2019-2020学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1.（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中

心对称图形的是（）

2.（4分）用配方法解方程d-6x+4=0时，配方结果正确的是（）

A.（尤-3）2=5B.（X-3）2=13C.（尤-6）2=32D.（%-6）2=40

3.（4分）下列说法中正确的是（）

A.必然事件发生的概率是0

B.“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件

C.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

D.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在下雨

4.（4分）已知点A（-1,-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=K的图象上，则实

X

数k的值为（）

A.-3B.-AC.AD.3

33

5.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-1）（x+3）经变换后得到抛物线y=（尤-3）

（x+1）,则这个变换可以是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

6.（4分）如图，某物体由上下两个圆锥组成.其轴截面43CD中，NA=60°,ZABC=

90°,若下面圆锥的侧面积为1,则上部圆锥的侧面积为（）

BD

A.72B.晟C.VsD.2

7.（4分）《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学专著，标志着中

国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题“今有圆材埋

在壁中，不知大小.以锯锯之,深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题

意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则

该圆材的直径为（）

J3

A.26寸B.25寸C.13寸D.啖

8.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点2在第一象限，点A在y轴的正半

轴上，AO=AB=2,ZOAB=nO°,将△AOB绕点。逆时针旋转90°，点8的对应点

B.（-2-四,2-返）

22

2

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中,点A、B、C为反比例函数》=七（4>0）上不同的

x

三点，连接，OA、OB、OC,过点4作&。_1_无轴于点。，过点8、C分别作BE,CE垂

直y轴于点E、F,08与B相交于点G,记四边形BEFG、ZkCOG、△A。。的面积分

.______s

C.何亏S3D.铲2

10.（4分）模型结论：如图①，正△ABC内接于OO,点P是劣弧A8上一点，可推出结

论PA+PB=PC.

应用迁移：如图②，在RtZkEDG中，ZEDG=9Q°,DE=3,0G=2代，F是LDEG

内一点，则点P到△OEG三个顶点的距离和的最小值为（

图2

C.3V3

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.如表是几位数学家“抛

掷硬币”的实验数据:

实验者棣莫弗蒲丰德・摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基

掷币次数204840406140100003600080640

出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699

频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为.（精确到0.1）.

12.（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发

现实心球飞行高度y（米）与水平距离X（米）之间的关系为y=-Lf+Zx+B,由此

1233

可知该生此次实心球训练的成绩为米.

13.（5分）如图，四边形ABC。内接于圆，点8关于对角线AC的对称点E落在边上,

连接AE.若NABC=115°,则/ZME的度数为

14.（5分）一次函数yi=-x+b与反比例函数y2=—（x>0）的图象如图所示，当yi<y2

时，自变量尤的取值范围是

-3的图象与坐标轴交于A、B、D,顶点为E,以A8

2

为直径画半圆交y轴的正半轴于点C,圆心为P是半圆A8上的一动点，连接EP,N

是PE的中点，当尸沿半圆从点A运动至点2时，点N运动的路径长是

16.（5分）定义:在平面直角坐标系中，我们将函数y=f+2的图象绕原点。逆时针旋转

600后得到的新曲线上称为“逆旋抛物线”.

（1）如图①，已知点A（-ba）,B（b,6）在函数y=f+2的图象上，抛物线的顶点

为C,若L上三点A'、B'、C'是A、B、C旋转后的对应点，连接A'B',A1C,

"C',则以，B，c=；

（2）如图②，逆旋抛物线L与直线y=W■相交于点M、N,则SAOMV=.

2

三、解答题（题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12

分，第24题14分，共80分）

17.（8分）解下列方程：

（1）x2-2%-1=0

（2）（尤+3）2=4（尤-3）2.

18.（8分）L即显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图①

是平面显示的8X8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1,位于

中点处的输入光点尸按②的程序移

/输出点/

动.图②

（1）请在图①中画出光点尸经过的路径；

（2）求光点尸经过的路径总长.

19.（8分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会

（The2ndChmaInternationalImportExpo）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开

放合作、创新、共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小

滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A.中国馆；艮俄罗斯馆；C.法国馆；D.沙特阿

拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观.每个国家馆被选择的可能性相

同

（1）求小滕选择A中国馆的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率

20.（8分）若关于x的一元二次方程（根-1）尤2-2mx+机=2有实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）如果相是符合条件的最小整数，且一元二次方程（4+1）/+尤+左-3=0与方程（机

-1）$-27nx+根=2有一个相同的根，求此时上的值.

