2022-2023学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.y=x—1B.x-1=0C.x2=9D.3%—5

2.下列各组中的两个图形为全等形的是（）

A.两块三角尺B.两枚硬币C.两张44纸D.两片枫树叶

3.不等式组的解集如图所示，则该解集表示为（）

A.-1<x<2B.-1<%<2C.-1<x<2D.-1<x<2

4.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的儿何原理是（）

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

5.解方程铝1一号时，去分母正确的是（）

A.5x=1-3(%-1)B.%=1—(3x—1)

C.5x=15-3(x-1)D.5x=3—3(x-1)

6.如图，将△ABC折叠，使4c边落在48边上，展开后得到

折痕I,则I是△48＜：的（）

A.中线

B.中位线

C.高线

D.角平分线

7.方程组：团的解为则团被和团遮盖的两个数分别为（）

A.5,1B.1,3C.2,3D.2,4

8.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不

能证明“三角形内角和是180。”的是（）

E

A.过C作EF〃AB

9.用代入法解方程组信1二%下面四个选项中正确的是（）

A.由②得t=等，再代入①B.由②得s=竽，再代入①

C.由①得t=l—2s,再代入②D.由①得s=与，再代入②

10.元朝朱世杰所著的西学启蒙沙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，弩马日

行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里,

慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意

得（）

A_£_=£±1?B—=--12

八・240150240150

C.240。-12）=150xD.240x=150（%+12）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.方程gx=-2的解为.

12.请写出二元一次方程x+3y=14的一组整数解.

13.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30m,宽为2（hn,并在草坪上修建如图的十字

路.若十字路的路宽为2m,则草坪的面积为m2.

14.图1和图2中所有的小正方形都全等，若将图1的正方形

放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形

组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号

是.□

即图2

15.如图，4D是△ABC的角分平线，CE是aABC的高，^BAC=60°,Z.BCE=50°,点F为

边4B上一点，当ABOF为直角三角形时，贝吐4。尸的度数为

三、解答题（本大题共8小题，共75.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

解方程（组）：

(l)3(x+1)=5x-1；

球T氯

(2x+y=7{2)

17.(本小题9.0分)

3（x+1）>8—尤①

下面是小明同学解不等式组x+3小的过程，请认真阅读，完成相应的任务.

TV"②

解：由不等式①，得3x+3>8-%.第一步

解，得第二步

4

由不等式②，得X+3<2x.第三步

移项，得x—2xW—3.第四步

解，得XW3第五步

所以，原不等式组的解集是。<尤S3.第六步

任务一：

(1)小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是

(2)第三步的依据是；

任务二：

(3)直接写出这个不等式组正确的解集是.

18.(本小题9.0分)

阅读小明和小红的对话，解决下列问题.

多娜的内角科不

可能是1830♦，你

勺和为1830，定多加了仍败

小明小红

(1)这个“多加的锐角”是°.

(2)小明求的是几边形的内角和？

(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？

19.(本小题9.0分)

下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程.

古代问题：某人工作一年报酬是一件衣服和10枚银币，但他工作满8个月后就不干了，结账

时，给他一件衣服和2枚银币，求这件衣服的价值是多少枚银币？每月报酬是多少枚银币？

南南：｛窗Mi。阳阳：智2=x+2，

根据以上信息，解答下列问题.

(1)以上两个方程(组)中x的意义是；

（2）阳阳的方程所用等量关系是.

4每月所得的报酬相等

88个月所得的报酬相等

（3）从以上两个方程（组）中选一个，并直接回答老师提出的问题.

20.（本小题9.0分）

已知a.b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x.

尝试：分别写出c及x的取值范围.

发现：当C为奇数时，求工的最大值和最小值.

联想：若》是小于18的偶数，判断△4BC的形状.

