2022年高考数学一轮复习-统计与统计案例 章节检测教师讲解版（新高考专版）

第九章统计与统计案例章节检测（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2021•黑龙江双鸭山市•双鸭山一中高二开学考试）我国施行个人所得税专项附加扣

除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项

专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随

机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青

年员工中抽取的人数为（）

A.8人B.10人C.12人D.18人

【答案】C

【详解】

由题意可得抽取30人中青年员工有心就120、商x30=12,

故选：C

2.（2021•内蒙古乌兰察布市•集宁二中高一期末）采用系统抽样方法，从个体数为1001

的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为

（）

A.1,25B.1,20C.3,20D.3,25

【答案】A

【详解】

解：因为1001+40=25余1,

所以在抽取过程中被剔除的个体数是1;

抽样间隔是25.

故选：A.

3.（2021•曲靖市沾益区第四中学高二月考（理））总体由编号为00,01,…，28,29

的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第

6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字.则选出来的第5个个体的编号为（）

08422689531964509303232090256015

99019025290909376707152831131165

02807999708015736147640323665398

A.19B.02C.11D.16

【答案】C

【详解】

按随机数表法,从第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，得到的在00〜29

范围之内的两位数依次是09,09,02,01,19,02,11,其中09和02各重复了一次，去

掉重复的数字后，前5个编号是09,02,01,19,11.

故选：C

4.（2021•广东汕头市•高二期末）根据下表样本数据

6891012

y65432

用最小二乘法求得线性回归方程为9=-Q7x+&,则6的值为（）

A.10.2B.10.3C.10.4D.10.5

【答案】B

【详解】

.—6+8+9+10+12—6+5+4+3+2

因为x=-------------=9,y=-------------=4,

所以有4=-0.7x9+&nd=10.3,

故选：B

5.（2021•山西吕梁市•高二期中（文））2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21

日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.随机询问100人是否喜欢足球，得到

如下的2义2列联表：

喜欢足球不喜欢足球总计

男351550

女252550

总计6040100

参考公式:K…（其中…+"。+心

临界值表:

2

P（K>k0）0.050.0250.010

k。3.8415.0246.635

参照临界值表，下列结论正确的是（）

A.有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”

B.有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”

C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”

D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”

【答案】B

【详解】

由题意：由=1°°(35X25-25x15)2.7,

60x40x50x50

由于尸(K。23.841)70.05,

所以有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关”.

故选：B

6.（2021•黑龙江齐齐哈尔市教育局高二期末（文））为了解某高校学生使用手机支付和

现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形

图:

9

8

D

6

5

.43

2

1

匚二）男生0女生匚二1现金支付■手机支付

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）

A.样本中多数男生喜欢手机支付

B.样本中的女生数量少于男生数量

C.样本中多数女生喜欢现金支付

D.样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量

【答案】C

【详解】

对于A,由右图可知,样本中多数男生喜欢手机支付，A对;

对于B,由左图可知,样本中的男生数量多于女生数量，B对;

对于C,由右图可知,样本中多数女生喜欢手机支付，C错;

对于D,由右图可知,样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对.

故选：C.

7.（2021•佛山市南海区罗村高级中学高二期中）2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，

全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019

年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中

月份代码1至13分别对应2019年n月至2020年11月）（）

A当月在手二手房

104-均价y....

1.02-•••・

1.00-••

0.98-•.

0.96-

*

0.94■

°12345678910111213月份代码x

根据散点图选择＞=。+匕6和，=。+4111》两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回

归方程分别为y=0.9369+0.02856和y=O.9554+O03O61nx,并得到以下一些统计量的值:

y=0.9369+0.02857%y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：最是样本数据中x的平均数，工是样本数据中》的平均数，则于列说法不一定成立的是

（）

A.当月在售二手房均价y与月份代码X呈正相关关系

B.根据y=0.9369+0.02856可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方

米

C.曲线y=0.9369+0.02857%与y=0.9554+0.0306Inx的图形经过点卜,V）

D.y=0.9554+0.0306Inx回归曲线的拟合效果好于＞=0.9369+0.02854

【答案】C

【详解】

对于A,散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码》呈正相关关系，

故A正确；

对于B,令*=16,由£=0.9369+0.0285J话=1.0509,所以可以预测2021年2月在售二手

房均价约为1.0509万元/平方米，故B正确；

对于C,非线性回归方程不一定经过（元，刃，故C错误；

对于D,我越大，拟合效果越好，故D正确.

