2020年高考文科数学真题全国卷一二三加新高考全国卷一

2020年高考文科数学真题全国卷一二三合集

2020年文科数学全国卷一

2020年文科数学全国卷一

2020年文科数学全国卷二

2020年新高考全国『

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合4=口|龙2-3无一4<0},8={—4,1,3,5},则4B=

A.{-4,1}B.{195}

C.{3,5}D.{1,3}

2.若z=l+2i+i3，则团=

A.0B.1

C.0D.2

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的

高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的

高与底面正方形的边长的比值为

>/5-1A/5-1A/5+1A/5+1

r\♦------D•------L•L*•

4242

4.设。为正方形ABC。的中心，在。，A,B,C,。中任取3点，则取到的3点共线的概率

为

12

A.-B.一

55

14

C.—D.一

25

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：。C）的关系，在

20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（%,%）«=1,2,,20）得到下面的

散点图：

温度

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温

度x的回归方程类型的是

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+b\nx

6,已知圆d+y2-6x=0,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

A.1B.2

C.3D.4

7.设函数/(%)=cos(s+马在［f,河的图像大致如下图，则/(x)的最小正周期为

6

D.

6

9.执行下面的程序框图，则输出的，二

A.17B.19C.21D.23

10.设｛。〃｝是等比数列，且q+4+。3=1，%+%+々4=2，贝！J。6+。7+。8=

A.12B.24C.30D.32

11.设耳,B是双曲线。：――匕=1的两个焦点，。为坐标原点，点P在。上且|OP=2,

一3

则鸟的面积为

,75

A.—B.3C.—D.2

22

12.已知A,B,C为球。的球面上的三个点，。。1为AABC的外接圆，若0a的面积为4兀，

AB=BC^AC^OOX,则球。的表面积为

A.64KB.48KC.36兀D.32K

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2x+j-2<0,

13.若x,y满足约束条件,x-y-120,则z=x+7y的最大值为.

J+120,

14.设向量a=(1,-1),)=(m+1,2〃?一4),若则〃？=.

15.曲线y=lnx+x+l的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.

16.数列｛叫满足。“+2+(T)"a"=3”-1,前16项和为540,则q=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,D四个等

级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50

元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可

承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决

定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产

品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数40202020

乙分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数28173421

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂

家应选哪个分厂承接加工业务？

18.(12分)

8c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150。.

(1)若a=Ec,b=2币,求的面积;

J7

(2)若5段+百5仍。=——，求C.

2

19.（12分）

如图，。为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为。O

上一点，ZAPC=90

(1)证明：平面力B_L平面PAC；

(2)设。。=&,圆锥的侧面积为后，求三棱锥P-ABC的体积.

20.已知函数/(x)=e*-a(x+2).

(1)当a=1时，讨论/(x)的单调性;

(2)若/(%)有两个零点，求a的取值范围.

21.已知A、B分别为椭圆邑5+/=1(。＞1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AGGB=8,

a

P为直线x=6上的动点，力与上的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.

(1)求E的方程；

(2)证明：直线CD过定点.

(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)

Ck

X—cost

在直角坐标系中，曲线G的参数方程为Q为参数).以坐标原点为极点,

y=sint

X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4夕cos0-16/sin9+3=0.

（1）当上=1时，G是什么曲线？

（2）当上=4时，求G与G的公共点的直角坐标.

23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）

已知函数7'（x）=l3x+l|-2|x-l|.

（1）画出y=f（x）的图像；

（2）求不等式/XMAAX+I）的解集.

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文科数学试题参考答案（A卷）

选择题答案

一、选择题

1.D2.C3.C4.A

5.D6.B7.C8.B

9.C10.D11.B12.A

非选择题答案

二、填空题

13.114.515.y=2x16.7

三、解答题

17.解:

（1）由试加工产品等级的频数分布表知,

甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为二=0.4；

100

乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为9=0.28.

