【线性规划在经济学中的应用探究9800字】

线性规划在经济学中的应用研究摘要线性规划是现代数学中研究最优化理论的重要模型，它的实际运用范围十分广泛，解决了现实生活中的最优化问题，在工业、农业、商业、经济等众多领域都发挥着重要作用。本文首先概述了线性规划的研究背景和线性规划在生产安排和金融投资这两个方面的研究目的与意义，其次描述了有关线性规划的基础理论知识，包括线性规划的概念、建立线性规划模型的一般步骤、求解策略等。最后介绍了线性规划在金融投资和生产计划中的应用，通过建立线性规划模型，并利用MATLAB程序进行求解，在金融投资中我们可以获得最佳的投资方案，在生产计划问题中，我们可以通过它的最优解，合理安排生产，使它的利润达到最大。关键词：线性规划；金融投资；生产安排；MATLAB；合理配置目录TOC\o"1-3"\h\u151371序言 1223201.1研究背景 1283451.1.1国外研究背景 149091.1.2国内研究背景 166771.2研究目的与意义 2184972预备知识 3220202.1线性规划的概念 32812.2建立线性规划模型的一般步骤 3274362.3线性规划的求解策略 4291012.3.1线性规划的常规解法 4153392.3.2计算机软件求解线性规划 5293线性规划在经济学中的应用 6220683.1线性规划在生产规划中的应用 724593.1.1建立线性规划模型 8136463.1.2模型的求解 8275633.2线性规划在金融投资中的应用 10150143.2.1建立线性规划模型 11235993.2.2模型的求解 12240814结论 1312069参考文献 15序言研究背景国外研究背景在1823年的时候，法国数学家傅里叶就已经有了线性规划的这个概念，然而当时由于时代的落后并没有引起足够的重视。到了1911年，另一个法国数学家瓦莱在一次偶然的情况下便独立的提出了线性规划的想法，依然没有引起太多关注。20世纪40年代末由旦茨基等人进一步从理论上为线性规划奠定了基础。在此同时，也意味着这个学科的兴起，而这个学科也终于在数学界引起了关注，从而为线性规划打下了夯实的基础[1]。20世纪40年代电子计算机的问世，使得线性规划和单纯形法有如神助，迅速发展并且投向使用，推动了这个学科的快速形成和发展。线性规划所具有的巨大实用价值使得许多人应用线性规划在各自的领域里做出杰出的贡献，在经济学领域尤其突出。比如说：美国数学家诺伊曼提出对偶理论，开启了有关线性规划问题的许多新领域的讨论和研究，在一定程度上增加了它的使用范围和提高解决问题的能力。1951年美国经济学家库普曼斯出版的《生产与配置的活动分析》一书中也用到了线性规划，而他也是把线性规划应用到经济领域范围内的第一人，也因此与Kantorovich一起荣获获1975年“最优资源配置理论贡献”的诺贝尔经济学奖，由Kuhn和Tucker完成了非线性规划的理论基础工作。20世纪50年代以后，随着科学技术的发展，面临的实际问题越来越复杂。然而这个时候，人们就从一些自然现象和规律中受到启迪，提出了解决复杂问题的新算法。比如：1953年，Metropolis提出了模拟退火算法的思想，Kirkpatrick在1983年成功地将其应用到组合最优化问题中。1975年，Holland教授在他的专著中比较系统地论述了遗传算法；1992年，Dorigo在他的博士论文中首先提出了一种全新的蚁群系统启发式算法，在此基础上蚁群算法逐渐发展起来[2]。总之，近半个世纪以来，最优化方法得到了补充，在理论上也取得了非常重要的研究成果，在实际应用中发挥着越来越重要的作用。国内研究背景与此同时，我国建国初期即1949年至1956年间就开始应用线性规划这一数学方法。有关人员曾创造了一个物资调运的图上作业法，中国科学院数学所的研究人员也在理论上对这一方法给予了证明，后来又在全国得到了推广，收到显著的经济效果。从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面皆有应用，尤其是在运输方面，从物资调运、装卸到调度等[3]。国内在1958-1959年期间，北京和山东的许多数学工作者，与实际结合应用线性规划，在运输、生产计划等方面，取得了很大的成果，而且创造出了一些简单的行之有效的可行方法。