2021年山东省菏泽市中考数学真题(无答案)

荷泽市二。二一年初中学业水平考试（中考）

数学试题

注意事项：

1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.

2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域

内，写在其他区域不得分.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确

的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（）

A

-4-3-2-101234^

A.-3B.3C.—D.一

33

2.下列等式成立的是（）

A.a3+a3~a6B.a-a3=a3C.（^a—by=a2—b2D.（—2a3=4/

x+5<4x-l

3.如果不等式组<的解集为x>2,那么用的取值范围是（)

x>m

A.m<2B.m>2C.m>2D.m<2

4.一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30”角的三角板的长直角边平行，则的度数

是（）

A.l（）°B.15°C.20°D,25°

5.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）

图

A.12%B.18万C.24"D.30"

6.在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下

统计表：

成绩（次）1211109

人数（名）1342

关于这组数据的结论不正确的是（）

A.中位数是10.5B.平均数是10.3C.众数是10D.方差是0.81

7.关于x的方程小一I）2f+（2攵+I）x+l=0有实数根，则攵的取值范围是（）

A.k>—且k丰1B/N—且攵HlC.k>—D.kN—

4444

8.如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC〃x轴，直线y=2x+l沿x轴正方向平移,

在平移过程中，直线被矩形ABC。截得的线段长为直线在x轴上平移的距离为b,a、。间的函数关系

图象如图（2）所示，那么矩形A5CD的面积为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）

9.2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月

I日零时，全国人口共约1410000000人.数据1410000（X）（）用科学记数法表示为.

10.因式分解：-/+2。2-。=.

11.如图，在心△A3C中，NC=30°,D,E分别为AC、的中点，DE=2,过点8作3F7/AC,

交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为.

12.如图，在△48C中，AD1BC,垂足为。，AO=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGM0均

为正方形，且点E、F、G、H、N、M都在ZVlBC的边上，那么△A£M与四边形8cME的面积比为

13.定义：［a,8,c］为二次函数y="2+bx+c（。。0）的特征数，下面给出特征数为［m,1一机,2-间的二

次函数的一些结论：①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当相=2时，函数图象过原点；③当相＞0时，

函数有最小值；④如果加＜0,当x＞；时，y随x的增大而减小，其中所有正确结论的序号是.

14.如图，一次函数y=x与反比例函数）；=,（兀〉0）的图象交于点4,过点4作48_1。4,交8轴于点3；

x

作8A〃0A,交反比例函数图象于点4；过点A作A4_LA8交x轴于点3；再作交反比例函

数图象于点4,依次进行下去，……，则点A2021的横坐标为.

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）

15.（本题满分6分）计算：（2021—万）。—［3—岳|+4cos30。七一:

22

16.（本题满分6分）先化简，再求值：1772—n2士—n-—m-―其中加，〃满足m％=-n兰.

m-2nm~-Amn+4n"32

17.（本题满分6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上,且ZADM=/CDN,求证:

BM=BN.

18.（本题满分6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C

处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方

向上，请问此时两舰距。处的距离分别是多少？

19.（本题满分7分）列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这

种水果的销售价为每千克多少元？

20.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形O48C的两边分别在坐标轴上，且。4=2,

OC=4,连接。B.反比例函数y=2（x>0）的图象经过线段OB的中点。，并与AB、BC分别交于点

E、产.一次函数y=&%+〃的图象经过E、尸两点.

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点P是x轴上一动点，当PE+尸产的值最小时，点P的坐标为.

21.（本题满分10分）2021年5月，荷泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分

参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整

的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题：

15米折返跑条形统计图15米折返跑扇形统计图

人数（名）

才铳前洋林有TK绩（等级）、-------/

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）合格等级所占百分比为%；不合格等级所对应的扇形圆心角为度；

（3）从所抽取的优秀等级的学生A、8、C……中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列

表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、8两位同学的概率.

