黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（含答案解析）

黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年九年级下学期月考数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.我国古代典籍《周易》用“卦''描述万物的变化.下图为部分“卦''的符号，其中是中

心对称图形的是（）

2.如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是（）

3.2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿

元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示

为（）

A.80.16xl08B.0.8016x10"C.8.016xl09D.8.O16xlO10

4.下列运算正确的是（）

A.（y3）2=/B.（~2xy）2=4x2y2

C.X2-X2=2X2D.X6-X2=X3

5.如图，直线加〃口且分别与直线/交于A,5两点，把一块含60。角的三角尺按如

图所示的位置摆放，若/2=98。，则41=（）

A.58°B.56°C.52°D.62°

6.计算一产24义(-2)3㈱-次卜的值为()

A.3B.-12C.-13D.13

试卷第1页，共8页

7.下列命题正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.等腰三角形的高、中线、角平分线，三线合一

C.斜边相等的两个直角三角形全等

D.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

8.某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与

情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息

解答下列问题：

在这次评价中，一共抽取的学生人数为（）人.

A.560B.420C.210D.100

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形CUBC顶点C分别在x轴、夕轴的正半轴上，

顶点2在函数y=9（x>0）的图象上，点尸是矩形CU8C内的一点，连接尸PA,PB、

X

PC,则图中阴影部分的面积是（）

A.3B.4C.5D.6

10.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,

问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九

十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（）

x+y=35x+y=35

4x+2y=942x+4y=94

试卷第2页，共8页

\y-x=35\y-x=35

'[x+2y=94'[4.x-27=94

11.如图，RtA48c中，点E为8C的中点，点尸沿BC从点8运动到点C,设3,P

两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则8C的

长为（）

A.6B.8C.10D.12

12.如图，在一张菱形纸片/BCD中，AB=2,N/8C=30。，点£1在3c边上（不与

点8,C重合），将沿直线/E折叠得到△/FE,连接B尸，EF,DF.有以下四

个结论：①4E=BE；②沿直线4E折叠过程中，4FD是一个定值；③当NE_L8C

时，四边形NCFD的面积为G；④当尸E平分N4FS时，FD=2右.其中正确结论的

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.分解因式：4xi-?,x2y+4xy2=.

14.函数y=底亘的自变量x的取值范围是____.

x-3

15.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作,

是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本,

不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率

是.

试卷第3页，共8页

16.已知数据2,4,6,8,a,其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是—.

17.①设三,三是方程/-2工-11=0的两个根，则(x；+2)(君+2)=.

②对于实数a,b定义一种新运算“◎'：=—17T，例如，1区3=士=-:,则

a-b-1-3*8

2

方程x82=3—l的解是

x-4

18.如图，A8为半圆。的直径，点。为半圆上的一点，ODLAC,垂足为点。，延长

0。与半圆。交于点£.若/B=16,ZCA3=30°,则图中阴影部分的面积

为.

19.A/QB三个顶点的坐标分别为N(5,0),0(0,0),8(3,6),以原点。为位似中心,

相似比为《，将A/O3缩小，则点3的对应点皮的坐标是.

3-

20.如图，在Rt448C中，乙4c3=90。，AC=3,BC=4,8。是N48C是的平分线,

E是线段8。上一点，尸是线段8c上一点，则CE+E尸的最小值为.

21.将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点

为“谷”.例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为

“峰2”，贝！］“峰7”位置的数字为.

试卷第4页，共8页

3、9、B

1—►24—►57—►810…/C—►Z)F—>

6E

22.如图，48是。。的弦，以A8为边作等腰三角形4BC,ZC=100°,若。。的半径

为2cm,弦Z3的长为2j§cm,点。在。。上，若=则

三、解答题

23.如图，已知AA8c.

(1)用尺规利用SSS作A54D,使得△A4D丝△48C,且和“3C在直线的同

一侧(不写作图过程，保留作图痕迹)；

(2)连接CD,求证：△4DCHBCD；

(3)设NC与8。交于点O,若乙48。=115。,//。3=30。，求/NCZ)的度数.

