贵州省长顺县民族高级中学2025届高一下数学期末考试试题含解析

贵州省长顺县民族高级中学2025届高一下数学期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里2．已知一组数1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按这组数的规律，则应为（）A．11 B．12 C．13 D．143．已知则（）A． B． C． D．4．使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是()A． B． C． D．5．在中，，，则的外接圆半径为（）A．1 B．2 C． D．6．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A． B． C． D．7．已知数列的通项公式，前项和为，则关于数列、的极限，下面判断正确的是（）A．数列的极限不存在，的极限存在B．数列的极限存在，的极限不存在C．数列、的极限均存在，但极限值不相等D．数列、的极限均存在，且极限值相等8．已知直线，直线，若，则直线与的距离为（）A． B． C． D．9．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解集是__________.12．如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为________.（请注明关键点）13．函数的定义域为________14．直线与直线的交点为，则________.15．某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）16．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有______户．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；（2）若函数（且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．18．已知函数f(x)=x2（1）写出函数g(x)的解析式；（2）若直线y=ax+1与曲线y=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；（3）若直线y=ax+b与曲线y=f(x)在x∈[-2,1]内有交点，求(a-1)219．如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.20．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩都在内），按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取6人，求分别抽取月考成绩在和内的学生多少人；（2）在（1）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率.21．已知点是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．2、C【解析】

易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解即可.【详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故.故选：C【点睛】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.3、B【解析】

根据条件式,判断出,,且.由不等式性质、基本不等式性质或特殊值即可判断选项.【详解】因为所以可得,,且对于A,由对数函数的图像与性质可知,,所以A错误;对于B,由基本不等式可知,即由于,则,所以B正确;对于C,由条件可得,所以C错误;对于D,当时满足条件,但,所以D错误.综上可知,B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了不等式性质的综合应用,根据基本不等式求最值,属于基础题.4、B【解析】

先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。5、A【解析】

由同角三角函数关系式,先求得.再结合正弦定理即可求得的外接圆半径.【详解】中,由同角三角函数关系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圆半径为1故选:A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦定理求三角形外接圆半径,属于基础题.6、C【解析】

试题分析：从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型7、D【解析】

分别考虑与的极限，然后作比较.【详解】因为，又，所以数列、的极限均存在，且极限值相等，故选D.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到.8、A【解析】

利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直线l1：1x-2y+1＝0，直线l2：1x-2y+3＝0，故与的距离为故选A．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．9、C【解析】

先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出，进而求得t的范围，进而求得t的最小值．【详解】函数的周期T=6，则，∴，∴正整数t的最小值是8.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基础题.10、D【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=1．考点：分层抽样方法二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

令，，将原方程化为关于的一元二次方程，解出得到，进而得出方程的解集.【详解】令，，故原方程可化为，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案为.【点睛】本题主要考查了指数方程的解法，转化为一元二次方程是解题的关键，属于基础题.12、【解析】

根据题意先得出，再画图．【详解】解：设，，，，，则当时，处于最低点，则，，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档题．13、【解析】

根据反余弦函数的定义，可得函数满足，即可求解.【详解】由题意，根据反余弦函数的定义，可得函数满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了反余弦函数的定义的应用，其中解答中熟记反余弦函数的定义，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】

（2,2）为直线和直线的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a，b的值，进而得a+b的值。【详解】因为直线与直线的交点为，所以，，即，，故.【点睛】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题。15、218660【解析】

20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【详解】20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【点睛】本题主要考查了银行存款的复利问题，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-16、【解析】

计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【详解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析（3），【解析】

（1）利用列方程，并用二倍角公式进行化简，求得或，进而求得集合.（2）由，得（且），化简后根据的取值范围，求得的取值范围.（3）首先根据为偶函数，求得当时，的解析式，从而求得当时，的解析式.依题意“当，恒成立”，化简得到，根据函数解析式的求法，求得时，以及，进而求得函数在集合上的解析式.【详解】（1）由得化简得，，所以或．由解得或，，即或，．又由解得，．所以集合，或，即集合．（2）证明：由，得（且）．变形得，所以．因为，则，所以．（3）因为函数在上是偶函数，则．当，则，所以．所以，因此当时，．由于与函数在集合上“互换函数”，所以当，恒成立．即对于任意的恒成立．即．于是有，，．上述等式相加得，即．当（）时,，所以．而，，所以当时，，【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查二倍角公式和特殊角的三角函数值，考查指数运算和指数函数的值域，考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析、思考与解决问题的能力，属于难题.18、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数g(x)的解析式；（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意．当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x⩽-2或x⩾1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，写出a应满足条件解得；（3）由方程组y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由题意知方程在[-2，1]内至少有一个实根，设两根为x【详解】（1）当f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2当f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意.当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x≤-2或x≥1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程组y=ax+by=x2+x-2，消去由题意知方程在[-2,1]内至少有一个实根，设两根为x1不妨设x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2当且仅当x1所以(a-1)2+(b+3)【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）连接，证明后即得线面平行；（2）可证明平面，然后得面面垂直．【详解】（1）如图，连接，∵分别是中点，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【点睛】本题考查证明线面平行和面面垂直，掌握线面平行和面