21.（本小题9.0分）

某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11800元，已

知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x个篮球，试解答下

歹IJ问题：

品名厂家批发价（元/个）商场零售价（元/个）

篮球130160

排球100120

（1）该采购员最多可购进篮球多少个？

（2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，求采购员至少购进篮球多少

个？请直接写出使商场盈利最大的采购方案.

22.（本小题10.0分）

【综合与实践】综合实践课上，同学们以“--副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动.

（1）【发现】在①135。，②125。，③75。，④25。中，只用一副三角板画不出来的角是

（填序号）；

（2）【探究】爱动脑筋的阳阳想起了图形的运动方式有多种，他先用三角板画出了直线EF,

然后将一副三

角板拼接在一起，其中45。角(440B)的顶点与60。角(/COD)的顶点互相重合，且边04、0C都

在直线EF上，如图1,固定三角板COD不动，将三角板408绕点0按顺时针方向旋转一个角度

a,如图2,当边。8与射线0F第一次重合时停止旋转.

①若0B平分ZE。。，求旋转角度a；

②旋转过程中，是否存在NBOC=2乙40D?若存在，求出旋转角度a；若不存在，请说明理

由.

23.(本小题10.0分)

阅读感悟：

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，

如以下问题：

已知实数x、y满足3x—y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得久、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,

常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通

过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=—2,由①+②x2可得7x+

5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

⑴已知二元一次方程组二:冲-y=,x+y=；

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、

5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

(3)对于实数％、y,定义新运算：x*y=ax+by4-c,其中a、b、c是常数,等式右边是通

常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、y=x-l,含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

B、x-1=0,是一元一次方程，故此选项符合题意；

C、/=9,未知数的指数为2,不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

。、3%-5不是方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据一元一次方程的定义逐项判定即可.

本题考查一元一次方程的判定，只含有一个未知数，并且未知数的次数最高是1次的整式方程叫一

元一次方程.熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：力、两块三角尺不一定是全等形，故此选项不合题意；

8、两枚硬币不一定是全等形，故此选项不合题意；

C、两张44纸是全等形，故此选项符合题意；

。、两片枫树叶不一定是全等形，故此选项不合题意；

故选：C.

利用全等图形的定义解答即可.

此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形.

3.【答案】A

【解析】解：由数轴上表示的不等式的解集，得

-1xW2、

故选：A.

根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞,2向右画；＜,W向左画），表示解集时“2”，“W”要

用实心圆点表示；，“＞”要用空心圆点表示，可得答案.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞,2向右画；＜,S向

左画)，注意表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示“<"，“>”要用空心圆圈表示.

4.【答案】A

【解析】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；

故选：A.

根据三角形具有稳定性即可进行解答.

本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性.

5.【答案】C

【解析】解：/1-皴，

去分母，方程两边同乘15得：

5x=15-3(x-l),

故选：C.

按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由已知可得，

Z1=42,

则，为△ABC的角平分线，

故选：D.

根据翻折的性质和图形，可以判断直线I与AABC的关系.

本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】a

【解析】解：把尤=2代入x+y=3中，得：y=1,

把x-2,y-1代入得：2x+y=4+l=5,

故选：A.

把x=2代入无+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可.

此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：4由EF//4B,贝iJzECA=^A,乙FCB=Z.B.^/.ECA+^ACB+^FCB=180°,得4A+

乙4CB+ZB=180。，故A不符合题意.

B.由CDLAB于。，贝I」乙4DC=NCDB=90。，无法证得三角形内角和是180。，故B符合题意.

C.由DF//4C,得4EDF=4AED,N4=NFDB.由ED//CB,得N40E=NB,ZC=^AED,那么

NC=NEOF.由4AOE+NEOF+4FOB=180。，得NB+44+Z_C=180。，故C不符合题意.

。.由CE//4B,贝IJNA=NFCE,ZB=NBCE.由/FCE+NECB+N4cB=180°,得+48+

44cB=180。，故。不符合题意.

故选：B.

本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题.

本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关

键.