24.如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度前行，在/处测得岛C在东北方向，

20分钟后渔船航行到2处，测得岛。在北偏东30。方向，已知该岛C周围25海里内有

暗礁，(参考数据：6=1.732,VI-1.414,sin75°«0.966,cos75。20.259.)

(1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由.

(2)如果渔船在2处改为向东偏南15。方向航行，有无触礁危险？说明理由.

试卷第5页，共8页

25.根据以下素材，探索完成任务一;

如何设计购买方案？

某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为4B,C三个场馆，且购

素

买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆

材1

门票共需230元.。场馆门票为每张15元

素由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到2场馆参观的人数，且每位同

材学只能选择一个场馆参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就

2赠送1张C场馆门票.

问题解决

确定场

任

馆门票求A场馆和3场馆的门票价格.

务1

价格

任探究经

若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，

务费的使

求此次购买门票所需总金额的最小值.

2用

任若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，

拟定购

务且让去A场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了1100元，

买方案

3请你直接写出购买方案.

探索完成任务二:

如图，在参观航天展览馆活动中，某班学生分成两组，第一组由A场馆匀速步行到3场

馆后原路原速返回，第二组由A场馆匀速步行到B场馆继续前行到C场馆后原路原速返

回.两组同时出发，设步行的时间为，（单位：h）,两组离B场馆的距离为s（单位：km）,

图中折线分别表示两组学生s与/之间的函数关系.

试卷第6页，共8页

(1)AC两场馆之间的距离为km；

(2)第二组步行的速度为km/h；

(3)求第二组由A场馆出发首次到达5场馆所用的时间.

26.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：

【问题发现】

(1)如图①，在等边三角形48c中，M是8c边上任意一点，连接以工〃■为边

作等边三角形连接CN.求证：NABC=ZACN；

【变式探究】

(2)如图②，在等腰三角形48c中，AB=BC,M是3C边上任意一点(不含端点3,

C),连接以为边作等腰三角形使44乙加=乙48。，AM=MN,连接

CN,试探究/48C与4CN的数量关系，并说明理由；

【解决问题】

(3)如图③，在正方形ND2C中，"为3c边上一点，以为边作正方形NAffi产，

点N为正方形AMEF的中心,连接CN,AB,AE,若正方形ADBC的边长为8，CN=叵,

求正方形/Affi户的边长.

图①图③

27.如图，在AASC中，AB=AC,以48为直径的。。交边ZC于点。(点。不与点/

重合)，交边3C于点£,过点E作EV1/C,垂足为足

(1)求证：E尸是。。的切线；

(2)连接。£,求证：AOEC是等腰三角形;

试卷第7页，共8页

(3)若CD=2,BE=3,求。。的半径.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=~^x-+bx+c与x轴交于点/(-2,0),5(4,0),

(2)尸是第一象限内抛物线上的一个动点，过点尸作直线轴于点”(加,0),交3c于

点N,连接CM,PB,PC.APCB的面积记为H，ABCM的面积记为邑，当H=邑时，

求m的值；

⑶在(2)的条件下，点。在抛物线上,直线MQ与直线BC交于点H,当△必W与&BCM

相似时，请直接写出点。的坐标.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查中心对称图形的识别，掌握把图形绕某点旋转180。后能和自身重合的图

形是中心对称图形是解题的关键.

【详解】A.是中心对称图形，符合题意；

B.不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是中心对称图形，不符合题意；

D.不是中心对称图形，不符合题意；

故选A.

2.A

【分析】本题考查了从正面看简单组合体，需要具备一定的空间想象能力和分析能力.

【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是

故选：A.

3.C

【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，根据10的指数比原来的整数位数少1,按

此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数”，再根据1亿=1。8进行计算即可

得出答案，掌握科学记数法形式：axlO",其中IV。＜10,〃为正整数，10的指数比原来的

整数位数少1是解题的关键.

【详解】80.16亿

=8.016xl0'xl08

=8.016x103

故选：C.

