2020-2021学年宁波市海曙区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年宁波市海曙区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1,二次函数丫=2（>:+1）2-3的图象的对称轴是（）

A,直线x=—1B.直线x=1C.直线久=—3D.直线x=3

2.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为32爪的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两

者顶端的影子恰好落在地面的同一点4此时，竹竿与点4相距8小，与旗杆相距226，则旗杆的

高为（）

3.如图，。。中，弦相与8c时两条弦，"=35。，则的度数是（）

A.25°

B.35°

C.65°

D.70°

4.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中

心对称图形的概率是去

44

5.若J为锐角，且tan。=§tand=；,那么..................

A.0。<6<30°B.30°<e<45°

C.450<^<60°D.60°<<9<90°

6.如图，在大小为4x4的正方形网格中，是相似二角形的是（）

A.①和②

7.如图，在菱形4BCD中，对角线AC、BD交于点。，点E是4。的中

点，连接E。，AC=8,BD=6,则ADE。的周长是（）

A.14

B.13

C.9

D.8

8.如图，点。是正方形A8CD的对角线BD上一点，。。与边48,BC都

相切，点E,F分另IJ在4D,DC上，现将ADEF沿着EF对折，折痕EF与

O。相切，此时点。恰好落在圆心。处.若DE=2,则正方形ABCD的

边长是（）

A.3

B.4

C.2+V2

D.2V2

9.根据图中所示的程序计算：若输入的x为一%则输出的结果丫为（）

A.1B.-C.-D.-

933

10.如图，在矩形2BCD中，4B=3,4D=6,CE1BD于E,AG1BD-

于平分。交于点交延长线于点尸，则下列说

G,2FNBABCN,ECC

法中正确的有（）个

①BE=DG

„1

@BN=-AD

③MN=V2

@BD=CF@AG2=BGDG

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.如图，在半径为R的。。中，ZB和度数分别为36。和108。，弦CD与弦力B长度的差为（用

含有R的代数式表示）.

12.某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人.现随机抽一名学生，贝U：抽到一名男生的概率是

13.如图，在矩形ABCD中，AB=10,=12,点N是AB边上的中

点，点M是BC边上的一动点连接MN,将ABMN沿MN折叠，若点

B的对应点B',连接BC,当AB'"。为直角三角形时，BM的长为

14.二次函数y=—4（久一3产一2图象的顶点是.

15.已知直线y=-x+1与抛物线丫=/+上一•个交点的横坐标为-2,则/c=

16.边长为2的正六边形的边心距为.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.计算：V8-2sin45°+|V2-2|-（^）-2+（V3-1）°.

四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）

18.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长

度的小正方形，点4B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，

其中4(5,6),5(3,6),C(2,7).

⑴已知A4BC与△£＞第(点。、E、F都是格点)成位似图形，则位似中

心M的坐标是；

(2)A4BC外接圆半径是；

(3)请在网格图中画一个格点AAiBiCi，使△AiBiQsADEF,且相似比为1：2.

19.二次函数的图象经过4(0,-3)、8(2,-3)、。(一1,0)三点

(1)求该二次函数的解析式；

(2)直接写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

20.如图，O。的半径。4=5,点C是弦4B上的一点，且。C14B,OC=BC.求

2B的长.

21.为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用.从今年1月1日开始，该

单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如表格所示的一次函数关

月份X12

再生资源处理里y(吨)4050

月处理成本P(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为：P一20丫+

700,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.

(1)求月处理成本P与月份x的函数关系式；

(2)在今年内该单位哪个月获得利润达到5700元？

(3)随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限.今年三、四月份的再生资源处理

量都比二月份减少了6％,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6a％.

五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%.如果该单位五

月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求机

的值.⑺保留整数)(参考数据：v,T5()»12.19,V'T57»12.53,x12.57)

22.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：4趣

味数学；8.博乐阅读；C.快乐英语；D硬笔书法.某年级共有100名学生选择了4课程，为了解

本年级选择4课程学生的学习情况，从这1。0名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的

成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图.

(1)已知70Wx<80这组的数据为：72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位数是；

众数是;

(2)根据题中信息，估计该年级选择4课程学生成绩在80<%<90的总人数；

(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程。的概率是；

(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C,那

么他俩第二次同时选择课程2或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.

