2022年浙江省舟山市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

数学

卷I（选择题）

一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1.若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.1B.-lC.2D.-2

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

A.---------------------B.---------------------1C.D.

3.根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次.数据251000000用科学记数法

表示为（）

A.2.51xlO8B.2.51X107C.25.1xlO7D.0.25IxlO9

4.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

5.估计灰的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

6.如图，在二ABC中，AB=AC=8,点£F,G分别在边A8,BC,AC上,

EF//AC,GF//AB,则四边形A瓦G周长是（）

B.24C.16D.8

7.48两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩

较好且更稳定的是（）

A.x人>/且.B.工人>/且.

C.%<且S；>S；D.4V/且S；vS；.

8.上学期某班的学生都是双人同桌，其中,男生与女生同桌，这些女生占全班女生的,，本学期该班新转入4个

45

男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（）

x+4=y冗+4=yx-4=yx-4=y

B

A.\x_y_-\x_yc.D.{x_y

A~~5,5-4A~~5,5=4

9.如图，在RjABC和M_BDE中,NABC=NBDE=9（）°,点A在边。E的中点上，若AB=8C,

DB=DE=2,连结CE,则CE的长为（）

A.V14B.V15C.4D.V17

10.己知点A（aS）,8（4,c）在直线y=H+3（k为常数,k^O）上，若的最大值为9,则c的值为（）

53

A.-B.2C.一D.1

22

卷n（非选择题）

二、填空题（本题有6小题）

11.分解因式：m2+m=.

12.正八边形的一个内角的度数是一度.

13.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，

它是黑球的概率是.

k

14.如图，在直角坐标系中，.ABC的顶点C与原点。重合，点A在反比例函数y=—（Z>0,x>0）的图象

铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,8处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为A（N）.若

铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的〃（〃>1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）

（用含“，％的代数式表示）.

B'TA

16.如图，在廓形AOB中，点C,。在A3上，将CO沿弦。。折叠后恰好与。4，相切于点E,F.已知

ZAOB=120°,（24=6,则£尸的度数为；折痕CD的长为.

D

三、解答题(本题有8小题)

17.(1)计算：圾—(6一1)。.

(2)解不等式：x+S<4x-l.

18.小惠自编一题：“如图，在四边形A8CD中，对角线AC,BD交于点O,AC1BD,OB=OD,求证:

四边形ABCO是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小席t

比明：AC1BD.OB»OD.

二/C垂直千分8/).

/.AB=AD.CB=CD.

...四边形/SCO足菱影.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“Y”：若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

19.观察下面的等式：-=-+-=-+-=-+

23634124520

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含〃的等式表示，〃为正整数)

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

20.6月130,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:

x(h)•••1112131415161718…

y

•・・18913710380101133202260•••

(cm)

（数据来自某海洋研究所）

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

（2）数学思考:

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

（3）数学应用:

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2.已知

AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,ADVCD,BEVCE,NOCE=40°.(结果精确到01cm,参考数

。0.77,tan40°«0.84)

图1图2

(1)连结。E,求线段OE的长.

(2)求点A,B之间的距离.

22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调

查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下:

调查问卷（部分）

1.你每周参加家庭劳动时间大约是h,如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问

题；

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是（单选）.

A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它

XME1200名中小学，句间

•加原・劳动肘间跳Hffl

2

2|

L「

.

中小学生每周参加家庭劳动时间X（h）分为5组：第一组（0,,x<0.5）,第二组（0.5,,x<l）,第三组

（L,x<1.5）,第四组（1.5,,x<2）,第五组（X.2）.根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h,请结合上述统计图，对该地区中小学生每

周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

23.已知抛物线4：y=a（x+l）2-4（aH0）经过点A（l,0）.

（1）求抛物乙的函数表达式.

（2）将抛物线右向上平移mCm>0）个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点。的对称点在抛

物线右上，求，"的值.

（3）把抛物线勾向右平移〃（n>0）个单位得到抛物线4•已知点「（8-f,s）,。任—4,r）都在抛物线右上，

若当r>6时，都有s>r,求"的取值范围.

