2022-2023学年湖南省娄底市双峰县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省娄底市双峰县八年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有()

A.y=1—xB,y=-4xC.y=2x—3

如图：22则的面积为（）

3.=81cm,S3=225cm,S2

A.12cm2

B.15cm2

C.144cm2

D.306cm2

4.如图，平行四边形4BCD在坐标系中的坐标分别为(-4,1),

(—1,2),(4,-1),则。点的坐标为()

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(2,-1)

5.如图，下列图象记录了某地12月份某天的温度与时间变化情况，则下列说法错误的是()

1温度(C)

2——w-—

■।«•*

■■((■(i/ttia

]•«>__♦0.・■(>♦・•

一1244氐射2g融殿设扣内间(时)

2

二3

二4

5

A.时间是自变量，温度是因变量B.14时，这天的温度最高2国

C.温度为-1冤时，时间大约是10时D.4时〜14时，温度呈上升趋势

6.若a=2-1,b=2°,则一次函数y=ax+b的图象大致为（）

7.下列说法中，正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8.某校为了解全校学生的课外作业量情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们

在某一天各自完成课外作业所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）.这50

名学生中在这一天完成课外作业所用时间在1.0%以下（含1.0%）的有多少人？（）

A.20B.10C.5D.35

9.如图，己知矩形4BCD,AB=4,BC=7,以B为圆心，

以小于ZB长为半径画弧，分别交48,BC于点E,F,分别以E,

F为圆心，以大于：EF长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AD于点G,连接CG,则△CDG

的周长为（）

A.10B.11C.12D.13

10.如图，点P是正方形4BCD的对角线BD上一点，PE1BC于点E,

PF1DC于点F,连接EF,给出下列四个结论:①4P=EF；②4P1EF-,

③NPFE=乙BAP；（4）PD=V_2FC.其中正确的是（）

A.，个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P.若4BPC=120°,

则n—______

12.如图，在RtAABC中，/.BAC=90°,且B4=6,AC=8,点。是斜边BC上的一个动点,

过点D分别作DMJ.AB于点M,DN1.AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为

13.如图，在Rt/kABC中，Z.ACB=90°,C014B于点。，Z.ACD=3/.BCD,E是斜边4B的

中点，NECD是度.

14.如图，在正方形/BCD的外侧作等边△DEC,则44EB=度.

15.如图，。是AABC内一点，BD1CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是

AB.AC,CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是.

16.菱形4BCD的两条对角线相交于点。，已知4B=5cm,OB=3cm,则菱形4BC0的面积

为.

17.如图，。是△ABC内一点，且0到三边AB、BC、CA的距离OF=。。=0E,若NBAC=70°,

Z.BOC=

B

D

18.如图，在平面直角坐标系中，点A2,A3,4,…在x轴上且。A=1，OA2=2OA1,

0&=20&,0A4=20A3,按此规律，过点A2,A3,4，•••作万轴的垂线分别与直

线y=交于点B2>B3,/....连接Bi%，B2A3,B3A3,记△⑶血外，△B2A3B3,

△B3A4B4，・..的面积分别为Si，S2,S3,…,则52023=.

三、解答题(本大题共7小题，共46.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题5小分)

如图，在△4BC中，D是边BC上一点,若4B=10,BD=6,AD=8,AC=17,求BC的长.

20.(本小题5.0分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,2).

(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△AB'C',并写出A,B',C'的坐标;

(2)求出△4B'C'的面积.

yjk

21.(本小题5.0分)

如图，在矩形纸片4EE'。中，4E=6,S矩形AEE，D=60,在EE'上取一点F,EF=8剪下△AEF,

将它平移至△DE'F的位置，拼成四边形力FF'C.

(1)求证：四边形ZFF'D是菱形；

(2)求四边形力FF'D两条对角线的长.

22.(本小题5.0分)

如图，已知直线人：y=kx+2与x轴的负半轴交于点4,与y轴交于点B,04=1.直线y=

-2x+4与x轴交于点。，与k交于点C.

(1)求直线人的函数表达式；

(2)求四边形OBC。的面积.

23.(本小题8.0分)

某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下.

视力频数(人)频率

4.0<%<4.3200.1

4.3<x<4,6400.2

4.6<%<4.9700.35

4.9<%<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

请根据图表信息回答下列问题:

(1)在频数分布表中，a的值为,b的值为.

(2)将频数直方图补充完整；

(3)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪

个范围内？

(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比.

(每组数据含最小值，不含最大值)

24.(本小题8.0分)

某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶段电价制度.规定每户居民每月用电量不超过160k〃•

h,则按收费0.6元/(kW•h)；若超过160kW-h,则超出部分每IklV•九加收0.1元.

