2021届高考物理一轮复习第五章天体运动第22讲天体运动的热点问题教学案新人教版

第22讲天体运动的热点问题

能力命题点一卫星运行参量的分析与比较

©

核心综述

1.卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在叵］赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在画垂直于赤道的平面内,如极地气象卫

星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。

注意：①所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

②除过特殊的椭圆轨道的卫星，一般卫星的运行轨道可认为是圆。

2.卫星的运行参数随轨道半径变化的规律

MmV24n22—rz

由G产一ma一叼一m3r一川『r—m•4n可得B：

la/]

v=\l-

3=、怦.械小'X

1____o减小

T=A卜二当r增大时《想大上越高越慢

[〃减小

n—A1A23la减小一

z

4Jir

GM

a=~

3.地球同步卫星的特点

I轨道平面一定I轨道平面与赤道平面共面1

|绕行方:向一定1与地球自转方向一致,和

地球相对静止

典题示例

（2019•安徽宣城二模）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上

随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空

探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（）

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.方在相同时间内转过的弧长最长

JI

C.c在4h内转过的圆心角是工

D.d的运动周期有可能是20h

解析同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与。的角速度相同，

根据知，。的向心加速度大于a的向心加速度，由（理=ma,解得：a=",可知卫星

rr

的轨道半径越大，向心加速度越小，则。的向心加速度小于。的向心加速度，而。的向心加

速度约为g,故a的向心加速度小于重力加速度g,A错误；由知，a的线速度小于c

的线速度，由律=《，解得：/=可知卫星的轨道半径r越大，线速度〃越小，所

以6的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，B正确；c是地球同步卫星，周期是24h,

9JInr

则。在4h内转过的圆心角是方^义4=彳，故C错误；由开普勒第三定律得：~i=k,可知卫

J1

星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于C的周期24h,故D错误。

答案B

【方法感悟】

近地卫星、赤道上静止物体和同步卫星的比较

如图所示，a为近地卫星，轨道半径为八；6为地球同步卫星，轨道半径为n；c为赤道

上随地球自转的物体，轨道半径为

\赤道上随地球自转的物

近地卫星同步卫星

体

5、5、力、a）（々、92、唆、/）

（八、必、制、as）

向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径Z2>n=ri

同步卫星的角速度与地

由（^=印3）得岸,故3〉3?

