2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）（含解析）

2023年湖北省黄冈市滴水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）

一、单选题

1.满足百i-1|的整数m的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

2.2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六

个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心

对称图形的是（）

中国探火中国火箭

航天神舟

3.已知a,b是一元二次方程N+x-8=0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（）

A.7B.8C.9D.10

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径

与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）

A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割

5.如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点、C（-2,0）是无轴上

一点，点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E,F

的坐标分别为（）

B.£(-2,2),F(0,2)

2

D.£(-2,2),F(0,—)

3

6.某单位为了加大“精准扶贫”力度,将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领

48个贫困户脱贫.若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1

个农户，则分组方案有()

A.3种B.4种C.5种D.6种

7.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面

积为12,重叠部分的面积为3,空白部分的面积为2痴-6,则较小的正方形面积为

()

A.11B.10C.9D.8

8.已知反比例函数y=2和正比例函数的图象交于点N,动点、P(m,0)在x

轴上.若△PMN为锐角三角形，则小的取值为()

A.-2<相<且加WOB.-mV且znWO

C.-或D.-2<m<-或

9.对于三个数a、b、c,P{a,b,c}表示这三个数的平均数，min{a,b,c}表示〃、b、c

这三个数中最小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：尸{-1,2,3}=

—1+2+34a(a-1)

------------=―,min{-1,2,3}=-1,max{-2,-1,a}=<..

33I-l(a<-l)

下列判断：

①尸（-72,0,718]=272；

②“r{-3,-娓,-兀}=-\尺；

③若相讥{2,2x+2,4-2x]—2,则0<%<1；

④若P{2,x+l,2x}=min{2,x+1,2x],仅有唯一解x=l；

⑤max{x+l,（x-1）2,2-x}的最小值为行.

其中正确的是（）

A.②③④⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.②④⑤

二、填空题

10.全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在

世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当

的平面直角坐标系中，若翅膀两端B,C两点的坐标分别为（-1,3）,（3,0）,则

以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得

广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，

小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手

办尤个，则可列不等式为.

12.如图，在x轴的上方作正方形0PMM其对角线交点/（。，6）在第一象限，双曲线y上,

经过点N和/,则亘的值是

13.我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研

究与总结.类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.现已知a,b为实数,

且〃+Z?=3,ab=X,计算可得：(22+Z?2=7,a3+b3=18,a4+b4=47,,,,,由此求得a5+b5

14.已知点/?)是抛物线y=N-4x+5上一动点.

(1)当点M到,轴的距离不大于1时，b的取值范围是；

(2)当点M到直线尤=小的距离不大于n(n>0)时，b的取值范围是5W6W10,则m+n

的值为.

15.已知关于元的多项式依2+bx+c(QWO),二次项系数、一次项系数和常数项分别a,b,

c,且满足〃2+2〃。+。2<62.若当x=r+2和x=-t+2(/为任意实数)时ax2+bx+c的值相同；

当x=-2时，ax2+Z?x+c的值为2,则二次项系数a的取值范围

是•

16.如图，已知数轴上有点42、C、D,A点对应的数是-17,。点对应的数是13,BD=yAC>

OC=2OB.动点M从点A出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点B运动到点C期间

速度变为原来的《，之后恢复原来的速度.点M开始运动的同时点N从。点出发，以2

单位/秒的速度向左运动，在从点C运动到点8期间速度变为原来的1•,之后恢复原来的

速度.设点M的运动时间为秒，贝卜=秒时，MC=NB.

।111I»

ABOCD

三、解答题

17.已知抛物线y=QN+2〃2x(〃W0)经过点尸(xi,m),Q(a+2,〃)两点，其中xiW〃+2.

(1)当》=4,机=〃时，求。和〃的值；

(2)若点。是抛物线的顶点，且|词>打，求xi的取值范围.

18.某体育用品专卖店计划购进A,8两种型号的篮球共100个.已知A型、8型篮球的进

价和售价如下表所示:

型号进价（元/个）售价（元/个）

A型120销量不超过40个的销量超过40个的部

部分分

150超过部分打九折

B型100120

A型篮球购进数量不少于25个不多于60个.设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮

球的销量为x个.

（1）直接写出W与尤之间的函数关系式及无的取值范围；

（2）假设该专卖店购进的100个A,8两种型号的篮球全部售完，总获利为y元.求y

与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的

总利润最大？最大利润为多少元？

（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方

案下，该专卖店决定每销售一个A型、8型篮球分别拿出2%元和加元，捐赠给某体育

公益基金会.若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求机的最大值.