(1)写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量之间的函数表达式；

(2)小王家3月份，4月份分别用电150k勿,和200/dV-/i,应缴纳电费各多少元？

25.(本小题10.0分)

如图，矩形ABCD中，4B=6cm,BC=8cm,点G,“分别AB,CD中点，动点E,F分别从4、C

同时出发，沿对角线AC相向而行，速度均为2cm/s,设运动时间为ts(0Wt<5).

备用图

⑴证明△AEGKCFH；

(2)当0Wt<2.5时，判断四边形EGFH的形状，并说明理由;

(3)直接写出当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：小是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.平面内，一个图形绕某个点旋转180。，如果

旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】B

【解析】解：a不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B是正比例函数，故本选项符合题意；

c不是正比例函数，故本选项不符合题意；

。不是正比例函数，故本选项不符合题意.

故选：B.

一般地，形如y=kx（k十0）,那么y就叫做x的正比例函数，据此解答即可.

此题考查正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解题的关健.

3.【答案】C

【解析】解：•.•三个四边形均是正方形,

222

Sj=a.S2=b,S3=c,

•••△ABC是直角三角形，

a2+b2=c2,

S3

即&+S2=S3,

S]=81cm2,S3=225cm2,

S2=225-81=144,

故选：C.

根据勾股定理a2+》2=c2,解答即可.

本题考查勾股定理，掌握勾股定理：。2+炉=c2是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

BC//ADQ.BC=AD,

•••将线段BC先向左平移3个单位长度、再向下平移1个单位长度得到线段AD,

C点坐标先向左平移3个单位长度、再向下平移1个单位长度可得D点的坐标(4-3,即

(1.-2);

故选：C.

利用平行四边形的性质解题，由B点到4点的平移过程，可将线段BC先向左平移3个单位长度，再

向下平移1个单位长度得到线段4D，由C点坐标确定D点的坐标.

本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平移确定点的坐标，易错点是平移的方向和

平移的长度.

5.【答案】C

【解析】解：4时间是自变量，温度是因变量，正确；

8.14时，这天的温度最高为2汽，正确；

C.温度为-1。(：时，时间大约是10时和20时，错误；

D4时〜14时，温度呈上升趋势，正确.

故选：C.

变量温度和时间中，时间是自变量，温度是因变量，根据图象分析即可.

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能的出现的情况考虑清楚.

6.【答案】A

【解析】解：丫a=2-1=b=20=1,

••・一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限.

故选:A.

首先确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可.

考查了一次函数与零指数及负指数的知识，解题的关键是根据一次函数的性质确定a、b的符号,

难度不大.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握相关判定方法是

解题的关键.

利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解.

【解答】

解：4、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A不合题意；

8、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不合题意；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C符合题意；

。、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项。不符合题意，

故选：C.

8.【答案】D

【解析】解：5+20+10=35（人）.

故选：D.

前边三组的人数的和就是所求.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

9.【答案】C

【解析】解：由题意可得，BG平分乙4BC,

**.Z-ABG=Z.CBG,

•・•矩形/BCD,AB=4,BC=7,

・・・CD=AB=4,AD//BC,AD=BC=7,

*,•Z.AGB=乙CBG,

：■Z.ABG=乙4GB,

・•・AB=AG=4,

・•・DG=AD-AG=3,

v乙D=90°,

・•.CG=VDG2+CD2=5，

••・△CDG的周长为CD+DG+CG=4+3+5=12.

故选：C.

首先根据题意得到BG平分/ABC,然后利用矩形的性质和平行线的性质得到OG=AD-AG=3,

最后利用勾股定理求解即可.

此题考查了矩形的性质，尺规作角平分线，勾股定理等知识，解题的关键是得到BG平分NABC.

10.【答案】D

【解析】解：过P作PG1AB于点G,如图,

•・,点P是正方形ABCD的对角线BO上一点，

•••GP=EP,

在AGPB中,4GBp=45。,

乙GPB=45°,

:.GB=GP,

同理，得

PE=BE,

•：AB=BC=GF,

・・・AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,

••.AG=PF,

.♦.△4GPwZk"E(S4S),

：.AP=EF,

・•.结论①正确；

AGP=L.FPE,

・•・(PFE=/.GAP

・•・Z.PFE=匕BAP,

・•.结论③正确；

②延长4P到EF上于一点H,

・・・^LPAG=乙PFH,

•・•Z.APG="PH,

・・・乙PHF=/.PGA=90°,

即AP1EF；

，结论②正确；

vGF//BC.

