浙江省杭州市2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

浙江省杭州市保俶塔中学2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若（a—l）d+2x—5=0是关于x的一元二次方程，则”的取值范围是（）

A.B.awlC.a>QD.avO

2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,V2

3.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形。也413的两个顶点,以04对角线为边作正方形OAiAiBi,再以正方形

的对角线。<2作正方形。4451,…，依此规律，则点42018的坐标是（）

A.(-2018,0)B.(21009,0)

C.(21008,-21008)D.(0,21009)

4.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）

A.5B.4C.6D.4或6

5.下列因式分解正确的是()

A.4-x2=(4+x)(4-x)B.x~+2x—1=(x—

C.2x2-2=2(x+l)(x-l)D.厂-2x+2=-1)+2

6.用配方法解方程7-2x-5=0时，原方程应变形为()

A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2—6D.(x-2)2—9

7.等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的底角为（）

A.65°B.65°或80°C.50°或65°D.40°

8.如图，在直角坐标系中，正方形Q4BC的顶点。与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数尸人（踪0,

x

x>0）的图象与正方形的两边48、分别交于点E、F,轴，垂足为。，连接OE、OF.EF,尸。与OE相交于

点G.下列结论：①OF=OE；②NEOF=60°；③四边形AEG。与△尸OG面积相等；@EF=CF+AE；⑤若NEO歹=45°,

EF=4,则直线FE的函数解析式为y=-X+4+2JL其中正确结论的个数是（）

9.如图，在平面直角坐标系上有点A（L0）,点A第一次跳动至点A（一口），第二次点A跳动至点4（2,1），第三次

点4跳动至点4（-2,2）,第四次点人3跳动至点4（3,2）,……，依此规律跳动下去，则点4017与点4018之间的距离

是（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

10.到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A.三角形三条边的垂直平分线的交点

B.三角形三条角平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条边的中线的交点

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知菱形ABCD的一个内角NBAD=80。，对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上，且BE=BO,则

ZEOA=

nD

12.直线y=x+l与y=-x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C,则△ABC的面积为__.

13.如图，将矩形A8C。的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米，EF=16

厘米，则边AO的长是cm.

14.如图，在四边形ABC。中，AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,且/ABC=90°,则NH4Z)=____度.

15.已知—2（一—3）W0,若整数a满足加+4=5拒，则。=.

16.如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=2,PB±BF,垂足为点B,请在射线BF上找一点M,

使得以B,M,C为顶点的三角形与ABP相似，则BM=.

2Y3—TH

18.关于x的方程一二+^—=3有增根，则m的值为

x—22—x

三、解答题（共66分）

19.（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示:

应聘者面试笔试

甲8790

乙9182

若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

20.(6分)(1)计算：1-词+石+存

(2)已知：如图，在AABC中，AB=AC,点D、E、F分别是AABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形.

BDC

21.(6分)如图，已知点A(-2,0),点B(6,0),点C在第一象限内，且AOBC为等边三角形，直线BC交y

轴于点D,过点A作直线AELBD于点E,交OC于点E

(1)求直线BD的解析式；(2)求线段OF的长；(3)求证：BF=OE.

22.(8分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AB,AD上的点，且AE=AF,点M是EF的中点，连结CM.

BC

(1)求证：CM±EF.

23

(2)设正方形ABCD的边长为2,若五边形BCDEF的面积为请直接写出CM的长.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8),点B(6,8).

(1)尺规作图：求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)

①点P到A,B两点的距离相等；

②点P到NxOy的两边的距离相等；

(2)在(1)作出点P后，直接写出点P的坐标.

■B

Ox

24.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2（k-l）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根.

⑴求k的取值范围；

⑵写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根.

25.（10分）如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD,且中

间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米.

（1）AB=米.（用含x的代数式表示）

⑵若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长.

⑶矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.

/1刑ImB

：-----1-----

j………I1…m..…I

26.（10分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，

初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示：

（1）根据图示填写表格:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中代表队

85—85

高中代表队

—80—

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【解题分析】

根据一元二次方程的定义即可求出答案.

【题目详解】

解：由题意可知：aTWO,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

2、D

【解题分析】

试题分析：因为22+42/5?，所以选项A错误；因为62+82/11?,所以选项B错误；因为5?+122，122,所

以选项C错误；因为F+F=（&y,所以选项D正确；故选D.