Q=\球自转角速度相同，故

角速度

=必

%>32=%

Mmv{

由v=口广得打＞匕

由勺7=%;得丫=\—9故Vl>V2

线速度

V\>V2>匕

,Min妨GM,,

由5=ma得a=—,故a>/由a—32r得色＞主

向心加速度rr

&＞义2＞会

即时训练

1.（2019•河北省衡水市武邑中学高三下第一次质检）2017年11月21日，我国以“一

箭三星”方式将吉林一号视频04、05、06星成功发射。其中吉林一号04星的工作轨道高度

约为535km,比同步卫星轨道低很多，同步卫星的轨道又低于月球的轨道，其轨道关系如图

所示。下列说法正确的是（）

塔二同步卫星

『不Trv'吉林一号04星

地球

A.吉林一号04星的发射速度一定小于7.9km/s

B.同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大

C.吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大

I）.所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零

答案B

解析第一宇宙速度是7.9km/s,为卫星的最小发射速度，故A错误；卫星做匀速圆周

运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：咨故'伴同步卫星

离地球比月球近，可知同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大，故B正确；

卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：岸=号%,故T=

/4ity

\吉林一号04星离地球比同步卫星近，可知吉林一号04星绕地球运行的周期比同

步卫星的周期小，故C错误；所有卫星做匀速圆周运动，在运行轨道上完全失重，但重力加

速度不为零，故D错误。

2.（2019•天津高考）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号

探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足

迹”。己知月球的质量为以半径为总探测器的质量为如引力常量为G,嫦娥四号探测器

围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）

GMni

动能为~2R

I）.向心加速度为了

解析探测器绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二

定律得，堂=〃（7）八解得周期T—GQA正确；由埠•=%:知，动能

B错误；由d粤=“1得，角速度0='/缥C错误；由爬=ma得,向心加速度a=W,

rMrrr

D错误。

3.（2016•四川高考）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970

年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道

近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号

卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为初，东

方红二号的加速度为包，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为创，则为、a?、金的

大小关系为（）

A.4>a>去B.a>a2>a

C.%>dx>32D.既〉氏〉氏

答案D

解析卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有

士八

J/ffhnnGM-T-/-?____Mm=

〃卜h'-a\—〃+卜对于东方红一^F,有GR+h2比=

RY,由于h〉h\,故东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二

K~\~hi

号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a=1r,故例>备，所

以aDaDa”D正确，A、B、C错误。

能力命题点二宇宙速度的理解与计算

核心综述

1.环绕速度与发射速度的比较

GM_

近地卫星的环绕速度/=|0117.9km/s,通常称为第一宇宙速度,它是地

球周围的所有卫星绕地球做匀速圆周运动的最大国运行速度,是在地面上发射卫星的最小

画发射速度。

2.三种宇宙速度

宇宙速度数值(km/s)意义

第一宇这是卫星的最小发射速度，若7.9km/sWX11.2

国7.9

宙速度km/s,卫星绕地球运行

第二宇这是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若

闹11.2

宙速度11.2km/sW1/〈16.7km/s,卫星绕太阳系内除地

球外的其他星体运行

这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若

第三宇

画16.7y216.7km/s,卫星将脱离太阳系在宇宙空间运

宙速度

行

典题示例

（多选）在星球表面发射探测器，当发射速度为y时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运

动；当发射速度达到短丫时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质

量比约为10：1,半径比约为2：1,下列说法正确的有（）

A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大

B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大

1/2

解析发射速度为r时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，虫节崂,解得丫=

M为星球的质量,要使探测器脱离星球的吸引，则发射速度为/隐=镜「=

该速度与探测器的质量无关，由此式可知，探测器分别脱离地球和火星所需要的发射速度不

同,A、C错误;探测器在星球表面受到的引力P=瞿，在两星球表面受到的引力之比勺=当•4

5

=5,B正确；探测器脱离星球的过程中，万有引力做负功，势能逐渐增大，D正确。

答案BD

厂【方法感悟】--------------------------------1

⑴第一宇宙速度的推导有两种方法：①由瑾="日得必=②由mg=%得%=

（2）第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是收R、g必须与相应

星球对应，不能套用地球的参数。

即时训练

1.（2019•河北衡水中学高三二调）（多选）使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙

速度小而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度必吸与必的关系

是a已知某星球半径是地球半径〃的;，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度

g的《，地球的平均密度为0,不计其他星球的影响，贝M）

0

A.该星球上的第一宇宙速度为F警

B.该星球上的第二宇宙速度为摩

C.该星球的平均密度为春

D.该星球的质量为解二

ol

答案BC

解析该星球上的第一宇宙速度”=后产=y|i|="等，故A错误;根据题意，

该星球上的第二宇宙速度唆'=镜匕'故B正确；根据公式g*=G%且游=P

OO

1

3g6p4

故。=77去，所以该星球的平均密度0'=了0=彳，故C正确；该星球的质量"=P'

4uKJiiZo

3

,3P4R.2n

只R-=———,故D错快。

Zoool

2.（2019•天津高考模拟）近来，有越来越多的天文观测现象和数据证实黑洞确实存在.