24.如图1.在正方形ABC。中，点尸，，分别在边A。，上，连结AC,交于点E,己知CV=CH.

(1)线段AC与"7垂直吗？请说明理由.

(2)如图2,过点A,H,F的圆交C/于点P,连结尸”交AC于点K.求证：丁=J.

CHAC

CP

(3)如图3,在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求而的值.

数学

卷I（选择题）

一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1.若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

【答案】D

【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可.

【详解】解：•••收入3元记为+3,

，支出2元记为-2.

故选：D

【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为

正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

【答案】B

【分析】主视图有3歹U，每列小正方形数目分别为2,1,1.

【详解】如图所示：它的主视图是:

故选：B.

【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

3.根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次.数据

251000000用科学记数法表示为（）

A.2.51xlO8B.2.51xlO7C.25.1xl07D.0.25IxlO9

【答案】A

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为4X13,〃为正整数，且比原数的整数位数少1,

据此可以解答.

【详解】解：251000000=2.5IxlO8.

故选：A

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为ax10”，其中

1W同＜10,〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键.

4.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

【答案】D

【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案.

由作图可知：OA=OC,AB=BC,

又；OB=OB,

.OABDCB,

：.ZAOB=NCOB,

：.OB平分44OC.

故A选项是在作角平分线，不符合题意;

B、如图,

C

一

0

京ID

由作图可知：OA=OB,OC=OD,

又,：4COB=NAOD,

：..OBC—OAD,

：.OA^OB,/OAD=/OBC,/OCB=4ODA,

AC—BD,

■:ACEA=/BED,ZECA=ZEDB,

/\AEC=/\BED,

：.AE=BE，

•：ZEAO=ZEBO,OA=OB,

：.ZAOE^ZBOE,

：.OE平分NAOB.

故B选项是在作角平分线，不符合题意；

C、如图，

由作图可知：ZAOB=ZMCN,OC=CD,

：.CD//OB,/COD=NCDO,

：./DOB=/CDO,

：.ACOD=ADOB,

：.。。平分NAQB.

故C选项是在作角平分线，不符合题意；

D、如图，

由作图可知：OA=BC,OC^AB,

又•：OB=OB,

；•.AOBvCBO,

：.ZAOB=ZOBC,ZCOB=ZABO,

故D选项不是在作角平分线，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

5.估计指的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

【答案】C

【分析】根据无理数的估算方法估算即可.

【详解】V74<V6<V9

2<V6<3

故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用.“夹逼法''是估算的一

般方法，也是常用方法.

6.如图，在qABC中，AB=AC=8,点£F,G分别在边A8,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,则

四边形A£FG的周长是（）

【答案】C

【分析】根据所〃AC,GF//AB,可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到尸G=AE,AG=EF,再由

EF//AC,可得NBFE=NC,从而得到进而得至BE=EF,再根据四边形AEFG的周长是2

（AE+EF）,即可求解.

【详解】解：：EE〃AC,GF//AB,

四边形AEFG是平行四边形，

:.FG=AE,AG=EF,

,/EF//AC,

:.NBFE=NC,

"：AB=AC,

:.NB=/C,

:.NB=NBFE,

：.BE=EF,

，四边形A£FG的周长是2(AE+EP)=2(AE+BE)=2A8=2X8=16.

故选：C

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等

腰三角形的性质是解题的关键.

7.4,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩

较好且更稳定的是()

A.4>/且S；>S；.B.4>/且S；<S；.

C./</且S；>S；D.//且S；<S；.

【答案】B

【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.

【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.

故选：B.

【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动

大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定.

8.上学期某班的学生都是双人同桌，其中!男生与女生同桌，这些女生占全班女生的工，本学期该班新转入4个

45

男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生X人,女生y人，根据题意可得方程组为()

x+4=y[x+4=yfx-4=yx-4=y

A.<x_yB.<x_yC._yD・4尤_y

.415-414=?[5=4

【答案】A

【分析】设上学期该班有男生x人，女生），人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解.

