2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级第一学期期末

数学试卷

一.选择题

1.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字

说明，其中图案是中心对称图形的是（）

、（有害垃圾八

A.B.厨余垃圾C.其它垃

圾可回收物

2.下列方程中是关于龙的一元二次方程的是（)

A.x2+-^=0

B.ax1+bx+c=Q

X

C.(x-1)(x-2)=0D.3x2+2=x2+2(x-1)2

3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似中心,

在第一象限内将线段48缩小为原来的《后得到线段C。，则端点C的坐标为（）

4.下列事件中，为必然事件的是（）

A.明天要下雨

B.太阳从东边升起

C.-2>-1

D.打开电视机，它正在播广告

5.如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC±,将△ABC沿DE

折叠，使点A落在点A'处，若A'为"的中点，则折痕。E的长为（）

2

6.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间工（年）成反比例关系，当

x=2时，y=20.则y与x的函数图象大致是（）

y历册y万册

jy万册J7万册

A.y=（x-2）2B.y=（x+2）2C.y=x2+2D.y=x2-2

8.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米.若小芳身高

只有1.2加，则她的影长为（）

太阳母X

A.1.2mB.1.4mC.1.6mD.1.8米

9.已知点A（xi,yi）,B（垃，”）是反比例函数y=-且■的图象上的两点，若xiV0<%2,

x

则下列结论正确的是（）

A.yi<0<j2B.y2VoVyiC.2VoD."VyiVO

10.如图，二次函数）=〃X2+法+0（〃W0）图象的一部分与X轴的一个交点坐标为（1,0）,

对称轴为直线X=-l,结合图象给出下列结论：

①a+b+c=O；

②a-2/7+c<0；

③关于x的一元二次方程ax2+Z?x+c=0(aWO)的两根分别为-3和1；

④若点(-4,yi),(-2,>2),(3,券)均在二次函数图象上，则yi<y2<y3；

⑤a-b1m(am+b)(机为任意实数).

其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题

11.若一元二次方程的二次项系数为1,常数项为0,它的一个根为2,则该方程为.

12.一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为.

13.某校图书馆利用节假日面向社会开放.据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月

增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率

为x,则可列方程为.

14.如图，是。。的直径，AC是。。的切线，连接OC交。。于点。，连接3。，ZC

=40°.则的度数是.

15.如图，直线AB,C。相交于点O,ZAOC=30°,圆P的半径为1cm动点P在直线

AB上从点O左侧且距离。点6cm处，以lcm/s的速度向右运动，当圆尸与直线CD相

16.如图，在矩形ABC。中，点N为边BC上不与8、C重合的一个动点，过点汽作威，

8C交4。于点交BD于点、E,以MN为对称轴折叠矩形A2MW,点A、B的对应点

分别是G,F,连接ERDF,若AB=3,BC=4,当为直角三角形时，CN的长

17.如图，边长为1的正六边形ABC。所放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上,

顶点/在y轴正半轴上，将正六边形ABCAEb绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60°,

那么经过第2022次旋转后，顶点。的坐标为.

三.解答下列各题

18.解方程：

(1)4(2x-1)2-25=0；

(2)3x(尤-1)—1-lx.

19.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共

享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、。的四张卡片(除字

母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

热）8Bm

及共享出行II8共享服务||c共享物品||D共享知识|

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是;

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用

列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这

四张卡片分别用它们的编号A、B、C、。表示）

20.己知关于尤的一元二次方程（a-3）N-4x+3=0有两个不等的实根.

（1）求a的取值范围；

（2）当a取最大整数值时，AABC的三条边长均满足关于尤的一元二次方程（a-3）N

-4尤+3=0,求△A8C的周长.

21.如图，AB为O。的直径，射线交O。于点E点C为劣弧前的中点，过点C作

CE±AD,垂足为E,连接AC.

（1）求证：CE是O。的切线；

（2）若NB4C=30°,AB=4,求阴影部分的面积.

22.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.开始一段时间风速平均每小

时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然

后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比

例函数关系缓慢减弱.

（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；

（2）当尤》20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；

（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余

时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时.

041020X

23.综合与实践

问题：如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GELBC,垂足为E,GF1

CD,垂足为尸.

证明与推断

(1)①四边形CEGF的形状是；②里的值为；

----BE----

【探究与证明】

(2)在图1的基础上，将正方形CEGF绕点、C按顺时针方向旋转a角(0°<a<45°),

如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

(3)如图3,在(2)的条件下，正方形CEG尸在旋转过程中，当B、E、歹三点共线时,

AG和GE的位置关系是.