・•・乙DPF=乙DBC,

又•・•乙DPF=Z.DBC=45°,

:.乙PDF=乙DPF=45°,

・・・PF=EC,

在Rt△DP尸中，DP?=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,

PD=yf~2EC,

结论④正确；

故选：D.

过P作PG_L48于点G,根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明A4GP三4FPE后即可证

明①4P=EF,③NPFE=Z.BAP,在此基础上，通过等量代换可证明③，在Rt△DPF中，DP2=

DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得结论④正确.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定

理的运用.本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题.

11.【答案】12

【解析】解：PB=PC,Z.BPC=120°,

1

:.乙PAC=LPCA=^(180°-乙BPC)=30°,

即正n边形的一个外角为30。,

故答案为：12.

根据正多边形外角相等，根据NBPC=120。，利用三角形内角和可求出正多边形的外角，再利用

多边形外角等于360。，即可求出正多边形的边数.

本题考查了正多边形的外角和、等腰三角形的性质，掌握正多边形外角和定理和正多边形外角相

等及等腰三角形性质是解题的关键.

12.【答案】y

【解析】解：•••NBAC=90。，且84=6,AC=8,

•••BC=VBA2+AC2=10，

vDM1AB,DN1AC,

/.DMA=4DNA=ABAC=90°,

四边形OMAN是矩形，

MN=AD,

.•.当4。1BC时,4。的值最小,

此时，△力BC的面积xAC=^BCxAO,

MN的最小值为g；

故答案为：—■

由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD,根据垂线段最短和三角形

面积即可解决问题.

本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

13.【答案】45

【解析】解：,:乙ACB=90°,Z.ACD=3乙BCD,

•••乙BCD=90。X+=22.5°,

3

乙ACD=90°Xy^=67.5°,

•・,CD1AB,

ZF=90°-22.5°=67.5°,

•・・E是48的中点，44cB=90。，

:.CE=BE,

・・・乙BCE=z.B=67.5°,

・・・(ECD=乙BCE-乙BCD=67.5°-22.5°=45°,

故答案为：45.

先求出4BCO和再根据直角三角形两锐角互余求出NB,根据直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半可得CE=BE,根据等边对等角可得4BCE=再求出4ECD=45。.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准

确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

14.【答案】30

【解析】解：•••四边形/BCD为正方形，△DEC为等边三角形，

BC=CD=AD=DE=CE,/.ADC=乙BCD=90°,Z.CDE=Z.DCE=乙DEC=60°,

/.ADE=/.ADC+Z.CDE=150°,

又：DA=DE,

•••AAED=15°,

同理可得：/-BEC=15°,

LAEB=乙DEC-Z.AED-乙BEC=30°,

故答案为：30.

由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=DE=CE,乙40c=乙BCD=90°,

△CDE=乙DCE=乙DEC=60。，由等腰三角形的性质可求NAED=15°,4BEC=15°,即可求解.

本题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解

本题的关键.

15.【答案】11

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出

EH=FG=：AD,EF=GH=次,然后代入数据进行计算即可得解.

本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于

第三边的一半是解题的关键.

【解答】

解：•••BD1CD,BD=4,CD=3,

BC=VBD2+CD2—742+32—5，

•:E、F、G、H分别是48、AC.CD、BD的中点，

•••EH=FG=\AD,EF=GH=^BC,

.,•四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又40=6,

•••四边形EFGH的周长=6+5=11.

故答案为：11.

16.【答案】24cm2

【解析】解：如图，

:.AC1BD,AO=CO,BO=DO=3cm,

在中，AB=5cm,

/.AO=yjAB2-BO2=V52-32=4cm，

・•.AC=8cm,

•••菱形ABC。的面积=^ACxBD=1x8x6=24cm2.

故答案为：24c?n2.

由菱形的性质可得AC1BD,BO=DO=3,由勾股定理可求B。的长，由菱形的面积公式可求解.

本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用.菱形的性质：①

菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并

且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在

直线.

17.【答案】125°

【解析】

【分析】

本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，

角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出。8、0C分别平分N4BC和N4CB,

再根据三角形的内角和定理求出乙4BC+Z4CB,然后求出NOBC+NOCB,再次利用三角形的内

角和定理列式计算即可得解.

【解答】

解：vOF=0D=0E,

：.OB,0C分另U平分N4BC和44CB,

v/LBAC=70°,

/.ABC+乙4cB=180°-70°=110°,

Z.OBC+Z.OCB=+乙ACB)=jx110°=55°,

•••乙BOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-55°=125°.

故答案为：125。.

