2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.（4分）如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的

C.绕某点旋转D.先平移再轴对称

2.（4分）如图所示，若AABC-ADEF,则/E的度数为（）

A.28°B.32°C.42°D.52°

3.（4分）下列事件中是随机事件的是（）

A.校运会上立定跳远成绩为10米

B.在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球

C.慈溪市明年五一节是晴天

D.在标准大气压下，气温3。。时，冰熔化为水

4.（4分）如图，一中，点。，A分别在劣弧BC和优弧BC上，ZBDC=130°,BOZBOC=（

A.120°B.110°C.105°D.100°

5.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是（）

3334

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.cosA=—

5555

6.（4分）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

50100150200250300350400"抛掷次数

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率

是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可

以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

7.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等

B.平分弦的直径垂直于弦

C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等

D.三角形外心是三条角平分线的交点

8.（4分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=2无2绕原点旋转180。，再向右平移1个单位,

向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）

A.J=2（X-1）*2-*782B.y=2（x+l）2-2C.y=-2（x-l）2-2D.j=-2（x+l）2-2

9.（4分）如图，在凶2（7中，D,E,F分别为BC,AB,AC上的点，且EB/ABC,FD//AB,

则下列各式正确的是（）

月

E

BDC

AAECD°EFAECEF_DF口AE_BD

A.——=——B.——=

EBBDBCDFBC~ABAB~BC

10.（4分）把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知

EF=CD=4cm,则球的半径长是（）

A-----XFD

5：’

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

11.（4分）已知，当一1领k2时，二次函数y=根（冗一1）2-5根+1（相w0,根为常数）有最小

值6,则根的值为（）

A.-5B.-1C.-1.25D.1

12.（4分）如图，已知，M,N分别为锐角NAQB的边04,03上的点，ON=6,把AQMN

沿MN折叠，点O落在点。处，MC与OB交于点、P,若MN=MP=5,则PN=（）

O1n

A.2B.3C.-D.—

33

二、填空题（每题4分，共24分）

13.（4分）写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式—.

14.（4分）若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是—.

15.（4分）己知，」的半径为6,若它的内接正〃边形的边长为6亚，则w=—.

16.（4分）如图，某营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31。，AB的长为12米，则大厅两层

之间的高度8c为米.（参考数据：sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

17.（4分）如图，-0过正方形网格中的格点A,B,C,。，点E也为格点，连结BE交

于点尸，尸为C。上的任一点，贝hanP=.

18.（4分）若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次

函数的图象为标准抛物线.如图，自左至右的一组二次函数的图象7；,T2,T3……是标准

抛物线，且顶点都在直线>=事》上，7；与x轴交于点4（2,0）,A（4在A右侧），7；与x轴

交于点4,4，心与X轴交于点4，4，……，则抛物线（的函数表达式为—.

三、解答题（第19、20题各7分，第21题8分，第22〜24题每题10分，第25题12分,

第26题14分，共78分）

19.（7分）解下列两题：

（1）已知3=3,求"土亚的值；

b4a

（2）已知为锐角，_S.2A/3sina=4cos30°-tan60°,求的度数.

20.（7分）如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘8中的3个扇形面积相等.小明

设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、2一次，当转盘停止转动时，

将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积

是奇数，那么是乙获胜.这样的规则公平吗？为什么？

21.（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点.AABC是格

点三角形（顶点是格点的三角形）

（1）若每个小矩形的较短边长为1,则8C=—；

（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与AABC

相似（但不全等），且图1,2中所画三角形也不全等）.

②在图3中只用直尺（没有刻度）画出AABC的重心（保留痕迹，点M用黑点表示，

并注上字母M）

22.（10分）如图,二次函数以渥+笈+c过点A（-l,0）,8（3,0）和点C（4,5）.

（1）求该二次函数的表达式及最小值.

（2）点尸（加,〃）是该二次函数图象上一点.

①当〃z=-4时，求w的值；

②己知点P到y轴的距离不大于4,请根据图象直接写出n的取值范围.

23.（10分）如图1,是一种自卸货车.如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平

的矩形，A8=8米，8C=2米，前端档板高。E=0.5米，底边离地面的距离为1.3米.卸

货时，货箱底边4B的仰角a=37。（如图3）,求此时档板最高点£离地面的高度.（精确到

01米，参考值：sin370~0.60,cos37°«0.80,tan37°~0.75）

24.（10分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖

出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能

高于240元）.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写

出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？

25.（12分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果

其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.

（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？

①正方形是自相似菱形；

②有一个内角为60。的菱形是自相似菱形.

③如图1,若菱形4BCD是自相似菱形，ZABC=a（0°<a<90°）,E为3C中点，则在AABE,

AAED,AEDC中，相似的三角形只有AABE与AAEZ）.

