2023年陕西省西安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年陕西省西安市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

sin420sin720+co»420co»720等于()

(A)sin6O°(B)CO860°

J(C)CO8114°(D)8inll4°

2已知M⑶-2),N(-5.\市=4■温.则点P的坐标是()

A.A.(-8,1)

B.

Cl：•(向

D.(8,-1)

3复数z=(a2-4a+3)/(a-l)i(a£R)为实数，则a=()

A.lB.2C.3D.4

4.设全集U={1,2,3,4},集合M={3,4},则CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

(15)设6为任直角,剜置/-2«86・4万♦。，0的88心氮青是

5.(A)直线(B)H(C)UH(D)双曲线

已知正方形48c尻以4,C为焦点，且过8点的椭圆的离心率为()

(A)/

(C)孝(D)年

O.22

7.已知向量a=(l,2),b=(—2,3),则(a—b>(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

8.二项式(2x—1)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A,-15B.-240C.15D.240

9.下列函数中，为偶函数的是()o

A.丫=log2xB.y=/

C»=ID.y=j?+z

在ZU8C中，已知△命(：的面积=一十£一5,则C=()

(A)段(B)

64

(C)(D)与

10.33

设Fi,F：分别是椭圆49为参数)的焦点，并且B是该椭圆短轴的一个端

1y=3sinfl

11.点，则△EHB的面积等于

A.A.\,1,

B.

c15

c.('■<

D.A/7

设P=[3』-4x+3<0},Q={xlx(x-1)>2],则PCQ等于()

(A)|xlx>3|(B)|zl-1<x<2|

12.(C)«12<x<3(D)x11<x<2

13.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B,{x|l<x<2}C,{x|x<1}D,{x|x>2}

14.乙：A46C是等边三角形，则

(A)甲是乙的充分条朴但不是乙的必要来件

(B)甲起乙的必要条件但不是乙妁充分条岬

(G甲是乙的充分必要条件

(D)甲不也乙的充分条件也不是己的必要条件

尸=l+rcosj

15.圆［y=-2+rsin8('为参数)的圆心在()上

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是

(K)ab>2b(B)2aa

(C)—<v(D)a2>2a

16.a

17.1"，.(2.-2)且与双曲线/-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是(

——/♦•£■­=，1

A.A.；

B.

C.-4+/=,

22

*1+.i或Hi

18.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

19.若lg5=m,贝!jlg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

20.设集合M={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),则集

合(MnT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6}

21.若U={x|x=k,k£Z},S={x|x=2k,k£Z},T={x|x=2k+l,k£Z},贝！)

A.S=CuTB.SUTSUC.SCTD.SNT

22.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.&

23.设0<a<b<L则下列正确的是()

A.a4>b4

B.4a<4b

C.log46<log4a

D.loga4>10gb4

24.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-DD.(l,l)

25.已知空间向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a_Lb,则x=

()

A.A.

B.

C.3

D.

26.已知f(x)是偶函数，定义域为(心，+◎，且在［0,+到上是减函数，

设P=a2-a+l(a《R),贝！J()

A.AO

B.

27.在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同

一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为()

A.A.RA-再

B.

C.」

心…)

i为虚数第位，则(2-3i)(3+2i)=()

(A)12-13»(B)-5.

28JC)12+5i(D)12-5i

29.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

Li翎向依。・（2.4）.I）•iltf则女数E:

A2'B•IC»I«D）2

二、填空题（20题）

31.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____。

33.如果2＜。＜4,那么（Q-2）（a-4）0.

34数（1+/+—1-。的实部为.

35.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

抛物线vLpr的准线过双曲线号_丁=1的左焦点，则p-

36.....................................

37.已知2/值域为

38.以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

39.平移坐标轴，把原点移到O,(-3,2)则曲线

在新坐标系中的方程为

40.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

41.

设正三角形的一个顶点在原点.关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线9=2居

上.则此三角形的边长为_―_.

已知成机变量g的分布列址

4T012

2

P

3464

42.

43.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为

44.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

45.

mslO*--------------------------'

兰+亡=1

46.已知椭圆2>"上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

某射手有3发子弹,射击一次.命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直射

48.到干弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是_

4%（⑻向岫。”互相垂直，且"I=1,则。•（Q+b）=__________•

50.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位:mm）:

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mn?。

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

53.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)求幻的单调区间；(2)八X)在区间上的最小值.

