2020-2021学年陕西省铜川市高一（下）期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年陕西省铜川市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.

7T

1.若一歹<a<0,则。（sina,cosa）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验

得出平均产量是x甲=x乙=415依，方差是s治794,s影=958,那么这两个水稻品种

中产量比较稳定的是（）

A.甲B.乙

C.甲、乙一样稳定D.无法确定

3.设。，E,尸分别为三边BC,CA,A8的中点，则而+而=)

1—♦1—•

A.yBCB.yAECBCD-AD

4.某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为（)

A.左>4?B.左>5?C.k>6?D.%>7?

5.下面茎叶图表示的甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字x被污损，则甲

的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）

甲乙

98S337

21099x

n7

D.--------c

104

6.已知非零向量；、E满足向量z+E与向量Z-E的夹角为:，那么下列结论中一定成立的

是（）

A-a=bB・IJ-lblCa-LbD.a"b

7.函数y=Asin（cox+（p）的部分图象如图所示，则（

A.y=2sin(2x------)B.y=2sin(2x

6

C.y=2sinD.y=2sin(%+•

兀.1

8.已知sin(a------)=则cos(：a4)=()

4"31

2&

A.--B.c.-D.

3,33~T~

9.要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=J^sin2x的图象（)

A,向左平移三个单位B.向左平移,个单位

4

C.向右平移:个单位D.向右平移专个单位

4

10.已知sina+cosa=Mi,则sin2a=()

A.m-1B.1-mC.m2-1D.2(m2-1)

11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感

染的志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地：总体均值为3,中位数为4

B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0

C.丙地：中位数为2,众数为3

D.丁地：总体均值为2,总体方差为3

12.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如

下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14

秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方

法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成

绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为》则从频率分布直方图中可分析出x和y分

别为（）

A.0.945B.0.935C.0.135D.0.145

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.如图是求P+22+32+…+10（）2的值的程序框图，则正整数〃=.

14.设。是半径为H的圆上的一定点，在圆上随机取一点C,连接得一弦，△OPQ为

圆的内接等边三角形，如图所示，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”,

则P(A)=.

15.已知7=(1,2),2^-(3,1),则'

_(a(a<b)

16.定义运算为：a*b=S,、、，例如，1*2=1,则函数/(x)=sinr*cos无的值域

b(a>b)

为.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知|m=3,£|=2,工与石的夹角为60。，W=3；+5],?=呜~3E.

(1)当机为何值时，W与三垂直？

(2)当机为何值时，与力共线？

18.已知男二7=-1,求下列各式的值：

tana-1

⑴sin。-3co$a

sina+cos。'

(2)sin2a+sinacosa+2.

19.青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中

A企业来自辽宁省，B,C两家企业来自福建省，D,E,尸三家企业来自河南省，此项工

程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.

(I)列举所有企业的中标情况;

(II)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

20.已知「in弓-a)sin(-a)tanga)

,tan(-a)sin(兀-a)

(I)化简/(a)；

(II)若a为第四象限角，且cos得兀-a)=£,求/(a)的值.

21.已知函数/(%)=sin2x-sin2(x-^-),xER.

(1)求/(x)的最小正周期;

（2）求/（x）在区间［-/-］上的最大值和最小值.

22.某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件

数尤之间的一组数据关系如下表所示.

X3456789

y66697381899091

177

已知工4=280,zy345309，£Xjy:3487.

i=li=li=l

(1)求X，y；

(2)画出散点图;

(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；

(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元.（精确到1元）

n

*£x£y--nxy

•_411**

注：b=------------，---

n_a=y-bx

〉,Xj-nx

i=l

参考答案

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.

1.若一，<a<0,则。（sina,cosa）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据题意，由任意角三角函数的符号可得sina<0,cosa>0,据此分析可得答

案.

TT

解：根据题意，若——0,<C0,则sina<0,cosa>0,

则Q（sina,cosa）所在的象限是第二象限,

故选：B.