随着我们国家的建设的开展，20世纪50年代初，有了电子计算机，线性规划如鱼得水，计算能力得到飞速的提高，让它有了更广泛的应用。线性规划与计算机相结合从只能解含有10个约束方程的线性规划问题，到1960年至1969年就可以解含有1000至10000个约束条件的线性规划问题。在利用专门的线性规划软件程序时，只要输入有关数据，计算机几乎立即就可以把需要的计算结果显示出来。国家发展的越来越好的同时，国外交流也变得日益频繁起来，因此线性规划在国民经济中就起着不可替代的作用。例如，高铁的调运方案就是每天由线性规划完成的。此外还应用在企业调整、生产计划、运输、人员安排、制造业、矿业等方面也都与线性规划有着密不可分的联系。在企业的各项管理活动中像是计划、生产、运输、技术等问题中，都会运用到线性规划，而线性规划可以从各种限制条件的组合情况中，选出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳的结果，获得最佳的方案，使得工作生活更加的便捷。作为最优化的一个分支，线性规划是运筹学、决策科学和管理科学中最重要的基础，也是最著名和应用最广泛的数学工具之一。它所研究的问题主要包括两个方面：一是在一项任务确定后，如何以最低限度和成本（如人力、物力、资金和时间等）去完成这一项任务；二是如何在现有条件下进行组织和安排，以完成更多的工作[4]。因此，线性规划就是有关“多、快、好、省”的最优化问题。研究目的与意义计算机和线性规划的结合使用，已经变成了人们可以合理使用有限的资源去制定最佳决策的便捷工具。经济全球化的发展，使得企业将会处在越来越激烈的市场竞争环境之中。在这个时刻，一个企业想从这种尴尬的情景之下脱离出来，就必须一直提高盈利水平，增强获得最大收益的能力，要想在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只存在自己的优势，就必须提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，只有这样才能在激烈的竞争中立于经久不衰的不败之地。在当今竞争这样激烈的社会环境之中，如果我们还依照之前的方式，其实是无法生存的，所以合理的运用好线性规划知识也是很有必要的一件事情。学会运用线性规划的知识对生产计划、生产销售，金融投资等包含的各个环节中进行优化处理从而就能够降低生产成本，提高企业的生产效率，以便于获得最大收益。在各类经济活动中，我们能够经常遇到一些问题：在生产条件不变的情况下，怎样通过合理统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好[5]。像此类问题，我们都可以把它归结为所谓的“线性规划”LinearProgramming，简记为LP问题。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源如资金、设备、原材料、人工、时间等去完成任务方面具有十分重要的意义。本文主要基于线性规划进行展开研究，以期望对今后生产计划和投资问题的顺利进行有所帮助。预备知识线性规划的概念线性规划是一种特殊的优化问题，目标函数和约束条件都是线性的。对于这种特殊的优化问题就需要使用特殊的方法进行求解。因此，对于求取一组变量，使之既满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目标函数取得极大值或极小值的一类最优化问题称为线性规划问题，简称线性规划[6]。正如我们所知，线性规划都有一般形式，如下所示：目标函数：约束条件：建立线性规划模型的一般步骤根据实际问题，设置变量。变量，就是待确定的未知数，也称决策变量，记为或。在线性规划中，通常要求变量非负。确定目标函数。某个函数要达到最大值或最小值，也就是问题要实现的目标，就是目标函数。目标是求最大值的，用max，求最小值的，用min。分析各种资源限制，列出约束条件。约束条件，就是变量所满足的各项限制，包括变量的非负限制。它是一组包含若干未知数的线性不等式或线性等式。资源包括人力、资金、设备、原材料、电力等，考虑资源时不要遗漏。