21.（10分）如图，已知AB是。。的直径，尸B切。。于点8,过点8作于点

交。。于点C,连接AC、PC

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）若/8尸。=60°,PB=3,求阴影部分面积.

22.（12分）如图，在△498中，ZOAB=90°,49=42=4,以。为原点，08所在直线

为无轴，建立平面直角坐标系，△Q4B的顶点A在反比例函数y=区的图象上.

x

（1）求反比例函数的表达式.

（2）把△OAB向右平移机个单位长度，对应得到A'B'当这个函数图象经过

A'B'一边的中点时，求机的值.

23.（12分）如图，在△AO8中，。4=。8,ZAOB=a,尸在△A08外移动，将△尸。8绕

点。按顺时针方向旋转a得到△OPA,且点A、P'、尸三点在同一条直线上.

（1）【观察猜想】

在图①中，/APB=；在图②中，NAPB=；（用含a的代数式表示）

（2）【类比探究】

如图③，若a=90°,请补全图形，再过点。作。/，4尸与点X,探究线段尸2,PA,

之间的数量关系，并证明你的结论；

【问题解决】

若a=90°,AB=5,BP=3,求点。到AP的距离

24.（14分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线yuqf+bx+c（aW0）与直线交于点

A、C（点。在点A右边）将抛物线y^a^+bx+c沿直线y=m翻折，翻折前后两抛物线

的顶点分别为点8、D.我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形A8CD

称为惊喜四边形，对角线2D与AC之比称为惊喜度（Degreeofswprise）,记作|/）|=以"

AC

(I)图①是抛物线y=x2-2x-3沿直线y=0翻折后得到惊喜线.则点A坐标,

点B坐标，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形,\D\

为.

(2)如果抛物线>=机(x-1)2-6m(〃2>0)沿直线>=机翻折后所得惊喜线的惊喜度

为1,求相的值.

(3)如果抛物线y=(尤-1)*-6机沿直线>=机翻折后所得的惊喜线在机-IWXW机+3

时，其最高点的纵坐标为16,求相的值并直接写出惊喜度|口.

参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项,

不选，多选，错选均不得分）

L（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

2.（4分）用配方法解方程f-6x+4=0时，配方结果正确的是（)

A.（尤-3）2=5B.（X-3）2=13C.（尤-6）?=32D.(x-6)2=40

解：用配方法解方程：

x-6元+4=0

x2-6x+9=-4+9

（x-3）2=5

故选：A.

3.（4分）下列说法中正确的是（）

A.必然事件发生的概率是0

B.“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件

C.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

D.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在下雨

解：4必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,故本选项错误；

8、“任意画一个等边三角形，其内角和是180。”是必然事件，故本选项错误；

C、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，故本选项正确；

D、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故本选项错误；

故选：C.

4.(4分)已知点-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=K的图象上，则实

X

数人的值为()

A.-3B.-AC.工D.3

33

解：点A(-l,-3)关于无轴的对称点4的坐标为(-1,3),

把A'(-1,3)代入尸K得4=-1X3=-3.

x

故选：A.

5.(4分)在平面直角坐标系中，抛物线y=(%-1)(x+3)经变换后得到抛物线y=(x-3)

(x+1),则这个变换可以是()

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

解：y=(x-1)(x+3)=(x+1)2-4,顶点坐标是(-1,-4).

y—(x-3)(x+1)=(x-1)2-4,顶点坐标是(1,-4).

所以将抛物线y=(x-1)G+3)向右平移2个单位长度得到抛物线＞=(x-3)(x+1),

故选：B.

6.(4分)如图，某物体由上下两个圆锥组成.其轴截面48。中，NA=60°,ZABC^

90°,若下面圆锥的侧面积为1,则上部圆锥的侧面积为()

解：连接AC,

在△ABC和△AOC中,

'AB=AD

<CB=CD，

LAC=AC

AABC^AADC（SSS）

：.ZBAC=30°,

.,.空^=tan/BAC=tan30。

AB3

设圆锥的底面周长为c,

则上部圆锥的侧面积=2XcXAB,下面圆锥的侧面积=2><cXBC,

22

二上部圆锥的侧面积：下面圆锥的侧面积=A8：BC=M，

:下面圆锥的侧面积为1,

...上部圆锥的侧面积为、门，

故选：C.