【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：

x+4=y

jxy•

,4=5

故选：A

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

9.如图，在RjABC和中，NA5C=/BDE=90°，点A在边£>£的中点上，若AB=BC,

DB=DE=2,连结CE,则CE的长为（）

A.V14B.V15C.4D.V17

【答案】D

【分析】过点E作EP_LBC,交CB延长线于点凡过点A作AGJ_BE于点G,根据等腰直角三角形的性质可得

BE=2五,NBED=45°,进而得到AB=BC=6，EG=AG=—AE=—.BG=^->再证得

222

△BEFS/\ABG,可得BF=述,EF=蛉,然后根据勾股定理，即可求解.

55

【详解】解：如图，过点£作EFLBC,交CB延长线于点凡过点A作AG_LBE于点G,

A

在RtBDE中,NBOE=90°,DB=DE=2,

二BE=>JBD2+DE2=2V2，/BED=45。，

:点A在边OE的中点上，

，4O=AE=1,

二5r=6,

...AB=BC=y/5，

VZBED=45a,

...△AEG是等腰直角三角形,

/.EG=AG^—AE^—

22

/.BG=-

2

VZABC^ZF=90°,

.,.EF//AB,

：.NBEF=NABG,

A"OZ7rr2V2BFEF

ABAGBG,在把

22

BF=^-,EF=—

解得:

55

・"=撞

5

•*-CE=^EF-+CF2=yfn-

故选：D

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三

角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.

10.己知点A（a,Z0，8（4,c）在直线y=Ax+3（&为常数，女工0）上，若的最大值为9,则c的值为（）

53

A.—B.2C.—D.1

22

【答案】B

分析】把A（a,。）代入y=^+3后表示出仍，再根据而最大值求出％,最后把B（4,c）代入y=Ax+3即可.

【详解】把A（a,份代入丁="+3得：b=ka+3

,3，9

二.uh=a（ka+3）=ka~+3a=k（aH---）~----

2k4Z

•・・次?的最大值为9

39

：.k<0,且当。=----时，次?有最大值，此时=----=9

2k4Z

解得％=」

4

直线解析式为y=—；x+3

把3（4,c）代入y=—4x+3得c=—,x4+3=2

44

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab的最大值为9求出上的值.

卷U（非选择题）

二、填空题（本题有6小题）

11.分解因式：nr+m-.

【答案】，〃（加+1）

【分析】利用提公因式法进行因式分解.

【详解】解：m2+m=m{m+V）

故答案为：，〃（加+1）.

【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式技巧正确计算是解题关键.

12.正八边形的一个内角的度数是一度.

【答案】135

【分析】根据多边形内角和定理：(n-2)-180°(n23且n为正整数)求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.

【详解】正八边形的内角和为：(8-2)x180°=1080°,

每一个内角的度数为：1080。+8=135。，

故答案为135.

13.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，

它是黑球的概率是.

2

【答案】y

【分析】直接根据概率公式求解.

【详解】解：•.•盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，

，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是|;

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)二事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.

k

14.如图，在直角坐标系中，一A3C的顶点C与原点。重合，点A在反比例函数y=—(Z>0,x>0)的图象

x

上，点5的坐标为(4,3),A3与y轴平行，若AB=BC,则攵=_____.

【详解】•・•点3的坐标为(4,3)

OB=yJ^+4I=5

•.•AB=3C，点C与原点O重合，

:.AB=BC=BO=5

'：AB与y轴平行，

；.A点坐标为（4,8）

.k.

•・・4在了二一上

x

8=-,解得左=32

4

故答案为：32.

【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键.

15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的

铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为A（N）.若

铁笼固定不动，移动弹簧秤使3P扩大到原来的“（〃>1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）

（用含"，％的代数式表示）.

B'TA

【答案】-

n

【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力x动力臂=阻力x阻力臂，计算即可.

【详解】设弹簧秤新读数为X

根据杠杆的平衡条件可得：k-PB=xnPB

k

解得X=-

n

故答案为：一.

n

【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力X动力臂=阻力X阻力臂是解题的关键.

16.如图，在廓形A08中，点C,。在A8上，将C£＞沿弦C£＞折叠后恰好与QA,。8相切于点E,F.已知

2403=120。，04=6,则）的度数为一；折痕CO的长为

【答案】①.60。##60度②.4A/6

【分析】根据对称性作。关于CD的对称点M,则点。、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切

线的性质和垂径定理求解即可.

