2022人教版中考数学总复习《历年真题检测》（含答案）

入兼版《历耳中考数学步题检例》

（时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2020•宁波）如图,在RtZU8C中，Z<?=90°,四=6,cosBA

一/

9

=9则%的长为

J

A.4B.2邓/

「18行2^/

13'13B-------------C

2

解析VcosB=q,

・丝_2

,•犷于

■;AB=6,

2

/.CJ?=-X6=4.

答案A

2.先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间A

那么这两树在坡面上的距离AB为氏米矣

的水平距离为5米，

二一

A.5cosaB.

cosa

5

C.5sinaD.

sina

5

解析利用锐角三角函数解答,在以47边为斜边的直角三角形中，cos。=而因此

答案B

3.（2020•衢州）如图，点,A,B、C在。。—上，N〃》=30°,一y------

则sin//如的值是

A

B

1

5V2

AC.B.

D.

V23V3

解析VZJ6S=30°,

：.ZAOB=2ZACB=60°,

/.sinNAOB=sin60°=-~~.

答案c

4.（2020•济南）如图，在8X4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1,若△力回的三

个顶点在图中相应的格点上，则tanN/I龙的值为（）

21

解析由图形知：tanZACB=-=~

63

答案A

5.（2020•襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小

锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测

量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明距假山的水

平距离劭为12m,他的眼睛距地面的高度为1.6m,李

明的视线经过量角器零刻度线的和假山的最高点G此

时，铅垂线院经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为

()

A.(473+1.6)mB.(12/+1.6)in

C.(4镜+1.6)mD.4mm

解析*：BD=12米,李明的眼睛高6米，AAOE

=60°,

[DB=AK,AB=KD=L6米,

/。4=30°,

BD

解得CK=\小（米），

即CD=CK+DK=\小+1.6=（4市+1.6）米.

答案A

6.（杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是.

()

A.内含B.内切

C.外切D.外离

解析二•两圆的半径分别为2cm和6cjii,圆心距为4cm.则d=6—2=4,・••两圆内切.

故选B.

答案B

7.如图，已知劭是。。的直径，点4、C在。。上，=,ZAOB

ABBC

=60°,则/£%的度数是()

A.20°B.25°

C.30°D,40°

r-\o

解析,NA08=60°,

ABBC

:./BDC=；NAOB=3Q°.

故选C.

答案C

8.（绍兴）如图，4〃为。。的直径，作。。的内接正三角形/比；甲、

乙两人的作法分别是：

甲：（1）作勿的中垂线，交。。于反。两点，

（2）连接力8,AC,BC,即为所求的三角形.

乙：（1）以〃为圆心，如长为半径作圆弧，交。。于反。两点.

（2）连接力员BC,0.△/比'即为所求的三角形.

对于甲、乙两人的作法，可判断()

A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误

C.甲正确、乙错误D.甲错误、乙正确

解析根据中的思路，作出图形如图:

连接0B,

:比1垂直平分0D,

为切的中点，RODLBC,

：.OE=DE=^OD,又OB=OD,

在Rt△颇1中，OE^OB,

:"0BE=3Q°,又/位方=90°,

:./BOE=60°,

•：OA=OB,：.AOAB=AOBA,

又/况/为△/防的外角，

:.NOAB=NOBA=3Q°,

:.NABC=NABO+N0BE=6Q°,

同理NC=60°,

AZJS4C=60°,

：.ZABC=ZBAC=ZC,

；.A4BC为等边三角形,

故甲作法正确；

根据乙的思路，作图如图：

连接阳BD,

"：OD=BD,OIAOB,

：.OD=BD=OB,

...△6川为等边三角形，

：.ZOBD=ZBOD=60°,

又比垂直平分如，：.OQDM,

...取为/物的平分线，

:.NOBM=NDBM=BQ°,又0A=0B,且N灰切为△/龙?的外角,

：.NBAO=NABO=3Q°,

/.ZABC^ZA3O+ZOBM^60°,

同理N/"=60°，

.•.N/WC=60°，

：./ABC=NACB=NBAC,

:.AABC为等边三角形,

故乙作法正确，

故选A.

答案A

9.（台州）如图，点4B、。是。。上三点，乙48=130°,则N49C

等于（）

A.50°B.60°

C.65°1）.70°

解析VZ^=130°,

ZABC^^ZAOC^Q5°.