2.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验

得出平均产量是X甲=x乙=415彷，方差是s咨=794,s影=958,那么这两个水稻品种

中产量比较稳定的是（）

A.甲B.乙

C.甲、乙一样稳定D.无法确定

【分析】根据方差的统计意义判断.方差越小数据越稳定.

解：因为S甲2<S乙2,

•••产量比较稳定的是甲.

故选：A.

3.设。，E,尸分别为三边BC,CA,A8的中点，则而+而=（）

1—*1—*---»---»

A.yBCB.—ADC.BCD.皿

【分析】将瓦，前分解为用向量标和向量菽表示的向量，即可得到结论.

解：依题意，如图：

......*1*.11*.1.1*1•

则EB+FC=（EA+AB）+（FA+AC）=-qAC+AB-qAB+AC=,（AB+AC）=qX2AD

=AD-

故选：D.

BD

4.某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为（）

A.左＞4?B.左＞5?C.k＞6?D.左＞7?

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序

的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可

得到答案.

解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

KS是否继续循环

循环前11/

第一圈24是

第二圈311是

第三圈426是

第四圈557否

故退出循环的条件应为k＞4

故选：A.

5.下面茎叶图表示的甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字无被污损，则甲

的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）

甲乙

988337

21099x

A.2B.7C.4D.9

510510

【分析】由己知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出耳wZ，

即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件求出答案.

解：由茎叶图中的数据得，

甲的5次综合测评中的成绩分别为88,89,90,91,92,

则甲的平均成绩耳=工（88+89+90+91+92）=90；

5

设污损数字为无，

则乙的5次综合测评中的成绩分别为83,83,87,99,90+x,

则乙的平均成绩乞=工[83+83+87+99+（90+x）]=88.4+三，

55

当％=8或9时,耳立

即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为2=占；

105

则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率尸=i

55

故选：C.

6.已知非零向量；、E满足向量Z+E与向量W-E的夹角为£，那么下列结论中一定成立的

是（）

A.a=bB.Ial—IblC.a-LD.a〃b

【分析】由题意可得（之+E）±（a-b）;从而有（Z+E）•（a-b）=a2-b2=0;

从而得到结论.

解：由题意可得（7+%）-J-（Z-E），六（Z+E）,（工-%）=72-三2=°，

=

•*•1allbl,

故选：B.

7.函数y=Asin（3x+（p）的部分图象如图所示，则（）

兀

B.y=2sin(2x-T)

兀

C.y=2sin(x+——)D.y=2sin(x+——)

63

【分析】根据已知中的函数y=Asin（ou+（p）的部分图象，求出满足条件的A,o）,<p值,

可得答案.

解：由图可得：函数的最大值为2,最小值为-2,故A=2,

T兀兀4Fc

—,故T=m3=2,

236

故y=2sin(2x+(p),

TTOTT

将（---，2）代入可得：2sin（----+隼）=2,

33

则5=-三满足要求，

6

兀

故y=2sin（2x----）,

6

故选：A.

8.已知sin(a-,则cos(d=()

434

D.半

A.--B.—C.

333

【分析】运用-a、-y-a的诱导公式，计算即可得到.

JT1

解：sin(a----)—,即为

43

•，兀、一1

sin((X)~~,

43

即有sin[J〒T-(―JT+a)]=-^1

/ao

故选：A.

9.要得至Uy=sin2x+cos2x的图象，只需将y=J^sin2x的图象（)

A.向左平移二个单位B.向左平移占个单位

O

C.向右平移二个单位D.向右平移;个单位

4O

【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（a）x+（p）型函

数，再与函数y=«sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量

解：y=sin2x+cos2x=^/^(sin2xcos-^-+cos2xsin^")=^/^sin(2x+-^-)=^/^sin[2(x+-^~)]

，只需将y=«sin2x的图象向左平移鼻•个单位，即可得函数y=J^sin[2(x+；)]，

oo

即y=sin2x+cos2尤的图象

故选：B.