【详解】作。关于CD的对称点M,则0N=MN

连接M。、ME、MF、MO,M0交CD于N

;将C0沿弦CO折叠

点力、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上

:将CD沿弦CO折叠后恰好与。4，。8相切于点E,F.

：.ME10A,MFLOB

ZMEO=ZMFO=90°

'：NAOB=120。

，四边形MEOF中ZEMF=36do-ZAOB-ZMEO-ZMFO=60°

即EF的度数为60°；

AMEO=ZMFO=90°,ME=MF

：..MEOjMFO(HL)

：.ZEMO=ZFMO=-ZFME=30°

2

ME6

：.OM=4拒

cosZEMOcos30°

MN=273

'：M0±DC

：.DN=>JDM2-MN2=后―(2百>=2指=gCO

CD=4指

故答案为：60°；476

【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的

关键.

三、解答题(本题有8小题)

17.(1)计算：^-(73-1)°.

(2)解不等式：x+8<4x-l.

【答案】(1)1；(2)%>3

【分析】(1)根据零指数累、立方根进行运算即可；

(2)根据移项、合并同类项、系数化为1,进行解不等式即可.

【详解】(1)原式=2—1=1.

⑵移项得：x-4x<-l-8,

合并同类项得：—3x<—9，

系数化为得：x>3.

【点睛】此题考查了零指数累、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCO中，对角线AC,BD交于点o,AC±BD,OB=OD,求证：

四边形ABCO是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小息：小洁：

证明tOB=OD.这个也H还跳少条(1,需要

.•./C垂出千分HO.补免一个条件才能证明.

AAB»AD,CB=CD.

二网边形48C。足菱彩.

AD

//

BC

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打.“Y”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

【答案】赞成小洁的说法，补充A3=C3,见解析

【分析】赞成小洁的说法，补充：AB=CB,由四边相等的四边形是菱形即可判断.

【详解】赞成小洁的说法，补充：AB=CB.

证明：AC1BD,OB=OD,

AB=AD，CB=CD.

又•：AB=CB.

：.AB=AD=CB=CD,

，四边形A8CD是菱形.

【点睛】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键.

111111

19.观察下面的等式：-=-+-=-1--—=—I--

23634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

111

【答案】（1）——---1-----

nn+\〃(〃+1)

（2）见解析

【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第三个式子的左

边分母为4,…；右边第一个分数的分母为3,4,5,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子

111

均为k所以第（用）个式子为；诉

111

（2）由（1）的规律发现第（〃+】）个式子为％=为+即’用分式的加法计算式子右边即可证明・

【小问1详解】

Ill11

解：：第一个式子2-3+6-2+1+2(2+1)，

1111

弟第一个I队式于子—3=4112=-3-+--1-13(73+1)T

11111

第二个式了1_《+而—4+1+4(4+1)，

“,111

.,.第(〃+1)个A式子-=---7+-----

nn+i〃(〃+1)

【小问2详解】

〃+1〃(/7+1)n(n+1)"(〃+1)〃(〃+1)n

111

—=-----1--------.

nn+1〃(〃+1)

【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规

律.

20.6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：

x(h)・・・1!12131415161718・・・

y

…1891371038()101133202260…

(cm)

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?

【答案】(1)①见解析；②y=200,x=21

(2)①当2领k7时，y随x的增大而增大；②当x=14时，y有最小值80

(3)5<x<10和18<x<23

【分析】(1)①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；

②根据函数图像估计即可；

(2)从增减性、最值等方面说明即可；

(3)根据图像找到产260时所有的x值，再结合图像判断即可.

【小问1详解】

②观察函数图象：

当x=4时，y=200；

当y的值最大时，x=21；x=21.

【小问2详解】

答案不唯一.

①当2领k7时，y随x的增大而增大；

②当x=14时，y有最小值80.

【小问3详解】

根据图像可得：当潮水高度超过260cm时5<x<10和18<x<23,

【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键.