科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的隹倍）超过光速时，

该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为上地球的半径为凡地球的第一宇宙速度

为入光速为c,则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（）

2k/R2kcR

A.——B.——

CVi

vxRcR

C.力D.yr

KCKV\

答案A

ifmr/

解析地球的第一宇宙速度为片，则昨=响,设天体成为黑洞时其半径为r,第一宇

宙速度为外，则等”=原，而。=/玲，联立解得：,故A正确。

能力命题点三卫星的变轨问题

核心综述

1.卫星的发射及变轨过程

人造卫星的发射要经过多次变轨才能到达预定轨道，如图所示。

（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。

（2）在4点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道I上做圆周运

动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道H。

（3）在6点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道IH。

2.变轨过程各物理量分析

（1）速度：设卫星在圆轨道I和III上运行时的速率分别为小外在轨道II上过4点和8

点时速率分别为右、“。在/点加速，则右＞%,在6点加速，则小＞%,又因原故有/,（＞Ki＞V3＞VBo

（2）加速度：因为在4点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道n上经过

4点，卫星的加速度都相同，同理，经过6点时的加速度也相同。

（3）周期：设卫星在I、n、in轨道上的运行周期分别为T\、①、加轨道半径（半长轴）

3

分别为八、八n,由开普勒第三定律夕=4可知东尔队

（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒，若卫星在I、II、HI轨道的机械

能分别为〃、良、&则原区〈氏。

3.卫星回收过程与发射过程的对比

卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。

发射过程

较低圆近地点向后喷气椭圆远地点向后喷气较裔圆

轨道,近地点向前喷气轨道'远地点向前喷气轨道

皿收过程

典题示例

（2019•湖南常德高三一模）（多选）2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经

过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月

球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面

发射后，进入地月转移轨道，经过〃点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道I,在轨

道I上经过。点时再次变轨进入椭圆轨道n,之后将择机在0点着陆月球表面。下列说法正

确的是()

./n\

地月转移轨道

.....---

A.“嫦娥四号”沿轨道II运行时，在P点的加速度大于在。点的加速度

B.“嫦娥四号”沿轨道II运行的周期大于沿轨道I运行的周期

C.“嫦娥四号”在轨道I上的运行速度小于月球的第一宇宙速度

D.“嫦娥四号”在地月转移轨道上材点的速度大于在轨道I上M点的速度

解析根据牛顿第二定律有号=加，可得a=#,可知卫星加速度大小只与卫星到月心

的距离有关，距离越大加速度越小，A错误；根据开普勒第三定律可知卫星在轨道H上运行轨

道的半长轴小于在轨道I上的轨道半径，所以卫星在轨道H上运行的周期小于在轨道I上运

行的周期，B错误；月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥

四号”在轨道I上的轨道半径大于月球半径，可知“嫦娥四号”在轨道I上的运行速度比月

球的第一宇宙速度小，C正确；“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过"点若要进入轨道I,需

减速，所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道I上经过M点的速度大，D正确。

答案CD

厂~【方法感悟】|

卫星变轨问题中参量的比较

(1)速度(动能)

①卫星变轨前后在同一位置不同轨道的速度大小比较：可以根据发动机做功的正负比较,

还可以根据变轨后是做近心运动还是离心运动比较。

②卫星在同一轨道不同位置速度的比较：可以根据开普勒第二定律比较，还可以根据万

有引力做功的正负比较。

③卫星在变轨前后稳定圆轨道的速度比较：根据产比较。

GM

(2)加速度：根据a==比较。

r

(3)周期：根据开普勒第三定律比较。

（4）能量：机械能变化根据发动机做功情况判断，或者根据引力势能与动能之和的变化判

断。引力势能的变化根据万有引力做功情况判断。

即时训练

1.（2019•河南开封一模）2018年12月12日16时45分“嫦娥四号”探测器经过约110

小时的奔月飞行到达月球附近。假设“嫦娥四号”在月球上空某高度处做圆周运动，运行速

度为n为成功实施近月制动，使它进入更靠近月球的预定圆轨道，运行速度为吸。对这一

变轨过程及变轨前后的速度对比，正确的是（）

A.发动机向后喷气进入低轨道，外〉上

B.发动机向后喷气进入低轨道，“〈吸

C.发动机向前喷气进入低轨道，口＞玲

D.发动机向前喷气进入低轨道，匕〈吸

答案D

解析为成功实施近月制动，使“嫦娥四号”进入更靠近月球的预定圆轨道，故发动机

应向前喷气减速，使“嫦娥四号”做近心运动，进入低轨道；在更靠近月球的预定圆轨道上

运动时，轨道半径变小，根据万有引力提供向心力，则有：竿?=受，解得：『='序其中

r为轨道半径，所以运行速度增大，即％＜电故D正确。

2.（2019•湖北八校联合二模）中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球

往返火星的试验“火星一500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的

变轨过程，则下列说法不正确的是（）

轨道m...............