22.（本题满分10分）如图，在.0中，A6是直径，弦SLAB,垂足为“，E为BC上一点，F为弦DC

延长线上一点，连接也并延长交直径A6的延长线于点G,连接AE交CO于点P,若FE=FP.

（1）求证：EE是。。的切线；

（2）若。。的半径为8,sinF=3|,求BG的长.

23.（本题满分10分）在矩形A3CO中，BC=®3D,点、E,尸分别是边AD、8C上的动点，且AE=5,

点。落在点”处.

D

备用图

(1)如图1,当E”与线段8c交于点P时，求证：PE=PF；

（2）如图2,当点P在线段CB的延长线上时，G”交A8于点M,求证：点M在线段EF的垂直平分线

上；

(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长.

24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线,=依2+区一4交x轴于A（—1,0）,5（4,0）

两点，交y轴于点C.

（1）求该抛物线的表达式;

（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB,过点。作CQ〃6P交x轴于点。，连接PQ,求△PBQ面

积的最大值及此时点P的坐标;

（3）在（2）的条件下，将抛物线y^ax2+bx-4向右平移经过点时,得到新抛物线y=4/+6/+C1,

点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点尸，使得以A、P、E、尸为顶点的四边形为矩形,

若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

参考：若点6a,y卜P2{x2,y2）,则线段的中点4的坐标为（士玉，上产］.

2021年江西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项）

1.（3分）-2的相反数是（）

A.2B.-2

4.（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（)

A.一线城市购买新能源汽车的用户最多

B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少

5.（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数＞=/与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=

o^+bx+c的图象可能是（）

6.（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中

左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（)

C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000

用科学记数法表示为.

8.（3分）因式分解：x2-4/=.

9.（3分）已知xi,X2是一元二次方程/-©+3=0的两根，则xi+xi-xix2=.

10.（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨

辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是.

1

11

121

1_31

14641

11.（3分）如图，将团ABC。沿对角线AC翻折，点8落在点E处，CE交4。于点F,若/B=80°,ZACE

=2ZECD,FC=a,FD=b,贝ijEL48C。的周长为

12.（3分）如图，在边长为的正六边形A8CQEF中，连接BE,CF,其中点M,N分别为8E和CF上的

动点.若以为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数，则该等边三角形的边长为

BE

d------'D

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(6分)(1)计算：(-1)2-(n-2021)°+|-Jq；

2

(2)如图，在△A8C中，ZA=40°,ZABC=80°,BE平分NA8C交AC于点E,ED_LAB于点。，求

证：AD=BD.

15.(6分)为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,8,C,£＞四

名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同

不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再

从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

(1)“A志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B两名志愿者被选中的概率.

16.(6分)已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作

图(保留作图痕迹).

(1)在图1中，将直线4c绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；

(2)在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.

17.（6分）如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=K（x>0）的图象交于点A（ba）在△ABC中,

x

NACB=90°,C4=C8,点C坐标为（-2,0）.

（1）求上的值：

（2）求AB所在直线的解析式.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买

的商品数量少10件.

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙

购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的

平均单价是元/件.

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结

果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）.

19.（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司

要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从

两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；

乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量x(g)频数频率

68«20.1

71

714V30.15

74

74«10a

77

77«50.25

80

合计201

分析上述数据，得到下表：

统计量平均数中位数众数方差

厂家

甲厂7576b6.3

乙厂7575776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

(1)a=,b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议：

(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量(单位：g)在7TWx<77的鸡腿加工成优等品,

请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

♦频数

10

6

4

2

71747780质量/g

20.（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC

与手臂始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cro,MB=42cm,肘关节M与

枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA=S.5cm.

（1）求/ABC的度数；

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~55?.在图2中，若测得N8MN=68.6°,小红与测温员

之间距离为50c九问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数

点后一位）

（参考数据：sin66.4°弋0.92,cos66.4°七0.40,sin23.6°弋0.40,&七1.414）

测量枪片|口

C!

•

测*d

-—

量

P红

员

GE

图1图2

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）如图1,四边形ABC。内接于AD为直径，点C作CELAB于点E,连接AC.