4.B

【分析】运用同底数幕的乘法、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式等知识点,

灵活运用相关运算法则是解题的关键.

运用幕的乘法、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式逐项判断即可.

【详解】解：A.(/)2=/＞选项A不符合题意；

(-2孙=4x2y2,选项B符合题意;

答案第1页，共25页

C.x2.x2=xS选项C不符合题意；

D.x6^x2=x4,选项D不符合题意.

故选：B.

5.C

【分析】根据平角的定义，得到23=52。，再根据24=30。，根据平行线的性质即可得出

=52°.

【详解】解：如图，

又：/4=30°,>2=98。,

N3=180。-/2-/4=52°,

m//n,

：.=N3=52°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

6.D

【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算乘方、立方根、算术平方根，再进行四则混合

运算即可.

【详解】解：-12024X(-2)3-|V8-V9

=-lx(-8)-|2-3|x(-5)

=8-lx(-5)

=8+5

=13

故选：D

7.D

【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，等腰三角形

的性质定理，全等三角形的判定定理，线段的垂直平分线的判定定理；

答案第2页，共25页

根据平行四边形的判定定理，等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定定理，线段的垂直

平分线的判定定理解答即可.

【详解】解：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；

B.等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线，三线合一*故B选项不符

合题意；

C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故C选项不符合题意；

D.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，故D选项符合题意；

故选：D.

8.A

【分析】结合条形统计图和扇形统计图，用“专注听讲”的学生人数除以其所占的百分比可得

一共抽取的学生人数.

【详解】解：在这次评价中，一共抽取的学生人数为224+40%=560（人）.

故选：A.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图之间的联系

是解题的关键.

9.A

【分析】两个阴影图形均为三角形，根据三角形的面积公式计算推出阴影面积和为矩形面积

的一半即可.

【详解】解：由反比例函数的性质得：S^AOBD=6,

•S阴=SAP0C+S&PAB，

••s阴=5.oc.(x~xc)

P+g.%-Xp)

=~OC-(xB-xc)

=-OCBC

2

-5S矩形/OB。

=3

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数左的几何意义和图形的转换，关键在于将阴影的面积转换为已

知条件.

答案第3页，共25页

10.B

【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35,鸡的足的数量+兔的足的数量=94.

【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

[x+y=35

根据题意，得,M，

[2x+4y=94

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时,

要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解

决本题的关键.

11.D

【分析】当x=0时，即点P在点3时，AB-BE=2；再根据题意得ZE=10,然后根据勾

股定理求出8E的值，从而得解.

【详解】解：由函数图像知，当x=0时，即点尸在点3时，AB-BE=2,

根据三角形两边之差小于第三边，得P4-PE<4E,

当点P在点E时，了取最大值ZE,

：.AE=10,

设BE=t,贝！|/5=f+2,

在RtA4BC中，由勾股定理，得AB-BE'AE?，

(t+2)2+f2=10,BPt2+1t—48=0>

(t—6)(Z+8)=0,

f=6或t=-8(不符合题意，舍去)

.'.t=6,

BC=2BE=2x6=T2；

故选：D.

【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，正确读懂函数图象、熟练掌握三角形的三边关系

和勾股定理是解答此题的关键.

12.B

【分析】①根据折叠的性质即可判断结论①；

②由折叠和菱形性质得：AB=AF=AD,再由三角形内角和定理和等腰三角形性质可得：

答案第4页，共25页

l80ZBAF

ZAFB=°-；/4FD=18Q°NFAD,得出/吕阳=105。；

22

③根据折叠性质和菱形性质可证得“C尸绦。尸C(SAS),即可推出

S四边9CEO=^AABF=^BF-AF=V3;

④由折叠和已知可得NA4E=NF/E,根据三角形的角平分线交于一点，结合已知可得8E平

%NABF,从而可证4/3b是等边三角形，再证△/£＞尸是等腰直角三角形，即可判断结论

④.