故选C.

答案C

10.（深圳）如图，。。过原点，且与两坐标轴分别交于点儿

点氏点｛的坐标为（0,3）,罚是第三象限内弧加上一

点，NBMO=120°,则。。的半径长为

.（）

A.6B.5

C.3D.34

解析・・・/勾心与N的。两个圆周角所对弧是一个圆,

：.ZBMO+ZBAO=180°,/BMO=120°,；・/BAO=60°，

•・,朋是。。的直径,

工/4应=90°,

：.ZABO=90°一/刈0=90°-60°=30°,

・・,点）的坐标为（0,3）,

・・・勿=3,：.AB=2OA=6,

An

.♦.G）C的半径长为爹=3.

故选c.

答案c

二、填空题（每小题2分，共20分）

11.（泉州）如图，在矩形/腼中，AB=\,AD=2,4〃绕着点力顺时针旋转，当点〃落在

BC上点D'时，贝IJ49'=,ZAD1/=.

解析'：AD=2,：.AD^AD'=2,

在中，

,1,

•."8=1,AD'=2,：.AB=~AD'=1,

AAAD'8=30°.

答案230。

12.（南京）如图，将45°的//仍按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点。与尺下沿的

端点重合，以与尺下沿重合，加与尺上沿的交点6在尺上的读数恰为2cm.若按相同的

方式将3.7。的N/IOC放置在该刻度尺上，则〃，与尺上沿的交点。在尺上的读数约为

cm.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin3,7°g0.60,cos37°g0.80,tan37°«

0.75）

解析过点6作BDL0A于D,过点C作CE1OA千E.

在AB0D中,NBDO=9Q°,NDOB=45°,

:・BD=0D=2cm,

：.CE=BD=2cm.

在施'中，N36仁90°,4C0E=37°,

CE

Vtan37°=-0・75,

OE

/.OE^2.7cm.

...在与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm.

答案2.7

13.(咸宁)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便

残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC

的坡度7=1：5,则/C的长度是cm.

B

___--EO1―

一----~一~值

G，〃〃〃〃〃////////S〃//〃〃〃///〉/

解析过点作曲，〃于〃

B

—fo!

118；

g，//〃〃〃〃/〃〃〃/、N〃〃〃乙正〃/〉/

根据题意得：

/L9=2><30=60(cm),J®9=18X3=54(cm),

・・,斜坡5。的坡度2=1：5,

：.BD\CD=\：5,

A6»=55®=5X54=270(cm),

・・・4C=C®一/A270—60=210(cm).

・・・4?的长度是210cm.

答案210

14.(扬州)如图，将矩形4?勿沿四折叠，点夕恰好落在边的尸

他2

处,如果不二=二，那么tan/〃CF的值是

DC6

解析四边形/时是矩形,

,.AB尸CD,=90°,

••将矩形ABCD沿"折叠，点出恰好落在边/〃的尸处,

\CF=BC,

.AB_2.CD_2

・瓦千••方

设5=2x,CF=3x,

\DF=7c产一Qf=小x,

DF\[5x\[5

,tanZDCF^~ciT2x=2.

公案范

口3^22

15.（衡阳）已知。。的直径等于12cm,圆心。到直线/的距离为5cm,则直线，与

的交点个数为

解析根据题意，得该圆的半径是6cm,即大于圆心到直线的距离5cm,则直线和圆相

交,

故直线1与。。的交点个数为2.

故选C.

答案2

16.（台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知

=16厘米,

解析取价1的中点M作朗壮/〃于点取球心为点0,连接办；

设0F=x,则〃犷=16—x,,监'=8,

在直角三角形。妨中，0或+M户=0户

即：（16—x）

解得：x=10

答案10

17.（肇庆）扇形的半径是9cm,弧长是3ncm,则此扇形的圆心角为

________度.

初七厂+H4P，nnr+nwX9_

解析根据1一〔go有一jgQ——3n,

解得：72=60.

答案60

18.（张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm,则圆锥的侧面积为.

解析•.•底面圆的半径为5cm,则底面周长为10口cm,

.•.圆锥的侧面积为10nX10=50"cm2.