故选：C.

8.（2021•湖北华中师大一附中）某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价

格进行调查，5家商场的售价了（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：

价格X99.51010.511

销售量y1110865

按公式计算，y与X的回归直线方程是：y=-3.2x+a,相关系数%|=0.986,则下列说法错

误的是（）

A.变量x,》线性负相关且相关性较强；B.2=40；

C.当x=8.5时，y的估计值为12.8；D.相应于点（10.5,6）的残差为0.4.

【答案】D

【详解】

对A,由表可知y随X增大而减少，可认为变量x,y线性负相关，且由相关系数『=0.986

可知相关性强，故A正确.

_1—1

对B,价格平均无=1（9+9.5+10+10.5+11）=10,销售量>=^（11+10+8+6+5）=8.

故回归直线恒过定点（10,8）,故8=-3.2*10+“=>°=40，故B正确.

对C,当x=8.5时，>=-3.2x8.5+40=12.8，故C正确.

对D,相应于点（10.5,6）的残差工=6-（-3.2*10.5+40）=-0.4,故D不正确.

故选：D

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）

9.（2021•山东济宁•）下列说法正确的是（）

A.若变量尤与y的线性回归方程为e=L5x-2,则X与y负相关.

B.样本相关系数r的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强.

C.用决定系数K来刻画回归模拟效果时，若我越小，则模型的拟合效果越好.

D.用决定系数R2来刻画回归模拟效果时，若炉越大，则残差平方和越小.

【答案】BD

【详解】

对于选项A：因为1.5>0,所以％与丁正相关.故A错误；

对于选项B：样本相关系数『的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强.故B正确；

对于选项C和D：用决定系数代来刻画回归模拟效果时，若抬越大，则残差平方和越小，

模型的拟合效果越好.故C错误，D正确.

故选：BD.

10.（2021•广东高二期末）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，

现统计了该平台从2012年到2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出

散点图，将销售额y看成以年份序号》（2012年作为第1年）的函数.运用excel软件，分

别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如图，则下列说法正确的是（）

A.销售额y与年份序号x呈正相关关系

B.三次函数回归模型的残差平方和大于直线回归模型的残差平方和

C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为1698.719亿元

【答案】AC

【详解】

解：由散点图的变化趋势可知，销售额y与年份序号》呈正相关关系，故选项A正确；

由散点图以及直线回归模型和三次函数回归模型的位置关系可知，三次函数回归模型的残差

平方和小于直线回归模型的残差平方和，故选项B错误；

因为0.999>0.936,所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，故选项C

正确；

因为三次函数为y=0.1687+28.141X2-29.027x4-6.889，则当x=函时，y=2698.719亿元,

故选项D错误.

故选：AC.

11.（2021•广东韶关•高二期末）某学校为研究高三800名学生的考试成绩，在高三的第

一次模拟考试中随机抽取100名高三学生的化学成绩绘制成频率分布直方图（如图所示），

把频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，根据频率分布直方图，下列

结论正确的是（）

，频率

a

0.025---------------------------------

0.015--------------------

0.010—

0.005--------------------------------------

0^405060708090100^1^

A.估计该校本次测试化学分数在区间［70,80）的人数为360

B.估计该校本次测试化学平均分为71

C.估计该校本次测试化学成绩的中位数是宁

D.从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在［80,90）内的概率为上

16

【答案】BC

【详解】

解：对于A,本次测试化学分数在区间［70,80）的频率为：

1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）x10=0.3,

,估计该校本次测试化学分数在区间［70,80）的人数为800x0.3=240人，故A错误;

对于B,估计该校本次测试化学平均分为：

x=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71>故B正确；

对于C,［40,70）的频率为：（0.010+0.015+0.015）*10=0.4,

［70,80）的频率为：0.3,

估计该校本次测试化学成绩的中位数是：

”0.5-0.4s220

70+-----------xl0=——故C正确;

0.33

对于D,成绩在［80,90）内的频率为0.25=：,

...从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在阻0,90）内的概率为:

「心田图言故口错误•

故选：BC.