19.如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起

兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛土兮守四方”的意境.小华和晓丽在一个阳光明

媚的周末去测量大风阁的高度AB,如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着

2C的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的

距离DE=1.5米，CE=1.2米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在〃处，同

时，晓丽测得小华身高的影长EG=0.8米，小华的身高£尸=1.6米，MC=19.2米，己知

ABLBG,EF_LBG,点8、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，

请你求出大风阁的高度A8.（平面镜大小、厚度忽略不计）

图①图②

20.铜官窑古镇项目是湖南省首个投资超百亿的文旅项目，也是长沙市“湘江古镇群建设三

年行动计划”收官之作，被列为全国旅游优选项目，包含有地下河漂流、黑石号特技秀、

飞行影院、5。影院、铜官窑传奇秀、铜官水秀等六大世界顶级娱乐体验项目.某导游为

了了解游客们对其中的“地下河漂流”（A）、“黑石号特技秀”（8）、“飞行影院”

（C）、“5。影院”（。）四个不同项目的喜爱情况，在某段时间对体验过这些项目的

部分游客进行了抽样调查（每位游客只选其中一个项目），并将调查情况绘制成如下两

幅不完整的统计图.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的游客人数是多少人；

（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若某段时间体验过这些项目的游客有1000人，请估计喜爱A项目“地下河漂流”

有多少人？

21.如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以。为原点建立平面直角坐标系，

已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线L/y=-x2+2x+14运动，落

到图示的平台EF某点。处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与Li形状相

同的抛物线乙2,抛物线七的顶点N与点。的竖直距离为4.（注：球的大小忽略不计）

U）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；

（2）已知点。（4,6）求出抛物线办的解析式；

（3）已知的边紧贴x轴，ZC=90°,BC=2,CD=1,当弹球沿抛物线心

下落能击中△BC。时，求点C的横坐标的最大值与最小值.

y’'M

,•、

，'*p

：D

_____________/>

A0\BCx

22.如图1,在菱形ABC。中，AB=2遥，点尸在对角线BD上，tanZDBC=-^-,。。是

△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m.

（1）如图2,当PA=P8时，联结。2,求证：OBXBC；

（2）延长AP交射线8c于点。，如果△AB。是直角三角形，求尸。的长；

（3）当圆心0在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示。。的半径，并直接写出m

促进校园体育活动.据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用

500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等.

（1）求每个足球和排球的价格；

（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次

购买最少花费多少钱？

（3）在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球

提供7.5折优惠.学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购

买，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案.

24.在平面直角坐标系xOy中，点尸是反比例函数y4（x>0）在第一象限的图象上一点.

X

（1）如图，过点尸的直线y=£x+l分别与x轴，y轴交于点4B,且48=8尸.

（。求反比例函数的表达式；

（ZZ）点。为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点2,D,E,P为顶

点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；

（2）过定点P的直线y—mx-3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q,交y

轴于点连接OP,OQ,设△P。。的面积为Si,△MO尸的面积为S2,若2SI=S2,求

m的值.

参考答案

一、单选题

1.满足m>l710-11的整数m的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2<|丁记-1|

<3,从而得出答案.

解：V9<10<16,

•'-3<V10<4,

•■•2<VTo-1<3，

-H<3,

'•m可能是3,

故选：A.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理

数是解题的关键.

2.2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六

个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心

对称图形的是（）

6

中国探火中国火箭

航天神舟

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

解：选项A、C、。中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项2中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，

所以是中心对称图形.

故选：B.

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与自身重合.

3.已知a,b是一元二次方程无2+x-8=0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于()

A.7B.8C.9D.10

【分析】根据根与系数的关系可得a+b=上=-1,ab=&=-8,将d^+la+b变形为a

aa

(o+l)+(a+b),再前面括号中的〃用-1-b替换得-次?+〃+。，最后将〃+力的值

代入计算即可求解.

解：:。，b是一元二次方程N+%-8=0的两个实数根，

a+b=」■=-1,ab=—―=-8,

11

・・u.~~—1-2?,

〃2+2Q+/?

=a2+a+(〃+Z?)

=a(〃+l)+(a+Z?)

=a(-1-b+1)+(a+b)

=-ab+a+b

=8-1

=7.

故选：A.

【点评】本题主要考查根与系数的关系的关系、代数式求值，将根与系数的关系与代数

式变形相结合是解题关键.

