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文档简介

高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院

本讲概要反三角函数的导数隐函数的导数对数求导法2.4反函数和隐函数的导数一、反三角函数的导数定理

一般地，若单调连续函数x=φ(y)的导数存在，反函数的导数等于原来函数导数的倒数。或即且则它的反函数y=f(x)的导数存在，且有解例1求的导数。两边同时对x求导类似地例2

求导解例3

求导解二、隐函数的导数显函数：隐函数：例如能显化不能显化隐函数的求导步骤①方程两边同时对x求导；只含x

：含y

：直接求导含y的函数即x的复合函数，y是中间变量②合并y′；③解出y′。含y

的函数求导举例：解

在方程两边同时对x求导由此，当y

0时解得

例4

求方程x2+y2=R2

确定函数的导数y′。解方程两边对x求导，得即当x+e

y

0

时，解得例5

求方程

确定了函数y在x=0处的导数。

练习

求方程

确定函数的导数y′。解方程两边对x求导，得即当

1+xe

y

0

时，解得形如

y=

[u(x)]v(x)的函数叫做幂指函数。对数性质：定义三、对数求导法对数求导法适用：1.幂指函数；

2.多个因式相乘、相除、乘方、开方所构成

的复杂函数。1.两边取自然对数（使用对数性质）；步骤：2.两边对x求导（用隐函数求导数的方法）。3.解出y

。例6

设

y=x

x

(x>0)，求y

。

lny=xlnx所以解

两边取对数，得练习

设

y=(1+cosx)

，求y

。所以解两边取对数，得两边求导例7

设解两边取对数，得两边求导，练习

设3解两边取对数，得反三角函数的导数隐函数的导数对数求导法小结作业习题2.41(2)

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