100

（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

利润6525-5-75

频数40202020

因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为

65x40+25x20-5x20-75x20

---------------------=14：

100

由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

利润70300-70

频数28173421

因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为

70x28+30x17+0x34-70x21

----------------------------=10.

100

比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.

18.解：(1)由题设及余弦定理得28=3C2+C2—2XGC2><COS150。，

解得c=—2(舍去)，c=2,从而

△ABC的面积为一x2A/3X2Xsin150°=G

2

(2)在AABC中，A=180°-B-C=30°-C,所以

sinA+A/3sinC=sin(30°-C)+百sinC=sin(300+C),

Ji

故sin(30°+C)=3

而0<C<30。，所以300+C=45°,故C=15°.

19.解:(1)由题设可知，PA=PB=PC.

由于△ABC是正三角形，故可得△PACgZ\PAB.

△PAC2APBC.

又/APC=90°,故NAP8=90°,ZBPC=90°.

从而PBJ_PA,PB_LPC,故PB_L平面PAC,所以平面PAB_L平面PAC.

(2)设圆锥的底面半径为r,母线长为/.

由题设可得小石，l2=r2=2.

解得r=l,/=后，

从而48=后.由(1)可得R42+P32=Afi2,故PA=PB=PC=&

2

所以三棱锥P/BC的体积为WR4XP3XPC=W(近■)'=—.

20.解：(1)当。=1时，f(x)=ex-x-2,则尸(x)=ex-l.

当x<0时，/f(x)<0；当x>0时，f'Cx)>0.

所以/(x)在(-8,0)单调递减，在(0,+8)单调递增.

(2)/z(x)=ex-a.

当oVO时，ffCx)>0,所以/(x)在(-8,+8)单调递增，

故/(x)至多存在1个零点，不合题意.

当。>0时，由/'(光)二0可得乂二||1(7.

当乂£(一°0,Ina)时，((%)<0；

当乂£(Ina,+00)时，((%)>0.所以/(x)在(―一Ina)单调递减，在(Ina,+°°)

单调递增，故当x=lno时，/(x)取得最小值，最小值为/(Ino)=-a(1+lna).

(i)若0"4-，则f(Ina)>0,f(x)在(-叼+°°)至多存在1个零点，不合题意.

(ii)若0>—，贝V(Ina)<0.

由于/(-2)=e-2>0,所以/(x)在(-g,Ina)存在唯一零点.

由(1)知，当x>2时，ex-x-2>0,所以当x>4且x>2ln(2a)时,

__Y

-心+2)>*飞+2)-心+2)=2。"

故/(x)在(Ina,+8)存在唯一零点，从而/(x)在(-g,+00)有两个零点.

综上，。的取值范围是(,，+°°).

21.解：(1)由题设得A(—a,0),3(a,0),G(0,l).

则AG=(Q,1),GB=(a-l),由AG.G3=8得/一1=8,即a=3.

所以E的方程为：+>2=1.

(2)设。(%,0),。(%2，%)0(6,。.

若，。0,设直线CD的方程为工=缈+〃，由题意可知-3v〃v3.

由于直线B4的方程为y=：（x+3）,所以％=[（%+3）.

直线总的方程为y=：（尤一3）,所以%=：（々-3）.

可得3y1（%2-3）=%（须+3）.

由于名+公=1,故于=_（电+3y-3）,可得27乂%=一（百+3）（々+3）,

99

22

即（27+m）yly2+m（n+3）（yl+y2）+（n+3）=0.①

丫2

将尤二州+〃代入一+y2=]得（加2+9）/+2根〃y+〃2—9=0.

代入①式得（27+m2）（H2-9）-2m（n+3）mn+（九+3）2（m2+9）=0.

3

解得〃=一3（舍去），n=-.

故直线CD的方程为1=叫+]3,即直线8过定点（23,0）.

3

若，=0,则直线CD的方程为丁=0,过点（于0）.

3

综上，直线CD过定点Q,0）.