7.（4分）《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学专著，标志着中

国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题“今有圆材埋

在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题

意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则

该圆材的直径为（）

A.26寸B.25寸C.13寸D.也L寸

2

解：设圆心为0,过。作。CLA8于C,交O。于。，连接。4,

.\AC=1-AB=AX10=5,

22

OA—r,

222

则有r=5+(r-1),

解得r=13,

.••OO的直径为26寸,

故选：A.

8.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点8在第一象限，点A在y轴的正半

轴上，AO=AB=2,ZOAB=120°，将△A08绕点。逆时针旋转90°,点2的对应点

B.(-2-遮,2-返)

22

D.(-3,V3)

2

NB'A'H=60°,

AZAZB'H=30°,

：.AH'4人，B'=1'B'H=。

：.0H=3,

：.B'(-3,V3),

故选：D.

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y=K（Q0）上不同的

X

三点，连接，04、OB、0C,过点A作轴于点。，过点2、C分别作BE,CP垂

直y轴于点£、F,02与C尸相交于点G,记四边形8EFG、△COG、△40。的面积分

.______s

0・日亏S3D.^-2>1

A.Si>S2>S3B.S3Vsi=S2

解：：点A、B、C为反比例函数y=K（左＞0）上不同的三点，轴，BE,CF垂直

X

y轴于点E、F,

；・S/\BOE=SACOF=S/\AOD=­k，

2

SABOE_SAGOF=S/^COF~S^GOF，

：.Si=S2<S3f

•»S1~82=0,

故A、B、。错误，C正确;

故选：C.

10.（4分）模型结论：如图①，正△ABC内接于。。点P是劣弧A8上一点，可推出结

论PA+PB=PC.

应用迁移：如图②，在RtZkEOG中，ZEDG=90°，DE=3,Z）G=2代，F是4DEG

内一点，则点尸到△OEG三个顶点的距离和的最小值为（

A

解：模型结论：・・・将△P5C绕。点顺时针旋转60°,

・・・NPCD=60°,PC=CD,AD=PB,/CAD=/CBP,

VZPBC+ZB4C=180°,ZDAC+ZB4C=180°,

・・・P,A,。在一条直线上，

・・・△PCD是等边三角形，

：.PC=PD=DC,

：.PB+PA=PA+AD=PD=PC；

应用迁移：如图2：以。G为边作等边三角形△MGD,以。/为边作等边△。尸尸.连接

EM,作MALLED,交班)的延长线于N.

,/丛MGD和△£＞产尸是等边三角形

：.PF=DF=PD,ZFDP=ZGDM=60°,DG=MD,

：.ZFDG=ZMDP,

：・ADFG空&DPM(SAS),

:・FG=PM,

：.EF+DF+FG=EF+PF+PM,

・••当E、F、P、”四点共线时，EF+PF+PM值最小，且EF+PF+PM=EM,

'：ZEDG=90°,DE=3,DG=2愿，

：.ZEDM=150°,

:.NNDM=30°,

*：MD=DG=2y/3.

:.MN=LDM=M，DN=3,

2

・・・NE=DE+DN=3+3=6,

£M=VEN2+MN2=V62+（V3）2=^>

，点F到三个顶点的距离和的最小值为J前,

故选：D.

图2

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.如表是几位数学家“抛

掷硬币”的实验数据：

实验者棣莫弗蒲丰德・摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基

掷币次数204840406140100003600080640

出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699

频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）.

解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，

所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.

故答案为0.5.

12.（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发

现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=-由此

1233

可知该生此次实心球训练的成绩为10米.

解：当y=0时，y=--^-x2+—x+—=0,

,1233

解得，x=-2（舍去），x=10.

故答案为：10.

13.（5分）如图，四边形A3CD内接于圆，点3关于对角线AC的对称点后落在边CD上,

连接AE.若NABC=115°,则ND4E的度数为50°.