答案50ncm2

19.（•襄阳）如图，从一个直径为4小dm的圆形铁皮中剪出一个A

圆心角为60°的扇形/8G并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则

圆锥的底面半径为dm.（/・0'

解析如图，作勿，4c于点〃，连接力，-------,

：.ZOAD=30°,47=24）,A

.\AC=20AXcos30°=6//t\n\

・,•圆锥的底面圆的半径为2兀+（2n）=1.

答案1

20.（扬州）如图，PA、阳是。。的切线，切点分别为4、B

两点，点C在。。上，如果N/%=70°,那么/一的度

数是.

解析连接，力，OB,如图所示：

-：PA,即是。。的切线，

B

AOArAP,OBIBP,

又•圆心角/加8与圆周角"都对弧49,

且/4力=70°,

：.ZAOB=2ZACB=UO°,

则N-360°-（90°+90°+140°）=40°.

答案40°

三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

21.（8分）（1）（•丽水）计算：2sin600+-3|-b一（；）:

解原式=2X乎+3-2第一3=一小

22.（8分）（台州）如图，为测量江两岸码头8、〃之间的距离，从山坡上高度为50米的1

处测得码头6的俯角/协8为15°,码头〃的俯角/口〃为45°,点，在线段班的延长

线上，ACVBC,垂足为C,求码头反〃的距离（结果保留整数）（tan15°=0.27）.

解、：AEHBC,：.ZADC=ZEAD=45°.

又切，：.CD=AC=50.

'：AE//BC,

:*NABC=NEA415°.

rAC

又ItanAABC=-^»

AC

.•.5/7=185.2-50«=135（米）.

23.（8分）（衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD,试根据图中数据，求出坝底宽

AD.（i=CE：ED,单位：m）

解作BELAD于点、F.则BF=CE=4m,

在直角△仞7中，AF=#5-2=3m,

rp

在直角△物中，根据？=振

CE\厂

则mlED=—=—=^V3m.

则5+4/=（7.5+4小）m.

24.（8分）（广安）如图，2012年4月10日，中国渔民在中

国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发

现，在南偏东60°方向的6地，有一艘某国军舰正以每

小时13海里的速度向正西方向的。地行驶，企图抓捕正

在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南

偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C,地救援我国渔民,

能不能及时赶到？（小七1.41,小41.73,#=2.45）.

解过点/作/〃，况'的延长线于点〃，

,4C=10海里，

...△/缪是等腰直角三角形，

:.AQCg、/?=5/（海里）,

在RtA4或中，

■:NDAB=60°,

：.BD^AD'tan60°=572X小=5#（海里）,

:.BC=BD~CQ（5A/6-5/）海里，

•..中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行,

...海监船到达C点所用的时间（小时）；

OUoUo

某国军舰到达C点所用的时间

.BC5（乖一书）5（2.45-1.41）…।叶、

7=7T=-------丫丫---°-------小------=0.4（小时）,

LO101.<J

v1<0.4..••能及时赶到.

O

答中国海监船能及时赶到.

25.（8分）（•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖

心岛岸边/处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P

处出发，沿北偏东60°划行200米到达/处，接着向正南方

向划行一段时间到达6处.在8处小亮观测妈妈所在的夕处在

北偏西37.°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到

米）？（参考数据：sin37°^0.60,cos37°g0.80,tan37°

比0.75,蛆七1.41,市七1.73）

解作PDLAB于点D,

由已知得力=200米，NAPA30",/8=37°,

在Rt△阳〃中，

由cos300=考，得PD^PAcos300=200义当=100小

米,

在中，由sin370=两

PD100X1.73

得必=Q288米.

sin37°0.6

答小亮与妈妈的距离约为288米.

26.（10分）（2012•自贡）如图48是。。的直径，AP

是。。的切线，力是切点，外与。。交于点C

（1）若48=2,/々30°,求"的长；

（2）若〃为加^的中点，求证：直线或是。。的切

线.

（1）解♦.36是。。的直径，/尸是。。的切线,

J.ABVAP,.♦./员俨=90°；

又♦：AB=2,NP=30°，

.=AB2="==c不

••AP~/D=-r2yl3,

tan/尸盅Y

3

即4—2小.

（2）证明如图，连接gOD、AC.