12.（2020•重庆南开中学）某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为

5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力

指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述正确的是（）

记忆能力记忆金力

甲的雷达图乙的雷达图

A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的空间能力优于计算能力

C.乙的创造能力优于甲的创造能力D.乙的六大能力整体水平低于甲

【答案】ABD

【详解】

由六维能力雷达图，可得：

对于A中，甲的推理能力为2比其他选手都低，所以A正确;

对于B中，甲的空间想象能力是5,计算能力是4,故甲的空间能力优于计算能力，所以B

正确；

对于C中，乙的创造能力为3,甲的创造能力为4,所以乙的创造能力低于甲的创造能力，

所以C不正确;

——1

对于D中，乙的六大能力整体水平为无乙=-（5+5+4+4+3+3）=4,

6

甲的六大能力整体水平为御—=71（3+4+4+5+5+4）=2一5，

66

可得焉，即乙的六大能力整体水平低于甲，所以D正确.

故选：ABD.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分,

第二空3分。）

13.（2021•江苏南京市第二十九中学高二期中）高二某班数学学习小组成员最近研究的椭

圆的问题数x与抛物线的问题数y之间有如下的对应数据：

X12345

y2m455

若用最小二乘法求得线性回归方程是2言7+方19，则表中的加是.

【答案】4

【详解】

解：jc=1(l+2+3+4+5)=3,9=[(2+机+4+5+5)=^1^

回归直线经过样本中心，

_\6+m7、19切砥,

可得1g一--=—x3+—,解得〃z=4.

故为：4

14.（2021•江苏常州•）已知样本数据占，%,%，匕，%的方差为2,则样本数据3%-2,

3尤2-2,3X3-2,3X4-2,3%-2的方差为.

【答案】18

【详解】

样本数据占，%，%,匕，%的方差为52=2,

所以样本数据3%-2,3%-2,3X3-2,3X4-2,34-2的方差为：

32X2=18.

故答案为：18

15.（2021•重庆字水中学高二期末）某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原

材料的质量V（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据Ey）,如下表所示.（残

差=观测值-预测值）

3456

y2.534m

根据表中数据，得出丫关于x的经验回归方程为y=0.7x+a.据此计算出在样本（4,3）处的

残差为-0.15,则表中机的值为.

【答案】4.5

【详解】

因为样本（4,3）处的残差为-0.15,即y-y=3-（0.7x4+a）=TM5,

所以a=0.35，

所以回归方程为：y=0.7%+0.35，

3+4+5+6「2.5+3+4+"?9.5+m

因为％=---------二4.5,

44~~4

因为样本中心点伍同在回归直线上，所以=0.7X4.5+0.35,

解得：%=4.5,

故答案为：4.5.

15.（2021•全国）"水能载舟，亦能覆舟”是古代思想家荀子的一句名言，意指事物用之

得当则有利，反之必有弊害.对于高中生上学是否应该带手机，有调查者进行了如下的随机

调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的编号是奇数吗？（2）你上学时是否带手

机？学生在被调查时，先背对着调查人员抛掷一枚硬币（保证调查人员看不到硬币的抛掷结

果），如果正面向上，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查的学生不必告诉

调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，由于只有被调查者本人知

道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.

某次调查活动共有800名高中生（编号从1至800）参与了调查，则回答为“不是”的人数

的最大值是.如果其中共有260人回答为“是”，则由此可以估计这800名学生中，

上学带手机的人数约为.

【答案】800120

【详解】

解：•.•某次调查活动共有800名高中生参与了调查，

.•・回答为“不是”的人数的最大值是800,

•••掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为0.5,

回答第一个问题和第二个问题的人数大约为400,

而学号为奇数和偶数的概率均为0.5,

则回答第一个问题的人中回答“是”的占200人，

,••其中共有260人回答为“是”，

在回答问题（2）的400人中,回答“是”人数为260-200=60,

.•.这800名学生中，上学带手机的人数约为120,

故答案为:800；120.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（2020•合肥百花中学高一期末）某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的

指示,该学校组织学生线上教学,高一年级在线上教学一个月后,为了了解线上教学的效果，

在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示.