解：•・,圆内接四边形A3CQ,

・・・/£)=180°-ZABC=65°,

•・,点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上,

：.ZB=ZAEC^U5°,

：.ZBAE=115°-65°=50°.

故答案为：50°.

14.（5分）一次函数为=-x+b与反比例函数y2=—（x>0）的图象如图所示，当以〈”

x

解：当0VxV2或％>4时，

故答案为0<元<2或x>4.

15.（5分）如图，抛物线y=工乂2的图象与坐标轴交于A、B、D,顶点为E,以AB

2x2

为直径画半圆交y轴的正半轴于点C,圆心为M,P是半圆A8上的一动点，连接EP,N

由题意A(-1,0),B(3,0),

：.M(2,0),

；.£M_Lx轴.EM=MA=MB=2,

...点E在OM上，

,:EN=NP,

C.MNLEP,

：./MNE=90°,

点N的运动轨迹是以EM为直径的半圆，

点N运动的路径长=Ix2Tt・2=n,

2

故答案为n.

16.(5分)定义：在平面直角坐标系中，我们将函数y=f+2的图象绕原点。逆时针旋转

600后得到的新曲线£称为“逆旋抛物线”.

(1)如图①，已知点A(-1,。)，B(6,6)在函数y=f+2的图象上，抛物线的顶点

为C,若L上三点A'、B'、C'是A、B、C旋转后的对应点，连接A'B',A'C,

B'C,则Sa，aL=3；

(2)如图②，逆旋抛物线L与直线尸赳交于点M、N,则SA0MN=_2夕—.

解：(1):点A(7,a),B(6,6)在函数y=f+2的图象上，

当x=-1时，y=3,

・・・A(-1,3),

当y=6时，x=2,

：.B(2,6),

S^OAB=S^OA'B'，

设直线AB的解析式为y=kx+b,

...卜k+b=3,解得(k=l,

(2k+b=6[b=4

直线AB的解析式为y=x+4,

•/C(0,2),

.\CD=4-2=2,

•,.SA4BC=#Z>(1+2)=yX2X3=3,

•"△A，B'C'=3,

故答案为：3；

由旋转的性质得，OE=OE'=3,ZOGF=ZEOE'=60°,OE'±FG,

2

：.ZOFG=30°,

：*OF=2OE'=3,

：.OG=M，

直线FG的解析式为：y=—恁+3,

解方程组,厂一1,+3得，X=-V3±V7,

22

ky=x+2

l=V7,

.,.SAOMN^-OF动=盟1，

22

故答案为：血.

2

三、解答题（题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12

分，第24题14分，共80分）

17.（8分）解下列方程：

（1）?-2x-1=0

（2）（尤+3）2=4（尤-3）2.

解：(1)b=-2,c=-1,

・・・△=(-2)2-4XlX(-1)=8>0,

则x=2±;&=1土五；

(2)(x+3)2=4(尤-3)2,

.,.x+3—2(x-3)或x+3=-2(尤-3),

解得尤=9或x=l.

18.（8分）工即显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图①

是平面显示的8X8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1,位于

中点处的输入光点P按②的程序移

（1）请在图①中画出光点尸经过的路径;

（2）求光点尸经过的路径总长.

解：（1）光点尸经过的路径如图所示.

（2）光点P经过的路径总长=2irX2=4n.

19.（8分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会

（The2ndChinaInternationalImportExpo｝在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开

放合作、创新、共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小

滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A.中国馆；3.俄罗斯馆；C.法国馆；D.沙特阿

拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观.每个国家馆被选择的可能性相

同

(1)求小滕选择A中国馆的概率；

(2)用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率

解：(1):共有四个国家馆参观：A.中国馆；B.俄罗斯馆；C.法国馆；D.沙特阿拉

伯馆，

.,•小滕选择A中国馆的概率是工；

4

(2)根据题意画图如下:

共有16种等可能的结果数，其中小滕和小刘恰好选择同一国家馆的有4种，

则小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率是-£=▲.

164

20.(8分)若关于%的一元二次方程(根-1)/-2mx+m=2有实数根.

(1)求相的取值范围；

(2)如果根是符合条件的最小整数，且一元二次方程(攵+1)/+%+%一3=0与方程(m

-1)x-2nvc+m=2有一个相同的根，求此时k的值.