轨道y........

（轨道【:籍，,

..../＞••••/

A.飞船在轨道n上运动时，在。点的速度大于在。点的速度

B.飞船在轨道I上运动时在一点的速度大于在轨道n上运动时在一点的速度

c.飞船在轨道I上运动到0点时的加速度等于飞船在轨道II上运动到一点时的加速度

D.若轨道I贴近火星表面，测出飞船在轨道I上运动的周期，就可以推知火星的密度

答案B

解析在轨道H上，由0点到一点，万有引力做正功，根据动能定理知，速度增大，则

在一点的速度大于在0点的速度，故A正确；卫星在轨道I上的一点进入轨道H,要做离心

运动，需加速，可知在轨道H上时在P点的速度大于在轨道I上时在。点的速度，故B错误;

在不同轨道上的尸点，由于所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，

故c正确；设火星的半径为忆根据猾=加*得火星的质量"二:1■芥，则火星的密度p=

MM3n生、干必

4n故D1E确。

3

能力命题点四卫星的追及相遇问题

核心综述

对于卫星的追及相遇问题一般存在下列两种情况：

1.卫星对接、摧毁，最常见的是由低轨道向高轨道正常运行的卫星对接。

2.绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期不小，处

于外轨道的卫星周期/大。

2JT2n

(1)当两卫星都在天体同侧时，那么当才满足下列式子时两卫星相距最近：-pt---t

1\12

=2/7n(〃=1,2,3,•••)o

(2)当两卫星在天体异侧时，那么当2满足下列式子时两卫星相距最近：

2n2n,/八、

-^rt—^rt=n+2/?n(/?=0,1,2,3,…)。

1\12

-------------典题示例--------------

(2019•安徽定远重点中学高三二模)(多选)2018年4月2日8时15分左右，中国第一

个目标飞行器“天宫一号”再入大气层，落到南太平洋中部区域，绝大部分器件在再入大气

层过程中由于空气阻力的作用烧蚀销毁，对航空活动以及地面造成危害的可能性极小。如图

所示，a是“天宫一号”飞行器，氏c是地球同步卫星，此时a、6恰好相距最近。已知地球

质量为“，半径为尺地球自转的角速度为。，“天宫一号”飞行器a的轨道半径为r,引力

常量为G,贝M)

.....

((04-

A.“天宫一号”飞行器a的周期小于24小时

B.卫星b的机械能一定等于卫星c的机械能

C.若“天宫一号”飞行器a在下落的过程中质量保持不变，则“天宫一号”飞行器a的

机械能将增加

D.若“天宫一号”飞行器a和卫星6均逆时针方向转动，则到下一次相距最近，还需经

过,时、间言2n

,血4JT2/P

解析根据G^=nr-rr,解得7=2“yj-f可知卫星的轨道半径越大，周期越大，

因6、c的周期为24h,则''天宫一号”飞行器a的周期小于24小时，A正确；卫星的机械

能等于其动能与势能之和，因不知道卫星反。的质量大小关系，故不能确定卫星6与c的机

械能大小关系，B错误；“天宫一号”飞行器a在下落的过程中质量保持不变，但因下落过程

中空气阻力做负功，则“天宫一号”飞行器a的机械能将减小，C错误；根据万有引力提供向

心力有逑=/。2"，可得a卫星的角速度胫卫星轨道半径越大角速度越小，卫星

a、。由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2n,即ML3t=2",可

2ji

得经历的时间t—,D正确。

答案AD

广【方法感悟】1

绕同一天体运动且绕向相同的两卫星，从第一次相距最近到第二次相距最近，实际情况

就是周期小的比周期大的多转过了2页弧度（即一圈）。

即时训练

1.（2016•天津高考）我国发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞

船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，

为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者

速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者

速度接近时实现对接

答案C

解析飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，

飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，A错误；同理，空间实验室在同一轨道上

减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实

现对接，B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近

空间实验室，可实现对接，C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做

近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，D错误。

2.（多选）太阳系中某行星运行的轨道半径为吊，周期为几但天文学家在长期观测中发

现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔,时间发生一次最大的偏离（行星

仍然近似做匀速圆周运动）。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一

颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行

轨道的半径不和周期7是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）（）

C.仁叫D.