9.【答案】C

【解析】解：用代入法解方程组fs+：=l幺，

13s-5t=8(2)

由②得：t=等，再代入①或由②得：s=第，再代入①；

由①得：t=l一2x,再代入②或由①得：s=殍，再代入②.

故选：C.

利用代入消元法判断即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

10.【答案】D

【解析】解：••・慢马先行12天，快马x天可追上慢马，

•••快马追上慢马时，慢马行了(x+12)天.

根据题意得：240x=150(%+12).

故选：D.

由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了。+12)天，利用路程=速度X时间，结合快马

追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于X的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

11.【答案】x=-4

【解析】解：|x=-2,

方程两边同时乘以2,得x=-4,

故答案为：x=-4.

方程两边同时乘以2,即可求解方程.

本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

12.【答案】二言(答案不唯一).

【解析】解：•・•x+3y=14,

:.x=14—3y,

当y=0时，%=14-3x0=14,

••・二元一次方程X+3y=14的一组整数解可以是;J4.

故答案为：二答案不唯一).

根据二元一次方程组解的定义解答即可.

本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程

的解.

13.【答案】504

【解析】解：由题意得：

(30-2)x(20-2)

=28X18

=504(m2),

草坪的面积为504m2,

故答案为：504.

根据平移的性质可得：草坪可看作长为(30-2)米，宽为(20-2)米的矩形，然后进行计算即可解

答.

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

14.【答案】③

【解析】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形.

故答案为：③.

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案.

此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.

15.【答案】20。或60。

【解析】解：如图所示，当NBFD=90。时，

•••ABC的角分平线，/.BAC=60°,

•••乙BAD=30°,

二中，AADF=60°；

如图，当48。f=90。时，

同理可得NBAD=30°,

vCE是△ABC的高，乙BCE=50°,

•••乙BFD=乙BCE=50°,

Z.ADF=乙BFD-乙BAD=20°,

综上所述，/ADF的度数为20。或60。.

故答案为：20。或60。.

分两种情况进行讨论：当NBFD=90。时，当4BDF=90。时，分别依据三角形内角和定理以及角

平分线的定义，即可得到N4DF的度数为20。或60。.

此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答此题的关键是要明确：三角形的

内角和是180。.

16.【答案】解：(1)3(%+1)=5x-1,

去括号，得3x+3=5x—l,

移项，得3x-5x=—l-3,

合并同类项，得-2%=-4,

系数化为1,得％=2；

⑵[久7=2cunp;①

[2x+y=7amp;②’

①+②，得3%=9,

•,,%=3,

把x=3代入②，得6+y=7,

•1•y=1>

(x=3

,(y=i'

【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

(2)用加减消元法求解即可.

本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解答本题

的关键.

17.【答案】五没有改变符号不等式的基本性质2x>3

【解析】解：任务一：

(1)明的解答过程中，第五步开始出现了错误，产生错误的原因是没有改变符号；

(2)第三步变形的依据是不等式的基本性质2；

故答案为：五；没有改变符号；不等式的基本性质2；

任务二：

不等式组正确的解集是x23.

故答案为：x>3.

任务一：

(1)根据等式的性质可判断第五步错误；

(2)第三步变形的依据是不等式的基本性质2；

任务二：

通过解一元一次不等式得到这个不等式组正确的解集.

本题考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号：③移项；④合并同类项；⑤化系

数为1；依据：不等式的基本性质.

18.【答案】30

【解析】解：(1)12边形的内角和为(12-2)x180。=1800。，而13边形的内角和为(13-2)X

180°=1980°,

由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830。，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的

锐角是1830。-1800°=30°,

故答案为：30：

(2)设这个多边形为n边形，由题意得：

(n-2)x180°=1800°,

解得：n=12；

答：小明求的是12边形的内角和；

(3)正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360。，

所以每一个外角为与畀=30。，

答：这个正多边形的每一个外角为30。

(1)根据多边形的内角和的公式进行估算即可；

(2)根据对话和多边形的内角和公式列方程求解即可；

(3)根据正多边形外角和为360。，而每一个外角都相等进行计算即可；

本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确

解答的前提.

