浙江省宁波市2024届中考数学考前模拟质量检测试题（含答案）

浙江省宁波市2024届中考数学考前模拟质量检测试题一、选择题(每小题3分，共30分)(共10题；共30分)1．（3分）杭州市2011年元旦的最高气温为8°C，最低气温为−4°C，这天的最高气温比最低气温高（）A．−12°C B．12°C C．−4°C D．4°C2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy）2=xy2C．2×3=6 D．（﹣2）2=43．（3分）－113A．＋4 B．－4 C．14 D．－4．（3分）如图，几何体的主视图是（）A． B．C． D．5．（3分）测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个.则下列统计量不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数6．（3分）化简：a2A．a B．a+1 C．a-1 D．a2-17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A．23 B．332 C．9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)给出下列结论：①2a+c<0；②若(−32，y1)，(−12，y2)，(A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．245 B．165 C．245或16二、填空题(每小题4分，共24分)(共6题；共24分)11．（4分）分解因式：3x2﹣3＝．12．（4分）有一个数值转换器，原理如右图．当输入的x=64时，输出的y等于.13．（4分）从﹣2，﹣32,-1,-12，0，3，4这七个数中，随机取出一个数，记为k，那么k使关于x的函数y=kx2﹣6x+3与x轴有交点，且使关于x的不等式组4x−2>3x14．（4分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则方程组y=x+by=kx+6的解是15．（4分）等腰△ABC中，腰AB上的高CD=3，∠ACD=60°，则线段BD的长为16．（4分）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图像上，顶点B、C在第一象限，对角线AC//x轴，交y轴于点D.若矩形三、解答题(本大题有8小题，共66分)17．（6分）定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）（2分）5与是关于1的平衡数；5−x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）（4分）若a=2x2−3(x2+x18．（6分）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）（3分）尺规作图：作对角线BD的垂直平分线，分别交于AD，BC，BD于E，F，O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）（3分）连接BE，DF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．19．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1，求出图中的格点多边形的面积．20．（10分）随着科技的发展，诈骗形式越来越多样化.近期，我市出现多起人工智能诈骗案件，且涉案金额颇大．为加强学生的安全反诈骗意识，全市组织了学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题.组别成绩x/分频数A组60≤x<70aB组70≤x<808C组80≤x<9012D组90≤x<10014（1）（2分）一共抽取了个参赛学生的成绩，表中a=；（2）（2分）补全频数分布直方图；（3）（3分）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）（3分）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，请估计我市120万学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数.21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E．求证：ADCE22．（10分）数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）（4分）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF（2）（4分）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想（3）（2分）拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形，等边三角形有一些特殊的性质，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长．23．（11分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）（4分）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）（4分）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）（3分）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．24．（9分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间为t秒（t>0（1）（4分）求证：AE=DF；（2）（5分）四边形AEFD可能成为菱形吗？如果可能，求出相应的t值；如果不可能，说明理由．