24.综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a%2+2x+c(aWO)与无轴交于点A、B,与y轴

交于点C,连接3C,。4=1,对称轴为直线x=2,点。为此抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上C、。两点之间的距离是

(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE,求△BCE面积的最大值；

(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点。，使以点8、C、P、。为顶点的四边形为

矩形，请直接写出点。的坐标.

参考答案

一.选择题

1.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字

说明，其中图案是中心对称图形的是()

八

A.有害垃圾B.厨余垃圾C.其它垃

圾D.可回收物

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形.据此判断即可.

解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()

A.+-^-=0B.ax1+bx+c=0

x

C.(x-1)(尤-2)=0D.3N+2=N+2(x-1)2

【分析】根据一元二次方程的定义解答，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是

整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为

正确答案.

解：4是分式方程.故A错误；

B、当。=0时不是一元二次方程，故2错误；

C、是，一元二次方程，故C正确；

D、是一元一次方程.故D错误；

故选：C.

3.如图，线段A3两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点。为位似中心,

在第一象限内将线段AB缩小为原来的/后得到线段CD,则端点C的坐标为（）

【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.

解：•.•线段A8的两个端点坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点。为位似中心，

在第一象限内将线段缩小为原来的，■后得到线段CD,

端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，

端点C的坐标为：（3,3）.

故选：A.

4.下列事件中，为必然事件的是（）

A.明天要下雨

B.太阳从东边升起

C.-2>-1

D.打开电视机，它正在播广告

【分析】根据必然事件的定义即可判断.

解：A.明天要下雨，是随机事件，故选项不符合题意；

B.太阳从东边升起，是必然事件，故选项符合题意；

C.-2>-1,是不可能事件，故选项不符合题意；

D.打开电视机，它正在播广告，是随机事件，故选项不符合题意；

故选：B.

5.如图，在△ABC中，NC=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC±,将△ABC沿。E

折叠，使点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕。E的长为（)

2

【分析】△ABC沿。E折叠，使点A落在点A'处，可得/DEA=/DEA，=90°,AE

=A'E,所以，△ACBs^AED,A'为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求

得.

解：:△ABC沿。E折叠，使点A落在点A'处，

：.ZDEA=ZDEA'=90°,AE=A'E,

J.DE//BC

...AACBsAAED,

又A'为CE的中点，

：.AE=A'E=A'C=—AC,

3

.EDAE

••=，

BCAC

即替4

63

：.ED=2.

故选：B.

6.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当

x=2时，y=20.则y与x的函数图象大致是（）

册册

【分析】设>=工（左力0）,根据当x=2时，y=20,求出也即可得出y与尤的函数图

X

象.

解：设y=K（女W0）,

x

,当尤=2时，y—20,

：.k=40,

•.•尸_4一0,

x

则y与x的函数图象大致是C,

故选：C.

7.将抛物线的图象向上平移2个单位后得到>=炉的图象，那么原图象的表达式是（）

A.y=（尤-2）2B.y—（x+2）2C.y=x2+2D.y=x2-2

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答.

解：将抛物线y=N的图象向下平移2个单位后得到原来的抛物线，那么原抛物线的表达

式是：y=x2-2,

故选：D.

8.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米.若小芳身高

只有1.2优，则她的影长为（）

太阳钙X

A.1.2mB.1.4mC.1.6mD.1.8米

【分析】设小芳的影长为人，再根据同一时刻物高与影长成正比即可求出/?的值.

解：设小芳的影长为/z米，

•••同一时刻物高与影长成正比，

•.•1-.8—1.2,

2.1h

解得力=1.4.

故选：B.

9.已知点A（xi,yi），B（X2,”）是反比例函数y=-3的图象上的两点，若沏<0<%2,

x

则下列结论正确的是（）

A.yi<0<j2B.y2VoVyiC.2VoD.）^2<yi<0

33

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到％=-—,”=--，然后利用XI

X1x2

<0<x2即可得到yi与”的大小.

解：（xi,%）,B（及，”）是反比例函数y=一旦的图象上的两点，

X

33

・41=一「，”=—,

X1x2

■."X1<O<X2,

.'.y2<0<yi.

故选：B.

