2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析)

2018年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D

四个选项，其中只有一个是正确的。

1.-8的绝对值是（）

A.—83.8C.i8D.—

8

2.2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）

A.6.352xl06B.6.352X108C.6.352xl01°D.635.2X108

3.下列运算正确的是（）

A.（片）=。'B.a2-a4=a9,C.a6^-a3=a2D.（abf=a3b3

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

A.-x2+4x=-x(尤+4)B.x2+盯+x=尤(1+y)

C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.无？—4元+4=(x+2)(尤一2)

6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018

年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和

6万件，则（）

A.Z?=(l+22.1%x2)«B2=(1+22.1%)2a

C.Z?=（l+22.1%）x2oD.Z?=22.1%x2«

7.若关于x的一元二次方程x（x+l）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为

（）

A.-1B.lC.—2或2D.—3或1

8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品

的个数整理成甲，乙两组数据，如下表:

甲26778一

乙23488

类于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

9.口45。中，E、E溟对角线3。上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形

AECR一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

10.如图，直线小6都与直线/垂直，垂足分别为MN,MN=1正方形A3。的边长为

6对角线AC在直线/上，且点C位于点”处，将正方形ABCD沿/向右平移，

直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为元正方形A3CD的边位于h12

之间分的长度和为〃则y关于x的函数图象太致为（）

二、填空题（本大共4小题,每小题5分，满分30分）

n.不等式二〉1的解集是__________。

2

12如图，菱形ABOC的AB,AC分别与相切于点D,E若点、。是A3的中点,

则

13.如图，正比例函数产质与反比例函数y=9的图象有一个交点A(2,m),AB.Lx

X

轴于点B,平移直线产左，使其经过点民得到直线I,则直线I对应的函数表达式

是o

14.矩形ABCD中43=6,3C=8.点P在矩形A3CD的内部，点E在边3c上，满足△

PBEsADBC,若△APD是等腰三角形，则PE的长为数。

三、(本大题共2小一题，每小题8分，满分16分)

15.计算:5°—(—2)+VsxV2

16.《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：

“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”

大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一

头，恰好取完，问城中有多少户人家？

请解答上述问题。

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，

已知点。,A,5均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中，以点。为位似中心，将线段A3放大为原来的2倍,得到线

段4与（点A乃的对应点分别为4、耳）.画出线段4月；

（2）将线段AA绕点4逆时针旋转90。得到线段44.画出线段4片；

（3）以A、A、4、4为顶点的四边形AA44的面积是个平方单位.

第1个等式:=

1212

第2一个等式:3+LLi,

2323

1212

第3个等式:TSx4=i,

3434

第4个等式:LWL,

4545

第5个等式:工+±+W,

5656

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第〃个等式：（用含〃的等式表示）,

并证明.

五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.为了测量竖直旗杆A3的高度，某综合实践小组在地面。处竖直放置标杆CD,

并在地面上水平放置个平面镜瓦使得昆E,。在同-一水平线上，如图所示.该小组在

标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时NAE/n/RED）.在F处测得

旗杆顶A的仰角为39.3。,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆A3的高度约

为多少米？（结果保留整数）（参考数据:tan39.3%0.82,tan84.3%10.02）

DEB

20.如图,。。为锐角.△ABC的外接圆,半径为5.

（1）用尺规作图作出NB4c的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图

痕迹,不写作法）；

（2）若（1）中的点E到弦3C的距离为3,求弦CE的长.

六、｛本题满分12分）

21.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均

为整数）进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

扇形统计图

（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组

人数占总参赛人数的百分比为

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手一获奖.某参赛选手的比赛成绩为

78分，试判断他能否获奖，并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言,

试求恰好选中1男1女的概滓.

七、（本题满分12分）

22.小明一大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平

均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少』盆，盆景的平均每盆利

润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共L00盆,设培植的盆景比第一期增加x盆，第二

期盆景与花卉售完后的利润分别为明,牝（单位:元）

（1）用含x的代数式分别表示卬/,卬2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大

总利润是多少？

八、(本题满分14分)

23.如图1,用ZiABC中,NACB=90。，点。为边AC上一点，OELAB于点E，点M

为8。中点，CM的延长线交A5于点F.

