2021-2022学年度冀教版八年级数学下册第二十二章四边形重点解析试题(含答案及详细解析)_第1页
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文档简介

八年级数学下册第二十二章四边形重点解析

考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新

的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题30分)

一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

1、如图,四边形的的对角线交于点。,下列哪组条件不能判断四边形力腼是平行四边形

BC

A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO

C.AB=CD,AD=BCD.ABAD=ABCD,AB//CD

2、如图①,在口48切中,动点P从点8出发,沿折线/6运动,设点。经过的路程为x,

△4郎的面积为y,y是x的函数,函数的图象如图②所示,则图②中的a值为()

图①图②

A.3715B.4瓜C.14D.18

3、如图,四边形/伙/是菱形,对角线4C,初交于点。,V是边力〃的中点,过点£作瓯1劭,

EGVAC,点尸,G为垂足,若/俏10,给24,则FG的长为()

A.6.5B.8C.10D.12

4、能够判断一个四边形是矩形的条件是()

A.对角线相等B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等

5、如图,在边长为正的正方形/题中,点£是对角线〃'上一点,且EF_L钻于点E连接班1,当

NA£>E=22.5°时,EF=()

A.1B.2y/2-2c.V2-1D-7

6、如图,平行四边形力比》的对角线〃;劭相交于点。,下列结论错误的是()

B

A.AO=COB.AD//BCC.AD=BCD.NDAC=4ACD

7、矩形4腼的对角线交于点。,ZAOD-1200,力e3,则欧的长度是()

A.3B.3亚C.36D.6

2

8、如图,点4B,。在同一直线上,且A8=§AC,点〃,£分别是四,比1的中点.分别以46,

DE,BC为边,在4C同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作5,邑,

若£=石,贝1JS2+S3等于()

3752V55#)

A.B至r

~5~,43~6~

9、在平行四边形48/力中,Z/f:N8:NC:N,的值可以是()

A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.1:2:1:2

10、菱形4比力的边长为5,一条对角线长为6,则菱形面积为()

A.20B.24C.30D.48

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

1、定义:在平面内,一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离,在平面内有一个

正方形,边长为6,中心为。,在正方形外有一点ROP=6,当正方形绕着点。旋转时,则点尸到

正方形的最短距离d的最大值为_____.

2、如图,菱形ABC。中,AB=\2,ZABC=60。,点E在AB边上,且8E=2A£,动点P在8c边

上,连接PE,将线段PE绕点P顺时针旋转60。至线段尸尸,连接A/,则线段A/长的最小值为一

3、如图,点£1是矩形48c〃边丝上一点,点EG,H分别是BE,BC,龙的中点,4尸=6,则677的长

为.

4、三角形的中位线于三角形的第三边,并且等于第三边的—

数学表达式:如图,

A

■:AD=BD,AE=EC,

:.DE//BC,旦DE=:BC.

5、将矩形纸片ABCD(ABVBC)沿过点6的直线折叠,使点A落在%边上的点尸处,折痕为BE(如

图1);再沿过点£的直线折叠,使点。落在国上的点2/处,折痕为a(如图2):再展开纸片(如

图3),则图3中/也■的大小是.

三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

1、如图,直线线段分别与直线4、4交于点C、点B,满足AB=CD.

(1)使用尺规完成基本作图:作线段8c的垂直平分线交乙于点E,交4于点尸,交线段BC于点O,

连接即、DF、FA.AE.(保留作图痕迹,不写做法,不下结论)

(2)求证:四边形皿甲为菱形.(请补全下面的证明过程)

证明:

.-.Zl=①

•.•E77垂直平分BC

:.OB=OC,NEOC=NFO3=90°

,②名"OB

:.0E=(3)

■:AB=CD

:.OB+AB=OC+DC

:.OA=OD

.••四边形AEDF是___④—

-.■EFVAD

...四边形皿*是菱形(⑤)(填推理的依据).

2、如图,在平行四边形力38中,E、尸分别是边A3、。。上的点,且AE=CF,NDEB=90。,求

证:四边形OEBF是矩形

3、如图,将△/!回放在每个小正方形的边长为1的网格中,点4点8点C均落在格点上.

(1)计算'的值等于____;

(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以46为一边的矩形,使该矩形的面积等于

A^BC,并简要说明画图方法(不要求证明).

4、如图,在菱形4?切中,点反尸分别是边切、a'的中点

(1)求证:四边形应应61是平行四边形;

⑵若菱形力功力的边长为13,对角线芯=24,求用的长.