答案解析部分1．【正确答案】B2．【正确答案】CA、x﹣2x=﹣x，不符合题意；B、（xy）2=x2y2，不符合题意；C、2×3=6，符合题意；D、（﹣2）2=2，不符合题意；故C.【分析】（1）由合并同类项法则可得原式=-x；（2）由积的乘方法则可得原式=x2y2；（3）由二次根式的乘法法则可得原式=6；（4）由二次根式的性质可得原式=2.3．【正确答案】C解：由题意得：1÷故C。根据题意，将文字语言转化为数学语言，再根据含括号的有理数的混合运算方法算出答案。【分析】4．【正确答案】A解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形.故A.【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.5．【正确答案】C解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，50个写成了55个，计算结果不受影响的是中位数，故C.【分析】中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，据此判断即可.6．【正确答案】B原式=a2a−1−【分析】先化为同分母a27．【正确答案】D∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，∴①正确；∵AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正确．故D【分析】根据等腰三角形的三线合一，由AB=AC，AD是∠BAC的平分线，得出AD⊥BC，BD=CD，即AD是BC的中垂线，根据中垂线的性质即可得出线段AD上任一点到点C、点B的距离相等；根据角平分线上的点，到角两边的距离相等得出AD上任意一点到AB、AC的距离相等；根据等腰三角形的两底角相等，及垂直的定义三角形的内角和可以得出∠BDE=∠CDF。8．【正确答案】A【分析】依题意知折叠后点B恰好与点O重合，则△EBC≌△EOC，所以BC=OC=3，所以AC=2OC=6.在RT∆ABC中，BC=12所以∠OCE=∠BCE=30°。可得CE=2BE。在Rt△CEB中，BE2+BC2=CE2，即，（12CE)2+32=CE2。可得CE=2【点评】本题难度中等，主要考查学生对折叠性质及直角三角形性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。9．【正确答案】D解：∵-b2a＜1∴a＞-b，∴2a=a＋a＞a－b∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴2a+c＞a-b+c＞0，故①错误；若(−32，y1由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确；∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c-t=0有实数解要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c-t≤c-n；故③错误；设抛物线的对称轴交x轴于H.∵4ac−b∴b2-4ac=4，∴x=−b±22a∴|x1-x2|=2a∴AB=2PH，∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形，∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形，故④正确.故D.【分析】①观察图像可知抛物线的对称轴所对应的值在0和12之间，即−b2a<1②根据二次函数的性质可得y1＞y2＞y3；③若抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，而抛物线的顶点坐标为（m，n），则t≥n，根据二次函数与一元二次方程的关系可判断求解；④由抛物线的顶点坐标公式可得4ac−b24a=−1a，整理得b2-4ac=4，则抛物线与x轴的交点的横坐标的值为x=−b±22a10．【正确答案】A过点A作AF⊥BC于点F，连接AP，如图所示：∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴AF=AB∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴12∴12=12∴PD+PE=4.8，故4.8.【分析】先利用勾股定理求出AF的长，再结合S△ABC=S△ABP+S△ACP，可得1211．【正确答案】3（x+1）（x﹣1）3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），故3（x+1）（x﹣1）.【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可.12．【正确答案】2∵64∴把8输入，8的算术平方根为8=2∵22∴输出的数值等于2【分析】根据题意是无理数时输出结果，而64=8，8=22，所以输出的y=22.13．【正确答案】4解：∵关于x的函数y=kx2﹣6x+3与x轴有交点，∴△62﹣4×k×3=36﹣32k≥0，解得k≤3，关于x的不等式组4x−2>3xx<12若其有且只有3个整数解，则必为3、4、5，即5＜12在﹣2，﹣32,-1,-12，0，3，4这七个数中，满足﹣2＜k≤0，的有﹣32故取出满足题中条件数的概率P=47故47【分析】由使关于x的函数y=kx2﹣6x+3与x轴有交点，且使关于x的不等式组4x−2>3xx<14．【正确答案】x=3∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，∴方程组y=x+by=kx+6的解是x=3故x=3y=5【分析】两个一次函数解析式可以组成一个二元一次方程组，方程组的解是两个函数图象的交点。15．【正确答案】23+3解：如图，若△ABC为锐角三角形时，∵CD是AB上的高，∠ACD=60°，∴∠DAC=30°∴AC=2CD=2∴AD=∵AB=AC，∴AB=2∴BD=AB−AD=AC−AD=23若△ABC为钝角三角形时，如图，同理可求出AD=3，AB=AC=2∴BD=AD+AB=AC+AD=2故23+3【分析】分两种情况：①若△ABC为锐角三角形时，②若△ABC为钝角三角形时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质及勾股定理分别求解.16．【正确答案】−设点A（a，b），则AO=a2∵∠AOC=90°，cos∠OAC=AO∴AC=32∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3.