23.已知：如图，△4BC内接于。。，BC为直径，4D1BC于点D,点E为

延长线上一点，连接BE,交O。于点F,连接CF,交48、4。于M、

N两点.

(1)若线段AM、4N的长是关于x的一元二次方程--2mx+n2—mn+

-m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；

4

(2)若AN=学，DN=之,求DE的长；

88

(3)若在(1)的条件下，S-MN：S-BE=9：64,且线段8F与EF的长是关于y的一元二次方程5y2—

162+10卜2+5=。的两个实数根，求直径BC的长.

24.如图，△A8C中，/.BAC=90°,AB=AC,过点4的O。分别交4B、4C于。、E两点，且4。=AE,

连接CD交。。于F,连接4F交BC于G.

(1)求证：CD=信6;

(2)连接EF并延长交BC于M,过2作4”1CD于H,延长4”交BC于N,求证：BN=MN；

(3)在(2)的条件下，若FG=|4F,。。的半径为a,求CF的长.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：二次函数y=2(久+1)2-3,是二次函数的顶点式，对称轴是直线％=-1.

故选：A.

二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+fc,其中a的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是％=h,

顶点坐标是(h,k).

本题考查的是二次函数的性质，把二次函数化为顶点式，根据顶点式可以知道二次函数的开口方向,

对称轴以及顶点坐标.

2.答案：C

解析：解：如图，AD=8m,AB=30m,DE=3.2m；

由于。贝lUaoEsAaBC,得：

AD_DE„„8_3.2

AB—BC'K30—BC'

解得：BC=12m,

故选：C.

竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部的太阳光线正好构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对

应边成比例即可求得旗杆的长.

本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，建立适当的数学模型来解决问题.

3.答案：D

解析：

此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.

根据圆周角定理可得N。=2ZC,进而可直接得到答案.

解：；ZC=35°,

•••ZO=2ZC=70°,

故选D

4.答案:C

解析：解：4、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以力选项错误;

B,通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误;

C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确;

。、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心

对称图形的概率是:，所以D选项错误.

4

故选：C.

利用随机事件和必然事件的定义对4、c进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性

对2进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对。进行判断.

本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率

相等就公平，否则就不公平.也考查了随机事件.

5.答案：C

解析：先根据1加45。=1,彼几60。=，§,然后根据正切函数随角的度数的增大而增大即可求得

结果.

解：•••tcm45。=1,tcm60。=,正切函数随角的度数的增大而增大，

4

又tan8=一,

3

•-45°<<9<60°>

故选c.

6.答案：C

解析：试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可

完成题目.

•••由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、立、V10;

由勾股定理求出③的各边长分别为2/、2、2逐，

2_V2

A=T

V10_V2

275・2，

即3=直=叵，

2^222V5

两三角形的三边对应边成比例，

①③相似.

故选C.

7.答案：D

解析：解：•••四边形ABCD是菱形，

AC1BD,AO=-2AC=4,DO=-2BD=3,

AAOD=90°,

AD=>JAO2+DO2=5,

又••,点E是4。的中点，

1515

•••OE=-2AD=2DE=-2AD=2

.'.A的周长=DE+OE+DO=1+1+3=8,

故选：D.

利用菱形的对角线互相垂直平分即可得到40,。。以及4。的长，进而利用直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半得出E。的长，即可得出结论.

本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质.关键是掌握直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半.

8.答案：C

解析：

本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长.

延长尸。交力B于点G,根据折叠对称可以知道OF1CD,所以。G14B,即点G是切点，0D交EF于点

H,点”是切点.结合图形可知。G=OH==EH,等于O。的半径，先求出半径，然后求出正

方形的边长.

解：如图：延长F。交4B于点G,则点G是切点，

AED

。。交EF于点“，则点”是切点，

•••4BCD是正方形，点。在对角线BD上，

•••DF=DE,OF1DC,

GF_LDCf

・•・OG1AB,

OG=OH=HD=HE=AE,且都等于圆的半径.

在等腰直角三角形。E"中，DE=2,

EH=DH=V2=AE.

AD=AE+DE=V2+2.

故选C.

9.答案：B

解析：解：根据题意可知，

;输入x=

-1<%<1,

.,.把X=代入y=X2,

得y=

故选:B.

根据输入x=-1，即—1WXW1,代入y=/即可求出答案.