5、在平面直角坐标系xOy中,已知点4-3,1),C(皿3),以点A,B,C为顶点的平行四边

形有三个,记第四个顶点分别为A,D2,D、,如图所示.

A,*Q,Z)2

AB

~Ox

D)

(1)若机=T,则点",D2,&的坐标分别是(),(),(—);

(2)若^D,D2D,是以。2为底的等腰三角形,

①直接写出用的值;

②若直线y=匕与△有公共点,求b的取值范围.

(3)若直线y=x与△。也2有公共点,求”的取值范围.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

2、A

【解析】

【分析】

由图②知,BO6,0>14-6=8,除18-14=4,再通过解直角三角形,求出△物高,进而求解.

【详解】

解:由图②知,BC=6,09=14-6=8,8方18T4=4,

过点6作BH1.DC千点、H,

设(TAx,则游8-x,

观\Bff=BC-Clf=Blf-Dff,即:BFf=^~(8-x)2=62-7,

21

解得:

4

则4=>=$,"=;、℃*”3=,、8乂^1=37^,

故选:A.

【点睛】

本题考查的是动点图象问题,此类问题关键是:弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求

解.

3、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出力=005,0B=0D=12,ACVBD,根据勾股定理求出4介13,由直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半求出循6.5,证出四边形如。。是矩形,得到砂斯即可得出答案.

【详解】

解:连接死,

•.•四边形力反力是菱形,

:.0A=0O5,0B=0D=].2,AC±BD,

在打△4如中,4>,4。2+£>。2=13,

又;•£是边4〃的中点,

.•.除场1X13=6.5,

22

•:EFLBD,EGLAC,ACLBD,

:.ZEFO=90°,N%390°,NG诉90°,

二四边形EFOG为矩形,

:.FG=OB=6.5.

故选:A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识;熟练掌握菱形的性

质和矩形的性质是解题的关键.

4、C

【解析】

5、C

【解析】

【分析】

证明Na>E=NCED=67.5。,则CQ=CE=应,计算AC的长,得AE=2-&,证明小正是等腰直角三

角形,可得E尸的长.

【详解】

解:••・四边形ABC。是正方形,

AB=CD=BC=&,N8=ZADC=90。,ABAC=ZCAD=45°,

\AC=\/2AB=2,

*/ZA£)E=22.5°,

:"CDE=90°-22.5°=67.5°,

・・•NCED=ZCAD+ZADE=45°+22.50=67.5°,

・•.ZCD£=ZC£D,

:.CD=CE=41,

:.AE=2-yf2,

\EFA.AB,

:.ZAFE=90°,

.•.AAFE是等腰直角三角形,

故选:c.

【点晴】

本题考查正方形的性质,勾股定理,等腰直角三角形,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是在

正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题,属于中考常考题型.

6、D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质解答.

【详解】

解:•••四边形力腼是平行四边形,

:.AO=OC,故A正确;

/.AD//BC,故B正确;

:.AABC,故C正确;

故选:D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质,熟记平行四边形的性质是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

画出图形,由条件可求得△血厉为等边三角形,则可求得〃'的长,在/△力阿中,由勾股定理可求

得勿的长.

【详解】

解:如下图所示:

•.•四边形/6⑦是矩形,

:.ZAB<=90°,OA=-AC,0B--BD,AC=BD,

22

OA=OB,

,.,/月勿=120°,

:.ZAOB=QO°,

...△力如是等边三角形,

OA=AB=2,

:.A(=2OA=4,

:.优^=4/4^=36-9=27,

信3G.

故选:D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形

是等边三角形是解决问题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

设.BE=x,根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S,&,根据题意计算即可.

【详解】

VAB=-AC,AC=AB+BC

3

:.AB=2BC,

又•.•点〃/分别是46,%的中点,

/.设BE=x,则EC=x,AD=BD=2x,

•••四边形力呼是正方形,

.•.N4M=45°,

...△即是等腰直角三角形,

:.BD=DH=2x,

:.S,=DH'AD=后,即2x・2x=后,

一书

.•.d/,

4

VBD=2x,BE=x,

:.S2=MH-BD=(3X-2X)-2X=2X,

S3=EN。BE=x9x=晨

:.&+&=2/+/=3/=—,

4

故选:B.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是90。是解

题的关键.

9、D

【解析】

10、B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线,再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱

形的面积.