(1)求证:CM=EM；

(2)若N8AC=50。,求NEME的大小;

(3)如图2,若△D4E也△CEM,点N为CM的中点，求证:AN〃EM.

图1图2

2018年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.-8的绝对值是（）

A.—83.8C.i8D.—

8

【答案】B

【解析】根据绝对值的的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点

的距离”进行解答即可.

【解答】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8,

所以-8的绝对值是8,

故选B.

【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.

2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）

A.6.352x106B.6.352X108C.6.352xl01°D.635.2X108

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【解答】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352,

所以635.2亿用科学记数法表示为：6.3527108,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a?ion的形

式，其中141al<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.下列运算正确的是（）

A.（a2/=a5B.a2-«4=a8C.a^a3=aD.（abf=a3b3

【答案】D

【解析】根据募的乘方、同底数易乘法、同底数募除法、积的乘方的运算法则逐

项进行计算即可得.

【解答】A.(&2)3=&6,故A选项错误；

a2I4=6

B.,故B选项错误;

C.a6H-a3=a3,故C选项错误；

D.(ab)3=a3b3>正确，

故选D.

【点睛】本题考查了有关哥的运算，熟练掌握哥的乘方，同底数募的乘法、除法,

积的乘方的运算法则是解题的关键.

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()

【答案】A

【解析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几

何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.

【解答】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看

得到的图形是解题的关键.

5.下列分解因式正确的是()

A.—九2+4x=-x(x+4)B.x2+个+x=x(x+y)

C.x(x-y)+y(y_x)=(x—y)2D.x2-4x+4-(%+2)(x-2)

【答案】C

【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注

意分解要彻底.

【解答】A.，故A选项错误；

B.x2+xy+x=x(x+y+1)，故B选项错误；

C.,故C选项正确；

x2I4x4

D.=(x-2)2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提

公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.

6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018

年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和

6万件，则()

A.Z?=(l+22.1%x2)«1B2=(1+22.1%)2a

C-Z7=(1+22.1%)X2«D/=22.1%x2a

【答案】B

【解析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件，2018

年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a,由此即可得.

【解答】由题意得：2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件，

2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)・(1+22.1%)a万件,即b=

(1+22.1%)2a万件，

故选B.

【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的

关键.

7.若关于x的一元二次方程》(》+1)+狈=0有两个相等的实数根，则实数。的值为

()

B.-1B.lC.—2或2D.—3或1

【答案】A

【解析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于

a的方程，解方程即可得.

【解答】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)2-4?1?0=0,

解得：ai=a2=-l,

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>()=方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<()=方程没有实数根.

8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品

的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：

甲26778一

乙23488

类于以上数据，说法正确的是()

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可

得.

【解答】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

_2+6+7+74-8

x\=-----------------------=6，

=4,

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

2+3+44-8+8

x\=----------1----------=5，

=6.4,

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方

法是解题的关键.

9.DABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形

AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.NBAE=NDCF

【答案】B

【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【解答】A、如图，•.•四边形ABCD是平行四边形，.,.OA=OC,OB=OD,

,.•BE=DF,•,.OEnOF,...四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题

思；

B

C、如图，•.•四边形ABCD是平行四边形，...OAnOC,

AF//CE,ZFAO=ZECO,

又•.•NAOFu/COE,/.AAOF^ACOE,，AF=CE,

，AF二CE,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，•.•四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD,AB//CD,

，NABE=NCDF,

又：NBAE=NDCF,AAABE^ACDF,.\AE=CF,ZAEB=ZCFD,AZAEO=

ZCFO,

AAE//CF,

...AE二CF,.,.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理

与性质定理是解题的关键.

10.如图，直线/］、6都与直线/垂直，垂足分别为MN,MN=1正方形ABCD的边长为

g,对角线AC在直线/上，且点C位于点M处，将正方形A3CD沿/向右平移，

直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为X,正方形ABCD的边位于｝/2

之间分的长度和为〃则y关于x的函数图象太致为（）

【解析】由已知易得AC=2,ZACD=45?0<x<l,l<x<2>2<xW3三种情况结合

等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.