（1）求证：NCAD=NECB；

（2）若CE是。0的切线，ZCAD=30°,连接OC,如图2.

①请判断四边形ABC。的形状，并说明理由；

②当43=2时，求A。，AC与而围成阴影部分的面积.

22.（9分）二次函数y=7-2a的图象交x轴于原点。及点A.

感知特例

（1）当胆=1时，如图1,抛物线L：y=7-2x上的点8,0,C,A,。分别关于点A中心对称的点为8',

O',C,A',D',如表：

5(-1,3)O(0,0)C(1,-1)A(_____,_____)D(3,3)

(5,-3)O'(4,0)C(3,1)A'(2,0)D'(1,-

3)

①补全表格;

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为工

「

—

r

I

_l_I_!_I_I_I_I_!_O

-9-8-7f-55-3-2Tg1&9X

iir7ii

图1

形成概念

我们发现形如（1）中的图象〃上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称〃是L的“孔像抛物线”.例

如，当〃？=-2时，图2中的抛物线，是抛物线L的“孔像抛物线”.

；-5-

L'

'-6-

图2

探究问题

（2）①当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”少的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值

范围为

②在同一平面直角坐标系中，当相取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=f-2"a的所

有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是>iy-ax2+bx+c,'或uy—cvc'+bx,^

或"yuo^+c"或其中abcWO）；

③若二次函数），=7-2,nr及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求机的值.

六、（本大题共12分）

23.（12分）课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与/A相

等的角是

E/\

B

图1图2

类比迁移

（2）如图2,在四边形ABCQ中，NABC与NAOC互余，小明发现四边形ABCQ中这对互余的角可类比

（1）中思路进行拼合：先作NC£>F=/ABC,再过点C作CE_L£>F于点E,连接AE,发现AD,DE,AE

之间的数量关系是

方法运用

（3）如图3,在四边形A8C£＞中，连接AC,N8AC=90°,点。是△AC。两边垂直平分线的交点，连接

OA,NOAC=/ABC.

①求证：ZABC+ZADC=90°；

②连接3D,如图4,已知A£>=m,DC=n,姻_=2,求8。的长（用含〃?，〃的式子表示）.

AC

图3图4

2021年江西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.（3分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.

故选：A.

2.（3分）如图，几何体的主视图是（）

【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形,

因此选项C中的图形符合题意，

故选：C.

3.（3分）计算空的结果为（）

aa

A.1B.-1C.D.

aa

【解答】解：原式二L

a

_a

a

=1,

故选：A.

4.（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）

四线城市以下

A.一线城市购买新能源汽车的用户最多

B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少

【解答】解：人一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；

B、二线城市购买新能源汽车用户达37%,故本选项正确，不符合题意；

C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；

。、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；

故选：C.

5.（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=o?与一次函数y="+c的图象如图所示，则二次函数y=

o?+bx+c的图象可能是（）

【解答】解：观察函数图象可知：40,b>0,c<0,

，二次函数）-foc+c的图象开口向上，对称轴犬=-旦<0,与y轴的交点在y轴负半轴.

2a

故选：D.

6.（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中

左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）

下

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11II发布，江西人口数约为45100000人，将45100000

用科学记数法表示为4.51X107

【解答】解：45100000=4.51X107,

故答案为：4.51X107.

8.(3分)因式分解：/-4«=(x+2y)(x-2y).

【解答】解：x2-"=(x+2y)(x-2y).

9.(3分)已知xi,X2是一元二次方程，-4x+3=0的两根，则Xl+xi-X1X2=1

【解答】解：・・"1,"是一元二次方程/-4x+3=0的两根，

.*.X1+X2=4,X\X2=3-

则X\+X2-X[X2=4-3=1.

故答案是：1.

10.(3分)如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨

辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3

1

11

121

1_31

14641

【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，

故第四行空缺的数字是1+2=3,

故答案为：3.