（2）如图2,菱形ABC。是自相似菱形，NABC是锐角，边长为4,E为中点.

①求AE,的长；

②AC,8D交于点O,求tanNDBC的值.

图1图2

26.（14分）如图，A3是半圆。的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点。，使8C=C。,

连结并延长交一p于E,连结AE,。£■交AC于尸.

（1）求证：AAED是等腰直角三角形；

(2)如图1,已知的半径为百.

①求CE的长；

②若。为E8中点，求BC的长.

(3)如图2,若A尸：尸D=7:3,且BC=4,求一O的半径.

AOB

图1图2

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1.（4分）如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的

A.轴对称B.平移

C.绕某点旋转D.先平移再轴对称

解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对

称，只轴对称得不到,

故选：A.

2.（4分）如图所示，若AABCsADEF,则/E的度数为（）

C

A.28°B.32°C.42°D.52°

解：ZA=110°,ZC=28°,

ZB=42°,

NABCs\DEF,

NB=NE.

ZE=42°.

故选：C.

3.（4分）下列事件中是随机事件的是（）

A.校运会上立定跳远成绩为10米

B.在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球

C.慈溪市明年五一节是晴天

D.在标准大气压下，气温3。。时，冰熔化为水

解：“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；

“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项3不符合题意；

“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题

思；

“在标准大气压下，气温3。。时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项0不符合题意；

故选：C.

4.（4分）如图，-0中，点。，A分别在劣弧5c和优弧5c上，N50C=13O。，则

A.120°B.110°C.105°D.100°

解：四边形AADC为圆内接四边形

.•.ZA+ZBPC=180°

=130°

二.NA=50。

NBOC=2NA=100。

故选：D.

5.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是（）

3334

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.cosA=—

5555

解：如图所示：

ZC=90°,AB=5,AC=3f

BC=4,

sinA=—,故A错误；

5

3

cosA=—,故3正确；

5

4

tanA=—；故C错误；

3

cosA=—9故。错误；

5

故选：B.

6.（4分）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

,A“正面向上”的频率

__^_1_________i________I________I_____

O\50100150200250300350400驰掷次数

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率

是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可

以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47,“正面向上”的概率不

一定是0.47,故错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可

以估计“正面向上”的概率是0.5,故正确；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45,

故错误.

故选：B.

7.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等

B.平分弦的直径垂直于弦

C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等

D.三角形外心是三条角平分线的交点

解：A、在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；

2、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；

C、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；

£（、三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；

故选：A.

8.（4分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=2f绕原点旋转180。，再向右平移1个单位,

向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）

A.y=2（x-l）2-2B.y=2（x+Y）2-2C.y=-2（x-l）2-2D.y=-2（x+l）2-2

解：把抛物线y=2d绕原点旋转180。，

二.新抛物线解析式为：y=-2/,

再向右平移1个单位，向下平移2个单位,

平移后抛物线的解析式为y=-2（尤--2.

故选：C.

9.（4分）如图，在入42（7中，D,E,尸分别为BC,AB,AC上的点，且//BC,FD//AB,

则下列各式正确的是（）

AECD「EFAEEF_DFAEBD

-----=------B.-----=-------D.

EBBDBCDFABBC

解：EF//BC,FD//AB,

四边形EBDF是平行四边形,

:.BE=DF,EF=BD,

EF//BC,

AE_AFAEEF_AF

BE~FC'AB~BC~AC

AE—,故2错误，。正确;

ABBC

DFIIAB,

AFBDDFFC

FCDCABAC

AE

―,故A错误;

BEDC

EFAFDF

―,故c错误;

BCACABAC

故选：D.

10.（4分）把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知

EF=CD=4cm,则球的半径长是（）

D

B

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

解：E厂的中点M,作MN_LA。于点取MN上的球心O,连接。尸，

四边形A5CD是矩形,

ZC=ZD=90°,

二.四边形CDMN是矩形,

...MN=CD=4,

设。产=x,则ON=O/，

:.OM=MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OM/中，0M2+"尸2=。/2

即：（4—x）2+22=f

解得：x=2.5

故选：B.

11.（4分）已知，当-啜k2时，二次函数〉=〃心-1）2-5〃Z+1（〃ZRO,根为常数）有最小

值6,则“2的值为（）

A.-5B.-1C.-1.25D.1

解：当-1麴k2时，二次函数>=/71（%-1）2-57〃+1（相/0,根为常数）有最小值6,

m>0,当x=l时，该函数取得最小值，即-5根+1=6,得机=-1（舍去），

〃z<0时，当x=-l时，取得最小值，HPm（-l-1）2-+1=6,得〃z=-5,

由上可得，力的值是-5,

故选：A.