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径

与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的(

A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割

【分析】利用黄金分割比的意义解答即可.

解：•.•每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,

又黄金分割比为土^-0.618,

2

.•.其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，

故选：D.

【点评】本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题

的关键.

5.如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是无轴上

一点，点E,尸分别为直线>=尤+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E,F

【分析】作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,。)，作C(2,0)关于直线>=尤+4

的对称点。，连接A。，连接。G交A3于E,交y轴于R此时周长最小，由y

=x+4得A(-4,0),8(0,4),ZBAC=45°,根据C、。关于A8对称，可得。

y=x+4

(-4,2),直线。G解析式为y=-《x+W，即可得尸(0,g),由12得E

333y=-z-x+T

OO

(YY).

22

解：作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(2,0)关于直线y=x+4的对

称点。，连接A。，连接。G交AB于E,交y轴于尸，如图：

：.DE=CE,CF=GF,

CE+CF+EF^DE+GF+EF^DG,止匕时△CEF周长最小,

由y=x+4得A(-4,0),B(0,4),

：.OA^OB,△AOB是等腰直角三角形，

：.ZBAC=45°,

VC。关于A8对称，

：.ZDAB^ZBAC^45°,

：.ZDAC=90°,

•/C(-2,0),

：.AC=OA-OC=2=AD,

：.D(-4,2),

由。(-4,2),G(2,0)可得直线DG解析式为y=--1x+-|,

199

在尸一争+今■中，令％=0得尸石，

2

：.F(0,三)，

3

y=x+4X=-T-

由12得Q，

r3X3［吟

：.E（争,

22

的坐标为（-3,1"），P的坐标为（0,3），

223

故选：c.

【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确

定周长最小时，E、F的位置.

6.某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领

48个贫困户脱贫.若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1

个农户，则分组方案有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【分析】根据选派16名成员分三组带领48个农户可列方程，再根据每组人数为正整数

求解即可.

解：设甲组。人，乙组6人，则丙组（16-a-b）人，

由题意，4〃+3/?+（16-〃-/?）=48,

3。+2/?=32,

・・"、b是正整数，

・\当〃=2时，。=13,16-a-b=l,符合题意；

当a=4时，b=10,16-a-b=2,符合题意；

当〃=6时，b=7,16-a-/?=3,符合题意；

当。=8时，b=4,16-a-b=4,符合题意；

当a=10时，b=\,-a-b=5,符合题意；

分组方案共5组，

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述

语，进而找到所求量的等量关系.

7.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面

积为12,重叠部分的面积为3,空白部分的面积为2730-6,则较小的正方形面积为

()

12

3

A.11B.10C.9D.8

【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可

知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的

宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积.

解：•••观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，

...重叠部分也为正方形，

...空白部分的面积为2屈-6,

一个空白长方形面积=愿5-3，

•••大正方形面积为12,重叠部分面积为3,

大正方形边长=5/正=2百，重叠部分边长=百，

二空白部分的长=蓊-百=百，

设空白部分宽为x,可得：73x=V30-3）

解得：^=V10

...小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=（V7o-V3）+73W正，

...小正方形面积=（，13）2=1。，

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是

解题的关键.

8.已知反比例函数y=2和正比例函数y="1"x的图象交于点M，N,动点P（机，0）在x

轴上.若△PMN为锐角三角形，则根的取值为（）

A.-2VntV且MWOB.-机且加片0

C.--<m<-或，^<机<£D.-2<m<-、府或机<2

【分析】在x轴上找到点尸1，尸2,使APiLPbB,AP2±BP2,则点P在PI的左边，在P2

的右边，作交x轴于B,作NMMN,交x轴于则点P在尸3的右边，

在尸4的左边.

=2

,解得b7或卜=2,

解:由，

_1ly=-lly=l

y亍

：.M(-2,-1),N(2,1),

在无轴上原点的两旁取两点Pi,尸2,使得/NPM=/MP2N=90°,

贝UOPI=OP2=^AB=^,

：.Pi(-,后,0),尸2(遥，0),

在X轴上原点的两旁取两点尸3,尸4,使得/P3MN=/P4NM=90°,

则。尸3=。尸4=

2

:点P(m,0)在x轴上，△PMN为锐角三角形,

RLLR

・・・-^<m<-底或版

故选C.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键.

9.对于三个数〃、b、c,P[a,b,c}表示这三个数的平均数，min{a,b,c}表示〃、b、c

这三个数中最小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：P{-L2,3}=

—1+2+34a(a-1)

--------=—,mini-1,2,3}=-1,max[-2,-1,a)=<..