21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2.已知

AD=B£=10cm,CD=CE=5cm,ADYCD,BELCE,NDCE=40°.(结果精确到0.1cm,参考数

据：sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36.sin400~0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84)

图1图2

(1)连结。E，求线段DE的长.

(2)求点A,B之间的距离.

【答案】(1)3.4cm

(2)22.2cm

【分析】(D过点C作CFLOE于点尸，根据等腰三角形的性质可得=所，NDCF=NECF=20°,再

利用锐角三角函数，即可求解；

(2)连结A3.设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线/,可得对称轴/经过点C.从而得到四边形。GCE是矩

形，进而得至IJ3E=CG,然后过点。作。G_LA8于点G,过点E作48于点儿可得

ZGDC=ZCEH=-ZDCE=20°,从而得到NDAB=NGDC=20°,NEBH=NCEH=2(f,再利用锐角

2

三角函数，即可求解.

【小问1详解】

解：如图2,过点C作C"_LDE于点尸，

(图2)

■:CD=CE,

:.DF=EF,CF平分NDCE.

，ZDCF=ZECF=20°,

，DF=CD-sin20°«5x0.34=1.7,

:.DE=2DF=3.4cm.

【小问2详解】

解：如图3,连结AB.设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线/,

（图3）

•••纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，

二对称轴/经过点C.

AABH,DELI,

J.AB//DE.

过点。作。G_LAB于点G,过点E作EHLA8于点〃，

'：DG±AB,HE1.AB,

/.ZEDG=ZDGH=ZEHG=90°,

四边形3GCE矩形，

：.DE=HG,

：.DG//l,EH//1,

：.NGDC=ACEH=-4DCE=20°,

2

VADLCD,BEA.CE,

ZDAB=ZGDC=20°,NEBH=Z.CEH=20°,

：.AG=ADcos20°«10x0.94=9.4,BH=BEcos20°«10x0.94=9.4,

，AB=BH+AG+DE=22.2cm.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键.

22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调

查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

调查问卷（部分）

1.你每周参加家庭劳动时间大约是h,如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问

题；

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是（单选）.

A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它

XMB1200名中小，生句网

・加京・弊动酎间蜕HUI

2

-

L

中小学生每周参加家庭劳动时间X（h）分为5组：第一组（Q,x<0.5）,第二组（0.5„x<l）,第三组

（l„x<1.5）,第四组（1.5,,x<2）,第五组（x.2）.根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h,请结合上述统计图，对该地区中小学生每

周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

【答案】（1）第二组（2）175人

（3）该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子

家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；

（2）根据扇形统计图求出C所占的比例再计算即可；

（3）根据统计图反应的问题回答即可.

【小问1详解】

1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603

本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组；

【小问2详解】

由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为1—43.2%—30.6%—8.7%—17.5%

而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000

选择“不喜欢”的人数为1000x17.5%=175(人)

【小问3详解】

答案不唯一、言之有理即可.

例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩

子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23.已知抛物线右：y=a(x+l)2-4(aH0)经过点&L0).

(1)求抛物4的函数表达式.

(2)将抛物线右向上平移机(m>0)个单位得到抛物线右.若抛物线右的顶点关于坐标原点O的对称点在抛

物线右上，求，”的值.

(3)把抛物线L向右平移"(«>0)个单位得到抛物线4•已知点2(8-f,s),-4,r)都在抛物线A上，

若当r>6时，都有s>r,求〃的取值范围.

【答案】(1)y=(x+f-4

(2)m=4

(3)n>3

【分析】(1)根据待定系数法即可求解.

(2)根据平移的性质即可求解.

(3)根据平移的性质对称轴为直线x=〃-l,a=l>0,开口向上，进而得到点P在点Q的左侧，分两种情况

讨论：①当P,0同在对称轴左侧时，②当P,Q在对称轴异侧时，③当尸，。同在对称轴右侧时即可求解.

【小问1详解】

解：将A(l,0)代入得：0=(1+1)2。一4,

解得：a=1,

二抛物线右的函数表达式：y=(x+)2-4.

【小问2详解】

•.•将抛物线4向上平移m个单位得到抛物线L”

抛物线4的函数表达式：y=(x+l)2—4+m.

顶点（一1,-4+m）,

,