【解答】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为0,易得正方形的对角线

AC=2,NACD=45,°

=20x，

如图，当1<XW2时，y=20m+20n=20(m+n)=20,

如图，当2<x43时,

y=2

综上，只有选项A符合，

故选A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角

形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.

二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分30分）

12.不等式二〉1的解集是。

2

【答案】x>10

【解析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.

【解答】去分母，得x-8>2,

移项，得x>2+8,

合并同类项，得x>10,

故答案为：x>10.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤

及注意事项是解题的关键.

12如图，菱形ABOC的AB,AC分别与相切于点D,E•若点。是A3的中点，

则

ZDOEo

A

E

?

【答案】60°

【解析】由AB,AC分别与。。相切于点D、E,可得NBDO=NADO=NAEO=90

D=OB,在R3OBD中，求得NB=60

N摩=120N肇OE的度数.

【解答】VAB,AC分别与。。相切于点D、E,

NBDO=NADO=NAEO=90,°

•四边形ABOC是菱形，.•.AB=BO,ZA+ZB=180,°

；BD=AB,

BD=OB,

BD工

在RtAOBD中，ZODB=90,^D=OB,「.cosNB=——=—,・\NB=60,

OB2

，NA=120,°

/.ZDOE=360?-120?-90?-90?=60,

故答案为：60?.

【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌

握相关的性质是解题的关键.

14.如图，正比例函数产质与反比例函数y=9的图象有一个交点A(2,m),AB.Lx

X

轴于点B,平移直线产左，使其经过点民得到直线I,则直线I对应的函数表达式

是o

【答案】y=-x-3

2

【解析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直

线丫=1«(平移后经过点B,可设平移后的解析式为丫=1«+13,将B点坐标代入求解

即可得.

【解答】当x=2时，y=-=3,・..A(2,3),B(2,0),

x

•.•y=kx过点A(2,3),

3=2k,k=-

2

・・V-—X,

2

・・•直线y二一X平移后经过点B,

2

，设平移后的解析式为y=-x+b,

2

则有0=3+b,

解得：b=-3,

•••平移后的解析式为：y=-x-3,

2

故答案为：y=-x-3.

2

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一

次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.

14.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满

足△PBEsADBC,若AAPD是等腰三角形，则PE的长为数.

【答案】3或1.2

【解析】由可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上，然后

再根据AAPD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【解答】：四边形ABCD是矩形，•,.NBAD=NC=90,寝D=AB=6,/.BD=10,

VAPBE^ADBC,

/.ZPBE=ZDBC,.,.点P在BD上，

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

VAPBE^ADBC,

/.PE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

/.PE=1.2；

D

如图2,当AP=DP时，止匕时P为BD中点,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

/.PE：6=1：2,

；.PE=3；

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为：1.2或3.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确

定出点P在线段BD上是解题的关键.

三、解答题

15.计算:5°—(—2)+VsxV2

【答案】7

【解析】先分别进行0次幕的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进

行计算即可.

【解答】

=l+2+V8X2

=1+2+4

=7.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、。次易的运算法则

是解题的关键.

16.《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：

食侵屑壹负危镐大意为：今有100头鹿进城，每家取一

头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？

请解答上述问题.

【答案】城中有75户人家.

【解析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，

剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+-x=100,解方程即可得.

3

【解答】设城中有x户人家，由题意得

x+-x=100,

3

解得x=75,

答：城中有75户人家.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行

求解是关键.

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，

已知点。,A,5均为网格线的交点.

(1)在给定的网格中，以点。为位似中心，将线段A3放大为原来的2倍,得到线

段A耳(点A3的对应点分别为A、4).画出线段45；

(2)将线段A5绕点4逆时针旋转90。得到线段.画出线段44；

(3)以A、A、旦、4为顶点的四边形的面积是个平方单位.

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20

【解析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至%,使OAi=2OA,同样的方法得

到B1,连接A6I即可得；

（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；

（3）根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形，求出边长即可求得

面积.

【解答】（1）如图所不；

（2）如图所示；

（3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，

AAi=

所以四边形AA1B1A2的在面积为：=20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋

转角得到关键点的对应点是作图的关键.