要根据各种资源的限制，确定取等式或不等式。写出完整的线性规划模型。把目标函数与约束条件放在一起，就得到了线性规划模型。我们一般会把目标函数放在前面，约束条件写在目标函数的后面。线性规划的求解策略线性规划的常规解法图解法图解法仅限于解两个变量的线性规划问题。对于三个变量线性规划问题虽然可用图解法，但在三维空间作立体图已经是相当麻烦了，四个或者四个以上变量是无法作图的，也不能用图解法。图解法的过程包括两步，第一步：确定可行解集；第二步：从可行解集中找到最优解。单纯形法这种方法是以基本可行解作为出发点，求出能够让目标函数值有改善的可行解，对基本可行解进行优化，保证其实现最优的效果。单纯形法存在一定的不足，就是需要先找出一个基本可行解，以此为基础对改进的基本可行解进行求解，当前求解的方法主要有两阶段法和大M法两种[7]。推直线法相对容易的线性规划问题可以通过推直线法求解其最优解，它的主要做法就是建立目标函数等值线方程，等值线的法向量元就是目标函数中各个未知数系数组成的向量c，它也可以叫做目标函数的梯度。明确目标函数的增长方向，当等值线沿着方向n移动，线上各点目标函数值会增大，从而得到极大值。同理，如果沿着方向-n移动，目标函数值就会减少，从而得出最小值[8]。凸单纯形法如果线性分式规划有最优解，也就是存在最优极点。凸单纯形法是一个基本可行解作为出发点，沿着既约梯度方向，求出能够改善函数目标值的基本可行解，并对其进行优化，使得可行解达到最优。Karmarkar算法1984年印度数学家N.Karmarka提出了解线性规划问题的一种新算法，这就是关于线性规划的多项式时间算法，轰动了有关领域。一时间吸引了人们的眼球，让人们产生了兴趣，多项式算法就是如果用一个算法解一种问题时需要的计算时间在最坏的情况下不超过输入长度的某个多项式所确定的数值P（L），则称这个算法是解这种问题的多项式时间算法，简称多项式算法。代换法代换法又称Charnes-Cooper方法，它是Charnes和Cooper于1961提出来的方法。目前成为了一种简单、实用的处理多目标决策问题的方法，是多目标决策中应用最广泛的一种方法。这种方法的主要思路是运用代换的思想把目标函数化为线性函数，再运用线性规划进行求解。计算机软件求解线性规划MATLAB求解线性规划问题 在MATLAB优化工具箱中，求解线性规划的命令为linprog，这个函数求解如下线性规划问题：其中和为向量，和为矩阵。函数的完整的调用格式是：其中输入参数：参数表示目标函数中的系数矩阵，表示的是优化的初始值，参数，表示的是满足线性关系式的系数矩阵和结果矩阵；参数，表示满足线性等式的矩阵；参数，则表示满足参数取值范围的上限和下限；参数就是进行优化的属性设置[9]；输出参数：为输出指标，它表示解的状态，参数包含多种关于优化的信息，包含等；参数则表示各种约束问题的拉格朗日参数数值。下面是MATLAB软件求解线性规划问题中运用到的各种类型的命令：用于求解模型：用于求解模型：若没有不等式约束：，则令A=[]，b=[]。用于求解模型：若没有等式约束：，则令Aeq=[]，beq=[]。其中表示初始点。返回最优解及处的目标函数值。在生产规划这个例子中运用到了。它是MATLAB中用于求解混合整数线性规划中用到的一个函数，它的用法其实和差不多，，与相比，多了参数，代表了整数决策变量所在的位置。用于求解模型：的部分或全部分量取整数，其中是向量；和是矩阵。在整数规划中，是向量，表示中哪些分量取整数。除了参数之外，含义同函数.。LINGO软件求解线性规划问题LINGO软件可用于求解线性规划、整数规划和非线性规划问题。在LINGO含有与其他数据文件的接口，所以在输入、求解和分析大规模最优化问题时比较方便，由于其本身就是最优化问题的建模语言，所以软件可以将模型建立语言与求解等整合起来求解线性规划等最优化模型[10]。LINGO软件求解线性规划问题步骤如下：输入目标条件和约束条件。每行以分号隔开。然后点击工具栏上的Solve按钮，或Lingo菜单下的Solve子菜单。2）检查report中的结果。默认情况下，Lingo不进行灵敏度分析。需要在Lingo中配置一下才可以生成灵敏度分析报告。