12.（4分）如图，已知，M,N分别为锐角/AO8的边。4,08上的点，ON=6,把A0MN

沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点、P,若MN=MP=5,则PN=（）

o1n

A.2B.3C.-D.—

33

解：MN=MP,

/./MNP=ZMPN,

ZCPN=ZONM,

由折叠可得，/ONM=/CNM,CN=ON=6,

ZCPN=ZCNM,

又NC=NC,

NCPNSNCNM,

—,^CN2=CPxCM,

CNCM

62=CPX(CP+5),

解得CP=4,

又PNCP

~NM~~CN

,PN_4

?.-----——,

56

故选：D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.（4分）写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式丫=-2。（答案不

唯一）.

解：由题意可得：y=-2x2（答案不唯一）.

故答案为：y=-2/（答案不唯一）.

14.（4分）若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是_4:9_.

解：两个相似三角形的周长比为2:3,

.•.这两个相似三角形的相似比为2:3,

.•.它们的面积比是4:9.

故答案为：4:9.

15.（4分）已知，的半径为6,若它的内接正〃边形的边长为6五，则〃=4

解：如图所示：连接A。，BO,过点。做

。的半径为6,它的内接正〃边形的边长为6亚,

AD=BD=372,

.八八八3四V2

..sin/AOZ）------——,

62

NAOD=45°,

...ZAOB=90°,

360°

/.n=-=---4-.

90°

故答案为：4.

16.（4分）如图，某营业大厅自动扶梯的倾斜角为31。，的长为12米，则大厅两层

之间的高度5c为6.18米.（参考数据：sin31o=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)

解：由题意可得：sin31°=—=—=0.515

AB12

则BC=6.18(m).

故答案为：6.18.

17.（4分）如图，-0过正方形网格中的格点A,B,C,。，点E也为格点，连结3片交

。于点尸，尸为8上的任一点，则tan1=2

解：连接。尸，如图，贝?/，

BD为直径,

ZBFD=90°,

/DBF+ZBDF=90°,ZEBD+ABED=90°,

NBDF=/BED,

ZP=ABED,

Rn

tan/BED==2,

DE

tanZP=2.

故答案为2.

AE

C

18.（4分）若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次

函数的图象为标准抛物线.如图，自左至右的一组二次函数的图象7；,T2,T3……是标准

抛物线，且顶点都在直线>=事》上，7；与x轴交于点4（2,0）,A（4在A右侧），7；与x轴

交于点4,4，4与无轴交于点4，A,……，则抛物线（的函数表达式为

解：设抛物线工，T2,4…的顶点依次为耳，B2,B3...,连接A耳，人耳，4坊，4当，

4a，A4B3...,过抛物线各顶点作x轴地垂线，如图所示：

△4耳4是等边三角形,

/月A4=60°,

^~x上,设,

顶点都在直线y=

,OC=m»B£=——m,

X3

tan/30G=^|^V3

3

,/B℃]=30。，

,NO瓦A=30。，

/.。4=A]B]=2=A]B?,

/.=AiB1^os60°=1,

B、C]=AiBl^m600=G,

/.OCX=04+=3,

:.BC,4(4,0),

设7；的解析式为：y=a(x-3)2+君，

则0=a(2-3y+6，

a——'/3,

：.T、:y=-拒(x-3¥+拒,

同理，7；的解析式为：y=-g(x_6)2+2G，

7；的解析式为：y=-中(无一12)2+46,

则7；的解析式为：y=-^(x-3x2"-1)2+2"-1V3,

故答案为：y=-^1(x-3x2n-1)2+2n-1V3.

三、解答题(第19、20题各7分，第21题8分，第22〜24题每题10分，第25题12分,

第26题14分，共78分)

19.(7分)解下列两题：

(1)已知q=求"土亚的值；

b4a

(2)已知二为锐角，且26sina=4cos30。-tan60。，求二的度数.

解：⑴£=

b4

.,.设a=3笈，b=4k,

2〃+3/?6k+12k/

-------=--------=o；

a3k

(2)2^/3sina-4cos30°-tan60°=4x-------3二百，

2

1

sinCL——,

2

锐角a=30°.

20.（7分）如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘8中的3个扇形面积相等.小明

设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘4、2一次，当转盘停止转动时,

将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积

是奇数，那么是乙获胜.

解：列表如下:

11234

22469

336912

以上共有12个等可能的结果,其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果,

7_1_

：.P（甲胜）P（乙胜）

3

P（甲胜）＞P（乙胜）,

，规则不公平.

21.（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点.AA8C是格

点三角形（顶点是格点的三角形）

（1）若每个小矩形的较短边长为1,则5C=_君

（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与AABC

相似（但不全等），且图1,2中所画三角形也不全等）.