10.已知sina+cosa=〃7,贝！Isin2a=()

A.m-1B.\-mC.m2-}D.2(m2-1)

【分析】把已知等式两边平方，再结合同角三角函数基本关系式及倍角公式求解.

解：由sina+cosa=m,两边平方可得，sin2a+cos2a+2sinacosa=m2,

即l+sin2a=m2,求得sin2a=m2-1.

故选：C.

11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感

染的志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地：总体均值为3,中位数为4

B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0

C.丙地：中位数为2,众数为3

D.丁地：总体均值为2,总体方差为3

【分析】平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，当总体方差大于0,不知道总

体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体

平均数是2,若有一个数据超过7,则方差就接近3,符合要求.

解：•••平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，

故A不正确，

当总体方差大于0,不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，

故B不正确，

中位数和众数也不能确定，

故C不正确，

当总体平均数是2,若有一个数据超过7,则方差就接近3,

•••总体均值为2,总体方差为3时，没有数据超过7.

故。正确.

故选：D.

12.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如

下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14

秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方

法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成

绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为力则从频率分布直方图中可分析出x和y分

别为（）

A.0.945B.0.935C.0.135D.0.145

【分析】由频率分布直方图知成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为1-0.06

-0.04；由题意得：成绩大于等于15秒且小于16秒的频率为：0.36,成绩大于等于16

秒且小于17秒的频率为：0.34,结合图表，右概率间的关系计算可得答案.

解：由频率分布直方图知成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为：

1-0.06-0.04=0.9,故尤=0.9,

由题意得：成绩大于等于15秒且小于16秒的频率为：0.36X1=0.36,

成绩大于等于16秒且小于17秒的频率为：0.34X1=0.34.

所以成绩大于等于15秒且小于17秒的频率为：0.7.

成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为：50X0.7=35.

故y=35.

故选：B.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.如图是求P+22+32+...+1002的值的程序框图，则正整数n=99

【分析】根据题意求的是P+22+32+...+1002的值，可得当i=99时应该继续运行循环，

当i=100时脱离循环，故可得解正整数n的值.

解：由题意，需要用框图求M+22+32+…+1002的值，

所以应该让，=99继续循环，，=100脱离循环，

所以循环的控制条件应该是iW99,

故71=99.

故答案为：99.

14.设。是半径为R的圆上的一定点，在圆上随机取一点C,连接C。得一弦，△OPQ为

圆的内接等边三角形，如图所示，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，

则尸（A）=".

一3一

p

、____

【分析】根据题意，分析可得当点C在劣弧而上时，有所得弦的长LDCI大于圆内接等边

三角形的边长，由几何概型公式计算可得答案.

解：根据题意，△。尸。为圆的内接等边三角形，当点C在劣弧治上时，有所得弦的长|DC|

大于圆内接等边三角形的边长，

又由则劣弧而所对的圆心角为等，

22L1

则P(A)=3R=4'

2兀R3

故答案为：

O

15.已知W=(1,2),2：-1=(3,1),则；•］=5.

【分析】根据已知条件，结合向量的线性运算公式，以及向量的数量积坐标公式，即可

求解.

解：V(1,2),2g-(3,1)，

b=2a-(2a-b)=⑵4)-(3,1)=(-1,3),

a'b=lX(-1)+2X3=5-

故答案为：5.

'a(a《b)

16.定义运算。*6为：a*b=4/、、，例如，1*2=1,则函数/(x)=sinx*cos尤的值域

b(a>b)

为「1，乎］•

【分析】依据题意可知首先看sinx>cosx时，x的范围，进而求得函数的表达式，根据余

弦函数的性质求得最大和最小值；再看sinxWcosx时，x的范围，进而求得函数的表达式,

根据正弦函数的性质求得最大和最小值，最后综合可得答案.