10.如图，二次函数y=tz%2+bx+c（a#0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1,0）,

对称轴为直线尤=-1,结合图象给出下列结论：

①a+b+c=0；

②a-2b+c<0；

③关于x的一元二次方程依2+6x+c=0（aWO）的两根分别为-3和1；

④若点（-4,yi）,（-2,>2）,（3,券）均在二次函数图象上，则yi<y2Vg；

（5）a-b<m（am+b）（加为任意实数）.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①将（1,0）代入二次函数y=ax2+bx+c可对①进行判断;

②根据开口方向和与y轴的交点位置可得a>。，C<O,根据抛物线的对称轴方程得到-

?=-1,则可对②进行判断；

③利用二次函数的对称性可对③进行判断；

④因为抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，可对④进行判断；

⑤根据二次函数的性质，根据x=-1时y有最小值可对⑤进行判断.

解：①：二次函数y=ox2+6x+c（40）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1,0）,

a+b+c—0,

故①正确；

②•••抛物线的对称轴为直线x=-?=-1,

2a

:・b=2a,

:抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

c<0,

.\a-2b+c=c-3〃<0,

故②正确；

③由对称得：抛物线与无轴的另一交点为（-3,0）,

...关于X的一元二次方程。无2+版+。=0（aWO）的两根分别为-3和1,

故③正确；

④•.•对称轴为直线x=-1,且开口向上，

二离对称轴越近，y值越小，

V|-4+1|=3,||-2+1|=1,|3+1|=4,

:点（-4,以），（-2,”），（3,券）均在二次函数图象上，

故④不正确；

⑤,・"=T时，y有最小值，

.\a-b+c^arr^+bm+c（m为任意实数），

.,.a-bWmQam+b）,

故⑤不正确.

所以正确的结论有①②③，共3个.

故选：C.

二.填空题

11.若一元二次方程的二次项系数为1,常数项为0,它的一个根为2,则该方程为短-

2x=0.

【分析】直接利用已知要求得出符合题意的方程.

解：由题意可得，该方程的一般形式为：N-2x=0.

故答案为：%2-2x=0.

12.一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为2：1.

【分析】根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长

和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可.

解：设圆锥的母线长为R,底面半径为r,

:圆锥的侧面展开图是一个半圆，

圆锥的侧面展开扇形的弧长为：TIR,

..•圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，

"."TtR=2nr,

：.R：r=2：1,

故答案为：2：1.

13.某校图书馆利用节假日面向社会开放.据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月

增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率

为x,则可列方程为500(1+x)2=720.

【分析】利用第三个月进馆人次=第一个月进馆人次X(1+平均增长率)2,即可得出关

于尤的一元二次方程，此题得解.

解：依题意得：500(1+x)2=720.

故答案为:500(1+x)2=720.

14.如图，是的直径，AC是。。的切线，连接0c交。。于点。，连接8。，ZC

=40°.则乙4AD的度数是25。.

A

【分析】根据切线的性质求出NO4G结合NC=400求出NAOC,根据等腰三角形性质

求出NB=N5D0,根据三角形外角性质求出即可.

解：・・,AC是OO的切线，

：.ZOAC=90°,

VZC=40°,

AZAOC=50°,

OB=OD,

：./ABD=/BDO,

・.,/ABD+/BDO=ZAOC,

：.ZABD=25°,

故答案为：25°.

15.如图，直线AB,CD相交于点。，ZAOC=30°,圆尸的半径为1cm,动点尸在直线

A8上从点。左侧且距离。点6c相处，以lon/s的速度向右运动，当圆尸与直线CQ相

切时，圆心尸的运动时间为4或8s.

【分析】求得当。尸位于点0的左边与CD相切时t的值和。尸位于点0的右边与CD相

切时看的值即可.

解：当点尸在射线04时。尸与相切，如图，过尸作于

:・PE=1cm,

VZAOC=30°,

OP=2PE=2cm,

•••O尸的圆心在直线AB上向右移动了(6-2)c机后与CD相切，

二。尸移动所用的时间=铝=4(秒)；

当点尸在射线08时OP与CD相切，如图，过P作尸与R

PF=\cm,

VZAOC=ZDOB=30°,

・・・OP=2PF=2cm,

尸的圆心在直线A8上向右移动了（6+2）C机后与C。相切,

•••O尸移动所用的时间=竿=8（秒）.

当。尸的运动时间为4或8时，。尸与直线C。相切.