②在图3中只用直尺（没有刻度）画出AA8C的重心（保留痕迹，点M用黑点表示,

并注上字母M）

故答案为：A/5；

（2）①如图1,2所示：即为所求;

22.（10分）如图，二次函数尤+c过点4（-1,0）,8（3,0）和点C（4,5）.

（1）求该二次函数的表达式及最小值.

（2）点P（m,w）是该二次函数图象上一点.

①当相=一4时，求〃的值；

②已知点P到y轴的距离不大于4,请根据图象直接写出n的取值范围.

解：(1)将点A(-1,O),2(3,0)和点C(4,5)代入y=o%2+bx+c,

得：。=1,b=—2,c=—3,

二.函数表达式为y=尤?-2x-3；

(2)①当机=-4时，«=16+8-3=21；

②点尸到y轴的距离为|切|，

.'.Im\„4,

二.—4麴1%4，

y=f_2尤—3=(x—I)2_4,

在-4强弧4时，-4加21.

23.（10分）如图1,是一种自卸货车.如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平

的矩形，A8=8米，8C=2米，前端档板高。E=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米.卸

货时，货箱底边4B的仰角a=37。（如图3）,求此时档板最高点E离地面的高度.（精确到

0.1米，参考值：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°~0.75)

解：如图3所示，延长D4交水平虚线于尸，过E作EH_LB尸于H,

ZBAF=90°,NABF=37°,

.〔RtAABF中，AF=tan37°xAB«0.75x8=6(米)，

EF=AF+AD+DE=8.5,

ZEHF=900=ZBAF，NBFA=NEFH,

NE=37°,

.〔RtAEFH中，EH=cos37°xEF®0.80x8.5=6.8（米）,

又底边AB离地面的距离为1.3米，

.•.点E离地面的高度为6.8+13=8.1（米）.

图3

24.（10分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖

出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能

高于240元）.设每件商品的售价上涨x元。为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写

出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？

解：（1）设每件商品的售价上涨尤元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，由题意得：

y=（130-80+x）（500-2x）

=-2x2+400x+25000

每件售价不能高于240元

.,.130+%,240

x,,110

y与尤的函数关系式为>=-2丁+400x+25000,自变量无的取值范围为0<%,110,且x为

正整数.

（2）y=-2x2+400x+25000

--2(x-100)2+45000

.•.当x=100时，y有最大值45000元.

.•.每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元.

(3)4y=40000,得：

-2x2+400元+25000=40000

解得：X]=50,x2=150

0<x,,110

二.x=50,即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；

由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当5砥*110,且尤为正整数时，每个月的利润

不低于40000元.

,每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当5醺皿110,且尤为正整数时，

每个月的利润不低于40000元.

25.（12分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果

其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.

（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？

①正方形是自相似菱形；

②有一个内角为60。的菱形是自相似菱形.

③如图1,若菱形ABCD是自相似菱形，NABC=次0。<«<90。），E为BC中点，则在AABE,

AAED,AEOC中，相似的三角形只有AABE与AAED.

（2）如图2,菱形A8CD是自相似菱形，/A3C是锐角，边长为4,E为BC中点.

①求AE,OE的长；

②AC,BD交于点O,求tan/D8C的值.

如图3所示：

四边形ABC。是正方形，点E是2C的中点,

AB=CD,BE=CE,AABE=ZDCE=90°,

AB=CD

在AABE■和ADCE中，IZABE=ZDCE,

BE=CE

NABE=ADCE(SAS),

AABESADCE,

正方形是自相似菱形；

②有一个内角为60。的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：

如图4所示：

连接AC,

四边形ABC。是菱形，

AB=BC=CD,AD//BC,AB!/CD,

NB=60°,

AA8C是等边三角形，ZDC£=120°,

点E是2c的中点，

AE±BC,

ZAEB=ZDAE=90°,

二.只能AAEB与NDAE相似,

AB//CD,

二.只能=,

若NAED=NB=60°,贝UZCED=180°-90°-60°=30°,

ZCDE=180°-120°-30°=30°,

ZCED=ZCDE,

CD=CE,不成立，

,有一个内角为60。的菱形不是自相似菱形；

③若菱形A8C。是自相似菱形，ZABC=a(0°<a<90°),E为8c中点，

则在A4BE,AAED,AEOC中，相似的三角形只有A4BE与AAED,是真命题；理由如下:

ZABC=a(0°<a<90°),

:.ZC>90°,且NABC+NC=180。，"BE与AEOC不能相似，

同理AAE。与AEDC也不能相似，

四边形ABC。是菱形,

/.AD//BC,