答案BC

解析行星的轨道发生最大的偏离时一定是行星与未知行星相距最近时，设某时刻行星

和未知行星相距最近，经过功时间，行星和未知行星再次相距最近，则行星转过的角度为/

=7•to,未知行星转过的角度为^2—^r,to,有S\—&=2"，解得7=丁处7。，A错

/0/to—/（）

误，B正确；根据开普勒第三定律有*故有#=舟\^（芳才，C正确，D错误。

能力命题点五双星与多星问题

-------------核心综述--------------

1.双星系统

（1）双星系统的特点

①是一个绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，不受其他星体影响。如图所示。

②各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即

③两个星体的周期及角速度都相同，即T\—T'lt必=320

④两个星体的轨道半径与它们之间距离的关系为：力+々=£。

(2)两个星体到圆心的距离八、々与星体质量成反比，即叁=必，与星体运动的线速度成

nkri

⑶双星的运动周期吟7~—。(同学们自己可以证明)

\jGnh+nk

4页②万

(4)双星的总质量加+成=下子。(同学们自己可以证明)

2.多星系统

(1)三星系统

①三星同线：如图甲所示。

特点：三星转动方向相同，角速度大小相等，都绕。点转动。

②三星在三角形三个顶点处：如图乙所示。

特点：万有引力的合力指向圆心。点，合力提供向心力；三星同向转动，角速度大小相

等，都绕。点转动；三星质量一般不相等。

注：三星质量相等的情况只是理想情况，实际不存在。

典题示例

(2015•安徽高考)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运

动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某

一共同的圆心0在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为4、B、。三颗星体质

量不相同时的一般情况)。若/星体质量为2)，B、，两星体的质量均为加，三角形的边长为a,

求：

(1)/星体所受合力大小居;

(2)6星体所受合力大小行；

(3)。星体的轨道半径色

(4)三星体做圆周运动的周期T.

解析(1)由万有引力定律，/星体所受反「星体引力大小为几=孥=咨=品，方

向如图

2

则合力大小为£,=2&1cos30。=24%。

(2)6星体所受4、C星体引力大小分别为

FkG干―/

A»=吟华=育，方向如图

2

由&=为cos60°+%=24

2

%=£流储60°=/哗

可得&=4户取+"丫=干弓。

p22

或：4星体受力星体的引力£»=%■,%=除方向如图，由三角形定则结合余弦定理,

得:

FB=7凡+用一2/W讪os120°=

(3)通过分析可知，圆心。在a'的中垂线49的中点，Rc=OC=

I

FDB2a

或：由对称性可知0B=0C=Rc,cosZ.OBD—,,~~no=~77i可得兄=a。

卜BOBRc4A

(4)三星体运动周期相同，对C星体，由

FC—FH--\^自

可得T=nA/7-0

VGm

答案(1)4=2/碍(2)8=于6・步

(3)Rc=--a(4)T=n\~7T

4\lGm

【方法感悟】)

解决双星、多星问题的关键点

(1)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。

(2)星体的角速度相等。

(3)星体的轨道半径不是天体间的距离。要确定星体做圆周运动的圆心，利用几何知识,

寻找轨道半径与天体间距离的关系，正确计算万有引力和向心力。

即时训练

1.(2019•贵阳一模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波信号。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并之前，它们绕二者连线上的某点做圆周运动，

且二者越转越近，最终碰撞在一起，形成新的天体。若将两颗中子星都看做是质量均匀分布

的球体，则此过程中两中子星的()

