北师版高数必修五第3讲：等差数列前n项和公式(学生版)

等差数列的前项和____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握等差数列前项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系教学难点：数列最值的求解及与函数的关系数列的前项和一般地，我们称为数列的前项和，用表示；记法：显然，当时，有所以与的关系为=1\*GB3① =2\*GB3②______________等差数列的前项和公式___________________等差数列前项和公式性质等差数列中，依次项之和仍然是等差数列，即成等差数列，且公差为_______是等差数列等差数列中，若，则；若则若和均为等差数列，前项和分别是和，则有项数为的等差数列，有有偶-奇=，奇/偶=等差数列前项和公式与函数的关系等差数列前项和公式可以写成____________________若令类型一：数列及等差数列的求和公式例1.已知数列的前项和求练习1.已知数列的前项和求练习2：已知数列的前项和求例2.已知等差数列的前项和为，求及练习3.已知等差数列的前项和为，，求练习4.已知等差数列的前项和为，求例3.在等差数列中，前项和为若求和公差若求满足的所有的值练习5.设是等差数列的前项和，则___________练习6.在等差数列中，则的前5项和______________类型二：等差数列前项和公式的性质例4.在等差数列中，若，求若共有项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前项和，求若求练习7.（2014山东淄博一中期中）设是等差数列的前项和，若，则等于（）A.B.C.D.练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列的公差，则（）A.2014B.2013C.1007D.1006例5.已知等差数列和的前项和分别为和，且则=（）A.B.C.D.练习9.已知是等差数列，为其前项和，若则的值为______练习10.已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________类型三：等差数列前项和公式的最值及与函数的关系例6.已知数列的前项和为这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式求使得最小的值练习11.已知等差数列的前项和为，为数列的前项和，求数列的通项公式练习12.等差数列中，若，求=_____________例7.已知等差数列中，求使该数列前项和取得最小值的的值练习13.已知等差数列中，则使前项和取得最小值的值为（）A.7B.8C.7或8D.6或7练习14.数列满足，则使得其前项和取得最大值的等于（）A.4B.5C.6D.71.四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于()A．8B．16C．4D．02.设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值．3.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．184.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{eq\f(1,anan＋1)}的前100项和为()A.eq\f(100,101)B.eq\f(99,101)C.eq\f(99,100)D.eq\f(101,100)5.在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则eq\f(a1,d)等于()A.eq\f(9,10)B.eq\f(10,9)C．2D.eq\f(2,3)6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．57.(2014·福建理，3)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．14__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－aeq\o\al(2,m)＝0，S2m－1＝38，则m＝()A．38B．20C．10D．92.数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于()A．160B．180C．200D．2203.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是()A．S7B．S8C．S13D．S154.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．25.在等差数列{an}中，a1＞0，d＝eq\f(1,2)，an＝3，Sn＝eq\f(15,2)，则a1＝________，n＝________.6.设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.7.设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为________．8.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．9.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{eq\f(1,a2n－1a2n＋1)}的前n项和．10.设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n的值．能力提升11.在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为()A．0B．4475C．8950D．1000012.等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是()A．a8B．a9C．a10D．a1113.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或914.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()A．24B．26C．27D．2815.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝(A．－6B．－4C．－2D．216.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S6,S12)等于()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,9)17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\o(OB,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a200eq\o(OC,\s\up6(→))，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝()A．100B．101C．200D．20118.已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n＝________.19.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－8，则通项公式an＝________.20.设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()A．4B．5C．6D．721.等差数列{an}中，d<0，若|a3|＝|a9|，则数列{an}的前n项和取最大值时，n的值为______________．22.设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S