【详解】解：①•.・将ANBE沿直线4E折叠得到

BE=EF,

只有4后=尸£1时，AE=EB才成汽,

故结论①不正确；

②由折叠得：AF=AB,

四边形/BCD是菱形，

/.AB=AD,AD//BC,

：.Z5^D=180o-Z5=180°-30o=150°,

AB=AF=AD,

180°-NE4D

:.ZAFB=ZAFD=

22

ZBFD=ZAFB+ZAFD=180°-g(NBN尸+NF/W)=180°-；N3/D=105。

故结论②正确;

③如图，•.,4E'_L8C,将沿直线4E■折叠得到△4尸E,

ZAEF=9Q°,AF=4B,ZAFE=ZB,

四边形/BCD是菱形，

.­.AB=CD,NB=ZADC,AD//BC,

AF=CD,NDCF=NADC,ZAFE=ZADC,

ZAFE=ZDCF,

在△4CF和△。尸C中,

答案第5页，共25页

AF=CD

<ZAFE=ZDCF,

CF=FC

..AACF^ADFC(SAS),

•,S/XDCF=S/^ACF，

又,S^ABC=S“CD，

S四边形ZCFD=S—CD+S丛DCF=S/\ACF+SfBC-S”BF，

在RtZ\/BE中，/5=30。，

/.AE=-AB=\,

2

BE=yjAB2-AE2=6，

/.BF=2BE=273,

,,,S四边物Bo=S^ABF=~BF-AF=V3,

故结论③正确；

④如图，由折叠得：FA=AB,ZBAE=ZFAE,

ZBFE=NAFE,

AE、EF分另U平分NB/尸、ZAFB,

•.•三角形三条内角平分线交于一点，

:.BE平分ZABF,

■：ZABC=30°,

NABF=2ZABF=60°,

:.^ABF是等边三角形，

NABF=NBAF=NAFB=60°,

ZDAF=ZBAD-ZBAF=90°,

答案第6页，共25页

•••AD=AB=AF=2,

.nN尸是等腰直角三角形，

i22

FD7Ab+4尸=a/2+2=272，

故结论④不正确，

综上所述，正确的结论是：②③；

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形的判定和性质，折叠变换的性质，勾股定理，全

等三角形判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形角平分线

等，综合性较强，是中考数学常考题型.

13.4x(x-y)2

【解析】略

1)

14.x>——且x#3

2

【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条

件得到不等式组，解不等式组即可得到答案.

4x+2>0

【详解】解：由题意可得:

x-3W0

解得且xw3,

2

故答案为「"且"3

<1

15.一

6

【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出.

【详解】

开始

孟子大学中庸论语大学中庸论语孟子中庸论语孟子大学

总共有12种组合,

21

《论语》和《大学》的概率1r7,

答案第7页，共25页

故答案为：—.

6

【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握

概率计算公式.

16.4

【分析】根据平均数确定出。后，再根据方差的公式计算方差即可.

【详解】解：由平均数的公式得：(2+4+6+8+a)+5=a,

解得a=5；

则方差=|x[(2-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.

17.177x=5

【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系和分式方程的解法，熟练掌握一元二次方程

根与系数关系和分式方程的解法是解题的关键.

①根据根与系数关系得到国+9=2,再赴=-n,再整体代入

2

(x；+2)(其+2)=卜3『+2](占+x2)-]+4即可求得答案；

②由新定义得到x③2=一^=',再代入得分式方程，解分式方程并检验后即可得到答

x-22x-4

案.

【详解】解：①%,马是方程f-2x-ll=0的两个根，

再+%=2,西入2=-11，

...(%；+2)(%；+2)

=小；+2(x：+q+4

=(再％2)2+2[(再+%2)2—2/X2]+4

=(-11)2+2[22-2X(-11)]+4

=121+2x26+4

=177

故答案为：177；

答案第8页，共25页

®"：a®b=------

a-b-

x-4x-4

去分母得，l=2-(x-4),

解得x=5

经检验，尤=5是分式方程的解，

故答案为：x=5

18.—兀—8

3

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形，扇形面积的计算，关键

是由含30度角的直角三角形的性质求出OD长.

