【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》表格式教学案

年级九年级课题28.1锐角三角函数(2)课型新授

教学媒体多媒体

1.使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也

知识

教是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念；

技能

2.使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算.

学过程

法

方类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律.

目

情感使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维

标

态度方式思考，发现，总结，验证，并学会应用.

教学重点正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值.

教学难点类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入1教师引导学生回顾复习锐角的正弦概

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？锐角的正弦概念，结念，在此基础上类

2、在RtAABC中，ZC=90°.当锐角A确定时，ZA的对边与斜边的合正弦概念思考新比探究锐角余弦、

比是固定值。NA的邻边与斜边的比呢？NA的对边与邻边的比呢？的问题，引出课题.正切.

引出课题：鸟节课继续探究锐角三角函数.

二、自主探究|

1.一般地，当NA取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是教师提出问题，引导

学生类比锐角的正

一个固定值？

弦概念进行思考，探

n△ABC与RtZ\A'B'C',ZC=ZC'=90°,ZB=ZB=a,究，比较验证

教师指导学生利用

那么s叱c与"n'有r'什么关系？,B

ABAB相似三角形判定说

明当锐角度数一定让学生体验一个锐

分析：」对边a时，它的邻边与斜边角度数一定时，它

的比值，对边与邻边的邻边与斜边的比

类似于正弦的情况，RtAABC^RtAA'B'C',AbC的比值是固定值，与值，对边与邻边的

三角形的大小没有比值，也是固定值

BCABBCB'C,

所以於=而即善=弁关系.的事实，为正确理

解认识三角函数奠

2思.考：锐角A的度数一定时，NA的对边与邻边的比也似一个固定值？定基础.

3得.到：如图在RtaABC中，ZC=90°,当锐角A的大小确定时，NA的

邻边与斜边的比、ZA的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把NA的

教师给出锐角的余

弦、正切概念，学生理解认识概念，明

邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记作cosA,即cosA='邻边=巴；理解认识，明确正确不同的三角函数

斜边c弦、余弦、正切都是中对应的比，全面

三角函数.系统的掌握三角函

把NA的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作tanA,即数知识.

tanA="J对边=二

N4的邻边b

例如，当NA=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当NA=45°时，我们有tanA=tan45°=________.

4教.师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的锐角三角函数.

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值-与它对应，月不以

sinA是A的函数.同样地，cosA,tanA也是A的函数.

3

5,例题：如图，在RtZXABC中，ZC=90°,BC=6,sinA=

5教师让学生独立进行

求cosA、tanB的值.E分析，如何使用概念学生应用三角函数

分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求；去求cosA、tanB的值，概念求三角函数值，

AB,再根据勾股定理求出AC/6学生尝试口答，教师加深对概念的理解，

板书，规范书写过程.能综合运用勾股定

1味A

C理、三角函数关系求

课本练习、

P7812,3边长.

补充：1.在aABC中，ZC=90°,a,b,c分别是NA、ZB,ZC的对边，

则有（）

B

A.B=a-tan工-=c-sinJ4教师组织学生进行练

ca=c-cos5D.c=a-sin习，学生独立完成，巩固加深对锐角正

2.如图：P是N&的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4,之后，由学生口答，弦、余弦、正切的

说明依据.理解和应用，培养

则COSQ=____________.

44学生应用意识以及

综合运用知识的能

3、在RtAABC中，NC=90。，如果cosAq那么tanB

力，并为此获得成

的值为（）4,功的体验.

3534

A-5-4-4"3_\A

403x

4.在RtZ\ABC中，ZC=90°,cosA毛，AC=12,则

AB=________,BC=_________,sinA=___________,tanA=

1四、课堂小结1

L锐角的余弦、正切概念；学生谈本节课收获，

2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；教师完善补充强调加强教学反思，将

知识进行系统整

I五、作业设计|理，总结方法，形

教材82页习题28.1第1、2题.（只做与余弦、正切有关£1勺部分）成技能，提高学生

的学习效果

在AABC中,NC为直角,NA、NB、NC所对的边分别是a、b、c,已知b=3,

c=旧,求NA的三个三角函数值。

板书设计

28.1锐角三角函数

余弦概念锐角三角函数练习

正切概念例题分析

教学反思

课题：28.1锐角三角函数

目标导航：

【学习目标】

⑴：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)

这一事实。

⑵：能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦(sinA)概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固

定值这一事实.

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。B

【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°，BC=10m,求W--------c

2,如图在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=20m,

二、合作交流：

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上

修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,

为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？

如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管？；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值B

思考2：在RtZSABC中，ZC=90°,ZA=45°,NA对边与斜边

的比值是一个定值吗？如果是，是多少？/J

AC

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtaABC中，ZC=90°,当NA=30°时，

NA的对边与斜边的比都等于二，是一个固定值；当NA=45°时，NA的对边与斜边

的比都等于也，也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当NA取其他一

2

定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画RtZkABC和RtZ\A'B'C',使得NC=NC'=90°,

NA=NA'=a,那么箓与篝有什么关系.你能解释一下吗?

结论：这就是说，在直角三角形中，当

锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边

与斜边的比.对边a

正弦函数视念:

规定：在RtZkBC中，ZC=90,

NA的对边记作a,NB的对边记作b,NC的对边记作c.

在Rt^BC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦,

NA的对边

记作sinA,即sinA==—.sinA=

C