2020-2021学年乌鲁木齐四中高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年乌鲁木齐四中高一上学期期末数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知全集U={0,1,234},M={0,1,2）,N={2,3},则（回M）DN=（）

A.回B.回C.0D.0

2.给出下列四个命题：

xx

①函数y=a（a>0且a*1）与函数y=logaa{a>0且a*1）的定义域相同；

②函数y=百与函数y=3、的值域相同；

③函数y=|x+1|与函数y=2丫+1在区间［0,+oo）上都是增函数；

④函数y=等与函数y=|log2%|都有对称中心.

则正确的命题是（）

A.①②B.②③C.③④D.①③

3.下列四个命题中，正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角

B.锐角必是第一象限的角

C.终边相同的角必相等

D.第二象限的角必大于第一象限的角

4.已知角a的终边经过点P（3,t）,且sin（2kjr+a）=-*（k€Z）,则t等于（）

若函数/（无）在区间［a,b］上为减函数，则/（x）在［a,b］上（

A.至少有一个零点B.只有一个零点

C.没有零点D.至多有一个零点

6.函数f（x）=As讥（cox+?）（其中4>0,（p>0,|0|<］）的部分图象Vy

如图所示，为了得到双久）=sinx的图象，只要将/（X）的图象（）.~力、早

A.先向右平移盘个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的5卜4”

3倍，纵坐标不变

B.先向右平移£4个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

C.先向左平移:个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的！倍，纵坐标不变

D.先向左平移卷个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变

7.已知函数f(x)=|cos2%|+cos|x|,%6［-71,7l］,则下列说法错误的为()

A.f(x)有2个零点B.f(x)最小值为-当

C.f(x)在区间［0币单调递减D.f(x)的图象关于y轴对称

8.已知函数/(%)=sin2%+acos2x,将/(%)的图象向右平移弓个单位长度后，得到g(%)的图象.若

g(x)的图象关于直线％=?对称，则/(〃)=()

A._更B,式C.-V3D.V3

33

9.已知函数¥电摩=谡*宾磁如履区隹密)，给出下列四个命题：

①若黄碱:=-观瑜厕时=-吗;②舞睢的最小正周期是酬：

③舞礴在区间3让是增函数；④舞感的图象关于直线需=强对称；

⑤当需您dI时，舞璘的值域为一条备其中正确的命题为

A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④

10.函数0的最小正周期为()

A.0B.0C.0D.0

11.2cos230。-0的值为()

A-B-1c.也D.叵

22

12.已知为/(X)奇函数，在［3,6］上是增函数，［3,6］上的最大值为8,最小值为一1,则2f(—6)+f(-3)

等于()

A.-15B.-13C.-5D.5

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.若函数/(%)=Q-log3》的图象经过点(1,1),则f-1(-8)=.

14.给出下列四个命题，正确命题的序号是

①函数y=tern%的图象关于点(表0),/c£z对称

②函数y=sin|%|是最小正周期为7i的周期函数

③设。是第二象限角，则tang>cos阻sing>cos!

④y=cos2x+sinx的最小值为一1.

sin(7T-a)cos(27i-a)tan(-a+-7r)

15.

cot(-a-7r)sin(-7i+a)

16.己知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时，/(x)=x2+\x\-1,则=

三、解答题(本大题共5小题，共70.0分)

17.(本小题满分12分)

计算下列各式：

⑴(标.尸？"a：E；

y/ab1

(2)2|lg0j+lgVI•1g5+.

18.已知普泻=1,其中ee(o,》.

2sinO+cos02

(1)求sin。和COSd的值；

(2)若sin((p-6)=-噜，。<9<],求口的值.

19.已知函数施城;二数解"■州:普格豳1侬耳强邮帆:-一侬熟颈的最小正周期为猊.

(/)求雄值及年的单调递增区间；

(〃)在△魂5烂中，啾凝售;分别是三个内角向、愚、◎所对边，若魏=1岳=石，直|'生=或，

v,目小誓々翦

求赛的大小.

20.己知定义在R上的函数/'(X)=Acos(3x+0)(4>0,3>0,|伊|号)，最大值与最小值的差为4,

相邻两个最低点之间距离为兀，且函数y=sin(2x+§图象所有的对称中心都在y=/(x)图象的

对称轴上.

(1)求/(x)的表达式；

(2)若/(£)=|(x°G[-p5).求cos。。一今的值；

(3)设五=(7(刀一弓),1),b=(l,mcosxyx€(0(),若方•3+320恒成立，求实数m的取值范围.

21.已知函数宣敝既=.