考点：勾股定理的逆定理.

3、B

【解题分析】

根据正方形的性质找出点AI、Az>A3、A4、A5、A6>A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律"A8n+2

（24n+1,0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8H+2个点在x轴正半轴，利用

排除法亦可确定答案).

【题目详解】

解：VAi(1,1),Az(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),As(-4,-4),A。(-8,0),Ai(-8,8),As(0,

16),A9(16,16),A10(32,0),

...A8n+2(24n+1,0)(n为自然数).

,.,2018=252x8+2,

...点A2018的坐标为(21009,0).

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律"A8n+2(24n+1,0)(n为自然数)”是解题的关键.

4、D

【解题分析】

分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.

【题目详解】

解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为(14-4)+2=5,能构成三角形，

②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4x2=6,能构成三角形，

综上，该三角形的底边长为4或6.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.

5、C

【解题分析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.

【题目详解】

A.4—=(2+x)(2—%),故不正确；

B.x?+2x-1在实数范围内不能因式分解，故不正确；

C.2X2-2=2(X2-1)=2(X+1)(X-1),正确；

D.x2—2x+2=x(x—1)+2的右边不是积的形式，故不正确；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

6、C

【解题分析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【题目详解】

解：由原方程移项，得

x2-2x=5,

方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得

x2-2x+l=l

(X-1)2=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.

7、C

【解题分析】

已知给出了一个内角是50。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种

情况是不是都成立.

【题目详解】

当50。是等腰三角形的顶角时，则底角为(180。-50。)X1=65。；

2

当50。是底角时也可以.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行

讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

8、B

【解题分析】

①通过证明OCT三OA£全等判断，②④OEb只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误,

③通过SOFG+5OGD~SOGD+SmAEGD判断，⑤作FM±OE于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线

解析式.

【题目详解】

•.•点E、F都在反比例函数丫=A的图像上，

X

：.SnrF=SnAF=-k,即工XOCXCF=L><OA><AE,

CzCrCzrLfi2'22"

•.•四边形。46c是正方形，

:.OA=OC,ZOCF=ZOAE=90,

:.CF=AE

^OCF=_OAE,

，=①正确；

'：^OCF=OAE

:.OF=OE,

•••k的值不能确定，

...NEOF的值不能确定，②错误；

OEE只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

二OF/FE,ZCOF^30,

:.CF、OF,EF^CF+AE,④错误；

2

•••QQOCF-=©qOFD-=qOAE一-？-k，

••0OFG丁uOGD一0OGD二°四边形AEG。，

•••SOFG=S四边形AEGD，③正确;

作引于点M,如图

VNFOE=45,△OEM为等腰直角三角形，OM=FM,

设QM=x,则0尸=行羽0E=后羽ME=(6-1)X,

222

在R^EMF中，EF=EM+FM,

BP42=[(V2-1)X]2+X\解得f=8+40，

.•.。尸=(缶了=16+8近，

在正方形Q43c中，OC=AB,CF=AE,

...BF=BE,即ZXBEE为等腰直角三角形，

BF=BE=—EF=2A/2,

2

设正方形的边长为。，则OC=a,CF=a—20,

22

在RtOCF中，OF?=OC+CF,

%=-2(舍去)

即16+8&=/+(”2夜『，解得‘

%=2+2^2

・・・OC=2+2"CF=2,

••・04=2+20,AE=2

F(2,2+25/2);£(2+272,2)

设直线EF的解析式为y=kx+b,过点F(2,2+272);£(2+272,2)

2+20=2左+匕］左=-1

则有「解得/-

2=(2+2&)左+6小=4+2。2

故直线E尸的解析式为y=-x+4+20；⑤正确；

故正确序号为①③⑤，选3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.

9、C

【解题分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该

偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，可分别求出点A2M7与点A2018的坐标,进而可求出点A2017与点A2018

之间的距离.

【题目详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2n次跳动至点的坐标是（n+Ln）,

则第2018次跳动至点的坐标是（1010,1009）,

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009,1009）.

点A2017与点A2018的纵坐标相等，

.•.点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是

解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

【题目详解】

解：•••线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

二到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到两端点的

距离相等.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

根据NBAD和菱形邻角和为180。的性质可以求NABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得NABO的值,

又由BE=BO可得NBEO=NBOE,根据NBOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得NEOA的大小.