本题主要考查函数值得计算，根据题意判断自变量x得范围选择函数解析式计算函数值是解决本题得

关键.

10.答案:D

解析：解：•••四边形2BCD是矩形，

•••AB=CD,ABHCD,

•••Z-ABG=Z.CDE,

•・•CE1BD于E,AG1BD于G,

・•・乙AGB=MED=90°,

•••△4GB为CED(44S),

BG=DE,

・•,BE=DG,故①正确，

•••Z-BAD=90°,F/平分NBA。,

・•・乙BAN=45°,

•・•乙ABN=90°,

・•・乙ANB=45°,

AB=BN,

AB=3,AD=BC=6,

BC=2AB,

・•・BN=3AD,故②正确，

•；AB=NB=3,

・•.AN=3V2,

•・•BN//AD,

.NM_BN_1

''AM~AD~2’

...MN=IAN=V2,故③正确，

连接AC,易证NECB=/LBAC,

•••乙ECB=45°+乙F,ABAC=45°+ACAF,

Z-F=Z.CAF,

・•.CA=CF,

•••四边形ABC。是矩形，

AC=BD,

BD=CF,故④正确，

•••4BAD=90°,AG1BD,

■.AAGB-ADGA,aJ^AG2=BG-DG,故⑤正确,

故选：D.

根据8C=24B,“为BC中点，可得△ABH为等腰直角三角形，HE=BH=HC,可得△为等腰

三角形，又乙BCD=9。。,CE1BD,利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角

形，特殊三角形进行判断.

此题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三

角形的判定.解答该题的关键是证明等腰三角形，全等三角形.本题综合性较强，难度比较大.

11.答案：R

解析：试题分析：先作。M1A8于M,连接04,根据垂径定理得出AM=8M,^AOM=18°,求出

AB=2AM=2-0A-sinzXOM,同理得出CD=2Rs讥54。，两者进行相减，再进行整理即可得出答

案.

作。M14B于M,连接。4

则4M=BM,/.A0M=18°,

AB=2AM=2-OA-smZ-AOM=2Rsinl8°,

同理可得：CD=2Rs讥54°,

则CD-AB=2Rs出54°-2Rsinl80=2R(s讥54°-sinl8°)

=4Rcos36°sinl8°

=2Rcos36°sin36°+cosl8°

=Rsin72°+cosl8°

=R.

故答案为：R.

12.答案：1

解析：解：抽到一名男生的概率是2

随机抽取一名学生总共有20+23=43种情况，其中是男生的有20种情况.利用概率公式进行求解

即可.

如果一个事件有几种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件力出现机种结果，那么事件4的概

率PQ4)=

13.答案：5或g

解析：解：当AB'"。为直角三角形时,

①当乙B'CM=90。时，

•••N为48中点，AB=10,

1

•••AN=BN=B'N=-AB=5,

2

VNB'<AD,即5<12,

点、B的对应点8'不能落在CD所在直线上,

:•乙BCM<90°,故该情况不存在；

当乙CMB'=90。时，乙BMB'=90°,

由折叠的性质得：4BMN==45°,

•••乙B=90°,

•••乙BNM=AB'MN=45°,

得BM=BN==5；

乙NB'M=乙CB'M=90°,故N,B',C三点共线,

设8M=B'M=x,贝!|CM=12—x,

在NBC中，

NC=>/NB2+BC2=7s2+3=13,

则B'C=NC-B'N=8,

在RtABW中，

由勾股定理可得B'M?+B'C2=MC2,

即久2+82=(12—久/，

解得x=£，即BM=£.

综上所述，满足条件的的值为5或

故答案为：5或

分情况讨论：当4B'CM=90。时，当NCMB'=90。时，当"B'M=90。时，再分别利用勾股定理和翻

折的性质可得答案.

本题考查翻折的性质，根据题意画出图形并分情况讨论是解题关键.

14.答案：(3,-2)

解析：解：二次函数y=—4(>-3)2-2的图象的顶点坐标是(3,—2).

故答案为(3,-2).

因为y=-4(x-3)2-2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标.

本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a。—无产+人①中。)的顶点坐标

为

15.答案：—1

解析：解：将x=-2代入直线y=-x+1得，y=2+1=3,

则交点坐标为(-2,3),

将(一2,3)代入y=/+上得，

3=4+k,

解得k=-1.