【详解】

解:如图,当励=6时,

•••四边形/四是菱形,

J.ACVBD,AO=CO,BO=DO=3,

-"-AO=-JAB2-BO2=4,

,"=8,

...菱形的面积是:6X8+2=24,

故选:c.

【点睛】

本题主要考查菱形的面积公式,以及菱形的性质和勾股定理,关键是掌握菱形的面积等于两条对角线

的积的一半.

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

由题意以及正方形的性质得伊过正方形40各边的中点时,d最大,求出d的值即可得出答案

【详解】

解:如图:设46的中点是反少过点《时,点。与边46上所有点的连线中,丝最小,此时加%最

大,

•.•正方形/及W边长为6,。为正方形中心,

斤3,/以斤45°,0ELAB,

:.汨3,

0P=&,

:.曲密6-3=3;

故答案为:3

【点睛】

本题考查正方形的性质,旋转的性质,根据题意得出d最大时点尸的位置是解题的关键.

2、4.

【解析】

【分析】

在8c上取一点G,4吏得BG=BE,连接EG,EF,作直线FG交4n于T,过点A作厂于

H.证明NBG尸=120。,推出点尸在射线GF上运动,根据垂线段最短可知,当点尸与,重合时,

AF的值最小,求出即可.

【详解】

解:在8C上取一点G,使得3G=3E,连接EG,EF,作直线FG交A0于T,过点A作A//LGF于

H.

•.•4=60°,BE=BG,

.•.△BEG是等边三角形,

EB=EG,NBEG=ZBGE=60°,

■.PE=PF,NEPF=60°,

.•・A£PF是等边三角形,

:.NPEF=60°,EF=EP,

•;NBEG=NPEF,

:.NBEP=NGEF,

在ABEP和AGEF中,

BE=GE

NBEP=NGEF,

PE=PF

;ZEP三AGEF(SAS),

.■.ZEGF=ZB=60°,

:.ZBGF=120°,

点尸在射线GF上运动,

根据垂线段最短可知,当点尸与“重合时,A尸的值最小,

\-AB=n,BE=2AE,

:.BE=8,AE=4,

•;NBEG=AEGF=60。,

:.GT//AB

':BG//AT

••・四边形A8GT是平行四边形,

.-.AT=BG=BE=8,ZATH=ZB=60°,

:.ZTAH=30°

TH=-AH

2

在用AA7W中,AT2+TH2=AH2

:.S2+(-AH)2=AH2

2

A/7=46,

的最小值为4>/L

故答案为:4K.

【点睛】

本题考查菱形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用

辅助线,构造全等三角形解决问题.

3、6

【解析】

【分析】

由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解法2/片12,再利用三角形中位线定理可求

解.

【详解】

解:在矩形⑦中,N为少90°,

♦.•夕为物的中点,力片6,

...止2止12.

,:G,〃分别为6C,比的中点,

:.GH=%B46,

故答案为6.

【点睛】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求解应1的长是解题的关键.再根据中位线定理求出

GH.

4、平行一半

【解析】

5、22.5°

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可知,NA=NEFB=90:AB=BF,以及纸片/%9为矩形可得,/力成为直角,进而可

以判断四边形4班S'为正方形,进而通过/⑸笫的角度计算出/限1的大小.

【详解】

解:由折叠可知防丝△阳7,

:.ZA=ZEFB=9Qa,AB=BF,

♦.•纸片/发力为矩形,

:.AE//BF,

.•.N/£户180°-NBF片90°,

':AB=BF,NA=NAEF=NEFS,

二四边形48FE为正方形,

:.ZAEB=45°,

:.ZBED=180°-45°=135°,

应£135°4-2=67.5°,

:.AFEO^l.5°-45°=22.5°.

【点睛】

本题考查折叠的性质,矩形的性质,正方形的判定与性质,以及平行的相关性质,能够将正方形与矩

形的性质相结合是解决本题的关键.

三、解答题

1、(1)见解析

(2)①N2;②AEOC;③。尸;④平行四边形;⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【解析】

【分析】

(1)分别以4、〃为圆心,大于/〃的一半长为半径,画弧,两弧交于两点,然后过这两点作直线交

L于E,交心于凡直线跖为线段4〃的垂直平分线,连接ED、DF、FA.AE即可;

(2):根据内错角相等得出N1=N2①,根据EF垂直平分BC,得出O3=OC,

NEOC=NFOB=90",可证②△£%之AFOB,根据全等三角形性质得出OE=。③,再证。4=8,根

据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形血不是平行四边形④,根据对角线互相垂直

EFJLAD即可得出四边形4EDF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤).