【题目详解】

解：VZBAD=80°,菱形邻角和为180。

/.ZABC=100°,

•••菱形对角线即角平分线

.".ZABO=50°,

VBE=BO

1800-50°

:.ZBEO=ZBOE==65°,

2

•••菱形对角线互相垂直

.,.ZAOB=90°,

.".ZAOE=90°-65°=1°,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算

NBEO=NBOE=65。是解题的关键.

12、16

【解题分析】

在y=x+l中,令y=0,得x+l=0,

解得x=-l,

.•.点A的坐标为(-1,0),

在y=~x+l中，令y=0,得-x+7=0,

解得x=7,

.,.点5的坐标为(7,0),

联立两直线解析式得,V=X+1r

[y=-x+7

x=3

解得

y=4

.•.点C的坐标为(3,4)；

即点C的纵坐标为4

,.•AB=7-(-l)=8,

1

••SAABC-x8x4=16.

故答案为16.

13、20

【解题分析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.

【题目详解】

：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,

1

/.ZHEF=ZHEM+ZFEM=-xl80°=90°,

2

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

二四边形EFGH为矩形，

，GH〃EF,GH=EF,

/.ZGHN=ZEFM,

在AGHN和AEFM中

ZGNH=ZEMF

<ZNHG=ZMFE

HG=EF

/.△GHN^AEFM(AAS),

；.HN=MF=HD,

.\AD=AH+HD=HM+MF=HF,

HF=ylEH2+EF2=V122+162=20

；.AD=20厘米.

故答案为：20

【题目点拨】

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键.

14、1

【解题分析】

根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明NDAC=90。，进而可得NBAD的度数.

【题目详解】

VAB=2,BC=2,ZABC=90°,

.\AC=722+22=272VZBAC=45°,

Vl2+(272)2=32,

，NDAC=90°,

.,.ZBAD=90o+45°=l°,

故答案是：L

【题目点拨】

考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直

角三角形.

15、5

【解题分析】

先根据加一3）<0确定m的取值范围，再根据根+a=5j^，推出-3<a<-2，最后利用

7<572<8来确定a的取值范围•

【题目详解】

解：Vw-2（m-3）<0

:.2<m<3

m+a=50

二.a=50-m

二5后-3<a<5夜-2

7<50<8

,.4<a<6

•。为整数

为5

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出5血的取值范围是解此题的关键.

-25

16、2或一

2

【解题分析】

先利用等角的余角相等得到NABP=NCBM,利用相似三角形的判定方法得到当出=空时，△BAPs/\BCM,

BCBM

即3=2；当空=现时，ABAPs^BMC,即上-=2,然后分别利用比例的性质求BM的长即可.

5BMBMBABM5

【题目详解】

如图，

.四边形ABCD为正方形，

.,.ZABC=90°,BA=BC,

VPB1BF,

.,.ZPBM=90°,

VZABP+ZCBP=90°,ZCBP+ZCBM=90°,

.,.ZABP=ZCBM,

.BABP.nr52

...当一=——时，△BAPsA^BCM,即一=——，解得BM=2；

BCBM5BM

综上所述，当BM为2或一时，以B,M,C为顶点的三角形与AABP相似.

2

25

故答案为2或一.

2

【题目点拨】

此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解.

17、x(x+l)(x-l)

【解题分析】

应用提取公因式法，公因式x,再运用平方差公式，即可得解.

【题目详解】

解：x3-x=x^x2-1)=x(x+l)(x-l)

【题目点拨】

此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.

18、m=-1.

【解题分析】

方程两边都乘以最简公分母(X-2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未

知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘以(*-2)得，

2x-(3-tn)=3(x-2),

•••分式方程有增根，

/.x-2=0,

解得X=29

，4—3+而=3(2-2),

解得相=-1.

故答案为—1.

【题目点拨】

考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值.

三、解答题(共66分)

19、甲将被录取

【解题分析】

试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.

试题解析：甲的平均成绩为：(87x6+90x4)+10=88.2(分)，

乙的平均成绩为：(91x6+82x4)+10=87.4(分)，

因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取.

考点：加权平均数.