点击Lingo菜单栏找到LingoOptions，在GeneralSolver选项卡中选中DualComputations：PricesandRanges，然后点击Apply按钮。重新点击Solve菜单和Range菜单以生成如下灵敏度分析报告（RangeReport）。线性规划在经济学中的应用在经济生活中使用线性规划知识，能够使企业满足市场竞争的实际需要，对生产计划、投资计划等科学的制定，优化配置资源。在极短的时间内获得最优方案，使得决策更加科学。以严格的理论为基础，使用基础数据，通过数学运算，使得资源能够优化配置，提高生产效率，从而实现最大的经济效益。线性规划问题是工作和生活中最常见的问题，也是数学规划中最简单和最基础的问题。线性规划在生活中应用广泛，例如生产规划、布局问题、配料问题、股票、债券、金融投资等，都需要运用线性规划才能进行求解。下面我们从生产规划和金融投资这两个方面来体现线性规划在经济学中的应用。线性规划在生产规划中的应用在日常生活中，我们离不开衣食住行，而衣食住行所需要的东西来自于生产活动，即生产活动为我们生活提供了一切物质。因此，我们离不开生产活动。在原料有限，时间有限，设备有限和各种产品投放市场获得的利润一定的条件下，我们该选择生产哪些产品才能使效益最大化？在这里原料，时间，设备有限是生产过程中的约束条件；生产各种产品的数量是个未知数，各种产品利润总和最大是我们的目标。所以，线性规划是解决生产规划问题的好方法。例1众所周知，汉服逐渐成为了新一代喜爱的服饰，始于衣冠，达于博远，穿汉服游玩拍照不知什么时候已然成为了时尚的宠儿。山东某县拥有汉服生产的商家2000多家，原创汉服销售额在全国同类市场的占比突增，为了迎合市场的需求，不少当地的汉服工厂加班加点生产，却仍旧供不应求。近年来，不少喜爱汉服文化的人宣传普及汉服文化，使得汉服文化得到了较好的传播，平价汉服市场呈现出爆发局面。尤其是今年以来，疫情对市场的影响大大减弱，汉服销售额突飞猛进。网红爆款经常卖断货，从快递物品的数据也能够看出来现在汉服的火爆情况。而不久的未来，“95后”“00后”有望成为此类国潮消费市场的主力人群，进一步释放市场潜力。因此，商家为了获得更多的收益，正在加工高腰襦裙，交领襦裙，对襟襦裙，齐胸襦裙。所有产品由4个不同的车间完成的生产：剪裁、缝纫、熨烫和包装。汉服加工厂收到了其他公司的产品订单。合同规定对于未按时交货的订单产品给予惩罚。由表1可见提供了生产、需求和利润等相关的数据，现在需要我们为公司设计最优的生产计划。表1加工每件产品所需要的时间（h）、约束上限及需求、利润和惩罚车间高腰襦裙交领襦裙对襟襦裙齐胸襦裙可用时间上限剪裁0.30.300.250.151000缝纫0.450.500.400.221000熨烫0.250.350.300.101000包装00.051000需求/件800750600500利润/（元/件罚/（元/件）751005040根据所给的要求可以建立线性规划模型进行求解。建立线性规划模型解：（1）定义变量：变量的定义其实很简单，可以令为高腰襦裙的数量，为交领襦裙的数量，为对襟襦裙的数量，为齐胸襦裙的数量。（2）目标函数：总利润最大，即目标函数为（3）约束条件其中的生产能力约束如下：以及需求量约束（4）根据定义的变量、建立的目标函数以及它的约束条件得出来的线性规划模型为：模型的求解模型求解编写M文件Untitled1.m程序如下：f=[150 200 100 50];A=[0.30 0.30 0.25 0.15;0.45 0.50 0.40 0.22;0.25 0.35 0.30 0.10;0.15 0.15 0.10 0.05];b=1000*ones(4,1);Aeq=eye(4);beq=[800 750 600 500]';[x,fval]=intlinprog(-f,1:4,A,b,Aeq,beq,zeros(4,1))计算结果显示：Nofeasiblesolutionfound.即就是问题没有可行解。分析原因如下：在可用时间上限相同的情况下，裁剪，熨烫，包装都能够在规定的时间内完成，在缝纫车间中，四中产品总的缝纫时间超过了可用时间上限，1085>1000，所以不满足缝纫约束。因此需要将需求约束改成当需求不满足时，公司会被处罚。