解：(1)化为一般式：(机-1)f-2妹+机-2=0,

.prrl卉0

[A=4m2-4(m-l)

解得：加22且根W1

3

(2)由(1)可知：机是最小整数，

・・2,

(m-1)x-2mx+m=2化为x-4x=0,

解得：x=0或x=4,

*/（左+1）x+x+k-3=0与（根-l）f-2mx+m=2有一个相同的根，

当％=0时，此时k-3=0,

k=3,

当x=4时，16（左+1）+4+左=0,

:・k=-1,

:・k=-1舍去，

综上所述，k=3.

21.（10分）如图，已知AB是。。的直径，必切。0于点5,过点5作5。，尸0于点D,

交。。于点C,连接AC、PC

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）若/BPC=60°,PB=3,求阴影部分面积.

【解答】（1）证明：连接OC,如图：

OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

〈AB是OO的直径，尸3切。。于点3,

：.AB±PB,ZPBO=ZOBC+ZPBC=90°,

VBC±PO,

:・BD=CD,

：.PO是BC的垂直平分线，

:・PB=PC,

:・/PBC=/PCB,

：.ZOCB-^ZPCB=ZOBC+ZPBC=90°,

即OC.LPC,

・・・PC是。。的切线；

（2）解：由（1）知，PB、尸。为。。的切线,

:・PB=PC,

*：ZBPC=6Q°,PB=3,

AAPBC是等边三角形，

:・BC=PB=3,NPBC=60°,

ZOBC=30°,

••・AB是OO的直径，

AZACB=90°,

AZAOC=60°,

*：OA=OC9

•••△AOC是等边三角形,

AC=OC=OB=师”6

...扇形CAC的面积=6°兀*（愿）2=工n,△O4C的面积=®*（«）2=口返,

22.（12分）如图，在AAOB中，ZOAB=90°,AO=AB=4,以。为原点，08所在直线

为x轴，建立平面直角坐标系，△OAB的顶点A在反比例函数y=K的图象上.

x

（1）求反比例函数的表达式.

（2）把△OAB向右平移机个单位长度，对应得到A。，B'当这个函数图象经过△O'

A'B'一边的中点时，求机的值.

答：反比例函数的表达式为y=&；

VZOAB=90°,A0=AB=4,

：.A'(2料+m,2&),B'(472+^-0),

C(3加+加，扬

(3%+加72=8

•'.m=V2：

②当边A'O'的中点石在＞=旦的图象上，

x

过点A'作A'轴于点。，如备用图，

Gn,0）,A'Gn+2近,2我）

，中点E（机+加,V2）

（相+&）加=8

.■.771=3-72

综上所述：符合条件的m的值有加或3我.

23.（12分）如图，在AAOB中，。4=。8,ZAOB=a,尸在△AO8外移动，将△POB绕

点。按顺时针方向旋转a得到△OPA,且点4P、尸三点在同一条直线上.

（1）【观察猜想】

在图①中，NAPB=a；在图②中，ZAPB^180°-a；（用含a的代数式表示）

（2）【类比探究】

如图③，若a=90°,请补全图形，再过点。作OHLAP与点H,探究线段尸8,PA,

OH之间的数量关系，并证明你的结论；

【问题解决】

若a=90°,AB=5,BP=3,求点。到AP的距离

解：（1）如图①，由旋转知，△AOPgZXBOP,

：.ZOAP'=ZOBP,

,：ZAOB+ZOAP'=ZOBP+ZAPB,

ZAOB+ZOBP=ZOBP+ZAPB,

・•・ZAPB=ZAOB,

丁NA03=a,

ZAPB=a；

如图②，由旋转知，△AOPULBOP,

：.ZOPP'=a,ZOAP'=ZOBP,

：./APB=ZAPO+ZAPB^ZAPO+ZAP'O,

在△尸OP中，ZAPO+ZAP'O=180°-ZPOP'=180°-a,

：.ZAPB=180°-a,

故答案为：a,180°-a；

（2）PA=PB+2OH,理由：如图③

由旋转知，ZXOPB0△OPA,

：.ZPOP'=ZAOB=90°,PB=P'A,OP=OP',

：.△OPP是等腰直角三角形，

•/OHLPA