高一数学(函数与方程)

关于高一数学(函数与方程)求函数的零点第2页,共31页，星期六，2024年，5月分析根据零点的定义，求函数的零点就是求方程的根，解方程即得函数零点．第3页,共31页，星期六，2024年，5月解

第4页,共31页，星期六，2024年，5月

规律总结

函数的零点不是点，而是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数，所以，求函数零点时，要注意零点的表述．第5页,共31页，星期六，2024年，5月变式训练1求函数的零点．

【解析】

第6页,共31页，星期六，2024年，5月确定函数零点的个数

求函数的零点的个数．第7页,共31页，星期六，2024年，5月分析

由于本例仅是求函数的零点个数，并不求具体解，故可利用单调性和图象两种方法解决．第8页,共31页，星期六，2024年，5月解

第9页,共31页，星期六，2024年，5月由图象知和有且只有一个交点，即函数有且只有一个零点．第10页,共31页，星期六，2024年，5月

规律总结

判断函数零点的个数，常用的方法有两种：其一，利用零点存在定理和函数的单调性进行判断；其二，采用数形结合的方法，画出两个函数的图象，由图象观察交点的个数．第11页,共31页，星期六，2024年，5月变式训练２

求函数的零点的个数．

第12页,共31页，星期六，2024年，5月.【解析】方法一：∵f(x)＝lnx＋2x－6在定义域(0，＋∞)上连续单调递增，且f(1)f(3)＜0，∴函数f(x)＝lnx＋2x－6只有一个零点．方法二：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数，即是求方程lnx＋2x－6＝0的解的个数，即求函数y＝lnx与函数y＝6－2x的图象的交点个数，如图，由图可知，两函数只有一个交点，故函数f(x)＝lnx＋2x－6只有一个零点．第13页,共31页，星期六，2024年，5月二分法的应用用二分法求函数的零点的一个近似解时，现在已经将零点锁定在区间(1,2)内，则下一步可判定该零点所在的区间为________．

第14页,共31页，星期六，2024年，5月分析

根据二分法求零点近似解的步骤，下一步要计算，再观察其符号与f(1)，f(2)符号的关系．第15页,共31页，星期六，2024年，5月解则可断定零点所在区间是【答案】第16页,共31页，星期六，2024年，5月规律总结(1)求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度ε，当区间长度小于精确度ε时，运算即告结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的某一个值．(2)“精确度”与“精确到”是两个不同的概念；“精确度”最后的结果不能四舍五入；而“精确到”只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值之后相同即可，此时四舍五入的值即为零点的近似解．第17页,共31页，星期六，2024年，5月

变式训练３

根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为(

)A.(－1,0)

B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)-101230.3712.727,3920.0912345第18页,共31页，星期六，2024年，5月【解析】

【答案】

C第19页,共31页，星期六，2024年，5月函数零点的综合应用(12分)

设，，若关于x的函数F(x)＝g(x)－f(x)－m在[1,2]上有零点，求m的取值范围．

第20页,共31页，星期六，2024年，5月

分析

由F(x)在[1,2]上有零点，可得m＝g(x)－f(x)在[1,2]上有实根，故只需求得函数g(x)－f(x)的值域，即可得m的取值范围．解

第21页,共31页，星期六，2024年，5月规律总结

根据函数零点和方程根的关系，函数零点问题和根的分布问题可以相互转化．利用根的概念，可以得到关于参数的方程，进而可以表示参数，再结合函数值域来解决问题．第22页,共31页，星期六，2024年，5月

变式训练４已知函数，若g(x)＝m有零点，求m的取值范围．第23页,共31页，星期六，2024年，5月【解析】

第24页,共31页，星期六，2024年，5月1．函数零点的理解(1)函数y＝f(x)的零点、方程f(x)＝0的根、函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式．(2)变号零点与不变号零点①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点．②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点．(3)若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则f(a)·f(b)＜0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件．第25页,共31页，星期六，2024年，5月2．用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题(1)曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根；(2)求曲线y＝f(x)和y＝g(x)的交点的横坐标，实质上就是求函数y＝f(x)－g(x)的零点，即求方程f(x)－g(x)＝0的根．3．求函数零点的常用求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)(x∈D)的图象联系起来，并利用函数的性质及零点存在定理找出零点．第26页,共31页，星期六，2024年，5月已知α，β是二次函数的两个零点，求的最大值．第27页,共31页，星期六，2024年，5月错解

第28页,共31页，星期六，2024年，5月错解分析

上述解法