18.观察以下等式:

第1个等式:

第2个等式:

第3个等式:

第4个等式:

第5个等式:

庞

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第6个等式：;

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示）,

并证明.

【答案】（1）;（2）

,证明见解析.

【解析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；

（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的

左边进行化简即可得证.

【解答】（1）观察可知第6个等式为：，

故答案为:

（2）猜想:

证明：左边

=1

右边=1,

，左边=右边，

二.原等式成立，

•••第n个等式为:

故答案为:

【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系

是解题的关键.

19.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,

并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上，如图所示.该

小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时NAEB=NFED）.在F处

测得旗杆顶A的仰角为39.3,捌矫婢磷的俯角为45,寤D=1.8米，问旗杆AB的

高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3=?0.82,tan84.3=?10.02）

【答案】旗杆AB高约18米.

JRAF

【解析】如图先证明从而得一=二，在RtZkFEA中，由tanN

DFEF

AFE=_,通过运算求得AB的值即可.

EF

【解答】如图,VFM//BD,/.ZFED=ZMFE=45,

VZDEF=ZBEA,，NAEB=45,°

，NFEA=90,°

VZFDE=ZABE=90,°

JRAP

.•.△FDE^AABE,・•.一=一

DFEF

AE

在RSFEA中，ZAFE=ZMFE+ZMFA=45?+39.3?=84.3,味an84.3?=一，

EF

.AB

•,——tan84.30=10.02，

18

AAB=1.8?10.02^18,

答：旗杆AB高约18米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到

—=tan84.3°是解题的关键.

DF

20.如图，为锐角AABC的外接圆，半径为5.

（1）用尺规作图作出NBAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕

迹,不写作法）；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

【答案】（1）画图见解析；（2）CE=V30

【解析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再

分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，

过点A与这点作射线，与圆交于点E,据此作图即可；

（2）连接0E交BC于点F,连接OC、CE,由AE平分NBAC,可推导得

出OELBC,然后在RtAOFC中，由勾股定理可求得FC的长，在RtZkEFC

中，由勾股定理即可求得CE的长.

【解答】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；

(2)连接0E交BC于点F,连接OC、CE,

VAE平分NBAC,

:.健=优,

AOEXBC,EF=3,/.OF=5-3=2,

Voc2IOS

在RtAOFC中，由勾股定理可得FC==5,

在RtAEFC中，由勾股定理可得CE=J*2+.2=同.

【点睛】本题考查了尺规作图一一作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线

的作图方法、推导得出OELBC是解题的关键.

21.需分均

为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

扇形统计图

（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中?69.5〜79.5所庖蛔

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为

78分，试判断他能否获奖，并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发

言，试求恰好选中1男1女的概率.

【答案】（1）50,30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=-

3

【解析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分

数段人占10%,据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分

比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；

（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出

该选手是否获奖；

（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率

公式进行求解即可.

【解答】（1）本次比赛选手共有（2+3）?10%=50（人），

?89.5〜99.5?8+4）?50?100%=24%,

所以？69.5〜79.5

?1-10%-24%-36%=30%,

故答案为：50,30%；

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,

而78V79.5,所以他不能获奖;

（3）由题意得树状图如下

开始

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果

共有种，故P=—=--

123

【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题

是关键.

22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景

的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每

盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第

二期盆景与花卉售完后的利润分别为（单位：元）

Wi，W2

用含的代数式分别表示

（1）xWi，W2;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最

大总利润是多少？

【答案】）（）当时,总最大为

（1Wi=-2x?+60x+8000,W2=-19X+950；2x=10W9160

元.

【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）

盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减

少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可

得到利润Wi，W2与x的关系式；

（2）由W./W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可

得.

【解答】(1)第二期培植的盆景比第一期增加X盆，则第二期培植盆景(50+x)

盆,花卉[100-(50+x)]=(50-x)盆，由题意得

W1=(50+X)(160-2X)=-2X?+60X+8000,

W2=19(50-X)=-19X+950；

(2)We=Wi+W2=-2x?+60x+8000+(-19x+950)=-2x?+41x+8950,

'：-2<0,=10.25,