54.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

(23)(本小题满分12分)

设函数/G)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,H)处的切线方程；

„(II)求函数/(x)的单调区间.

56.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

58.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

'x=+e'')cos6,

y=e1-e'1)sinft

(I)若，为不等于零的常■,方程表示什么曲线？

(2)若由80~.keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

59.

(本小题满分12分)

已知数列I。1中.%=2.a..|=ya..

(I)求数列la」的通项公式；

(H)若数列la」的前"项的和S.=器，求”的值•

10

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

已知函数/(*)=X+—.

X

(1)求函数人口的定义域及单调区间；

(2)求函数在区间［1,4］上的最大值与最小值.

62.

63.(1)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程；

(II)并判定在(0,+到上的增减性.

64.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

65(20)(本小黑海分II分)

(1)把下面衣中X的角度值化为弧度值.计算y=t.nx-.inX的值并馔入我中:

・

X的刻度值0,918。27036*45*

W

X的气度值

10

y&tanx-tint的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(0)叁照上表中的数然,在下面的平面直角坐标系中函出函数^=-,inx在区间

[0.-J-]上的图象.

66.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线夕卜-点，已知

AB=BC=a,ZAPB=90°,ZBPC=45o.^＜：

(I)ZPAB的正弦；

(^)线段PB的长；

(III)P点到直线L的距离.

67.已知数列⑸｝的前n项和Sn=7r(2n2+n)/12.求证：闻｝是等差数列，并

求公差与首项.

68.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

42]]

豆"+130N-206（百元）每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

69.

（本小题满分12分）

在aABC中，A=30°,AB=2,BC=\。求：

（l）sinC;

（2）AC

70.

已知函数fQ）=48S‘x一siorcoar.求：

（I）/Q）的黑小正周期；

（口）八公的增大值和殿小值.

五、单选题（2题）

71.i25+i15+i40+i80=（）

A.lB.-lC.-2D.2

72.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.^->4-B.C.Ia|>l6|D./>加

aba-oa

六、单选题（1题）

73.

⑴设集合M=I",力集合八'=《,>)1亍+/Vli,则集合“与集合、

的关系是

<A).1/U/v=V(B)Mn<*=0

(C)V5M(D)MgN

参考答案

1.A

2.B

设点P的坐标是(ny).而=(3+5.-2+1)=(8,-1).而一(工-3，¥+2),

由而=+而立得(x-3.y+2)=}(8.-D.

即r—3=4,>-K2=-y.x=7.y^--1.

则点P的坐标是(7.答案为B)

由题意如，羊),c

=>a=2.

U2~3a4-2=0

3.B

4.CCuM=U-M={l,2}.

5.C

6.C

7.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)(-1,+5)=3x(—1)+(—l)x5=8.(答案为

B)

8.D

9.B

该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

A项，log?zKIog2（-z）,故A项不是

偶函数（项,9KS•故c项不是偶函数；D项.

二十z彳（-1尸一1•故D项也不是偶函数；而B项

中"=（一工）2.故B项是偶函数.

10.B

11.B

消去参数,将参数方程化为W通方程,F"分别是楠衅+奈=1的焦点,

a=4,6=3.c=

则ARFIBI的面积等于aX2CX3=3a.（霖案为B）

12.C

13.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案为A）

14.B

15.A

[x—14-rcosO

因为|

[y=-2+厂sind

所以圆的圆心为0（1,-2）

16.A

17.C

18.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有（1对=12（种）。

19.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

【考试指导】l8g2=1g父―5~=11]c[5=1-m

20.B

MPT=(2,4)，则集合(MCT)UN={1,2,3,4}.(答案为B)

21.A

注意区分子集、真子集的符号。因为U为实数集，S为偶数集，T为

奇数集，所以T(奇数集)在实数集U中的补集是偶数集S

22.C

C一所.叨/力，■，即为y3包立型标点,设正方形边长为，第B-夸d).设■园方

4

最

程为捺+/1.将8A坐标借人.将广・夫乂须，■鼻.故■回阈心率为《=：M1七7•芋,

23.DA错，VO<a<b<l,a4cb错，V4a=l/4a,4'b=l/4b,4b>4a,

4a>4?C错，log4X在(0,+oo)上是增函数，，log4b>Iog4aD对，•；0

<a<b<l,logax为减函数，对大底小.