兀5兀

解：当xE(2E+----,2^ii+———)时，sinx>cosx,f(x)=cosx,

44

当在［2加+二,2内T+/］时，此时函数的最大值为八二+2加)=返，最小值为八等)

44422

-1,

当xC⑵2E+2-］和xc［2左+°兀，2E+2n］时simWcosx,则/(x)=sinx,函数的最

44

大值为了(2+2加)=返，最小值为了座兀+2而)=-1,

422

最后综合可知函数的值域为［-1,乎］

故答案为：［-1,堂］.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知|；|=3,|fo|=2,；与％的夹角为60°,c=3-a+5b,d=m-a-3b-

(1)当机为何值时，W与三垂直？

(2)当机为何值时，W与3共线？

【分析】(1)利用向量垂直与数量积的关系即可得出.

(2)利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出.

解：(1)令m=0,则(3；+5百•(呜-36=0,即3刑才T5.F+(5m-9)

b=0

解得机=等.

14

故当加=等"时，"c-L'd-

14。口

(2)令1=入石，则3京5三=入(呜-3口

即(3-Am)；+(5+3入)E=。，

■:a,2不共线,

入.二与5

[3-入m=0

解得4

I5+3X=09

m-T

故当机=-£■时，W与石共线.

5

18.已知ta?1=_1,求下列各式的值:

tan。-1

「、sinCI-3cosCI

11j------------------；

sinCL+cosCL

(2)sin2a+sinacosa+2.

【分析】由已知得tana=£

(1)由于已知tana,故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tana=或"-,可知

cosa

把所求的式子分子、分母同时除以

cosa即可

(2)同(1)的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1,而1

=sin2a+cos2a,以下同(1)

解：由已知得tana=£

⑴sina—3cosatana-3__5

sinCL+cosCItanCl+13

(2)sin2a+sinacosa+2

=sin2a+sinacosa+2(cos2a+sin2a)

_3sin2a+sinacosa+2cos?a

sin2a+cos2a

9

_3tana+tana+2

tan2a+1

19.青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中

A企业来自辽宁省，B,。两家企业来自福建省，D,E,尸三家企业来自河南省，此项工

程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.

(I)列举所有企业的中标情况；

(II)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

【分析】(I)根据所给的6家企业的名称，写出所有企业中标的情况，列举是从一个

企业开始，不重不漏的列举出所有的事件数，可以用组合数来验证列举的是否正确.

(II)本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数通过前一问的解答已经做出，满足

条件的事件是在中标的企业中，至少有一家来自福建省选法可以列举出共9种，根据古

典概型概率公式得到结果.

解：(I)从这6家企业中选出2家的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,

E),

(A,F),(B,C),(B,。)，(B,E),(B,F),(C,。)，(C,E),(C,

F),

(D,E),CD,F),(£,F),共有15种

(II)由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数通过前一问的解答已经做出,

满足条件的事件是在中标的企业中，至少有一家来自福建省选法有(A,B),(A,C),

(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,/)，共9

种.

在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率为义

155

兀

20.已知sin(-^--a)sin(-a)tan(兀-a)

,atan(-a)sin(兀-a)

(I)化简/(a)；

(ID若a为第四象限角，且cos("1兀-a)h|,求/(a)的值.

【分析】(I)利用诱导公式化解即可得/(a)；

(II)根据同角三角函数关系式，可求/(a)的值.

解.(I)sin-a)sin(-a)tan(兀-a)

'(0)tan(-a)sin(兀-a)

cosCl(-sina)(-tanCI)_

一(-tana)sinQ“3日，

(II)由cos(言兀-a)二手得sina二甘.

又：a为第四象限角，

cosa=Vl-sin2ci

J

故得f(a)=-^・

o

21.已知函数/(x)=sin2x-sin2(x-^-),XER.

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求『co在区间［-：，上的最大值和最小值.

【分析】(1)利用二倍角的余弦降幕化积，则函数的最小正周期可求；

(2)由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值.

解：(1),:于(x)=sin2x-sin2(x-

6

/兀、

l-cos(2x-5-)_.21g兀、1

.23—sinx+77cosk2x