18.【答案】24043<^

【解析】解：=1，0^2=2041，

・•・OA2—2,

■:OA3=2OA2f

***。A3=4,

0A4=2OA3r

-0A4=8,

把x=1代入直线y=，石x中可得：y=V3，

•••/1181=\/-3，

把x=2代入直线丫=Cx中可得：y=2/3-

A2B2—2v3,

把X=4代入直线丫=，？工中可得：y=4C，

:.A3B3=4>/-3,

把X=8代入直线丫=Cx中可得：y=8「，

11

aXX-X2X

-2-2-

1

S2=^OA2-A2B2=1x2x2<3=1x2x（21x「），

22

S3=^0A3-A3B3=1X4X4，3=1X2X（2XC）,

33

S4=10A4-A4B4=|X8X8/3=1x2X（2X，3）,

4043

AS2023=IX22022*Q2022x「）=2<3,

故答案为：2钝43「.

根据已知先求出。％2,。力3,04的长，再代入直线y=中，分别求出481,482,A3B3,A4B4,

然后分别计算出Si，S2,S3,S4,再从数字上找规律进行计算即可解答.

本题考查了规律型：点的坐标，含30度角的直角三角形，根据已知分别求出S1，S2,S3,S4的值,

然后从数字上找规律是解题的关键.

19.【答案】解：在44BD中，AB=10,BD=6,AD=8,

•••AB2=BD2+AD2,

••.△ABD为直角三角形，

.-.ADLBC,即44DC=90°,

在RtUOC中，AD=8,AC=17,

根据勾股定理得：DC=VAC2-AD2=15>

:，BC=BD+CD=6+15=21.

【解析】在三角形力BD中，利用勾股定理的逆定理判断得到△ABD为直角三角形，即4。垂直于BC,

在直角三角形4DC中，利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC求出BC的长.

此题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

20.【答案】解：⑴如图,△A'B'C'为所作，4(0,-1),B'(3,—2),C'Q-4)；

(2)△4B'C'的面积=3x3-1x3xl-^x3xl-jx2x2=4.

【解析】(1)利用关于％轴对称的点的坐标特征写出点4,B',C'的坐标，然后描点即可：

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AB'C'的面积.

本题考查了作图-轴对称变换：先确定图形的关键点，再利用轴对称性质作出关键点的对称点,

然后按原图形中的方式首尾顺次连接对称点.

21.【答案】(1)证明：・••4E=6,S矩形AEE，D=60,

:.AD=10,

在Rt△AEF中，AF=VAE2+EF2=V62+82=10,

AF—AD,

•••△4EF平移至△DE'F',

EF=E'F',

EF+E'F=E'F+E'F',

：.EE'=FF',

•••四边形力EE'。是矩形，

.-.AD=EE',AD//EE',

•••AD//FF',AD=FF',

・•・四边形4F/。是平行四边形,

vAF=AD,

四边形AFF'D'是菱形，

(2)解：EF=8,FF'=AD=10,

EF'=EF+FF'=18,

在Rt△AEF'中，AF'=VAE2+EF'2=V62+182=6<l0«

在RtAOFE'中，FE'=FF'-E'F'=10-8=2,

•••DF=VDE'2+FE'2=V62+22=2AHL0.

【解析】(1)根据4E=6,S矩形AEE，D=60>得出AD=10,勾股定理求得4F=10,即AF=AD,

根据平移的性质得出EE'=FF',即可证明四边形是平行四边形，进而根据邻边相等，即可

得证；

(2)在Rt△AEF',Rt△DFE'中根据勾股定理分别计算即可求解.

本题考查了菱形的性质与判定，平移的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.

22.【答案】解：(1)OA=1,

•••4(一1,0),

把(-1,0)代入y=kx+2得,k=2,

二直线A的函数表达式为：y=2x+2；

②解器窗4叱A

:吗3),

V8(0,2),

・•・0B=2,

当y=0时，—2x+4=0,

%=2>

・・・0(2,0),

・••AD=3,

.••四边形OBCD的面积=S-CD-SRAOB=1x3x3-^xlx2=^.

【解析】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正

确的理解题意是解题的关键.

(1)由已知得到4(一1,0),把(一1,0)代入y=kx+2即可得到结论；

(2)解方程组得到C©,3),根据三角形的面积公式即可得到结论.

23.【答案】解：(1)抽取的总人数是：20+0.1=200(人),

则a=200x0.3=60(A),

b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05,

故答案为：60,0.05.

(2)根据(1)求出的数据，补全频数分布直方图如下：

(每组数据含最小值,不含最大值)

(3)中位数落在第3组内，甲同学的视力情况在4.6Wx<4.9范围内；

(4)视力正常的人数占被调查人数的百分比是绘萨X