20、(1)V3;(2)详见解析

【解题分析】

(1)首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可；

(2)利用中位线定理可得ED〃AC,ED=-AC,DF〃AB,DF=-AB,利用两组对边分别平行的四边形是平行四边

22

形可得四边形AEDF是平行四边形，再证明ED=FD可得结论.

【题目详解】

(1)1-闽+内+Q

=73-1+3-2

=V3;

(2)证明：TD,E,F分别是BC,AB,AC的中点，

11

AED//AC,ED=—AC,DF〃AB,DF=—AB,

22

VED/7AC,DF/7AB,

二四边形AEDF是平行四边形，

VAB=AC,

，ED=FD,

二四边形AEDF是菱形.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组

邻边相等的平行四边形是菱形.

21、(1)y=-y/3x+6y/3；(1)OF=1；(3)见解析.

【解题分析】

(1)在RtAABD中，通过解直角三角形可求出OD的长，进而可得出点D的坐标，再根据点B,D的坐标，利用待

定系数法可求出直线BD的解析式；

(1)由等边三角形的性质结合三角形内角和定理，可得出NBAE=NCFE=30。，进而可得出NOAF=NOFA=30。，再

利用等角对等边可得出线段OF的长；

(3)通过解含30度角的直角三角形可求出BE的长，结合BC的长可得出CE=OF=1,由OB=CO,ZBOF=ZOCE

及OF=CE可证出△OBFgACOE(SAS),再利用全等三角形的性质可得出BF=OE.

【题目详解】

(1)•••△OBC为等边三角形，

.\ZABC=60°.

,,ADrrAD

在RtAABD中，tanNABD=-----，即-----，

AB6

AD=6y/3，

.•.点D的坐标是(0,6^).

设BD的解析式是y=kx+b(k^O),

b=6^3

将B(6,0),D(0,6A/3)代入y=kx+b,得：＜

6k+b=0

k=-石

解得：＜

b=6也

二直线BD的解析式为y=-显+6A/3.

(1)解：VAE1BC,AOBC是正三角形，

:.ZBAE=ZCFE=30°,

ZOAF=ZOFA=30°,

/.OF=OA=1,即OF的长为1.

(3)证明：VAB=8,ZOBC=60°,AE±BC,

1

.\BE=-AB=4,

2

.*.CE=BC-BE=6-4=1,

/.OF=CE.

CE=OF

在AOBF和ACOE中，＜ZOCE=ZBOF=60°,

CO=OB

/.△OBF^ACOE(SAS),

；.BF=OE.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及

全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(1)通过角

的计算，找出NOAF=NOFA；(3)利用全等三角形的判定定理SAS,证出AOBF之△COE.

22、(1)见解析；(2)-72

【解题分析】

(1)连结CE,CF,知道AE=AF,可得CE=CF,即可证明；(2)正方形ABCD的边长为2,若五边形BCDEF的面

23

积为可，则可算出AAEF的面积，从而求出CM

【题目详解】

(1)证明：连结CE,CF

•.•四边形ABCD是正方形

，NB=ND=90°，BC=CDAB=AD

又AE=AF

；.BE=DF

/.△CBE^ACDF(SAS)

/.CE=CF

而M是EF中点

/.CM±EF(等腰三角形三线合一)

(2)连接AM,由(1)可知，AMC三点共线,

23Q

正方形ABCD的边长为2,若五边形BCDEF的面积为一，则4AEF的面积为一,

88

3

贝！|AC=2&，AE=AF=y,

3335

•*.EF=—A/2,AM——\/2,贝!]CM=2^/2■—A/2^=—A/2

2444

【题目点拨】

熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键

23、(1)见解析；(2)(3,3)

【解题分析】

(1)作线段AB的垂直平分线线和NxOy的角平分线，两线的交点即为点P.

(2)根据(1)中所作的图，点P应同时满足％=3和丁=%,直接写出点尸的坐标即可.

【题目详解】

(1)如图所示，点P即为所求.

*

(2)•.,点A(0,8),点B(6,8),点P在线段AB的垂直平分线上

...点P在直线x=3上

•.•点P在NxOy的角平分线上

...点P在直线V=x上

联立得

x—3

<

解得x=3,y=3

.♦.点P的坐标(3,3)

【题目点拨】

本题考查了