∴1∴a2在Rt△ADO中，∵cos∠OAC=ADAO∴a2∴a2∴ab=−8∵点A在y=k∴k=ab=−8故−【分析】本题先设点A坐标为（a，b），再在Rt△AOC、Rt△ADO中根据cos∠OAC=2317．【正确答案】（1）−3；x−3（2）解：a和b不是关于1的平衡数因为a+b=2所以a和b不是关于1的平衡数解：（1）∵5+(−3)=2，∴5与−3是关于1的平衡数，∵5−x+x−3=2，∴5−x与x−3是关于1的平衡数．故−3，x−3【分析】（1）先根据题意得到5与−3是关于1的平衡数，进而即可得到5−x与x−3是关于1的平衡数；（2）先根据平衡数结合题意运用整式的加减即可求解。18．【正确答案】（1）解：如图：直线EF即为线段DB的垂直平分线（2）解：连接BE，DF，四边形DEBF是菱形，理由如下：∵线段DB的垂直平分线是EF，∴OB=OD，EF⊥DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠EDB=∠FBD，又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵EF⊥DB，∴四边形DEBF是菱形【分析】（1）分别以B、D两点为圆心、大于12（2）连接BE，DF，四边形DEBF是菱形，理由如下：由（1）的作法可知：OB=OD，EF⊥BD，由平行线的性质可得∠EDB=∠FBD，结合已知用角边角可证△EOD≌△FOB，则DE=BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可求解.19．【正确答案】解：S多边形=4×4-2-12×1×2-2-12×1×1-1-=16-2-1-2-12=152【分析】根据多边形的面积等于正方形的面积减去各角上三角形及正方形的面积．20．【正确答案】（1）40；6（2）解：a=6补全统计图如下（3）解：由题意得360°×8答：扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为72°.（4）解：由题意得120×12+14答：估计我市120万学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数为78万人.解：（1）由题意得抽取的学生人数为：14÷35％=40人；a=40-8-12-14=6人故40，6【分析】（1）利用频数分布直方图和扇形统计图，可知抽取的学生人数等于D组的人数÷D组的人数所占的百分比，列式计算.（2）由（1）可知A组的人数，再补全频数分布直方图.（3）“B”对应的圆心角度数等于360°×B组的人数所占的百分比，列式计算.（4）用我市的学生人数×优秀率，列式计算即可.21．【正确答案】证明：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB==90°，∠BEC=90°，∴∠ADB=∠BEC，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴ADCE【分析】利用等角的余角相等证出角相等，再利用两组角相等证出△ABD∽△CBE，得出结论。22．【正确答案】（1）BE=CF；30°（2）解：∵∠BAC=∠EAF=120°，∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACF(∴BE=CF，∠AEB=∠AFC，∵∠EAF=120°，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=30°，∴∠BDC=∠BEF−∠EFD=∠AEB+30°−(即∴BE=CF，∠BDC=60°．（3）1或3解：（1）∵∠BAC=∠EAF=30°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，即∠BAE=∠CAF，又AB=AC，AE=AF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ABE=∠ACF，∵∠ABE+∠BAC=∠ACF+∠BDC，∴∠BDC=∠BAC=30°；故BE=CF；30°；（3）当点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上时，如图，∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴AB=BC=1，∠ABC=60°，∵AE=2，∴BE=1=BC，∴∠BCE=∠BEC=12∵EC=ED，∴∠D=∠DCE=30°，∴∠DEC=180°-∠D-∠DCE=120°，∴∠DEB=∠DEC-∠BEC=90°，∴BD=2BE=2，∴CD=DB+BC=3；当点E在线段BA的延长线上，点D在线段BC的延长线上时，如图，过点A作AG⊥BD于点G，EF⊥BD于点F，∵△ABC是边长为1的等边三角形，AG⊥BC，∴BG=CG=1∵AG⊥BD，EF⊥BD∴AG∥EF，∴ABAE=BG∴GF=1；∴CF=GF-CG=12∵EC=ED，EF⊥CD，∴CD=2CF=1，综上，CD的长为1或3.故1或3.【分析】（1）首先由等式性质推出∠BAE=∠CAF，从而由SAS判断出△BAE≌△CAF，得BD=CF，∠ABE=∠ACF，进而根据“8”字形图可得∠BDC=∠BAC=30°；（2）首先由等式性质推出∠BAE=∠CAF，从而由SAS判断出△BAE≌△CAF，得BE=CF，∠AEB=∠AFC，由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠AEF=∠AFE=30°，然后根据三角形外角性质及角的和差得∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-(∠AFC-30°)，据此可得答案；（3）分类讨论：当点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上时，由等边三角形的性质得AB=BC=1，∠ABC=60°，进而可推出BE=1=BC，由等边对等角及三角形外角性质得∠BCE=∠BEC=12∠ABC=30°，∠D=∠DCE=30°，由三角形的内角定理定理推出∠DEB=90°，进而根据含30°角直角三角形的性质可得BD=2BE=2，进而得CD=DB+BC=3；当点E在线段BA的延长线上，点D在线段