(1)

解:分别以4。为圆心,大于4〃的一半长为半径,画弧,两弧交于两点,然后过这两点作直线交办

于其交L于F,直线EF为线段AD的垂直平分线,连接即、DF、FA.AE即可;

如图所示

(2)

证明:

;.4=/2①,

垂直平分BC,

:.OB=OC,ZEOC=NFOB=90°,

.•.②之AF08,

OE=OP®,

■.■AB=CD,

:.OB+AB=OC+DC,

:.OA=OD,

:.四边形AEDF是平行四边形④,

:EFYAD,

,四边形是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤),

故答案为:①N2;②AEOC;③。尸;④平行四边形;⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

【点睛】

本题考查尺规作图,垂直平分线性质,三角形全等判定与性质,菱形的判定,掌握尺规作图,垂直平

分线性质,三角形全等判定与性质,菱形的判定是解题关键.

2、证明见解析

【解析】

【分析】

平行四边形ABC。,可知AB=CDAB||CD;由于他=。尸,可得BE=DF,BE\\DF,知四边形

DEBF为平行四边形,由NDEB=90。可知四边形DEBF是矩形.

【详解】

证明:•••四边形A8C£>是平行四边形

/.AB=CD,AB\\CD

VAE=CF,BE=AB-AE,DF=DC-CF

:.BE=DF

':BE=DF,BE\\DF

•••四边形DEB尸为平行四边形

又NDEB=90°

四边形DE3F是矩形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定,矩形的判定等知识.解题的关键在于灵活掌握矩形的判定.

3、11见解析

【解析】

【分析】

(1)直接利用勾股定理求出即可;

(2)首先分别以BC、为一边作正方形/闻,正方形6。饵正方形ABHF;进而得出答案.

【详解】

解:⑴A&B(f=(0)2+32=11;

故答案为:11;

(2)分别以4C、BC、46为一边作正方形力CS9,正方形BC阳,正方形ABHF;

延长外■交肠V于点0,连接少,平移数至4G,BP位置,直线GP分别交心,即于点7,S,则四边

形力6ST即为所求,如图,

715Q「Lw"

【点睛】

本题考查了勾股定理,无刻度直尺作图,平行四边形与矩形的性质,掌握勾股定理以及特殊四边形的

性质是解题的关键.

4、(1)证明见解析

(2)10

【解析】

【分析】

(1)利用〃'平分/历仞,AB//CD,得到即可得到4〃=&7,利用一组对边平行且相等

可证明四边形46切是平行四边形,再结合48=4?,即可求证结论;

(2)根据菱形的性质,得到切=13,A0^C0^\2,结合中位线性质,可得四边形劭比是平行四边

形,利用勾股定理即可得到如、如的长度,即可求解.

(1)

证明:•:AC平分NBAD,AB//CD,

:./DAC=/BAC,NDCA=NBAC,

:.NDAC=ZDCA,

:.AD=DC,

又,:AB〃CD,AB=AD,

:.AB〃CD旦AB=CD,

...四边形46切是平行四边形,

':AB=AD,

.••四边形4腼是菱形.

(2)

解:连接劭,交4C于点0,如图:

♦.,菱形4仇力的边长为13,对角线〃'=24,

.,.5=13,A0=C0=12,

•.•点E、F分别是边CD、回的中点,

:.EF//BD(中位线),

':AC.劭是菱形的对角线,

J.ACVBD,OB=OD,

又,:AB/1CD,EF//BD,

:.DE//BG,BD//EG,

•.•四边形6瓦Z7是平行四边形,

:.BD=EG,

在△CO〃中,

OCLOD,切=13,%=12,

•*-OB=OD=7132-122=5,

:.EG=BD=YQ.

【点睛】

本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识,关键

在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件.

5、(1)-3,3,1,3,-3,-1

(2)①-2;®l</?<5

闭机2/或加4-3

【解析】

【分析】

(1)分别以AC、BC、A8为对角线,利用平行四边形以及平移的性质可得点R,2,2的坐标;

(2)①根据平行公理得A、&在同一直线上,&、B、&在同一直线上,可得AB是等腰三角

形的中位线,求出3c=AB=2,即可得,"的值;

②由①求得的m的值可得,,2的坐标,分别求出直线y=;x+6过点R,2时匕的值即可求解;

(3)由题意用加表示出点R,D2,2的坐标,画

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