001不是必检测项目4）径向综合总误差Fi〞GB/T10095.2-2001必检测项目5）公法线长度变动误差△Fw

GB/T10095-1989二、影响齿轮传动平稳性的评定指标1、单个齿距偏差fpt

GB/T10095.1-20012、基圆齿距偏差fpb

GB/Z18620.1-20013、齿廓偏差：齿廓总误差FαGB/T10095.2-20014、一齿切向综合偏差f´iGB/T10095.1-20015、一齿径向综合偏差f"iGB/T10095.1-2001三、影响载荷分布均匀性的评定指标1、螺旋线总偏差Fβ

GB/T10095.1-20012、螺旋线形状偏差ffβ

GB/T10095.1-20013、螺旋线倾斜偏差fHβ

GB/T10095.1-2001四、齿轮副侧隙的评定指标1、齿厚偏差fsn2、公法线长度偏差Wkactual7.5

渐开线圆柱齿轮精度设计设计的主要任务：齿轮的精度等级的选择评定指标（检测参数）的选择齿侧间隙的计算齿坯公差与表面粗糙度的选择图纸标注7.5.1齿轮精度等级及选择使用范围：分度圆直径从5至10000mm、模数（法向模数）从0.5至70mm、齿宽从4至1000mm的单个渐开线圆柱齿轮的11项同侧齿面偏差。1.单个齿轮的精度等级GB/T10095.1规定了0、1、2、…12共13个精度等级，其中，0级最高，12级最低。0、1、2为发展级，3、4、5为高精度等级，6、7、8、9为中等精度等级，10、11、12为低精度等级。对于分度圆直径从5到10000mm、模数（法向模数）从0.5到70mm的渐开线圆柱齿轮的径向跳动，GB／T10095.2在附录B中推荐了0、1、…12共13个精度等级。2.径向综合偏差（两齿啮合检测）P330对于分度圆直径从5到1000mm、模数（法向模数）从0.2到10mm的渐开线圆柱齿轮的径向综合偏差F

i和一齿径向综合偏差fi

，GB／T10095.2规定了4、5…12共9个精度等级。其中，4级最高，12级最低。径向综合偏差的公差仅适用于被测齿轮与标准齿轮的啮合检验。齿轮精度等级的选择要考虑：齿轮的用途、使用要求、传递功率的大小、圆周速度、技术要求、加工工艺、经济性。齿轮精度等级的选择方法有：计算法和类比法。见表7.1、表7.2、表7.3、表7.4。评定参数允许值的确定齿轮精度等级确定后，按表7.3所列公式根据模数分度圆直径、齿宽等计算各评定参数的允许值。也可以从相应的表中查出。表7.3所列公式以5级精度为基础，两相邻精度等级的级间公比等于1.414

设计时，径向综合偏差和径向跳动不一定与GB/T10095.1中的要素偏差（如齿距、齿廓、螺旋线等）选用相同的等级。当文件需叙述齿轮精度要求时，应注明GB/T10095.1或GB/T10095.2。相啮合的齿轮要有侧隙，以保证两非工作齿面不会干涉。在齿轮传动中，侧隙会随着速度、温度、负载的变化而变化。应保证在最不利的工作条件下仍有足够的侧隙。侧隙与齿轮的大小、安装和应用情况有关。决定齿轮副侧隙大小的因素有：大、小齿轮的齿厚和箱体孔的中心距，与齿轮的形状和位置偏差以及轴线平行度有关。侧隙是通过减小齿厚来实现。将齿厚的最大值逐步减少，可逐步增大侧隙。最小法向侧隙bnmin是两个相配齿轮的轮齿在最紧的允许中心距相啮合时，存在的最小允许侧隙。以补偿下列情况：①加工造成的箱体中心距、轴和轴承的偏斜；②由于箱体的偏差和轴承的间隙导致齿轮轴线的歪斜；③安装误差造成的轴的偏心、轴承径向跳动；④箱体与齿轮零件的温度差、材料差异等温度影响；(1)经验法:参考国内外同类产品中齿轮副的侧隙值来确定最小侧隙。(2)计算法:根据齿轮副的工作条件，如工作速度、温度、负载、润滑等条件计算齿轮副最小侧隙。jbnmin1＝a(

1Δt1-

2Δt2

)2sin

njbnmin2＝(0.005～0.01）mn低速、油池润滑时；喷油润滑时，最小侧隙可按圆周速度确定：v≤10m/s时,jbnmin2＝0.01mn10＜v≤25m/s时,

jbnmin2＝0.02mn25＜v≤60m/s时,jbnmin2＝0.03mn最小法向侧隙：jbnmin

≥

jbnmin1+jbnmin27.5.2最小法向侧隙和齿厚极限偏差的确定见P3352.齿厚极限偏差的确定齿厚上偏差（Esns）的确定：考虑到中心距偏差、齿轮制造和安装误差，设两啮合齿轮的齿厚上偏差相等即：Esns1＝Esns2＝Esns。则齿厚上偏差为：fa—箱体孔的中心距偏差，可以从GB/T10095-88的相关表格中查取。齿厚下偏差Esni的确定：Esni=Esns-TsnTsn齿厚公差Fr径向跳动公差，见P336表7.5br切齿径向进刀公差，见P336表7.57.5.3齿轮检查项目的确定应根据齿轮的用途、使用要求、传递功率及圆周速度及其它技术要求而定，同时考虑切齿工艺及经济性。齿轮的精度等级可采用同级，也可以不同级。确定误差检验组时，应综合考虑检测的目的、齿轮的精度等级、生产规模及现有测量器具等因素。当齿轮的检测是为了验收产品，判断产品是否合格时，宜选用综合性项目。若测量的目的是为了进行工艺分析，查找误差原因时，宜选择单项检测项目。双方协商选择检查项目。书中推荐的检验组P337：1.齿距偏差fpt、齿距累积总误差Fp、齿廓总误差Fα