是。。的直径，,

:.NACB=90"（直径所对的圆周角是直角），.../{〃k7y

=90°；ADP

又为"的中点，

：.AD^CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；

在△勿。和△打浦中，

'OA=OC

«OD=OD（公共边），

AD^CD

△2度△（%»（SSS）,

：.ZOAD=AOCD（全等三角形的对应角相等）；

又是。。的切线，力是切点，

：.ABVAP,

：.AOAD=^a,

.../«。=90°,即直线⑦是。。的切线.

27.（10分）（岳阳）如图所示，在。。中，=,弦45与

ADAC

弦4C交于点4,弦必与四交于点尸，连接比：

（1）求证：AC=AB・AF；

（2）若。。的半径长为2cm,Z5=60°,求图中阴影部

分的面积.

r-\

（1）证明

AD~AC

：.ZACD=ZABC,又NBAC=/CAF,

:.△ACFS/\ABC,

.ACAF

,,万=法BPA(^=AB-AF；

(2)解连接OA,OC,过。作OELAC,垂足为点E、

如图所示：

u：ZABC=60°,

：.ZA0C=120o,

又OA=OC,

：.ZAOE=ZCO£=^X120°=60°,

在Rt△力施中，OA=2cm,

：,OE=OAcos60°=1cm,

AE=70#—0层=yficm,

.\AC=2AE=2mcm,

2

M1120nX21厂<4nr-\2

则S阴影=S扇形OAC一心月质=酝°—5X2X1、/3)cm.

历年中考数考工题检刷二

(时间：100分钟满分：100分)

一、选择题(每小题2分，共20分)

1.(2020•温州)一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是

()

A.(0,4)B.(4,0)

C.(2,0)D.(0,2)

解析令x=0,得y=—2*0+4=4,

则函数图象与y轴的交点坐标是(0,4).

答案A

2.(2020•南充)矩形的长为x,宽为片面积为9,则y与x之间

的函数关系式用图象表示大致为

()

解析矩形的长为X,宽为y,面积为9,则y与X之间的函数关

9

系式是：尸-(x>0).是反比例函数，且图象只在第一象限.

答案C

3.(哈尔滨)将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单

位，所得抛物线为

()

A.y=3(x+2)2-1B.y=3(x-2)

C.y=3(x—2)2-lD.y=3(x+2)2+l

解析由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3*向左平移2

个单位所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3(x+2)2向下平移1

个单位所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2-l.

答案A

/?

4.(台州)点(一1,为)，(2,%),(3,必)均在函数y=-的图象上,

X

则%，%，％的大小关系是

)

A.%<%<力B.y2<y-s<y\

C.yi<y2<j^D.y\<y3,<y2

6

解析•函数尸-中左=6>0,

x

.••此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减

小，

—1V0,.•.点(-1,y.)在第三象限,

.*.y.<0,V0<2<3,

(2,%)，(3,乃)在第一象限，...%>%>(),

答案D

5.(张家界)当aWO时，函数y=ax+l与函数y=Z在同一坐标系

X

中的图象可能是

()

解析当a>0时，y=ax+1过一、二、三象限，过一、三

X

象限；当a<0时，，尸ax+1过一、二、四象限，旷=一过二、四象

X

限.

答案c

y

6.(贵阳)已知二次函数y=aV+6x+c(aV0)6

的图象如图所示，当一5WxW0时，下列说

法正确的是

(,)

A.有最小值一5、最大值0

B.有最小值一3、最大值6

C.有最小值,0、最大值6

D.有最小值2、最大值6

解析由二次函数的图象可知，

•.•一5W后0,

，当x=-2时函数有最大值,y最大=6；

当x=-5时函数值最小，y最小=-3.

答案B

7.已知二次函数y=ax+bx-\-c的图象如图所示，那么

一次函数y=6x+c和反比例函数9=已在同一平面直

X

角坐标系中的图象大致是

().

解析,二次函数图象开口向下，

b

•••对称轴X=<0,b<0,

2a

•••二次函数图象经过坐标原点，.•"=（）,

...一次函数y=6x+c过第二、四象限且经过原点，反比例函数y

二:位于第二、四象限,纵观各选项,只有C选项符合.