故答案为：-1.

根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，可得

二次函数解析式中的k值.

本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式，比较简单.

16.答案：V3

解析：试题分析：连接。4、OB,根据正六边形的性质求出乙4OB,得出等边三角形04B,求出04、

2M的长，根据勾股定理求出即可.

连接。4、OB、OC、OD、OE、OF,

•••正六边形ZBCDEF,

Z.AOB=Z.BOC=乙COD=乙DOE=4EOF=Z.AOF,

：.Z.AOB=360°+6=60°,OA=OB,

.•.△aoB是等边三角形，

OA=OB=AB=2,

•••OM1AB,

•••AMBM=1,

在404M中，由勾股定理得：OM=yJOA2-AM2=V3.

故答案为：V3.

17.答案：解：原式=2或一2x年+2—鱼一4+1=-1.

解析：原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数塞、负整数

指数塞法则计算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数幕，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

18.答案：解：(1)(3,10)；

(2)有；

(3)△&B1G如图所示.

解析：

本题考查作图一位似变换，三角形的外接圆与外心，作图-相似变换等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

(1)作出位似坐标，写出坐标即可；

(2)作出三角形的外接圆的圆心，求出半径即可；

(3)根据相似三角形的性质画出图形即可(答案不唯一).

解：(1)位似中心M的坐标为(3,10),

故答案为(3,10)；

(2)AABC的外接圆的半径为CN=V5,

故答案为追；

(3)见答案.

19.答案：解：(1)设所求二次函数的解析式为y=a/+6x+c,

(c=—3

由题意得4a+26+c=-3,

a—b+c=0

a=1

解得b=-2.

.c=-3

所以这个二次函数的解析式为y=/一2久一3；

(2)■-y—x2—2x—3={x—l)2—4,

a=1>0,

二该二次函数图象的开口向上，对称轴是直线％=1,顶点坐标是(1,-4).

解析：(1)设二次函数的解析式为丁=a/+族+的把力(0.—3)、B(2,-3)、C(-l,0)三点坐标代入,

列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式；

(2)根据二次函数解析式可知抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法.在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根

据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当己知抛物线上三

点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，

常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与无轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求

解.也考查了二次函数的性质.

20.答案：解：•.・点C是弦A8上的一点，且。C12B,

AC=BC=-AB,

2

•・•OC=BC.

OC=AC,

在中，有勾股定理得：24。2=。42,

•・•0A=5,

5L

：.AC=-42

：.AB=2AC=5V2.

解析：根据垂径定理得出AB=2AC=2BC,由于。。=BC,即可得出。C=AC,根据勾股定理求出

AC,代入力B=24c求出即可.

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出48=24C和求出4C长.

21.答案：解：⑴将(1,40),(2,50)代入y=依+。

4B[40=k+b

每：150=2k+b'

解得:{⑥

故每月再生资源处理量y(吨)与x月份之间的关系式为：y=10%+30,

则月处理成本P与月份x的函数关系式为：

P=|(10x+30)2-20(10%+30)+700,

=50%2+100%+550,

(2)利润S=100y-P=-50/+900%+2450,

当S=5700时，―50/+900%+2450=5700,

解得：久1=5,久2=13(不合题意舍去)，

当久=5时，月获得利润达到5700元；

(2)二月处理量:50吨,

二月价格：100元/吨，

二月成本：950元，

二月利润：4050元，

三月、四月、五月处理量：50(1-6％)吨，

三月、四月、五月价格：100(1+0.6m%)元，

五月成本：950(1-20%)元，

五月利润：

100x50(1-m%)(l+0.6m%)-950X(1-20%)=4050,

,,,V157

令Am%=a,则《=一2土丁,

6

21V1572V157

=------­«0.08'a=-------x—0.75(舍)'

626

m«8.

解析：(1)首先根据表格求出y与x的函数关系式，然后利用已知条件即可得到P与久的函数关系式；

(2)根据(1)所求可以进而得到利润与x之间的函数关系式，即可求解；

(3)首先根据已知条件和(1)中的函数关系式可以分别求出：二月处理量、二月价格、二月成本、二

月利润、三月、四月、五月处理量、三月、四月、五月价格、五月成本，接着利用已知条件即可列

出方程100x50(1-m%)(l+0.6m%)-950x(1-20%)=4050,解方程即可解决问题.

