2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）

2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的

一项）

1.-2023的倒数是（）

A.2023B.一藕C,-2023D.康

2.2023年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统

计公报》.初步核算2022年末全国人口141175万人，数据141175万用科学记数法表示

为（）

A.1.41175x108B.1.41175x109C.14.1175x108D.1.41175x105

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形

4.某几何体从三个不同方向看到的图形形状如图所示，--------

那么该几何体是（）

A.圆柱体

B.长方体

C.正方体从正面看从左而看

D.四棱柱

从上而看

5.一元二次方程/-2x+a=0的一根是3,则另外一根是（）

A.3B.1C.-3D.-1

6.正六边形的外角和为（）

A.120°B.180°C.360°D,720°

7.按一定规律排列的单项式：-X,5M,一97，13铲，_17好，…，第兀个单项式是（）

A.（5n-4）（-x）nB.（5n-4）xnC.（4n-3）xnD.（4n-3）（-x）n

8.已知反比例函数y=的图象过点P（a,b）,则代数式ab的值为（）

A.-2B.2C.D.|

9.如图，4。是△ABC的外接圆。。的直径，若N£MB=62。，则

“CB的度数为（）/

A.20°

B.28°

C.38°

D.62°

10.某学习小组10名学生参加“数学课后训练”，他们的得分情况如表:

人数（人）1432

分数（分）80908595

那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A.90,90B,90,85C.90,87.5D.85,85

11.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围

成一个圆锥模型，若圆的半径r=2,扇形的圆心角等于90。，则围

成的圆锥的母线长R的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.10

12.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进

行垃圾分类.已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,

两种型号机器人的单价和为140万元.设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正

确的是（）

A360_480360_480

=B.

­140r140—xx

c360,480一八

C.—+—=140D.%—140=%

xxXX

二、填空题（本大题共4小题，共8・0分）

13.分解因式：ab2—a2b4-ah=

14.如图，AB//CD,^Z.CEF=60°,则匕F48的度数为

15.V—8—V4=.

16.等腰三角形的两边长分别为5和8,则这个等腰三角形的周长是.

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

17.（本小题6.0分）

化简：（击一言）+三,

18.（本小题6.0分）

如图，4c与BO相交于点。，且4B=DC,4C=DB.求证：OB=OC.

19.（本小题7.0分）

从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减”政策.为了解家长们对

“双减”政策的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调

查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调

查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

（2）估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？

20.（本小题7.0分）

小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做

文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同

的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张

扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小

华去参赛.

(1)用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率;

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

21.(本小题7.0分)

如图，AE//BF,将△ABC绕点C顺时针旋转60。后得到△D4C,点4、B的对应点分别是

点。、A,4C与BD相交于点。.

(1)求证：四边形4BCD是菱形；

(2)若4c=4,求四边形4BC0的面积.

22.(本小题7.0分)

某公司计划组织员工360人去华为公司参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供

的儿B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两

种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A20人/辆300元

B15人/辆200元

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

设学校租用A型号客车%辆，租车总费用为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.

(2)若要使租车总费用不超过5800元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用.

23.(本小题8.0分)

如图，已知直线PA交。0于A、B两点，4E是。。的直径，点C为。。上一点，且AC平

分zJME,过C作CDJLP4,垂足为D.

(1)求证：CO为。。的切线；

(2)若。C=4,AC=5,求0。的直径AE的长.

24.(本小题8.0分)

己知二次函数y=—x2+6x—5.

(1)当1WxW4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(2)当tWxWt+3时，函数的最大值为m,最小值为n,若m—n=3,求t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2023x(-+)=1,

-2023的倒数是-2(^3，

故选:B.

运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解.

此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

2.【答案】B

【解析】解：141175万=1411750000=1.41175X109,

故选：B.

将一个数表示成ax104的形式，其中1<|a|<10,n为整数，这种表示数的方法叫做科学

记数法，根据其定义即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是重要知识点，必须熟练掌握.

3.【答案】D

【解析】解：4、只是中心对称图形；

B、C都只是轴对称图形；

。、既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选D

根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答.

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻

找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.【答案】B

【解析】解：••・主视图和左视图都是长方形，

此几何体为柱体，

••・俯视图是一个正方形，

此几何体为长方体.