(D若.腔党的定义域和值域均是I久闻，求实数僦的值；

(2)若.就：感在区间[-m,司|上是减函数，且对任意的即，频窗以礴普工总有|微磁舞禽，归斗，

求实数撕的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：c

解析：试题分析：本题属基础题，考察学生对集合的补集、交集概念掌握的情况，先由观察全集求

出集合□的补集，再求出s的补集与集合□的效交集，从而得出答案是C.

考点：1.集合的补集；2.集合的交集.

2.答案：D

解析：【试题解析】

解：对于①，函数y=a*(a>0且a力1)的定义域为R,

函数y=，ogaa*(a>0且a。1)即y=x，则①的定义域相同，故①对；

对于②，函数y=发的值域为［0,+8),函数丁=3丫的值域为(0,+8),故②错；

对于③，函数丫=%+1|在(0,+8)递增，函数y=2*+i在区间［0,+8)上递增，故③对；

对于④，函数y=言即y=1+£关于点(1,1)对称，

函数y=|log2x|在(0,1)递减，在(1,+8)递增，且函数y20,则y=|log2x|无对称中心，故④错.

故选：D.

分别求得两函数的定义域，即可判断①；求得两函数的值域，可判断②；

确定两函数的单调性，可判断③；求得函数丫=詈的对称中心(1,1),以及y=Ilog2©的单调性和图

象特点，可判断④.

本题考查函数的性质和运用，主要是函数的定义域、值域和单调性、对称性的判断，考查化简能力

和判断能力，属于基础题.

3.答案：B

解析：

本题的考点是象限角以及终边相同的角，属于基础题.

根据象限角以及终边相同的角的概念逐一判断即可.

解：对于4B,由于锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，故4不对，B对；

对于C,30。和390。的角终边相同，但是两个角不相等，所以C不对；

对于D,120。的角是第二象限的角，390。的角是第一象限角，120°<390°,因此。不对，

故选&

4.答案：B

解析：解：角a的终边经过点P(3,t),

:.r=V32+t2>

"sina=VW'

3

vsin(2fc7r4-a)=—-=sina,

.t__3

'=一『

t=(正值舍)

故选：B.

根据三角函数的定义，先计算r,再利用正弦函数的定义求出t.

本题考查任意角的三角函数的定义，是对基本知识的考查.

5.答案：D

解析：解：•.・函数/(x)在区间［a,句上为减函数，

故函数〃x)区间口药的图象为下降趋势的曲线，

若满足/1(a)/(b)<0,则函数/(x)在区间［a,b］上有且只有一个零点，

若不满足/'(a)f(b)<0,则函数f(x)在区间［a,b］上没有零点，

••・函数/(x)在区间［a,b］上至多有一个零点

故选：D.

由题意可得函数f(x)区间［a,句的图象为下降趋势的曲线，若满足/(a)f(b)<0,则函数/(x)在区间

回句上有且只有一个零点，若不满足f(a)/(b)<0,则函数/Q)在区间［a,b］上没有零点，综合可得

答案.

本题考查根的存在性及根的个数判断，将问题转化函数图象与x轴的交点个数是解答本题的关键，属

基础题.

6.答案：A

解析：

本题主要考查函数y=击勿(3X+0)的部分图象求解析式，考查了函数图像的平移，属于基础题.

由函数的图象的顶点坐标求出4由周期求出3,由五点法作图求出8的值，函数丫=4$山(3尤+0)的

图象变换规律.

解：根据函数/'(x)=4s讥(3X+W)(其中4>0,cp>0,|0|<今的部分图,

可得4=1,—=——A0)=3.

43124

再根据五点法作图，3x^+9=%二租=2,故函数f(x)=sin(3x+»

故先向右平移看个单位长度，可得y=sin(3x-昔9=s讥3x的图象；

再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，可得g(x)=sinx的图象，

故选:A.

7.答案：A

解析：

本题考查余弦函数的图象和性质，考查函数的奇偶性和单调性的判断、最值的求法，考查分类讨论

思想和二次函数的单调性，考查运算能力，属于难题.

由奇偶性的定义和诱导公式，可判断/(乃为偶函数，进而判断D；由余弦函数的单调性和二次函数的

单调性，可判断C；讨论f(x)在。网的单调性和零点个数，可判断4,B.

解：由％G[一兀,扪关于原点对称，且f(-x)=|cos2(-x)|+cos|-x|=\cos2x\+cos|x|=/(%),

即有/(%)为偶函数，即/(%)的图象关于y轴对称，故。正确；

由对称性可知只需考虑％G[0,71],

当工€[0,g时，2%6[0,,cos2x>0,

/(%)=cos2x+cosx=2cos2%+cosx-1

=2(cosx+；)2

令t=cosx咨<t<1)>

则y=2(t+i)2-3在[曰,1]递增，

则/㈤在x6[0,勺递减,故C正确;

当方€弓,§时，2x6[pTr],cos2x<0.