22.答案：7576J

解析：解:(1)在72,73,74,75,76,76,79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75,众

数为76；

故答案为：75,76；

(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80Wx<90范围内选取4课程的有9人，所占比为总，

那么估计该年级100名学生，学生成绩在80<%<90范围内，选取4课程的总人数为100x总=30(人

)；

(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程。的概率为1;

故答案为：%

(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C,列树状图如下：

开始

小张ABD

/K/N/1\

小王ABDABDABD

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程4或课程B的有2种，

所以，他俩第二次同时选择课程4或课程B的概率是|.

(1)根据中位数和众数的定义求解即可；

(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择2课程学生成绩在80<%<90的总人数；

(3)直接利用概率公式计算；

(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式

计算.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事

件4或B的结果数目小，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

23.答案：(1)证明：△=(—2m)2—4(n2-mn+-m2)=—(m—2n)2>0,

4

•••(m-2n)2<0,

m—2n=0,

•••△=0

一元二次方程式2—2mx+n2—mn+-m2=。有两个相等实根，

4

AM=AN.

(2)解：TBC为直径，

・•・^BAC=90°,

AD1BC,

・•・^LADC=乙ADB=90°,

•••Z-DAC=Z.DBA,

/.△i4DC-ABDA,

AD_DC

"BD-AD'

:.AD?=BD,DC,

•・•CF1BE,

・•・乙FCB+乙EBD=90°,

•••Z.E+乙EBD=90°,

•••Z-E=乙FCB,

•・•乙NDC=乙EDB=90°,

EBD~2CND,

.ED_BD

,,CD-DN，

・•・BD,DC=ED,DN,

・•・AD2=ED,DN,

15Q

vAN=—,DN=-,

88

・•.AD=DN+AN=3,

r9

32=-DE,

8

DE=8.

(3)解：由(1)知AM=AN,

・•・乙AMN=乙ANM

•・•AACM+乙CAN=90°,乙DNC+乙NCD=90°,

・•.AACM=乙NCD

•・•4BMF+乙FBM=90°,乙AMC+/-ACM=90°,

^LACM=乙FBM

由(2)可知乙E=

Z.ABE=乙E,

・•.AB=AE

过点M作MG1AN于点G

由MG//BD得黑=非，

...S&AMN=1N.MG=AM_2=2,

"S&ABE~^AEBD~AB2~64’

AM_3

,t•二一，

AB8

.AN_AM_3

''AE~AB-8’

过点a作a”iEF于点H,

由2H//FN,

_AE_8

C~AN~3f

设EH=8a,贝!JF”=3a,

AE=AB,

.・.BH=HE=8a,

•••BF—5a,EF=11a,

由根与系数关系得，产+即二侬二争，

(BF-EF=55a2=2fc2+1

解得:a=+些，

-5

a>0,a=—,

5

・•・BF=①，

由4ACM=乙MCB,乙DAC=/DBA可知△ACNfBCM,

AC_AN_3

设AC=3b,则BC=5b

在中，有AB=4b.

3

AM=-b.

2

在中，有MC=辿b

2

由△"八△口得冷羽，噫=导

2

••.BC=5.

解析：(1)根据根的判别式得出△=0,进而判断出ZM=4V,

(2)首先判断出△/!?(?一△BD4,4ADCs〉BDA,再利用相似三角形的性质解答，

(3)根据面积比等于相似比的平方解答.

此题综合考查一元二次方程的根与系数的关系，三角形相似的判定及性质的应用，此题综合性强，

难度大，有利于培养同学们对知识综合运用的能力.

24.答案：(1)证明：如图1中，作/“1CD于"，交BC于N,过点G作GP14G交AN的延长线于P,连

接PB、PG.

v£.DAE=90°,AD=AE,

・••/-ADE=^AED=Z-AFH=45°,

•・•AH1CD,

:.Z.AHF=90°,

・•・2LHAF=45°=AAPG,

vAB=AC,/.BAG=90°,

・•・乙ABC=Z.ACB=45°,

••・乙ABN=乙GPN,•・•乙ANB=(PNG,

•*.△ANB~2GNB9

BN_AN

PN-GN

BNPN

菽=而."NP-ANG,

・•・△BNPfANG,

・•・乙PBN=乙NAG=45°,

・•・"BP=90°=Z