11.(3分)如图，将团ABCD沿对角线AC翻折，点8落在点£处，CE交4。于点E若NB=80°,ZACE

=2/ECD,FC=a,FD=b,则囿48CD的周长为4〃+2/>.

【解答】解：,・・/8=80°,四边形48CD为平行四边形.

.\ZD=80°.

由折叠可知ZACB=ZACE,

又AD〃BC,

：.ZDAC=NAC8,

，ZACE=ZDAC,

.•.△AFC为等腰三角形.

.'.AF^FC^a.

设NECD=x,则NACE=2x,

：.ZDAC=2x,

在△AOC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°,

解得：x=20°.

...由三角形外角定理可得NDFC=4x=80°,

故△OFC为等腰三角形.

:.DC=FC=a.

：.AD^AF+FD=a+b,

故平行四边形ABC。的周长为2(DC+AO)=2(a+a+b)=2=4〃+24

故答案为：4a+2/7.

12.(3分)如图，在边长为6析的正六边形ABCDE尸中，连接BE,CF,其中点M,N分别为BE■和C尸上的

动点.若以M,N,。为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10

或18.

【解答】解：连接。F,DB,8尸.则△DBF是等边三角形.

设BE交DF于J.

:六边形ABCDEF是正六边形,

.•.由对称性可知，DFLBE,NJEF=60°,EF=ED=6C

：.FJ=DJ=EF'sin600=6«X返=9,

2

.,.£>F=18,

当点M与B重合，点N与尸重合时，满足条件，

.,.△DWV的边长为18,

如图，当点N在0C上，点M在0E上时，

等边△DMN的边长的最大值为6y七10.39,最小值为9,

...△OMN的边长为整数时，边长为10或9,

综上所述，等边△OWN的边长为9或10或18.

故答案为：9或10或18.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（1）计算：（-I#-（n-2021）°+|-Jq；

2

（2）如图，在△4BC中，乙4=40°,ZABC=80",BE平分/ABC交AC于点E,EZ）_LAB于点力，求

证：AD=BD.

【解答】(1)解：原式=1-1+工

2

=1.

2

(2)证明：平分NABC交AC于点E,

.•.NABE="l/A8C=4X80°=40°,

22

VZA=40°,

，ZA=ZABE,

.•.△ABE为等腰三角形，

'：EDLAB,

：.AD=BD.

'2x-3<l

14.（6分）解不等式组：、并将解集在数轴上表示出来.

亏x+1A

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：解不等式2x-3Wl,得：xW2,

解不等式上也>-I<得：x>-4,

3

则不等式组的解集为-4<启2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

_I_6__I——I——I——I——I_,,__I——I——I——>

-5^4-3-2-101345

15.（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,8,C,。四

名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同

不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再

从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

（1）“A志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B两名志愿者被选中的概率.

【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，

故答案为：随机；

（2）列表如下：

ABCD

A---(8,A)(C,A)(£),A)

B(A,B)---(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)---(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)---

由表可知，共有12种等可能结果，其中A,8两名志愿者被选中的有2种结果,

所以A,8两名志愿者被选中的概率为2=2.

126

16.（6分）已知正方形ABC。的边长为4个单位长度，点E是CZ）的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作

图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，将直线4c绕着正方形ABC。的中心顺时针旋转45°；

（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.

（2）如图2中，直线a即为所求.

17.（6分）如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=K兔＞0）的图象交于点A（1,a）在△ABC中,

x

ZACB=90°,CA=CB,点C坐标为（-2,0）.

（1）求k的值;

（2）求A8所在直线的解析式.

【解答】解：(1)•.•正比例函数y=x的图象经过点4(1,a),

•"(1,1),

..•点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上,

x

"=1X1=1；

(2)作ADLx轴于D,BELx轴于E,

：.AD=l,CD=3,

VZACB=90Q,

/.ZACD+ZBCE=90°,

VZACD+ZCAD=90a,

：.ZBCE=ZCAD,

在△BCE和△CAD中，

"ZBCE=ZCAD

<ZBEC=ZCDA=90°,

CB=AC

ABCE学△CAD(AAS),

.,.CE=AD—\,BE=CD—3,

•••8(-3,3),

设直线AB的解析式为)，=〃优+”，

.-Jm+n=1，解得mF

I-3m+n=32

2

直线AB的解析式为y=-工+l.