/(%)=-cos2x+cosx=-2COS2X+cosx+1

=_2(cosx_》2+£

令£=cosx(0<t<y),

则y=_2(t_；)2在[0点递增，生学递减，

则/(%)在％w覃力递增，在％e递减；

(其中COS0=［,EV3V］)

x6弓,号］时,2xE［码J］,cos2x<0,

/(%)=-cos2x+cosx=-2COS2X+cosx+1

=-2(COSX—令2+£

令t=cosx(—YW£W0)，

则y=-2(t-i)2+3在［一曰,0］递增，

则/"(x)在xeg,4］递减，

工6［午,扪时，2兀€年,2扪，cos2x>0,

/(%)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx—1

=2(cosx+i)2-1,

令t=COSX(—1<t<—y)>

则y=2(t+［)2-g在［一1,一争递减，

则f(x)在％e序兀］递增，

又"0)=2,畤=号,/(Y)=-y-/(兀)=0,

f(x)大致图象如图，

综上可得，/（乃在X=乎处取得最小值，且为-争故B正确；

又/Q）在［0当时f（x）>o,/（X）在G，羊）递减，在尊利递增，伸<0,/（兀）=0,

可得f(x)在［0,兀］有两个零点，则/(x)在［-①兀］有4个零点，故4错误，

故选：A.

8.答案：D

解析：解：gM=f［x-7o)=sin(2x-7o)+acos(2x-3

因为g(x)的图象关于直线》="寸称，

所以g(J)=sing+acos=±V1+a2,

466

即2,+—a=+V1+a2>

22

解得a=A/3，故/(TT)=a=A/3.

故选：D.

先求出平移后的函数式g(x),然后根据g(x)关于x=W对称，则x=3函数取得最大值，构造方程即

可.

本题考查三角函数图象的变换和性质，注意将对称轴与函数的最值关联，对称中心与函数的零点关

联列方程求解.属于较简单的中档题.

9.答案：D

解析：试题分析：解：函数f(x)=cosxsinx=」sin2x,因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不

正确；函数的周期是兀，所以②不正确：③在区间微］I上是增函数；正确：④/(x)的图象关于

直线需=与对称.当贰=三时/0)取得最小值，是对称轴，所以正确.对于当说图-三时，

要电磁的值域为|“代入可知不成立，，应该为.故答案为：③④

|_44J44

考点：三角函数式的化简以及性质

点评：本题是基础题，考查三角函数式的化简，基本函数的性质，掌握基本函数的性质是本题解答

的根据，强化基本知识的学习，才能提高数学知识的应用

10.答案：0

解析：试题分析：由三角函数0的最小正周期国得国.解决这类问题，须将函数化为0形

式，在代0时，必须注意取区的绝对值，因为是求最小正周期.

考点：三角函数的周期计算

11.答案：B

解析：解：2cos230°—1=cos60°=

故选:B.

直接利用二倍角的余弦函数化简求解即可.

本题考查二倍角的余弦函数的应用，基本知识的考查.

12.答案:A

解析：解：根据己知条件知，f(6)=8,/(3)=-1,/(-6)=-8,/(一3)=1；

2/(—6)+f(—3)——16+1=-15；

故选A.

f(x)在[3,6]上是增函数，所以"6)=8,/(3)=-1.而因为f(x)是奇函数，所以2f(-6)+/(-3)=

-16+1=-15.

考查奇函数的定义，以及增函数的定义.

13.答案：39

解析:解：；函数/(%)=a-log3%的图象经过点(1,1)，

1=a-log3l>解得a=1,

/(x)=1-log3x,

9

令f(x)=-8即1—log3x=—8,得x-3

.•.尸(_8)=39.

故答案为：

由函数f(x)=a-log3久的图象经过点(1,1)，解得a=1,故/(x)=1-log3X,令l-log3%=-8,

得x=39由此能求出fT(-8)的值.

本题考是查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.

14.答案：①④

解析：解：①根据正切函数的图象可知，函数y=tanx图象关于点(芋,0),(kWz)对称，所以正确；

②函数y=sin|x|是偶函数，不是周期函数，故不正确；

③0=480。时，结论不成立，故不正确；

@cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sinx-^)2+1.因为xGR,所以sinxe[-1,1],当sinx=

—1时,函数y=cos2%+sinx取得最小值—1,故正确.

故答案为：①④.

根据正切函数的性质判断①；周期函数的定义判断②的正误；取特殊角判断③；根据正弦函数的性

质判断④，即可推出结果.