16.如图，在矩形ABC。中，点、N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作

BC交AD于点M,交BD于点E,以MN为对称轴折叠矩形ABNM,点、A、B的对应点

分别是G,F,连接ERDF,若AB=3,BC=4,当△。所为直角三角形时，CN的长

【分析】根据为直角三角形时，可能出现三种情况，分别令不同的内角为直角,

画出相应的图形，根据折叠的性质和相似三角形的性质进行解答即可.

解：•.•矩形ABCZ）中，AB=3,BC=4,

•'-BD=A/42+32=5，

由折叠得：BE=EF,BN=NF,NEBF=/EFB,NBEN=NFEN,

当△OEb为直角三角形时，

（1）当/。跖=90°,则

NBEN=NFEN=45°,不合题意；

（2）当/尸££>=90°时，如图所示:

♦：/EFN+/DFC=9G,

ZDFC+ZCDF=90°,

・・・ZEFN=ZCDF=/EBN,

tanZDBC==tanZCDF=

BC4CD

设CN=x,则2N=NF=4-x,

FC=x-(4-x)=2x-4,

・.2・x-4一3，

34

解得：尤聋，

o

即CN=孕；

8

(3)当N£DF=90°时，如图所示：

则△BOCs/XOFC,

:.B=BC・CF,

设CN=x,则BN=NF=4-x,

FC—(4-x)-x—4-lx,

/.32=4X(4-2r),

解得：尤=(，

o

即CN=工，

8

综上所述，CN的长为空或工，

88

故答案为：■或工.

88

17.如图，边长为1的正六边形ABCDEE放置于平面直角坐标系中，边AB在无轴正半轴上,

顶点厂在y轴正半轴上，将正六边形ABCDE尸绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60°,

那么经过第2022次旋转后，顶点。的坐标为后•.

【分析】如图，连接AD,BD.首先确定点。的坐标，再根据6次一个循环，由2022・

6=337,推出经过第2022次旋转后，顶点。的坐标与原来的坐标相同，由此即可解决问

题.

解：如图，连接A。，BD,

在正六边形A8CDEF中，AB=1,AD=2,ZABD=90°,

•1•B£>=7AD2-AB2=V3>

在RtZ\AO尸中，AF=1,NCM尸=60°,

...NOE4=30°,

：.OA=-AF=—,

22

3

OB=OA^AB=—,

2

号F）,

:将正六边形ABCD跖绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60°,

•••6次一个循环，

:2022+6=337,

经过第2022次旋转后，顶点。的坐标与应该不变，

经过第2022次旋转后，顶点。的坐标（弓，遂）.

三.解答下列各题

18.解方程：

(1)4⑵-1)2-25=0；

(2)3尤(x-1)=2-2x.

【分析】(1)将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1,继而两边都加上一次

项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；

(2)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程,

分别求解即可得出答案.

解：(1)(2元-1)2-25=0,

：.4(2尤-1)2=25,

⑵-1)2=—,

4

5

.".2x-1=+一，

2

解得无1=4X2=-7；

44

(2)(x-1)=2-2x,

.'.3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

则x-1=0或3x+2=0,

解得尤i=l,xi=-

19.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共

享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、。的四张卡片(除字

母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用

列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这

四张卡片分别用它们的编号A、B、C、。表示）

【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；

（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行"和''共

享知识”的结果数为2,根据概率公式求解可得.

解：（1）.••有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，

•••小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是

故答案为：-y;

4

（2）画树状图如图：

ABCD

/4\/T\/T\/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数

为2,

...抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=义=《.

126

20.已知关于尤的一元二次方程（a-3）N-4x+3=0有两个不等的实根.

（1）求a的取值范围；

（2）当a取最大整数值时，AABC的三条边长均满足关于尤的一元二次方程（a-3）x2

-4x+3=0,求△ABC的周长.

【分析】（1）关于龙的一元二次方程Ca-3）N-4x+3=0有两个不相等的实数根，可

知二次项系数不为0且判别式大于0.

（2）在此范围内找出最大的整数，然后分四种情况讨论，求得三角形周长即可.

解：（1）.••关于x的一元二次方程（a-3）N-4x+3=0有两个不相等的实数根，

.[a-3卉0

"jl6-4（a-3）X3>0，

解得。<工■且a#3.

3

（2）由（1）得。的最大整数值为4；

.'.X2-4x+3=0

解得：Xl=l,X2=3.

「△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a-3）x2-4.r+3=0,

①三边都为1,则aABC的周长为3；

②三边都为3,则aABC的周长为9；

③三边为1,1,3,因为1+1<3,此情况不存在；

④三边为1,3,3,则△ABC的周长为7.