将目标改为极大化净收入，净收入=总利润-总惩罚。用计算短缺产生的惩罚的费用。目标函数改为最终的最优化问题写成为了编程，令先建立M文件fun.m定义目标函数：functionf=fun(x);f=(150*x(1)+200*x(2)+100*x(3)+50*x(4))-((75*s(1)+100*s(2)+50*s(3)+40*s(4)));2）编写的主程序Untitled2.m如下：f=[150 200 100 50-75 -100-50-40];A=[Azeros(4)];Aeq=[Aeqeye(4)];lb=zeros(8,1);[x,fval]=intlinprog(-f,1:8,A,b,Aeq,beq,lb)3）计算结果：x’=800.0000750.0000388.0000499.000000.0000212.00001.0000fval=-323110即高腰襦裙生产800件，交领襦裙生产750件，对襟襦裙生产388件，短缺212件，齐胸襦裙生产499件，短缺1件，净收入为323110元，由于疫情的影响，员工人数少，需求量大，导致部分订单未能按时完成，因此在未能按时交货的情况下根据合同规定进行相应的赔付。即在双方签订的合同中有关于不能按时交货的违约金赔偿金额，对于短缺的产品按照合同赔偿，赔偿金额为：212*50+1*40=10640，然后及时联系其他的供应商，尽量满足需求相对紧急的客户，以防损毁自己的信誉。为了避免后期再出现类似的问题，平时要未雨绸缪，选择规模大、信誉好、供应能力强的供货商，避免后期出现供货不及时的情况得不偿失。无论何种简单方便快捷的工具它的最大的作用就是应用于实际生活中，对实际生活产生重大的影响与作用。而正如上面的例子，MATLAB应用和线性规划的结合可以得到最优的生产计划，从而获得更多的效益。这只是线性规划与计算机软件MATLAB结合解决实际生活中的一小部分，还有更多的方面、更多的层次，使用MATLAB可以更高效、快速的解决。在实际的生活和工作中，许多形形色色的问题都是可以运用线性规划来解决，MATLAB应用和线性规划的结合，可以减少人们的工作量，节省成本，从而提高我们的工作效率。除了一些用线性规划模型处理生产计划与库存控制之类的问题外，还可以与金融投资相结合，为人们的生活提供些许便利，选择合适的投资组合，帮助企业减少资金投入以获得较高的经济收益。接下来就根据生活中出现过的类似的例子，来描述线性规划在金融投资中的应用。线性规划在金融投资中的应用投资是为了获得丰厚的收益。然而任何一种投资都存在着各种风险，使风险降至最低或没有风险是我们所期望的；在风险保持不变的情况下，我们又该投资哪种项目使我们的收益更大，这是我们真正关心的问题。选择哪些项目进行投资，预计投入多少资金，资金的数目是个未知数，即变量；投资中存在各种风险（大小一般能确定），各种风险的总和约束在一定的范围内，即约束条件；每项投资都存在一定的利润所有利润的和，就是我们投资的目标，即目标函数。例2介绍了如何用线性规划模型来作为投资项目的选择，某公司的投资部门准备在今后5年内对以下项目投资，并由具体情况作如下规定：项目A：从第1-4年每年年初需要投资，并于次年年末收回本利106%；项目B：第3年年初需要投资，到第5年年末能收回本利115%，但规定最大投资金额不超过40万元；项目C：第2年年初需要投资，到第5年年末能收回本利120%,但最大投资金额不超过30万元；项目D：5年内每年年初将资金存入银行，于当年年末归还，并加利息2%。现在，投资部门拥有100万元启动资金，那每一年应该给这些项目投资多少，怎么确定投资金额才能使第五年末手中拥有的资金本利总数额最大？现在用线性规划方法来处理投资问题。建立线性规划模型（1）定义变量用表示第年年初给项目的投资金额。（2）约束条件为了获得最大收益，投资额应等于手中拥有的全部资金。由于项目D每年都可以投资，并且当年年末即能收回本息，所以该部门每年应将全部资金都投出去，手中不应有剩余资金，下面按照年列约束条件。第1年，该部门年初拥有资金100万元，应全部投到项目和项目中，所以，第2年，因为第1年投给项目的资金需要到第2年年末才能收回，因此该部门在第2年年初拥有的资金仅为项目在第1年收回的本息，即，所以第2年的投资情况应为。