2025届河北省饶阳中学高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届河北省饶阳中学高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．2．在中，是的中点，，，相交于点，若，，则（）A．1 B．2 C．3 D．43．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．244．在中，若，，，则角的大小为（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°5．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A6．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有()A．30辆 B．1700辆 C．170辆 D．300辆7．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．88．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，，则②若，则③若，则④若，则A．1 B．2 C．3 D．49．设，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.12．若角的终边经过点，则的值为________13．函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于__________.14．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________15．已知，均为锐角，，，则______.16．对于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>0三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．中，内角，，所对的边分别是，，，已知.（1）求角的大小；（2）设，的面积为，求的值.18．在等差数列中，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．设数列满足，；数列的前项和为，且（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．在中，已知，其中角所对的边分别为．求（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．21．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据概率的性质直接得到答案.【详解】根据概率的性质知：每次正面向上的概率为.故选：.【点睛】本题考查了概率的性质，属于简单题.2、D【解析】由题意知，所以，解得，所以，故选D.3、A【解析】

按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【详解】，，三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从学校中应抽取的人数为人.故选:A.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.4、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【详解】在中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.5、C【解析】

试题分析：因为题目中给定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A选项B，AB表示的为AB的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件．选项C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．选项D中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不发生了，同时事件B发生，显然D不成立．考点：本试题考查了事件的关系．点评：对于事件之间的关系的理解，可以运用集合中的交集，并集和补集的思想分别对应到事件中的和事件，积事件，非事件上来分析得到，属于基础题．【详解】请在此输入详解！6、B【解析】

由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.【详解】由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有2000×0.85=1700（辆），故选B.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.7、A【解析】，选A.8、A【解析】

根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错；由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确．∴只有一个命题正确．故选A．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．9、B【解析】

利用不等式的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，根据不等式的性质，两边同乘，可得成立.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【详解】从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个，故所求概率为．故选B【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可．【详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，，，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1．故答案为：1．【点睛】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12、.【解析】

根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.13、1【解析】

由题意可得定点，，把要求的式子化为，利用基本不等式求得结果．【详解】解：且令解得，则即函数过定点，又点在直线上，，则，当且仅当时，等号成立，故答案为：1．【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为，是解题的关键，属于基础题．14、30【解析】

由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案．【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同学的人数为人．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15、【解析】

先求出，，再由，并结合两角和与差的正弦公式求解即可.【详解】由题意，可知，则，又，则，或者，因为为锐角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式的应用，考查同角三角函数基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.16、(-∞,6)【解析】

先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【详解】因为3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可将已知等式化为，利用两角和差余弦公式展开整理可求得，根据可求得结果；（2）利用三角形面积公式可构造方程求出；利用余弦定理可直接求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：，即（2）设的面积为，则由得：，解得：由余弦定理得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、三角形面积公式和余弦定理的应用；关键是能够通过正弦定理将边化角，得到角的一个三角函数值，从而根据角的范围求得结果.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的通项公式．

（Ⅱ）由，，能求出数列的前n项和．【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则解得，∴．（Ⅱ）．19、（1），；（2）【解析】

（1）分别利用累加法、数列的递推公式得到数列和数列的通项公式．（2）利用数列求和的错位相减即可得到数列的前项和．【详解】（1），……，，以上个式子相加得：当时，=当时，，符合上式，（2）①②①-②得【点睛】已知求数列的通项公式时，可采用累加法得到通项公式，通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘）的前项和采用错位相减法．20、（1）；（2）1.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理角化边，结合三角函数的性质可得；(2)由△ABC的面积可得，由余弦定理可得，结合正弦定理可得：的值是1.试题解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，则（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．21、（1）0.15（2）2400（3）25人【解析】

(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.【详解】（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率