故选:B.

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是正方形可判断出此几何体为长方体.

考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,

锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状.

5.【答案】D

【解析】解：将％=3代入方程可得：9-6+a=0,

a=-3,

x2—2x-3=0,

(x—3)(x+1)=0

x=3或x=-1,

故选：D.

将久=3代入方程即可求出a的值.

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题

型.

6.【答案】C

【解析】解：••・多边形的外角和等于360。，

正六边形的外角和为360。.

故选：C.

利用“多边形的外角和等于360。”，即可得出正六边形的外角和为360。.

本题考查了多边形内角与外角，牢记“多边形的外角和等于360。”是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：第n个单项式为:(4n-3)(-x)M.

故选：D.

分别从符号，系数，字母的指数三方面找出规律求解.

本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题

的关键.

8.【答案】A

【解析】解：,•,反比例函数y=-1的图象过点P(a,b),

ab=-2.

故选：A.

直接把点P(a,b)代入反比例函数y=即可得出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合

此函数的解析式是解答此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：连接BD,

v40是O。的直径，

•••乙4BD=90°,

v乙DAB=62°,

^ADB=28°,

•••Z.ACB=Z.ADB=28°,

故选：B.

连接BD,根据直径所对的圆周角是直角求出N4BD的度数，从而求出NADB的度数，再根据

同弧所对的圆周角相等即可求出N4CB的度数.

本题主要考查了圆周角定理及推论，熟知直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等

是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由表可知，90出现次数最多，故众数为90,

•••共有1+4+3+2=10个数据，

把10个数据从大到小排序为：95,95,90,90,90,90,85,85,85,80,

中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为四罗=90,

故选：A.

根据众数和中位数的定义求解可得.

此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得

不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是--组数据中出现次数最多的数.

I1.【答案】C

【解析】解：•.・圆的半径r=2,

圆的周长为4兀，

二扇形的弧长为4兀，

则鬻=轨，

解得：/?=8,

故选：C.

根据圆的周长公式求出圆的周长，根据弧长公式计算，得到答案.

本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题

的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

12.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程.

设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买

乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程.

【解答】

解：设甲型机器人每台支万元，则乙型机器人每台(140-x)万元，

根据题意，可得：—=^-,

x140-x

故选：A.

13.【答案】ab(b-a+1)

【解析】解：ab2—a2b+ab=ab(b—a+1).

故答案为:ab(b-a+l).

直接提取公因式ab,进而分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14.【答案】120°

【解析】解：••・“EF=60°,

•••乙FED=180°-乙CEF=180°-60°=120°,

vAB//CD,

4FAB=4FED=120°.

故答案为：120°.

利用补角定义求出/FED的度数，再利用平行线的性质求出NF4B的度数.

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

15.【答案】-4

【解析】解：原式=一2-2

=-4.

故答案为：-4.

利用算术平方根和立方根的意义解答即可.

本题主要考查了实数的运算，算术平方根和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是

解题的关键.

16.【答案】18或21

【解析】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8,

能组成三角形，

周长=5+5+8=18,

5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8,

能组成三角形，

周长=5+8+8=21,

综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21.

故答案为：18或21.

分5是腰长和底边长两种情况讨论求解.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论.

17.【答案】解：原式

一21-x

~(x+l)(x-l),—

1

-X+1*

【解析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

18.【答案】证明：在AABD与△DC4中，

AB=DC

BD=CA,

AD=DA

•••△480三^DC4(SSS),

:.乙B=Z.C,

在△408与△力。C中，

Z.A0B=乙D0C

乙B=Z.C,

AB=DC

三△40CQ44S),

.・・OB=0C.

【解析】利用SSS可求得△48。三△DC4,则有48=47,利用44S可判定△40B三△Z0C,

即可得OB=0C.

本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运

用.

19.【答案】12054°

【解析】解：（1）本次抽取家长共有：57+47.5%=120（人），

则“基本了解”的占:184-120x100%=15%,

•••扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是360。、^=54。，

故答案为：120、54°；

（2）“了解较多”的家长人数为：120-57-18-12=33（人），

・•・估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有1200x亨萨=900（人），

答：该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人.