C.2a—6=0

D.当y>0时，y随x的增大而减小

解析根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐

一判断：

A.•.,抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

aVO,c>0,ac<0,故本选项错误；

B.,・•抛物线对称轴是x=l,与x轴交于（3,0）,

.•.抛物线与x轴另一交点为（-1,0）,

即方程3y+"+。=0的两根是xi=-1,次=3,故本选项正确;

C.V抛物线对称轴为x=一今=\,

2a

.,.2a+6=0,故本选项错误；

D.,抛物线对称轴为x=l,开口向下，.,.当x>l时，y随x的增

大而减小，故本选项错误.故选B.

答案B

9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面

四种情景与之对应排序

①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）

②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）

③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关

系）

④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）

A.①②④③B.③④②①

C.①④②③D.③②④①

解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白

一个量是如何随另一.个量的变化而变化是解决问题的关键.

①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），

路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；

②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是

注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快,

对应第二个函数的图象；

③将常温下的温度计插入一杯热水.中（温度计的读数与时间的关

系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放

入热水前有个温度，故对应第一个图象；

④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而

减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；

综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.

答案.D

10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余

的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别

为y和则y与x的函数图象大致是

).

vVJX

解析由y—5等于该圆的周长，得列方程式y—5=7心即广=

（JI1]

5+]卜.「.y与x的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点

的直线.故选A.

答案A

二、填空题（每小题2分，共20分）

11.（衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析

式y=

w.

解析•.•反比例函数位于二、四象限，

：.k<Q,

解析式为：尸一乙

x

故答案为旷=一L答案不唯一.

X

答案答案不唯一

X

12.（丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学121s（千米）I乙，甲

校12千米的地方参加植树活动.图中/甲、：

1乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶1」

061830《分）

的路程S（千米）随时间一分）变化的函

数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.

解析•..据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18

-6）分钟行驶了12千米，

2

甲每分钟行驶124-30=-千米，

5

乙每分钟行驶124-12=1千米,

93

...每分钟乙比甲多行驶1-千米.

一次函数的解析式为：y=x+l,

,一次函数y=x+l的图象与x轴交与（一1,0）点,

关于x的方程Ax+6=0的解为x=—\.

时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面宓共需

秒.

解析设在10秒时到达4点，在26秒时

到达B,

V10秒时和26秒时拱梁的高度相同，

：.A,8关于对称轴对称.则从4到6需要16秒,则从/到〃需要8

秒.

...从。到〃需要10+8=18秒.

.•.从。到。需要2X18=36秒.

W.

解析•••反比例函数的图象关于原点对称,

...阴影部分的面积和正好为正方形面积的

1

4,

设正方形的边长为则;毋=9,解得力=6,

•.•正方形的中心在原点0,

.•.直线/夕的解析式为：x=3,

•・•点/(3a,a)在直线居上，

，3a=3,解得干=1,，3(3,1),

:点尸在反比例函数尸或(〃>0)的图象上，

X

，A=3,•••此反比例函数的解析式为：y=-

x

答案y=2

X

16.在函数夕=亚字中，自变量x的取值范围是.

S~2

f1一2x20

解析要使函数有意义，则｛1n,所以xV：

卜-产02

答案xV；

17.已知点P(2a+l,2a—3)关于x轴的对称点在第一象限，则a

的取值范围是

解析考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单

的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P(2a+1,2a—3)在

[2a+l>0

第四象限，则点尸的横坐标为正，纵坐标为负，可得0°八，

2a—3<0

1Q

易求得结果为一

乙乙

答案一(〈aV£

18.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为宁则输出的函

乙

数值为

解析因为2W褪4,把代入得，y=|.

/2xu

2

答案E

5

19.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单

位长度，再向上跳2个单位长度到点A'处，则点A'的坐标

为.

解析根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标

力口，横坐标不变解答.点/(—1,0)向右跳2个单位长度，-1+

2=1,向上2个单位，0+2=2,所以点，的坐标为(1,2).

4的坐标是，

解析可求得点4(-2,—1—馅)经过一次变换后得点4(0,1

+小),

第二次后4(2,—1—邓)

第三次4(4,1+^3)

第四次4(6,—1—A/3)

第五次4(8,1+^3)

第六次4(10,—1—A/3)

第七次4(12,1+^3)

第八次48(14,—1—

第九次4(16,1+V3).

