第七章 时间序列分析教材

1时间序列的编制Q1时间序列水平指标分析Q2时间序列速度指标分析Q3时间序列成分Q4第七章时间序列分析第一节时间序列的编制一.时间序列的概念二.时间序列的分类三.时间序列的编制3时间序列(概念要点)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。也叫动态数列。2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成。3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。4时间序列（一个例子）表11-1国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430945绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序绝对数时间序列（1）时期数列反映现象在一段时期内发展过程的总量或绝对水平。①指标数值具有可加性。②指标数值的大小与其时期长短有直接的关系。（2）时点数列反映现象在某一时点（或时刻）上的状态或水平。①不具有可加性。②指标数值的大小与其间隔长短没有关系。67相对数时间序列如果指标数值是相对数，则这个时间序列就是相对数时间序列。相对数时间序列是由绝对数时间序列派生出来的。相对数时间序列反映现象之间相互联系的发展过程。序列中的各个指标数值不能直接相加。8平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成产品单位成本时间序列工人平均工资时间序列户均人口数时间序列序列中的各个指标数值也不能直接相加。9时间序列的编制原则1、时期长短最好一致，时点间隔长短也最好一致；2、总体范围相同；3、经济内容相同；4、计算口径统一；10时间序列的对比分析指标

发展水平平均发展水平增长量平均增长量发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度

动态水平指标动态速度指标动态比较指标动态平均指标第二节

时间序列的水平分析12一、发展水平是时间序列中每一项具体的指标数值。说明现象在某一时间上所达到的水平。可是绝对数、相对数、平均数。假如时间序列为：叫最初水平，叫最末水平。还有中间各项水平、基期水平和报告期水平13时间序列（一个例子）表11-1国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53803896107013311781231127262944309414二、平均发展水平又称序时平均数。指现象在不同时间上取值的平均数1、根据绝对数时间序列计算的

<1>根据时期数列计算的

<2>根据时点数列计算的①根据连续性时点数列计算的间隔相等间隔不等②根据间断性时点数列计算的间隔相等间隔不等2、根据相对数时间序列计算的3、根据平均数时间序列计算的151.绝对数时期序列的序时平均数例：1998-2002年我国国内生产总值（亿元）为78345820678944295933102398，则平均国内生产总值为

时期序列16〈2〉根据时点数列计算的①连续时点数列连续变动连续时点序列例1：某养猪场1—5日生猪存栏头数为13001400155015501600则平均生猪存栏头数为

非连续变动的连续时点序列例2：某商品价格自4月11日起从70元降为50元，4月份平均价格1300+1400+1550+1550+1600）÷517②间断性时点数列（间隔相等）4月份平均库存额=5月份平均库存额=6月份平均库存额=第二季度的平均库存额月份3456月底库存额（万元）20161817.618间隔相等的间断性时点数列a1a2a3anan-1当间隔相等(T1=T2=…=Tn-1)时，有19

求前半年的平均人数。日期12.311.313.316.30人数10001050107011001月份平均人数=2、3月份平均人数=4、5、6月份平均人数=20间隔不等的间断性时点数列a1a2a3ana4an-1T1T2T3Tn-121绝对数序列的序时平均数某种股票2009年各统计时点的收盘价统计表统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例】设某种股票2009年各统计时点的收盘价如表11-2，计算该股票2009年的年平均价格222.相对数平均数序列的序时平均数先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母

bi

的平均数再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数基本公式为23<1>由两个时期数列各对应指标的比值所形成的

平均计划完成程度10月11月12月实际产量(吨)a500618735计划产量(吨)b500600700计划完成程度%c10010310524三、增长量报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差计算形式为：Δi=ai-ai-1(i=1,2,…,n)累积增长量：报告期水平与某固定时期水平之差计算形式为：Δi=ai-a0(i=1,2,…,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量25四、平均增长量1.观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为26例：某城市各年禽蛋销售量数据如下，计算逐期增长量和累积增长量年份200020012002200320042005禽蛋销售量144014551654179018701910平均增长量=（15+199+136+80+40）/5=470/5=94逐期增长量—

15

199

136

80

40累积增长量—

15

214

350430470第三节

时间序列的速度分析28一、发展速度报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度有环比发展速度与定基发展速度之分29环比发展速度与定基发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比3.同比发展速度报告期水平与上年同期发展水平之比30环比发展速度与定基发展速度的关系观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度

两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度31二、增长速度又称增长率。增长量与基期水平之比说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定基增长速度之分计算公式:32环比增长速度与定基增长速度环比增长速度报告期水平与前一时期水平之比减去1定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比减去133发展速度与增长速度的计算第三产业国内生产总值速度计算表年份20042005200620072008国内生产总值(亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基——120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.834三、平均发展速度和平均增长速度观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度平均增长速度=平均发展速度—1（100%）35平均发展速度的计算通常采用几何法(水平法)。计算公式为：也可采用累积法(方程式法)。36三、平均发展速度和平均增长速度第三产业国内生产总值速度计算表年份20042005200620072008国内生产总值(亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基——120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.837平均发展速度与平均增长速度

平均发展速度

平均增长速度【例11.6】根据表中的有关数据，计算2004～2008年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率38平均发展速度计算的方程式法

当时递增；当时递减查相应递增或递减表，根据的大小得到平均增长速度。这种方法适宜于如基本建设投资总额、植树造林总面积等表示国民财产存量的指标平均速度的计算。第四节时间序列因素分析时间序列的构成要素长期趋势分析季节变动分析周期变动分析40一、时间序列的构成要素与模型

（构成要素与测定方法）线性趋势时间序列的构成要素周期波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不规则波动非线性趋势趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线41二、长期趋势（概念要点）

现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势线性趋势43线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有移动平均法季节指数法44移动平均法测定长期趋势的一种较简单的常用方法计算相邻k个时期的平均数，并按一定的间隔长度逐期移动，形成一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为45原数列三项移动平均四项移动平均五项移动平均46移动平均法(应注意的问题)移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均我国2003—2008年分季度的住宿和餐饮业零售总额的资料如book1所示。

（数据来自国家统计局网站）引例返回book1对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法（1）定义奇数项移动平均:原数列移动平均新数列偶数项移动平均:移动平均新数列原数列第八章时间序列分析与预测一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。（2）移动项数（时距）的确定?返回30页53二、季节变动的分析原理季节模型由季节指数所组成季节指数的平均数等于100%根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%54按月(季)平均法

(原理和步骤)

假定时间序列没有明显的长期趋势和周期波动计算季节指数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S)

55按月(季)平均法(实例)

表11-151998～2003年各季度农业生产资料零售额数据年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例11.15】

已知我国1998～2003年各季度的农业生产资料零售额数据如表11.15。试用按季平均法计算各季的季节指数56按月(季)平均法同季平均76.08107.3897.0773.3088.46表11-16农业生产资料零售额季节指数计算表年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.0057计算季节指数的步骤计算移动平均趋势值(T)从序列中剔出趋势值(Y/T)按前述方法计算季节指数(S)

谢谢季度年份第1季第2季第3季第4季第1年2166318255第2年2457522278第3年288992639960季度销售量(万条)y四项移动平均二项移正平均yc剔除趋势值第一年I216

138145.25148.25149.25180190.75196.75197.75203

——II63——III18141.62512.71IV255146.75173.76第二年I245148.75164.71II75164.62545.56III22185.37511.87IV378193.75195.097第三年I288197.25146.01II99200.37549.41III26——IV399——61

季度年份第一季第二季第三季第四季合计第1年——12.71173.76

第