2x2

EC/|ODx

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买

的商品数量少10件.

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙

购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件,乙两次购买这种商品的

平均单价是50元/件.

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结

果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）.

【解答】（1）解：设这种商品的单价为x元/件.

由题意得：3000J400=lc）

xx

解得：x=60,

经检验：x=60是原方程的根.

答：这种商品的单价为60元/件.

（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60-20=40（元/件），

第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400+40=60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000

4-60）X40=2000（元），

...甲两次购买这种商品的平均单价是：2400X2+（240CL）=48（元/件），乙两次购买这种商品的平

60

均单价是：（3000+2000）4-（名叫X2）=50（元/件）.

60

故答案为：48；50.

（3）解：V48<50,

，按相同金额加油更合算.

故答案为：金额.

19.(8分)为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司

要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从

两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：

甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；

乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量”(g)频数频率

68«20.1

71

71«30.15

74

74«10a

77

77«50.25

80

合计201

分析上述数据，得到下表：

统计量平均数中位数众数方差

厂家

甲厂7576h6.3

乙厂7575776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

(1)a=0.5,h=76；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量(单位：g)在71Wx<77的鸡腿加工成优等品,

请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

【解答】解：(1)2+0.1=20(个)，4=10+20=0.5,

甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g,因此众数是76,即6=76,

故答案为：0.5,76；

(2)20-1-4-7=8(个)，补全频数分布直方图如下：

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

(3)两个厂的平均数相同，都是75g,而甲厂的中位数、众数都是76g,接近平均数且方差较小，数据的

比较稳定，因此选择甲厂：

(4)20000X0.15=3000(只)，

答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只.

20.(8分)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC

与手皆MC始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直.量得胳膊MN=28a*,MB=42cm,肘关节M与

枪身端点4之间的水平宽度为25.3C7”(即MP的长度)，枪身54=8.5CTH.

(1)求NABC的度数；

(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中，若测得NBA/N=68.6°,小红与测温员

之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数

点后一位）

(参考数据：sin66.4°40.92,cos66.4°~0.40,sin23.6°-0.40,1.414)

D

测d

量

红

员

E

图1图2

【解答】解：（1）过点8作垂足为H,过点M作M/_LR7,垂足为/,过点P作PKJ_。旦垂足为K,

・・・MP=25.3c〃?，BA=HP=85cm,

：・MH=MP-HP=25.3-8.5=16.8(C/H),

在中,

cosZBMH=m1=16・=o.4,

BM42

：.ZBMH=66A°,

U：AB//MP,

：.ZBMH+ZABC=\SO°,

・・・NA8C=180°-66.4°=113.6

(2).・・NA8C=180°-N8M〃=180°-66.4°=113.6°.

•N3MN=68.6°,NBMH=66.4°,

.ZW/=180°-NBMN-NBMH=T80°-68.6°-66.4°=45°,

•MN=28cm,

.cos45°=2IL=典,

MN28

19.74cm,

•KI=50cm.

.PK=KI-MI-MP=50-19.74-25.3=4.96-5.0（。杨）,

.此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内.

GE

图3

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）如图1,四边形ABC。内接于。0,AZ）为直径，点C作CE_LAB于点E,连接AC.

(1)求证：NCAD=NECB；

（2）若CE是OO的切线，NCA£>=30°,连接0C,如图2.

①请判断四边形ABC。的形状，并说明理由;

②当48=2时，求A£>,AC与CD围成阴影部分的面积.

【解答】（1）证明：•••四边形4BC。是。0的内接四边形,

:.NCBE=ND,

为。0的直径,

；.NACO=90°,

.•.ZD+ZC4D=90°,

；.NCBE+NCAD=90°,