21.如图，AB为OO的直径，射线AD交。。于点F,点、C为劣弧宙的中点，过点C作

CE1AD,垂足为E,连接AC.

（1）求证：CE是。0的切线；

（2）若NB4C=30°,AB=4,求阴影部分的面积.

【分析】（1）连接即，证明“〃CE,连接。C,证明。CLCE即可得到结论;

（2）连接。凡求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积.

解：（1）连接BEOC,

是OO的直径，

/.ZAFB=90°,BPBFLAD,

；CE_LA。,

：.BF//CE,

连接OC,

:点c为劣弧前的中点，

：.OC±BF,

9：BF//CE,

：.OCLCE,

・・・oc是。。的半径,

・・・CE是OO的切线;

(2)连接。尸，CF,

9

OA=OCfZBAC=30°,

.ZBOC=60°,

•点。为劣弧踊的中点，

•FC=BO

.ZFOC=ZBOC=60°,

•OF=OC,

.ZOCF=ZCOB,

.CF//AB,

•S^ACF=SACOFJ

・阴影部分的面积=S扇形COF,

•AB=4,

.FO=OC=OB=2,

即阴影部分的面积为：-In.

22.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.开始一段时间风速平均每小

时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然

后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)成反比

例函数关系缓慢减弱.

(1)这场沙尘暴的最高风速是32千米/小时，最高风速维持了10小时；

（2）当x220时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；

（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余

时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，"危险时刻”共有59.5小时.

【分析】（1）由速度=增加幅度X时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速,

为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；

（2）设〉=8，将（20,32）代入，利用待定系数法即可求解；

x

（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以

4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去

4.5,即可求解.

解：（1）0〜4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；

4〜10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6X4=32千米/

时，

10〜20时，风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；

故答案为：32,10；

（2）设〉=上，

X

将（20,32）代入，得32=上，

20

解得左=640.

所以当x220时，风速y（千米/小时）与时间无（小时）之间的函数关系为y=理；

（3）：4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米,

.•.4.5时风速为10千米/时，

将y=10代入>=且也，

X

得10=剑1,解得x=64,

x

64-4.5=59.5（小时）.

故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时.

故答案为：59.5.

23.综合与实践

问题：如图1,已知点G在正方形ABC。的对角线AC上，GELBC,垂足为E,GFX

CD,垂足为凡

证明与推断

（1）①四边形CEG尸的形状是正方形；②黑的值为&_；

----------------BE一、

【探究与证明】

（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点、C按顺时针方向旋转a角（00<a<45°）,

如图2所示，试探究线段AG与8E之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

（3）如图3,在（2）的条件下，正方形CEG尸在旋转过程中，当B、E、歹三点共线时,

AG和GE的位置关系是AGLGE.

【分析】（1）根据正方形的判定和性质解决问题即可；

（2）结论：AG=y[2BE.证明△ACGs/^BCE,可得黑厘=血；

BEEC

（3）结论：AGLGE,证明NAGE=NAG/-NEGb=180°-90°=90°,可得结论.

解：（1）①正方形；②近.

理由：如图1中，:四边形A3CD是正方形，

：.ZBCD=90°,ZBCA=45°,

:GE_LBC、GFLCD,

：.NCEG=NCFG=/ECF=90°,

，四边形CEGP是矩形，NCGE=/ECG=45°,

；.EG=EC,

...四边形CEGP是正方形,

；AC=^f^BC,CG=&EC,

：.AG=AC-CG=-J2(BC-EC)

:.道=近.

BENN

故答案为：正方形，近;

(2)结论：AG=4QBE,

理由：如图2中，连接CC.由旋转可得/BCE=NAGG=a,

图2

:四边形ABC。是正方形,

AZABC=90°,AB=BC,

AABC为等腰直角三角形，

,.•A而C=无r

由①得四边形GECF是正方形，

：.ZGEC=ZECF=90°,GE=EC,

・•・AEGC为等腰直角三角形.

b,CG证rz'

••而同=加'

・•・AACG^ABCE,

:生生=瓜

BEECvz

线段AG与BE之间的数量关系为AG=«2E；

(3)如图3中，连接CG,

D

8C

图3

•：ZCEF=45°，点、B、E、F三点共线，

:.NBEC=135°.

,：AACG^ABCE,

AZAGC=ZBEC=135°.

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