24.A已知点A(xo,yo),向量a=(ai,a2),将点平移向量a到点A，(x,

J1=10+。1

Iy~~Vn~~Ha2

y),由平移公式解，如图，由J),x=-2+l=-l,y=3-2=l,

25.D

因为a_Lb，则a•k=(6.4.2)•(x,2,3)=6x-4X2+2X3-0.则工=4.(答案为D)

26.C

27.C

28.D

29.C

人工）=2,在R上是增函数，二力＜2*.（答案为C）

30.A

22

31.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C30.60.4=0.432.

32.

.2M解新X展开成为严Y卜（•*・o-r・y,故犬寓

我项为-4--22d

33.

＜

34.

36.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如♦户＞。.抛物线V=26的

准线为1=_',双曲线=］的左焦点为

(-V3+1,0),即(-2,0),由题意知，一上

2

-2■2=4.

37.

令＜r=cosa・y=sin«.

则JT:-/y+y?=1-cosasina

_sin2a

一_2~

sin2a_1

当sin2a=1时・1

——/y+y?取到最小值

同理：，+J&2.

令1=作＜:。£⑶3=女4叩.

则上？xy+y2=2—2cospsin/?=2-sin2/?»

当sin2§=—1时・一才,+取到最大

值3.

38.

(一2)\(八3尸=2

39.答案：x"=y，解析：

x'=x-hfx/=x+3

«即《・

y，=zy-kI/=y-2

将曲钱..r+6工-y+ll=0配方，使之只含有

(H+3)、(》—2)、常数三项，

即/+6«r+9-(y—2)—9—2+11=0.

(x+3),=(y-2),

即x，t=y.

40.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

41.

42.

3

43.or(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f")=2x1-2=0.

44.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

r.r-2.y-\

s3zr2-9-1,

(10x+y_21=0(

!5x+y-7=0

x,+AX2-24-A«3„

1+A一1+A'呼

142+3兀、、,

—=,,,=>A=4.

51IA

45.

4成0.«»20：0»40•一fsiMCcoMG了sit*11

8sl(?=cosC90,-80*)~sin80•-4•(香系为4)

46.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

47.

48.

1.216■析:谟射下射击次”不中率为I-08-a2.9盘东其修■次■的■机量ItX的分布

“为

X111

Pas<K2«aS0.2x0,2x08

M£(D«I»0L8«2M&163<0.U32>1.2U.

49.(18)1

50.0.7

性*1108+1094+1112+1095+1091n+z

样本平均fBir------------------------------110»被样本方装

(ll08-n0)'+(1094-U0)2+(pi2Tl(l)，+(185710)2+Q09>“o"0丁

51.

设三角形三边分别为%6.c且a+b=10,则B=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2*+I)(*-2)=0-所以孙.=-y，xJ=2-

因为。、6的夹角为8,且1。《^1W1.所以00刈=-y.

由余弦定理，得

c1=0*+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5)'+75.

因为(a-5)~0.

所以当a-5=0,即a=5H"的值最小,其值为月=5百.

又因为a+b=10,所以c取得疑小值,a+b+c也取得最小值•

因此所求为10+5A

52.解

设山高S=x则Rl△仞C中,仞=*cota.

RtASDC中,8〃=xco<3，

值为48=仞-80.所以Q=3ccota-xco^3所以a：=---------

(Ma-cotfl

答:山高为

cota-colp

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1-p令八x)=0,得工=1.

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(2在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时«£)取极小值，其值为｛1)=»-Ini=»­

又〃；)=)-In；+ln2J(2)=2-ln2.

53由于in<In2<Inrt

即2<ln2<l.W/(y)>〃1)42)>〃1).

因此M*)在区间：J.2］上的最小假是1.

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,Q+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d))

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3dx4</=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

aa=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(23)»：(I)f(x)=4?-4x,

55,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(«-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(工)=0.解得

X)=-19X2=0,Z3=1.

当X变化时/(%)4幻的变化情况如下表：

X-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

/(*)-00-0

、232Z

，外的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

利润=炳售总价-进货总价

设每件提价X元(*3»0),利润为y元，则每天售出(I00-10Z)件,销传总价

为(10+外•(100-10x)x

进货总价为8(100-1。*)元(0<xC10)

依题意有:y»(10+*)-(100-i0x)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10/4-80x-t-200

/=-20z+80,^r>=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

由于(<Mt+I)?=(1+<IX)7.