2

\x=cost,cc一

22.解：当k=l时，c,:.消去参数t得d+y2=l,故曲线C1是圆心为坐标原点,

[y=sint,

半径为1的圆.

-X—cos4t

（2）当k=4时，G：4'消去参数t得G的直角坐标方程为£+4=1.

y=sint,

G的直角坐标方程为4x-16y+3=0.

1

x=­

4

由

CL解译1

故G与C2的公共点的直角坐标为，,；）.

—x—3,xW—,

3

23.解：(1)由题设知/(x)=<5x—1,—<x«1,

3

x+3,x>1.

y=/(x)的图像如图所示.

(2)函数y=/(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数y=/(x+D的图像.

y

711

y=/(x)的图像与y=/(x+D的图像的交点坐标为(-=,-?).

66

7

由图像可知当且仅当彳<-；时，y=f(x)的图像在y=/(x+D的图像上方,

6

故不等式/(无)>/(无+1)的解集为.

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合4=仪||x|<3,xez},B={x\\x\>l,xez},则AnB=

A.0B.{-3,-2,2,3)

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

2.(1-i)4=

A.-4B.4

C.-4iD.4i

3.如图，将钢琴上的12个键依次记为ai,。2，…,。12.设国勺<的12.若㈠=3且JT=4,则称

Oi,Oj,Qk为原位大三和弦；若k-/=4且/-j=3,则称a”a,,。卜为原位小三和弦.用这12个键

可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为

02&。7«9Q"

I\___HA_A_I叫_A_A._)I

A.5B.8C.10D.15

4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，

由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已

知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志

愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概

率不小于0.95,则至少需要志愿者

A.10名B.18名C.24名D.32名

5.已知单位向量a,b的夹角为60。，则在下列向量中，与b垂直的是

A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b

S

6.记品为等比数列｛。〃｝的前八项和.若05-03=12,06-04=24,贝!二

an

A.2n-lB.2—2『〃C.2-2〃TD.2^-1

7.执行右面的程序框图，若输入的k=0,o=0,则输出的k为

A.2B.3C.4D.5

8.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为

A更2A/5,3百4百

RC.------D.

555"I"

2、,2

9.设0为坐标原点，直线x=a与双曲线C：——==|(0>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,

au

E两点.若△ODE的面积为8,则。的焦距的最小值为

A.4B.8C.16D.32

10.设函数/(X)=x3—二，则/(x)

X

A.是奇函数，且在(0,+8)单调递增B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减

C.是偶函数，且在。+8)单调递增D.是偶函数，且在(0,+8)单调递减

几已知“BC是面积为竽的等边三角形,

且其顶点都在球。的球面上.若球O的表面

积为16兀，则。到平面ABC的距离为

A.A/3C.1D.

22

12.若2x—223仪一3一匕则

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.InIx-y\>0D.InIx-yI<0

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2

13.右sinx=——，贝!Jcos2x=.

3

14.记Sn为等差数列｛。〃｝的前0项和.若01二-2,02+06=2,则510二

x+y>-L

15.若x,y满足约束条件1，则z=%+2y的最大值是

2x-y<l,

16.设有下列四个命题:

Pi：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

P4：若直线/u平面a,直线m_L平面Q,则m_L/.

则下述命题中所有真命题的序号是.

①"△为②Pl八P2③「P2Vp3④

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)

兀

△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知cos?—+A)+cosA=5—.

24

(1)求A；

(2)若6—c=@a，证明：△ABC是直角三角形.

3

18.(12分)

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区

某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样

的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(%，y,)(/=1,2,20),其中Xi和必

分别表示第/个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得

20202020

=60,Zx=1200,^)2=80,^(y.-y)2=9000

i=li=li=li=l

20

-君（y—9）=800.

J=1

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野

生动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本（均，%）（/=1,2,…，20）的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获

得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说

明理由.

f（%—亍）（》一歹）

附：相关系数,=।%,72=1.414.

