2025届陕西省煤炭建设公司第一中学数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2025届陕西省煤炭建设公司第一中学数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，点D在边BC上，若，则A．+ B．+ C．+ D．+2．在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定3．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A． B． C． D．5．在中，且，则等于()A． B． C． D．6．已知等差数列中，，，则的值为（）A．51 B．34 C．64 D．5127．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．8．如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为()A． B． C． D．9．已知，其中，则（）A． B． C． D．10．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域为______.12．若数列满足，且，则___________.13．如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为____________.14．数列通项公式，前项和为，则________.15．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.16．已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三棱柱中，，D为AB上一点，且平面.（1）求证：；（2）若四边形是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.18．如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.19．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：（3）求三棱锥的体积.20．在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.21．已知平面向量，．（1）若与垂直，求；（2）若，求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.2、C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.3、D【解析】

平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案．【详解】如图所示：由于，，，所以，又因为，所以，故A正确，由于，，所以，故B正确，由于，，在外，所以，故C正确；对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故答案选D【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键．4、D【解析】

根据甲、乙的到达时间，作出可行域，然后考虑甲、乙能同乘一辆公交车对应的区域面积，根据几何概型的概率求解方法即可求解出对应概率.【详解】设甲到起点站的时间为：时分，乙到起点站的时间为时分，所以，记事件为甲乙搭乘同一辆公交车，所以，作出可行域以及目标区域如图所示：由几何概型的概率计算可知：.故选：D.【点睛】本题考查利用线性规划的可行域解决几何概型中的面积模型问题，对于分析和转化的能力要求较高，注意几何概型中面积模型的概率计算方法，难度较难.5、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．6、A【解析】

根据等差数列性质;若，则即可。【详解】因为为等差数列，所以，，所以选择A【点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中若，则，属于基础题。7、C【解析】

由题意，可知，即为奇函数，排除，，又时，，可排除D，即可选出正确答案.【详解】由题意，函数定义域为，且，即为奇函数，排除，，当时，，，即时，，可排除D，故选C.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.8、B【解析】

将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】，圆心为半径为1圆心到原点的距离为：如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.9、D【解析】

先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为，且，所以，因为，所以，因此，从而，，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.10、B【解析】

根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则，，故函数的零点在区间上.故选：B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由反三角函数的性质得到，即可求得函数的值域.【详解】由，则，，又，，即，函数的值域为.故答案：.【点睛】本题考查反三角函数的性质及其应用，属于基础题.12、【解析】

对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.【详解】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.13、.【解析】

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与直线所成角的余弦值．【详解】解：四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设直线与直线所成角为，则，直线与直线所成角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．14、1【解析】

利用裂项求和法求出，取极限进而即可求解.【详解】，故，所以，故答案为：1【点睛】本题考查了裂项求和法以及求极限值，属于基础题.15、；【解析】

利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程为，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．16、.【解析】

由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见详解；（2）【解析】

（1）连接交于点，连接，利用线面平行的性质定理可得，从而可得为的中点，进而可证出（2）利用面面垂直的性质定理可得平面，从而可得三棱柱为直三棱柱，在中，根据等腰三角形的性质可得，进而可得棱柱的高为，利用柱体的体积公式即可求解.【详解】（1）连接交于点，连接，如图：由平面，且平面平面,所以，由为的中点，所以为的中点，又，（2）由四边形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱为直三棱柱，在中，，，，所以，因为直线与平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【点睛】本题考查了线面平行的性质定理、面面垂直的性质定理，同时考查了线面角以及柱体的体积公式，属于基础题.18、(1)(2)最大值为，此时【解析】

（1）连接，在中，求出，进而求出面积以及角的范围；（2）令，再求出的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角的值.【详解】（1）连接，在中，，（2），令，因为，所以，所以因为在上单调递增，所以时有最大值为，此时【点睛】本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19、（1）见解析；（2）见解析；(3)8.【解析】试题分析：（1）由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，得到∥，从而得到∥面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算.试题解析：（1）证明：在中，由勾股定理得为直角三角形，即．又面，，，面，.（2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，则在中，∥，又面，则∥面．（3）在中过作垂足为，由面⊥面知，面，．而，，.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理边化角可求得，由的范围可求得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号），即面