可见,履开式中的系数分别为c：『，C]a\

由巳知

...7x6x57x647x6x52—

Xa>1,Kh2x3x)•”万3x2，°-10。+3=0.

57解之,得a由a>1,得a=4^+1.

58.

(1)因为mo,所以o'+e-elo.因此原方程可化为

--q=co&e,①

e+e

le-e

这里e为参败。+②1.消去参数。,得

4-4」.所，’.」

(e'+e-)，+(e,-e-,)J=，(e'+e")’(e—e")'-

44

所以方程表示的曲线是楠圆.

(2)由知co?”0.sinb'O,而，为参数,原方程可化为

•^:K+e：①

cow

互=

sin®

①2-②1.得

笔-绦=3+「)'—寸.

cos6sin0

因为2e'e-'=2/=2,所以方程化的为

聂一扁八

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在确的方程中记"=(/二工,〃=«手’)

则J=/-y=1.c=1，所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a*SCOB1®,i2=sin2ft

一则J=J+b'=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.

（1）由已知得%,号:=/•

所以la.l是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以a.=2（»,即4=百方

（U）由已知可唬=土^^".所以由=后），

I-

解得n=6.

60.解

设点B的坐标为（如则

1481=J（x；+5），+yj（D

因为点B在椭圆上.所以2x,s+y/=98

y/=98-2*J②

将②代人①，得

\AB\=，（阳+5）'+98-2“

=5/-（x^-lOx,+25）+148

=（-（m；・5），+148

因为-但-5）‘W0,

所以当巧=5时，-（*|-5）3的值最大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y产±4百

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-4月）时M8I最大

61.（I）©M可化为标准方程（x-l）2+（y+l）2=（2立区

其圆心M点的坐标为（1,-1）,半径为门=5,

©O的圆心为坐标原点，

222

可设其标准方程为x+y=r2,

。。过M点，故有「2=］二，

因此。O的标准方程为x2+y2=2.

|+二2|..行

(II)点M到直线的距离二,

dP+0+2|£

点O到直线的距离离匚一，

故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,

即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.

4

解(I)函数/'(X)的定义域为/(*)=1--T

X

令/(%)=0,解得小=-2,与=2.

当x变化时/(工)/(x)的变化情况如下表:

X(-8,-2)-2(-2.0)(0,2)2(2,+«)

7(x)0-0♦

KG-44

4

因此函数/(X)="：(4K0)在区间(-8,-2)内是增函数，在区间

(-2,0)内是减函数,在区间(0,2)内是减函数,在区间(2,+8)内是增

函数.

(2)在区间［1,4］上，

当工=1时/«)=5,当x=2时4*)=4；当x=4时/(工)=5,

因此当1WXW4时,4W/U)W5.

62.即在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

63.

(1)=八二1,故所求切线方程为

*>•1

(n)Vy——.x6C0.4-«*>)t!My>o»

•••y=lnx在(0,十°0)以调递增*

64.

<I）设水演的长为工（m）,宽为鬻（m）.

池壁的面积为2X6Cr+醇）《m3.

OX

池壁造价为15X2X6G+警”元）.

DX

池底的面积为翠=900（m23

池底造价为30X900=27000（元）.

所以总造价函数为

y=15X2X6Cr+醇）+27000

0X

=*180工+^^+27000（工〉0）.

X

（n）y=】8o-器吗

令y'=0.解得了=±30（取正舍负）.

当0<Lr<30时.y'VO,

当了>30时.y'>0.

z=3O是椎-极小值点，

即是做小值点.

所以当蓄水池的长与宽分别3O（m）时.水池的总造价©低.

65.

（20）本小密满分11分.

M：（I）

M的布度做().9・18・27・36*45*

3<.V分

X的4度值0…3

20!0207T

yflUnx-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精确到0.0001)•••8分

(0)

II分

66.

PC-/APB箱”布千分线.

<1）由外倚▼分级槿

PAACIa.PA.PBd

而一前・『.PDu8-〒.〜PAB一通

（|）PB-ABtinNPAB=W・.

9

（■》作「。，48（如用所示）.其中PA-4：«.ttPD=PAMNPAH-^・.