（1）由“非常了解”的人数除以所占百分比得出本次抽取家长共有的人数，即可解决问题；

（2）由某校1200名家长人数乘以“非常了解”和“了解较多”的家长所占的比例即可；

（3）一是全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担；二是提升学校课后服务水平，

满足学生多样化需求.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

20.【答案】解：（1）根据题意列表如下:

第二次、第一

2345

次

2(3,2)(4,2)(5,2)

3(2,3)(4,3)(5,3)

4(2,4)(3,4)(5,4)

5(2,5)(3,5)(4,5)

数字之和为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9,共12种等可能，其中偶数有4种,

•••P（小明参赛）=2/

（2）游戏不公平，理由：

"P（小明参赛）=g，

...P（小华参赛）=1w

这个游戏不公平.

【解析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能情况数，找出取出的2张扑克牌上数字和为

偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；

（2）分别求出小明和小华参赛的概率，进行比较，即可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公

平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】（1）证明：•••将△ABC绕点C顺时针旋转60。后得到AZMC,点4、B的对应点分别

为点D、A,4c与BO相交于点0,

•••CA=CD,Z.ACD=60°,CA=CB,

••.△ACD为等边三角形,

•：AE//BF,

^ACB=60°,

为等边三角形，

AB=BC=CD=AD,

二四边形ABC。是菱形；

(2)解：••・四边形ABCD是菱形，

-.AC1.BD,且互相平分，即NBOC=90。,

而NBCO=60°,

4OBC=30°,

vAC=4,

OC=2,

OB=OC+?=2/3，

•••BD=

,•四边形力BCO的面积=^xACxBD=^x4/3x4=8/3.

【解析】（1）首先根据旋转的性质证明△AC。为等边三角形，接着证明AABC为等边三角形,

由此即可解决问题;

（2）根据菱形的性质首先求出BD,然后利用菱形的面积公式即可求解.

此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了菱形的判定和面积公式，有一定的综合性.

22.【答案】解：(1)由题意可得，

y=300%4-200(20-%)=100x+4000,

由题意可得:20x+15(20-x)>360,

解得x>12,

y与》的函数关系式是y=100%+4000(12<x<20)；

(2)•.•租车总费用不超过5800元，

100x+4000<5800,

解得xW18,

v12<%<20,

・•・12<%<18,

•••X为整数，

•••x=12,13,14,15,16,17,18,

二共有7种租车方案

由(1)知y=100%+4000,

v100>0,

••.y随x的增大而增大，

.•.当％=12时，y取得最小值，此时y=5200,

答：若要使租车总费用不超过5800元，一共有7种方案，最低租车费用为5200元.

【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以计算出y与x的函数关系式，并求出工的取值范

围；

(2)根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以得到x的取值范围，从而可以得到共有几

种租车方案，然后再根据一次函数的性质，即可得到最低租车费用.

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应

的函数关系式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质求最值.

23.【答案】（1）证明：连接0C.

VOC=0A,

・•・Z-OAC=Z.OCA.

•・•力C平分NP4E,

・•・Z.DAC=Z-OAC,

・•・Z.DAC=Z.OCA»

^AD//OC.

vCD1PA,

・•・Z.ADC=LOCD=90°,

即CD_LOC,点C在OO上，

・•.CD是。。的切线.

(2)解：过。作OM148于M.即NOAM=90°,

v乙MDC=Z.OMA=Z.DCO=90°,

・•・四边形DMOC是矩形，

・・・OC=DM,OM=CD=4.

•・・DC=4,AC=5,

:.AD=3,

设圆的半径为％,则4M=久一4。=久一3,

•・,在RtAAM。中，Z.AMO=90°,根据勾股定理得：AO2=AM2+OM2.

:.x2=(x-3)2+42,

25

"x=T

.•.O。的半径是名

O

••.O0的直径的AE=2xg=羊.

OD

【解析】(1)连接0C,根据。力=0C推出NOG4=^OAC,根据角平分线得出40cA=^OAC=

^CAP,推出0C〃/IP,得出。C_LCO,根据切线的判定推出即可；

(2)过。作0Ml48于M,得出矩形OMDC,推出OM=CD,OC=AM+AD,求出AM的长，

利用勾股定理求出40的长，设圆的半径为X