答案(16,1+73)

三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推

演步骤)

(1)求这两个函数的解析式；

(2)当x取何值时，%>%.

解(1)把力(2,3)代入为=*,得力=6.

X

把A(2,3)、C(8,0)代入yi=kx+b,

得'=-],6=4,

16

，这两个函数的解析式为y=—5才+4,%=-;

乙X

尸一5矛+4,

(2)由题意得4-

当xVO或2VxV6时、/1>y2.

22.(10分)(岳阳)游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的

是游泳池换水清洗过程“排水一一清洗一一灌水”中水量y(m，)

与时间t(min)之间的函数关系式.

(1)根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y(m，)与时

间t(min)的函数解析式；

(2)问：排水、清洗、灌水各花多少时间？

解(1)排水阶段：设解析式为：y=kt+b,

图象经过(0,1500),(25,1000),则:

b=\500,

V

.25A+6=1000

解得：A=-20,6=1500,

故排水阶段解析式为：y=-20t+l500；

清洗阶段：尸0,

灌水阶.段：设解析式为：y-at+c,

图象经过（195,1000）,（95,0）,则：

<195a+c=l000,

.95a+c=0

解得：a=10,c=—950,

灌水阶段解析式为：y=10f-950；

（2）•••排水阶段解析式为：y=-20t+l500；

.•.y=0时，0=—201+1500,

解得：方=75,

则排水时间为75分钟，

清洗时间为：95-75=20（分钟）,

•••根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3）,

.*.1500=10^-950,

解得：力=245,

故灌水所用时间为：245-95=150（分钟）.

答排水时间为75分钟；清洗时间20分钟；灌水所用时间150

分钟.

23.（10分）在同一直角坐标系中反比例函数尸。的图象与一次函数

y=M+力的图象相交，且其中一个交点力的坐标为（-2,3）,

若一次函数的图象又与x轴相交于点反且加的面积为6（点

。为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.

解将点“一，3)代入尸子中得：3=与

6:反比例函数的解析式为尸£

又•••△/如的面积为6,阳・|%|=6.

：.\\OB\・3=6,J|勿|=4.

乙

点坐标为(4,0)或(-4,0).

①当8(4,0)时，又♦.•点力(-2,3)是两函数图象的交点,

4A+b—0

・,.代入y=kx-\-b中得，

-24+8=3'

T

解得

16=2

.*.y=­77^+2.

2

②当8(—4,0)时，又,点4(-2,3)是两函数图象的交点,

—44+6=0,

/.代入y—kx+6中得，

—2A+6=3,

3

kf

解得

b=6.

.".y=~^+6.

2

iQ

综上所述，一次函数的解析式为y=—5入+2或

24.(10分)在平面直角坐标系中，已知。为坐标原点，点4(3,0),

B(0,4).以点4为旋转中心，把△45。顺时针旋转，得△/⑦

记旋转角为a.AABO%£.

(1)如图①，当旋转后点〃恰好落在四边上时.求点〃的坐标;

(2)如图②，当旋转后满足比〃x轴时一.求a与£之间的数量

关系；

(3)当旋转后满足N4⑺=£时.求直线切的解析式.

解(1)•.•点月(3,0),B(0,4),.；如=3,OB=4.

...在中，由勾股定理，得48=70#+组=73,2十炉=5.

根据题意，有的=力=3.

如图①.过点〃作〃区Lx轴于点M,则加〃OB.

-ADAMDM

:.LA\ADMsXAABO.有

mAD9AD12

得A¥=—XAO=~,DM=~XBO=~

AB5AB5

又OM=OA-AM,

Q/?//?19、

得第=3—广亨.•.点〃的坐标为b'

(2)如题图②.由已知，得/CAB=a,AC=AB,

：,AABC=ZACB.

.•.在△/阿中，由/4%4/4/+/。夕=180°,得a=180°—

2/ABC.

又•.•比〃X轴，得/08C=90°，有N/Ia'=90°~ZABO=90°

艮

：.67=180°-2(90°一£)=2£.

(3)如图1,连接切，作M_Lx轴于点£

由/4勿=8=NA8O可证AAO的AADB,

：.ZADB=ZAOB=9Q°.

又：/