33I-l(a<-l)

下列判断：

①尸(-72,0,718)=2/2；

②max(-3,-^5,-兀)

③若加〃{2,2x+2,4-2x}=2,贝|0<x<l；

④若尸{2,x+1,2x}=mm{2,x+L2x],仅有唯一解x=l；

Q

⑤《iax｛x+l,（尤-1）2,2-x｝的最小值为不.

其中正确的是（）

A.②③④⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.②④⑤

【分析】①计算出三个数的平均数即可判断;

②找出三个数中最大的数即可判断;

③根据题意列出不等式组，解不等式组即可判断;

x+152,解得x=i,即可判断;

④根据题意得出

x+l<2x

⑤建立函数则》=尤+1,y=（x-1）2,y=2-x作出三个函数的图象，利用图象即可判断.

解：①o,我的平均数是日注,故①错误；

②-3,-而，-IT三个数中最大的数-、而，故②正确;

2'+2?2,解得owe,故③错误;

③若加{2,2x+2,4-2x}=2,则

4-2x>2

④尸{2,x+1,2x]=x+l,

若P{2,x+1,2x]—min[2,x+1,lx},则相讥{2,x+1,2x}=_r+l,

x+1,2,解得x=i,故④正确;

即

x+l<2x

由图可知（尤-1）2,2-x｝的最小值为不，故⑤正确;

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一次函数、二次函数的图象与性质，比较大

小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新

定义是解题的关键.

二、填空题

10.全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在

世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当

的平面直角坐标系中，若翅膀两端B,C两点的坐标分别为(-1,3),(3,0),则

蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,-2).

【分析】直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案.

解：如图，建立平面直角坐标系.

蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,-2).

故答案为：(0,-2).

11.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得

广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元,

小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手

办尤个，则可列不等式为200.X+40(10-x)^1500.

【分析】直接利用在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，进

而得出不等式即可.

解：设购买手办x个，则购买毛绒公仔（10-x）个，根据题意可列不等式为：

200.X+40（10-x）W1500.

故答案为：200A+40（10-x）W1500.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题

关键.

12.如图，在x轴的上方作正方形OPMN,其对角线交点/（。，6）在第一象限，双曲线

【分析】分别过尸、N作x轴的垂线，垂足为2、A,过点M作x轴的平行线，交PB于

C,交.AN于D,过点/作/E_Lx轴于点E,连接/A,IB,证得△08P之△N4O,则AN

=0B,OA=PB,同理OB=PC=£>M,PB=CM=DN,由点/的坐标可得出AB=2/E=

2b,AE=BE=b,所以OA=a+b,OB=b-a,再证得△OBPg/kNA。，贝UAN=OB=b

-a,所以N（〃+。，b-a）,所以攵=次?=（〃+。）（/?-〃），得到方程，即可求解.

解：如图，分别过尸、N作了轴的垂线，垂足为3、A,过点M作x轴的平行线，交PB

于C,交AN于D,过点/作出，x轴于点£,连接/A,IB,

V/（。，b）,

：.OE=a,IE=b,

・・•四边形尸是正方形，

:・PO=ON,ZPON=90°,

AZPOB+ZOPB=ZPOB+ZNOA=90°,

：.ZOPB=ZAONf

♦：/PBO=/OAN=90°,

•••△OB尸名△NAO(A4S),

：.AN=OB,OA=PB,

同理05=PC=OM,PB=CM=DN,

：.AB=BC=CD=DA,

・•・四边形ABC。是正方形，

・,•点/是正方形ABCD的对角线的交点，

・・・AABI是等腰直角三角形，

OB=b-a,OA=a+b,

:・N(〃+/?,b-a),

:双曲线y=K经过点NN和I,

X

••k^~ctb^~(a+b)(b-a),

-Z?2=0,BP(—)2+—-1=0,

bb

.•.曳=近二1或二ZLi(舍).

b22

【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，三角形全等的判定和性质，正方

形的性质等内容，由点/的坐标，得出点N的坐标是解题关键.

13.我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研

究与总结.类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.现已知a,b为实数,

22334455

且〃+。=3,ab=lf计算可得：a+b=7fa+b=lSf6z+/?=47,•,,,由此求得«+Z?

=123.

【分析】先根据题意求出（4Z4+Z?4）（〃+。）=141,进而推出“5+05=141-"（a3+Z?3）,

由此代值计算即可.