本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌

握程度，是基础题.

15.答案：cosa

3

解析解sin(7r-a)cos(27r-a)tan(-a+；7r)

=-s-in-a-c-o-sa-c-o-ta-=cosa.

cot(-cr-7r)sin(-7r+a)(-cota){-sina)

故答案为：cosa.

直接运用三角函数的诱导公式化简即可得答案.

本题主要考察了运用诱导公式化简求值，比较简单，属于基础题.

16.答案：-1

解析：解：根据题意，当x>0时，/(x)=x2+|x|-1,贝If⑴=1+1-1=1,

又由f(x)为奇函数,则/(一1)=一〃1)=一1,

则/V(T))=/(T)=-1，

故答案为：-1.

根据题意，由函数的解析式求出/(I)的值，结合函数的奇偶性可得"-1)的值，计算可得答案.

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.

17.答案：(1)J(2)[T

解析：试题分析：解：(1)结合指数基的运算法则，可知

21211^2，111U1415

(a3-/)-a2-A3_a3a1b3_a23Zb3，a*b*

~~r=1

仁丁姬./J

a：

(2)因为原式=

211g01+lg《•lg5+Jig：0Tg2+1

=2(1g点(+1g041—1g2)+J(lg0)「21gW+l

=2(lg^2)*+lgV2-lgV21g2+|lgV2-l|

=2(lg0j+lgTJ-lgVJx21g0+l-lg0

=1

考点：考查了指数式和对数式的运用

点评：熟练的运用指数式运算和对数式的运算，是解决该试题的关键，同时能利用配方法的思想开

根号，属于基础题。

18.答案：解：⑴警产：=1,即sin0=2cos。，

''2stn6+cos6

又siM。+cos?。=1,96(0,^),所以立九6=：遍，cosO=—.

(2)因为sin(。—(p)=詈，~~<。-0V所以cos(6—cp)=

sincp=sin[0—(0—w)]=sin0cos(^0—(/?)—cos3sin(^6—(p)

2V53V10V5A/10V2

----X----------X----=---

5105102

根据8e(05),得伊=也

解析：(1)由已知结合同角平方关系即可求解；

(2)结合同角平方关系及和差角公式即可求解.

本题主要考查了同角基本关系，两角和与差的三角函数公式在求解三角函数值中的应用，属于基础

试题.

汗7T

19.答案：(/)[上外一彳，①'+不]/62)；

(〃严一彳或8=彳

，,、l+cos2GxAP._1.小开、Z/\

解析：试题解析：(/)/(x)=——-——+2^sin2<2Jx--=sin(2^+-),(3分)/㈤最小正

2226

7T

周期为“，；8=1,(4分)/(*)=网11(2*+3)，增区间是

[^--,^+-](^eZ)；(7分)

(〃)•••/(令=等,a，.•/=*,(9分)-.-a=1,3=0,由正弦定理

nBsinH5/2,RD3开

sin5=——=—,(11分)•♦•&<&,.♦#一彳或8=彳.(13分)

考点：三角函数及其性质、正弦定理

20.答案：解：(1)依题意可知：4=2,T=71,、=5也(2刀+9与/(乃相差；+/£7',/£62,即相差3+

kn,kEZf

所以/(x)=Asin[2(x+-+kn)4--]=Acos(2x+-)

433

或/(x)=Asin[2(x-3+卜兀)+^]=Acos(2x+拳)(舍),

故/(x)=2cos(2x+g).

(2)因为f©)=|(xo€[_今第,即cos。。+*=(

因为xo+ge[-l7]，又cos(-2)=在>三，丫=85%在[一?0]单调递增，

3bbv6240

所以xo+ge[O,g,

所以sinQo+§=Jl-(|)2=?,于是

71n27r.n27r7i,27r

)sin

COS(X0——)=COS(X0+3—^~)—cos(x0+—)cos—+sin(x0+3T

31V7V3VH-3

=——.—+--------

42428

(3)因为五=(/(%—b=(l,mcosxy%£(°()

a-64-3=/(x--)4-mcosx4-3=2cos2x+mcosx+3=4cos2x+mcosx+1,

6

于是4cos2%+mcosx+1>0,得m>—4cosx----对于xE(0,：；)恒成立，

cosx2，

因为(-4COSX--^)max=-4,

故m>—4.

解析：(1)由已知中已知定义在R上的函数f(x)=4cos(3x+<p)(4>0,3>0,|9|W),最大值与最

小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为兀，我们易计算出4值，及最小正周期，进而求出3值，再

由函数y=sin(2x+g)图象所有的对称中心都在y=f(x)图象的对称轴上，求出*值，即可得到/Q)

的表达式；

(2)