第3年，第3年年初手中拥有资金是从项目第1年投资及项目第2年投资中收回的本息总和，即，于是第3年的投资情况如下：。第4年，同以上的分析可以得到第5年，为使在本年年末收回全部利息，该年初只能对项目投资，另外，由于对于项目和项目的投资有一定的限度，即（3）目标函数这个问题要求在第5年年末时手中拥有的资金总额最大，因此，目标函数表示为（4）模型建立根据定义的变量，建立的目标函数以及它的约束条件，最后建立数学模型，这个问题的线性规划描述为：模型的求解（5）问题求解为了进行编程，在程序中，令项目对应变量，项目对应变量，项目对应变量，项目对应变量，先建立M文件fun2.m定义目标函数：functionf=fun(x);f=(1.06*x(4A)+1.20*x(2C)+1.15*x(3B)+1.02*x(5D));2）编写主程序Untitled3.m如下：%1a2a3a4a1d2d3d4d5d3b2cf=[0001.0600001.021.151.20];%1a2a3a4a1d2d3d4d5d3b2cAeq=[10001000000;0100-1.02100001;-1.060100-1.0210010;0-1.060100-1.021000;00-1.060000-1.02100];beq=[1000000]';lb=zeros(11,1);ub=[inf*ones(1,9)4030]';[x,fval]=linprog(-f,[],[],Aeq,beq,lb,ub)3）计算结果：x’=63.03087.708613.988721.251536.96920.000012.82390.000014.828040.000030.0000fval=-119.6512对最优解的解释，第1年，将100万元资金，在项目上投资63.0308万元，项目上投资36.9692万元。第2年，项目上投资7.7086万元，项目上投资30万元，资金来源是去年的项目，即就是银行存款。第3年，在项目上投资13.9887万元，项目上投资12.8239万元，项目上投资40万元，资金来源是前年的项目。第4年，在项目上投资21.2515万元。资金来源是去年的项目和前年的项目。第5年，在项目上投资14.8280万元，资金来源是前年的项目。这样到第5年年末共收回本息119.6512万元用线性规划可以很好的解决怎么选择投资项目，用到MATLAB求解可以更快捷，通过简单的代码运行就可以让我们获得最大的收益，在生活中的与这种投资相关的问题还有很多，学好线性规划为生活解决难题。因此，线性规划是我们经营投资的好帮手。结论本文用线性规划的方法解决了在资金有限、投资项目确定的条件下获益最大的投资问题和在资源有限、人力有限、时间有限的情况下进行统筹安排，使得总的经济效益达到最佳。把实际问题抽象成数学问题并建立数学模型，利用MATLAB软件进行求解，从而确定投资方案。在当今社会，金融投资越来越被受关注，投资方案的确定对提高竞争力产生直接的影响，而投资方案的确定受到许多条件的制约。利用线性规划来解决类似的问题选择最优的投资机会，在满足投资商所设定的条件之外还可以使收益达到最大。本文介绍了线性规划的概念，建立线性规划模型的一般步骤以及线性规划的求解策略这些相关知识。通过这些预备知识的铺垫，本文再深入到线性规划在经济学中的应用，包括线性规划在金融投资和生产计划两方面的应用。在目前，线性规划已经广泛应用于生活中的各个角落，社会中的方方面面，解决实际问题在很多时候都离不开线性规划。而实际上，各种各样的问题都存在，用到的知识也深入各个领域，其中线性规划与经济学相结合，在投资领域，金融行业都能发现它的身影。在本论文中我对线性规划在金融投资和生产规划这两方面进行了研究，在生产规划中研究了如何根据一个周期内的产品需求来确定最优的生产时间，设计最优的生产计划，为公司获得更高的收益。在金融投资中研究了如何运用线性规划模型来作为投资项目的选择，如何选择合适的投资项目使得总数额最大，以获得收益。像这样的例子生活中还有很多，线性规划的普遍使用，让我们可以更好的把理论与实际联系起来，使得生活更加简单便捷。学好线性规划，这样我们就可以在之后的学习生活中将理论与实践相结合，将线性规划的知识深入到企业里