解：*.*«4+/?4=47,〃+。=3,

(«4+Z?4)(〃+/?)=47X3=141,

:.〃5+曲4+匕〃4+。5=141,

.,.«5+/?5=141-ab4-Z?«4=141-ab(«3+Z?3)=141-IX18=123,

故答案为：123.

【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，正确推出〃5+b5=i41-

ab(〃+加)是解题的关键.

14.已知点M(〃，b)是抛物线y=N-4x+5上一动点.

(1)当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是2W6W10；

(2)当点M到直线％=根的距离不大于〃(九>0)时，Z?的取值范围是5W6W10,则加+几

的值为。或5.

【分析】(1)由解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线％=2,求得点到y轴的距离

为1时的函数值，即可根据二次函数的性质求得符合题意的b的取值；

(2)由点M到直线％=根的距离不大于〃(〃>0)即可得到|〃-m|W九,解得m

m+n,根据/?的取值范围是5W6W10得到-IWaWO或4W〃W5,即可求得m+〃的值为

0或5.

解：(1)・.,y=%2-4x+5=(x-2)2+1,

・・・抛物线开口向上，对称轴为直线1=2,顶点为(2,1),

・・・函数有最小值1,

•・,点M(“，8)是抛物线y=N-4%+5上，且点M到y轴的距离不大于1,

・•・-

Vx=-1时，y=10；x=l时，y=2,

・・・2WbW10.

故答案为：2WAW10；

(2)当y=5时，贝!]/-4X+5=5,解得％=0或X=4；

当y=10时，则N-4%+5=10,解得x=5或％=-1；

,・”的取值范围是5WbW10,

-IWaWO或4W〃W5,

丁点“到直线x=机的距离不大于〃(n>0),

\a-m\^n,

'.a-mWn或〃-m2-

Am-nWaWm+n,

.'.m+n的值为0或5.

故答案为：。或5.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，熟练掌握二次

函数的性质是解题的关键.

15.已知关于％的多项式(〃wo),二次项系数、一次项系数和常数项分别〃，b,

c,且满足〃2+2〃。+。2〈02.若当x=t+2和X=-t+2(，为任意实数)时a^+bx+c的值相同；

当尤=-2时，办2+a+。的值为2,则二次项系数a的取值范围是乌<了<§.

【分析】先根据二次函数的对称性可得其对称轴是：-与=工+21±2=2,得6与。的

2a2

关系：b=-4(2,将(-2,2)代入y=ax2-+bx+c中可得：c=2-12m代入a2+lac+c1<

炉中可解答.

解：•.,当冗=什2和％=-什2(/为任意实数)时QN+H+C的值相同，

.bt+2-t+20

..------=--------------=2,

2a2

:・b=-4。,

*.*当x——2时，a^+bx+c的值为2,

・••函数尸aN+bx+c经过点(-2,2),

4tz-2b+c=2,

4a+8〃+c=2,

.\c=2-12a,

*.*cfl+lac+c2<b2,

(Q+C)2Vb2,

(〃+c)2-/?2<0,

(a+c+b)Ca+c-/?)<0,

■:b=-4。，c=2-12”，

(q+2-12a-4。)(q+2-12Q+4Q)<0,

・(2-15。)(2-7。)<0,

157

故答案为:

157

【点评】本题考查了二次函数的性质，解不等式，掌握二次函数的对称性，解不等式的

方法是关键.

16.如图，己知数轴上有点A、8、C、D,A点对应的数是-17,。点对应的数是13,BD=yAC-

0c=20艮动点M从点A出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点8运动到点C期间

速度变为原来的《，之后恢复原来的速度.点M开始运动的同时点N从。点出发，以2

单位/秒的速度向左运动，在从点C运动到点B期间速度变为原来的之后恢复原来的

速度.设点/的运动时间为秒，贝卜=6或孕秒时，MC=NB.

----8-

AB0CD

【分析】由题意知，BD=0B+0D=0B+13,AC=AO+OC=17+2OB,由BDWAC，即

5

0B+13=y(17+20B)-可得。B=2,0c=4,进而可知8点对应的数是-2,C点对应

的数是4,由题意知，M从A运动到B需二2一(：工7)=5秒,从8运动到C-y+1-m=0

0

4-(-2)_

需_3_Y秒；N从£>运动到C-y+1-m=0需-：[,■=£~秒,从C-y+l-?"=0运

-222

动到8需4-：2)=6秒;分①当t<£时，②当5时，③当5«9时，④

当9<1<称时，⑤当目4t时，分别表示出各情况先的MC,NB,令MC=NB,求

出满足要求的f值即可.