(1)求小的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在频率［70,100］分的学生所占的百分比;

(2)估计这50名学生数学成绩的平均数.(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表)

【答案】(1)m=0.016,70%,(2)76.2

【详解】

(1)由频率分布直方图可知

=七X口一10X(0.004+0.006+0.02+0.03+0.024)］=0.016,

50名学生数学成绩在［70,100］分的概率为(0.03+0.024+0.016)x10=0.7,

所以高一年级所有学生数学成绩在频率［70,100］分的学生所占的百分比为70%,

(2)这50名学生数学成绩的平均数为

0.04x45+0.06x55+0.2x65+0.3x75+0.24x85+0.16x95=76.2

18.(2021•海原县第一中学高一期末)某产品的广告费支出了与销售额丁(单位：百万元)

之间有如下对应数据：

X24568

y3040605070

(1)求线性回归方程；

(2)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.

(回归直线方程是：y=bx+a,其中另------,a=y-bx

f-nx

i=i

【答案】(1)y=6.5x+17.5；(2)63百万元.

【详解】

2+4+5+6+8「-30+40+60+50+70=50,而£%%=1380,£¥=145,

(1)由题意，尤二5,尸--------7--------

5<=11=1

.「1380-5x5x50「「

..b=----------------------=0.5,贝！J£=50—6.5x5=17.5,

145-5x25

・・・线性回归方程为J=6.5%+17.5.

（2）当x=7时，£=6.5x7+17.5=63（百万元）.

19.（2021•陕西高一期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利》（元）与

该周每天销售这种服装件数》之间的一组数据关系如下表所示.

X3456789

y66697381899091

已知=280,=45309,工±％=3487.

i=]i=lz=l

⑴求x，y；

（2）画出散点图；

（3）求纯利y与每天销售件数》之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；

（4）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元.（精确到1元）

_n___

Y.x^-nxy

注：=>a=y-bx-

Xx；-

Z=1

_-559

【答案】（1）x=6,y=~z~;（2）作图见解析；（3）j=4.75x+51.36;（4）146兀.

【详解】

/、-3+4+5+6+7+8+9,-66+69+73+81+89+90+91559

（1）%=----------------------------=6,y=---------------------------------------=——；

777

（2）散点图如图所示.

y

100-

・・•

80-•

60-

40-

20■

01234567891

（3）由散点图知y与x具有线性相关关系，设回归直线方程为，=%+）

111_CCQ

•••^X,2=280,£y；=45309,£x/=3487,暹6,y=笆，

Z=1Z=14=17

559

.3487—7x6x庄〔口559,人”「公二

・・；7133.__,a=-------6x4.75«51.36,

b=-----------------z-2—=——=4.757

280-7x6228

.,.回归直线方程为y=4.75x+51.36；

（4）当x=20时，y=4.75x20+51.36。146.

，该周内某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利146元.

20.（2021•黑龙江哈尔滨三中高三其他模拟（文））2021年春节，由贾玲导演的春节档

电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，

哈三中团委在高二年级中（其中男生200名，女生150名），对是否观看该影片进行了问卷调

查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到如图的茎叶图.

/组5组

8650

44201678

54223378

（1）根据茎叶图补全2x2列联表；

观看没观看合计

男生200

女生150

合计350

（2）判断是否有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关?

p[K2>k]0.050.0250.0050.001

k3.8415.0247.87910.828

2n(ad-bc}

K=----~———^―------,n=a+b+c+a.

【答案】（1）列联表答案见解析；（2）没有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关.

【详解】

（1）依题意得

观看没观看合计

男生14060200

女生12030150

合计26090350

(2)片=350。4。><3。-120x6。)、生…<5.042,

260x90x150x20039

所以没有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关.

21.（2020•江苏省高邮中学高三月考）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政

策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提

供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了

近五年来创收利润数为（单位：万元）与时间《（单位：年）的数据，列表如下:

12345

2.42.74.16.47.9

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合丁与，的关系，请计算相关系数「并

加以说明（计算结果精确到0.01）.（若|r|>0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归

模型拟合）

〃_

£(4-亍)(%—9)

附：相关系数公式:i=l

22

参考数据：J56.95x7.547,=85.2,-F)=A/w,AE(y,.-y)=V2Z78

Z=1

（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.

方案一：每满500元可减50元;

2

方案二:每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为不，中奖就可以获得100元现金奖励，

假设顾客每次抽奖的结果相互独立.

某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回现金，还是

选择参加四次抽奖？说明理由.

【答案】（1）答案见解析；