19.【答案】衣服的价值B

【解析】解：(1)南南所列方程组中X的意义为衣服的价值，阳阳所列方程中X的意义为衣服的价值，

•••以上两个方程(组)中X意义为：衣服的价值.

故答案为：衣服的价值；

(2);x的意义为衣服的价值，

(%+2)为8个月所得的报酬相等.

故答案为：B；

⑶选择南南的方法，解得：后;产；

选择阳阳的方法，解得：x=14,

x+2

•1•—=2o-

答：这件衣服值14枚银币，每月报酬为2银币.

(1)根据南南所列方程组及明明所列方程的等量关系，可得出》的意义均为衣服的价值，进而可得

出以上两个方程(组)中x意义；

(2)由(1)的结论结合(x+2),即可得出结论；

(3)分别选择南南及阳阳的方法，解二元一次方程组或一元一次方程，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据所列方程

组及方程，找出x的意义；(2)根据(1)的结论，找出(％+2)的含义；(3)通过解方程或方程组，找

出这件衣服的价值和每月报酬.

20.【答案】解：尝试：因为a=4,b=6,

所以2Vc<10.

故周长x的范围为12<x<20.

发现：・•,Q=4,b=6,c为奇数，

•••x为奇数，

v12<%<20,

・・・%最大为19,最小为13.

联想：・••周长为小于18的偶数，

・•・x=16或％=14.

当％为16时,c=6；

当%为14时，c=4.

当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形.

综上所述，△力BC是等腰三角形.

【解析】尝试：利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；

发现：根据奇数的定义和x的取值范围，可求解；

联想：根据偶数的定义，以及％的取值范围即可求c的值，利用等腰三角形的判定方法得出即可.

本题是三角形综合题，考查了三角形的三边关系，三角形的周长，等腰三角形判定等知识，灵活

运用这些性质解决问题是本题的关键.

21.【答案】解：(1)设采购员购进篮球x只，根据题意得：

130x+100(100-x)<11800,

解得x<60,

所以x的最大值是60.

答：采购员最多购进篮球60只：

(2)设采购员购进篮球x只，根据题意得：

(160-130)x+(120-100)(100-%)>2580,

解得x>58,

综合(1),得58WXW60.

二采购员购进方案有3种：

方案一：购进篮球58个，排球42个.获利=30x58+20x42=2580(元)；

方案二：购进篮球59个，排球41个.获利=30x59+20x41=2590(元)；

方案三：购进篮球60个，排球40个.获利=30x60+20x40=2600(元)；

因为2600>2590>2580,所以方案三使商场获利最多.

答：采购员至少购进篮球58个，商场盈利最大的采购方案为购进篮球60个，排球40个.

【解析】(1)首先设采购员最多购进篮球x,排球(100-©只，列出不等式方程求解；

(2)如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多.

本题考查一元一次不等式的应用，以及一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是解答本

题的关键.

22.【答案】②④

【解析】解：(1)•••135°=90°+45°,75°=30°+45°,

•.125。和25。不能写成90。、60。、45°,30。的和或差，故画不出;

故选②④；

(2)①•••“OD=60%

/.EOD=180°-/.COD=180°-60°=120°,

vOB^^^EOD,

乙EOB=；4EOD=：x120°=60°,

•••乙4OB=45°,

a=乙EOB-4AOB=60°-45°=15°；

②当04在。。的左侧时，如图②，

则乙40。=120。-a,ABOC=135°-a,

•・•Z.BOC=2/-AOD,

・・・135。-a=2(120。-a),

・・・a=105°；

当OA在。。的右侧时如图③，贝1吐4。。=a—120°,乙BOC=135°-a,

,:Z.BOC=2/-AOD,

A