解：由题意知，BD=OB+OD=OB+\3,AC=AO+OC=11+2OB,

55

•­,BD=yAC-即0B+13号(17+20B)，

解得0B=2,

：.0C=4,

点对应的数是-2,C点对应的数是4,

_9([7、4-(-2)

由题意知，M从A运动到B需二仁；=5秒，从B运动到C需一7一秒

37

N从。运动到C需告生■秒，从C运动到B需4-(；2)=6秒;

①当t<晟时，MC=4-(-17+3力=21-3t,NB=13-2t-(-2)=15-2f,令

MC=NB,

即21-3f=15-It,

解得t=6>p(不合题意，舍去)；

②当gtV5时，”C=4-(-17+3/)=21-3t,NB=4-(t-1)x1-(-2)号-t，

91

令MC=NB,即21-31=长-1，

解得1斗〉5，(不合题意，舍去)；

4

③当5Wr<9时，MC=4-[-2+(t-5)X-1]=2f1^：t-,

Q91

NB=4-(t：)X1-(-2)+y-t,

令MC=NB,即27-3tNL

22

解得f=6,(符合题意)；

④当9<t<段时，MC=(z-9)义3=3-27,NB=4-(t£)Xl-(-2)号-t，

91

令MC=NB,即3t-27=长-)

解得tq，(符合题意)；

9101

⑤当长<t时，MC=(/-9)义3=3-27,NB=(t得)X2=2t-21，

令MC=NB,即3f-27=2f-21,

解得f=6,(不符合题意，舍去)；

综上所述，当f=6或■秒时，MC=NB,

故答案为：6或

【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上点的距离，解一元一次方程的应用等

知识.解题的关键在于根据数轴表示出距离.

三、解答题

17.已知抛物线＞=0+2々2无(0¥0)经过点尸(无1,m),Q(a+2,n)两点，其中xi¥a+2.

(1)当xi=4,时，求a和w的值;

(2)若点。是抛物线的顶点，且|沏>〃，求xi的取值范围.

【分析】(1)根据抛物线的得出我必=-a,解得a=-2,求得y=-2?+8x,Q(0,

〃)，把％=0代入即可求得〃=0；

(2)由题意可知a+2=-a,解得a=-1,求得y=-N+2x,化成顶点式得到顶点坐标

(1,1),即可求得九=1,解不等式即可求得机的取值，求得抛物线于直线y=-1的

交点坐标，结合图象即可求得的的取值范围.

解：(1)•.•抛物线y=QN+2〃2x(〃#o),

92

对称轴为直线冗=-、'-=-a,

2a

•x\4,

.4+a+2_

2

.\a=-2,

•'•y=-2N+8x,Q(0,n),

.*.n=0；

的值为-2,〃的值为0；

(2):点。是抛物线的顶点，

••.〃+2=-a,

.•.〃=-1,

•'•y=-N+2x=-(x-1)2+1,

：.Q(1,1),

・"=1,

V|m|>n,

.*.m<-1,

才巴y=-1代入y=-N+2X得，-x2+2x=-1,

解得尤=itM，

•.•开口向下，

-,.X1<1-&或Xi>1+V2.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟知

二次函数的性质，数形结合是解题的关键.

18.某体育用品专卖店计划购进A,B两种型号的篮球共100个.己知A型、8型篮球的进

价和售价如下表所示:

型号进价(元/个)售价(元/个)

A型120销量不超过40个的销量超过40个的部

部分分

150超过部分打九折

B型100120

A型篮球购进数量不少于25个不多于60个.设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮

球的销量为x个.

(1)直接写出W与尤之间的函数关系式及x的取值范围；

(2)假设该专卖店购进的100个A,3两种型号的篮球全部售完，总获利为y元.求y

与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，8型篮球各多少个时，才能使获得的

总利润最大？最大利润为多少元？

(3)为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在(2)中获得最大利润的进货方

案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育

公益基金会.若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求机的最大值.

【分析】(1)由题意，分类讨论：当25WxW40时、当40VxW60时，分别求出W与x

之间的函数关系式即可；

(2)由题意，分类讨论：当25WxW40时、当40VxW60时，分别求出y与尤之间的函

数关系式，并根据一次函数的增减性求出最大利润；

(3)由己知、根据“这