A.线速度逐渐变小B.角速度保持不变

C.周期逐渐变大D.向心加速度逐渐变大

答案D

解析设两颗星的质量分别为阳、帆，轨道半径分别为右、身，相距Z,根据万有引力提

供向心力可知：

Gnhnk2z~\

~~=加1刀13~①，

Gnhnt

~7~=nkm/②,

G.Ga.E-r/F.G0+版/t、24”‘£/G勿1+二

①+②整理可得：~j=(-T1+?2)3——,解得3=\］、

49

n=­T—L,臬=-7一/,,根据线速度和角速度的关系，有F,=。口

加1+徒

G向

由题可知两颗星的距离减小，故线速度变大,

nh+nkC

角速度变大，周期变小，A、B、C错误；两颗星的向心加速度&=下，a?=T，故可判断两

颗星的向心加速度变大，D正确。

2.（2019•河北省衡水市武邑中学高三下第一次质检）（多选）天文观测中观测到有三颗星

位于边长为/的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运

动。已知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是

（）

A.三颗星的质量可能不相等

4n2/

B.某颗星的质量为不宁

c.它们的线速度大小均为当世

D.它们两两之间的万有引力大小为端,

答案BD

7

2

解析三颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r=---=^-]o根据题意

cos303

可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大,

由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同,

设为加，则20cos30°=勿・7~・为-/,解得m=3GY'它们两两之间的万有引力尸=存=

G3G[=,A错误，B、D正确；它们的线速度大小为七号'•号1,

1z4）u1；J11OO1

C错误。

课时作业

［巩固强化练］

1.科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相似”的行星，这个行星存在孕育生命的

可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相似”的行星的密度为0,半径为凡自转

周期为％万有引力常量为G,则（）

OR

A.该“与地球相似”的行星的同步卫星的运行速率为T

lo

B.该“与地球相似”的行星的同步卫星的轨道半径为《竺

3n

4

C.该“与地球相似”的行星表面重力加速度在两极的大小为鼻。夕〃冗

D.该“与地球相似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为几力、

答案C

解析设同步卫星轨道半径为r,根据匀速圆周运动的线速度公式以及行星的同步卫星

周期为4知其运行速率为r=-r是行星的同步卫星的轨道半径，并不是行星半径忆A

/o

错误；行星对其同步卫星的万有引力提供同步卫星做匀速圆周运动所需的向心力，则有爬=

r

23/rji.

且404允忆解得r=RB错误；由侬星=岑，且M=o解

得g里=%＞沏，C正确；卫星在行星表面附近做圆周运动的速率为n仆

I）错误。

2.霍曼转移轨道（Hohmanntransferorbit）是一种变换太空船轨道的方法，此种轨道操纵

名称来自德国物理学家瓦尔特•霍曼。在电影和小说《流浪地球》中，利用霍曼转移轨道，

用最少的燃料地球会到达木星轨道，最终逃出太阳系。如图所示，科学家利用固定在地面的

万台超级聚变发动机瞬间点火，使地球在地球轨道I上的B点加速，通过运输轨道，再在运

输轨道上的4点瞬间点火，从而进入木星轨道II。关于地球的运动,下列说法中正确的是（）

地球轨道I

（g）运愉轨道

木星轨道II

A.在运输轨道上经过1点的速度小于经过E点的速度

B.在轨道II上经过/点的动能大于在轨道I上经过8点的动能

c.在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期

D.在轨道II上经过4点的加速度小于在运输轨道上经过4点的加速度

答案A

解析在运输轨道上，/点为远日点，8点为近日点，根据开普勒第二定律知，力点速度

小于8点速度，故A正确；轨道I和轨道II都是圆轨道，根据。粤=J得动能区=焉，2=华,

rrzZr

由于nX,故瓦⑻,故B错误；根据开普勒第三定律知，轨道半径越大，周期越大，则地

球在轨道II上运动的周期大于在轨道I上运动的周期，故C错误；同一物体在同一位置所受

万有引力相同，则加速度相同，故地球在轨道U上经过0点时的加速度等于在运输轨道上经

过4点时的加速度，故D错误。

3.我国即将展开深空探测，计划在2020年通过一次发射，实现火星环绕探测和软着陆巡

视探测，已知太阳的质量为M地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为用和定，

速率分别为M和上，地球绕太阳运动的周期为T.当质量为加的探测器被发射到以地球轨道上

的A点为近日点、火星轨道上的6点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图所示），只考虑

太阳对探测