Vi=li=l

19.（12分）

22

已知椭圆G：T+]=l（a>b>0）的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，G的中心与C2

a~b-

的顶点重合.过F且与X轴重直的直线交Q于A,B两点，交C2于C,。两点，且|CD|=

4

（1）求Ci的离心率；

（2）若Q的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求G与C2的标准方程.

20.（12分）

如图，已知三棱柱A8C-4B1Q的底面是正三角形，侧面BBiGC是矩形，M,N分别为

BC,&Ci的中点，P为AM上一点..过aC1和P的平面交AB于E,交AC于F.

（1）证明：AAJ/MN,且平面44WN_L平面EB1C1F；

兀

（2）设。为△4B1C1的中心，若A0=AB=6,A。〃平面EBiGF,且//WPN=—,求四棱

3

锥B-EBiJF的体积.

21.（12分）

已知函数/（x）=2lnx+l.

（1）若/（x）W2x+c,求c的取值范围；

（2）设a>0时，讨论函数g（x）=以上皿的单调性.

x-a

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上

将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题

评分；多答按所答第一题评分.

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

已知曲线G,C2的参数方程分别为

1

X=t—,

x=4cos20,

Ci：（9为参数），C2：（t为参数）.

y=4sin201

y=t——

t

（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设G,C2的交点为P,求

圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）

已知函数f（x）=|x-a2|+|x-2a+l|.

（1）当a=2时，求不等式/（x）24的解集;

（2）若/（x）》4,求a的取值范围.

参考答案

1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.B10.A

11.C12.A

13.-14.2515.816.①③④

9

17.解：(1)由已知得sir?A+cosA=9,即cos?A—cosA+’=0.

44

ii冗

所以(cosA--)2=0,cosA=—.由于0<&<兀，故4=一.

223

~点

(2)由正弦定理及已知条件可得sin8-sinC=——sinA.

3

由(1)知3+C=@,所以sinB-sin(0-B)3.

3333

即工sin8-且cos8=』，sin(B--)=—.

22232

211IT

由于0<8<可，故8=5.从而ZWC是直角三角形.

]20

18.解：（1）由己知得样本平均数歹=；^%=6°，从而该地区这种野生动物数量的估计

1=1

值为60X200=12000.

（2）样本（程%）0=1,2,,20）的相关系数

20

元)(%一歹)

i=l802近…

[2020,=-----»0.94.

£a-君吧(%-y产780x90003

1=11=1

（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.

理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由

于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用

分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从

而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.

19.解：（1）由已知可设。2的方程为V=4",其中c=62_/?2.

不妨设AC在第一象限，由题设得A3的纵坐标分别为:的纵坐标

aa

2b2

分别为2c,—2c,故|A5|=»,ICD|=4c.

a

AQCCCC1

由|CO|=—|A3|得4c="，即3x9=2—2（上）2,解得上=—2（舍去），-=

33aaaaa2

所以G的离心率为;.

_22

（2）由（1）知a=2c,b=&，故G：六+看=1，所以G的四个顶点坐标分

别为（2c,0）,（-2。,0）,（0,百c）,（0,-6c）,G的准线为x=Y-

由已知得3c+c+c+c=12，即c=2.

所以q的标准方程为'+4=1，02的标准方程为V=8x.

20.解：（1）因为/W,N分别为BC,BiCi的中点，所以MN〃CCi.又由已知得A4〃CCi,

故A4i〃MM

因为△4B1G是正三角形，所以BiCi_L4N.又比Ci_L/WN,故BiG_L平面44WN.

所以平面4AMN，平面EBiGF.

(2)A。〃平面EBCiF,AOu平面4A/WN,平面44WNC平面EBIGF=PN,

故AO〃PN,XAP//ON,故四边形APN。是平行四边形，

121

所以PN=AO=6,AP=ON=-AM=y/3,P/W=-4M=273>EF=-BC=2.

因为BC〃平面EBiCiF,所以四棱锥B-EBiQF的顶点B到底面EBiGF的距离等于点M到底面

EBiGF的距离.

作/WTJ_PN,垂足为丁，则由（1）知，平面EBiCiF,i^MT=PMs\nZMPN=3.

底面EBiJF的面积为|x(4G+EF)xPN=；(6+2)x6=24.

所以四棱锥B-EB1GF的体积为gx24x3=24.

21.解：h(x)=f(x)-2x-cf贝U/7(x)=2lnx-2x+1-c,

其定义域为(0,+回，/(%)二——2.

x

(1)当0<x<l时，h'(x)>Q；当x>l时,/(x)<0.所以力(x)在区间(0,1)单调递增，在区间

(1,+g)单调递减.从而当x=1时，加x)取得最大值，最大值为MD=T-C

故当且仅当-l-cWO,即c2T时，/(x)<2x+c.

所以c的取值范围为［-1,+8).

(2)g(x)="x)一f(G=2(lnxTna),xe(Q；o)u(o；+oo).

x—ax—a

2(%4+Ina-Inx)2(1-^+Ina)

_______二_____

(x-a)2(x-a)2

取c=-l得/?(x)=2lnx—2x+2,/7(l)=0,则由(1)知，当xrl时,h(x)<0,即

1-x+lnxvO.故当x£(0,a)U(a,+g)时，1-—+ln—<0,从而g〈%)vO.

xx

所以g(%)在区间(0,o),(a,+8)单调递减.

22.解：(1)2的普通方程为x+y=4(0W).

由C,的参数方程得d=r+；+2,/=产+±_2,所以％2-y2=4.

tt

故G的普通方程为f-J=4.

5

x+y=4,x=5，53

g所以P的直角坐标为(|1).

(2)由-2=4得'

设所求圆的圆心的直角坐标为(％,0),由题意得其=(%-|)2+?

17

解得X0=而

17

因此，所求圆的极坐标方程为夕=£COS6.

7-2x,x<3,

23.解：(1)当。=2时，/(x)=<l,3<x<4,

2x-7,x>4,

311

因此，不等式〃x)24的解集为{x|尤或xN5}.

(2)因为/。)=|了一片|+|无一2。+1以。2一2。+1|=(。一1)2,故当(4一1)224,即|a-l|>2

时，/(x)>4.所以当应3或云-1时，/(%)>4.

所以a的取值范围是［3,+w).

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1，2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则AnB中元素的个数为

A.2B.3C.4D.5

2.若市+i)=l-i,贝|z=

A.1-iB.1+iC.-iD.i

3.设一组样本数据Xl,X2,…，X"的方差为0.01,则数据10X1,10X2,…，10Xn的方差为

A.0.01B.0.1C.1D.10

4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了

某地区新冠肺炎累计确诊病例数/(t)(t的单位：天)的Logistic模型：/(，尸…上3c53)，

其中K为最大确诊病例数.当%*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则广约为(Inl9

-3)

A.60B.63C.66D.69

JT冗

5.已知sin6+sin(8+—)=1,则sin(6+—)=

36

A.-B.3C.-D.也

2332

6.在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若AC.BC=1，则点C的轨迹为

A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线

7.设。为坐标原点，直线x=2与抛物线C：丁=2px(p>0)交于D,E两点，若OD_LOE,

则C的焦点坐标为

A.(-,0)B.(-,0)C.(1,0)D.(2,0)

42

8.点(0,-1)到直线>=Mx+i)距离的最大值为

A.1B.72C.不D.2

9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A.6+4也B.4+4收C.6+26D.4+2有

、2

10.设。=log32,fa=logs3,c=-,则

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

2

11.在△48。中，cosC=-,AC=4BC=3则tanB二

3ff

A.75B.26C.46D.8#)

12.已矢口函数/(x)=sinx+^—,则

sinx

A./(x)的最小值为2B./(x)的图像关于y轴对称

C.f(x)的图像关于直线》=兀对称D.f(x)的图像关于直线x=］对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，