连接OC,由等腰三角形的性质得到/O/C=/OC4=30。，即可求出

AAOC=180°-30°-30°=120°,由含30度角的直角三角形的性质求出=4,由

2

勾股定理求出AD=dOA?-OD?=4也，由垂径定理得到NC=2/0=86,求出“OC的面

积扇形/OC的面积=会，即可得到阴影的面积=(扇形ZOC的面积

132

-AAOC)X—=—万一8.

23

【详解】解：连接OC,

'：OA=OC,

?./O4C=/OC4=30。,

ZAOC=180°=-30°-30°=120°,

AB=16,

:.OA=-AB=S,

2

vOD1AC,ZOAD=30°,

:.OD=-OA=4

2f

/.AD=ylo^-OD2=4>/3，

•・•OD^AC,

:.AC=2AD=8区

答案第9页，共25页

.•.A/OC的面积=；/C0D=；x8百x4=16百，

•••扇形AOC的面积=叱产="

3603

••・阴影的面积=（扇形/OC的面积-A/OC）X71mLi664]86.

故答案为：三兀-8也.

19.（1,2）或（-1,-2）/（-1,-2）或（1,2）

【分析】根据位似变换的性质解答即可.

【详解】解：：△NOB顶点8的坐标为（3,6）,以原点O为位似中心，相似比为:，将

△403缩小，

.♦.点8的对应点9的坐标为（3x；,6xg）或3x（-1j,6xLy,即（1,2）或（-1,-2）,

故答案为：（1,2）或（-1,-2）.

【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位

似中心，相似比为左，那么位似图形对应点的坐标的比等于左或孑.

12

20.—

5

【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，勾股定理；作下关于5。的对称点尸，，则

CE+EF=CE+EF4CF,当CFJ.AB时，CE+EF取得最小值，过点C作CG，于点G,

则CG的长，即为CE+EF的最小值，勾股定理求得斜边长，然后根据等面积法，即可求解.

【详解】解：如图所示，作歹关于8。的对称点尸"

答案第10页，共25页

BD是/ABC是的平分线,

F在A3上，

/.CE+EF=CE+EF'<CF',

当时，CE+E厂取得最小值，

过点C作CGLA8于点G,则CG的长，即为CE+M的最小值，

•.•在RtZ\/3C中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,

AB7AC?+BC2=5，

•••S3c=/cx2C=)2xCG

・

.・C“Cr—3x4—12,

55

12

故答案为：工.

21.39

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知“峰”的位置表示的数是3的奇数倍，

“谷”的位置表示的数是3的偶数倍，并且“峰”和相邻的“峰”之间相隔6个数，据此求出“峰7”

和“峰1”之间相隔的数的个数即可得到答案.

【详解】解：观察可知“峰”的位置表示的数是3的奇数倍，“谷”的位置表示的数是3的偶数

倍，并且“峰”和相邻的“峰”之间相隔6个数，

二“峰7”和“峰1”之间相隔6x(7-1)=36个数，

，“峰7”位置的数字为3+36=39,

故答案为：39.

22.100或60/60或100

【分析】过点。作于点£,根据垂径定理可得===解直角三角

形可得NEON=60。，则4408=120。，根据等腰三角形的性质可求出/A4c=40。，贝l]

ZDAC=20°,再根据题意，进行分类讨论，结合三角形的内角和定理，即可求解.

【详解】解：过点。作于点E,

答案第11页，共25页

E

AB

D

,**AB=2百cm,OE_LAB,

・・・AE=BE==AB=6

2

‘：OA=OB=2,

A

・・・sinZEOA=—,则AEOA=60°,

2

・•・ZAOB=2ZEOA=120°,

・・・为等腰三角形，ZC=100°,

ABAC=ZABC=1(18(F-100P)=4(F,

・・.ADAC=-ABAC=20P,

2

①当/。在ZC下方时，如图：

,/ZAOB=120°f

：.ZD=-ZAOB=60°

2f

*//BAD=NB4C+ADAC=40°+20°=60°,

・••在中，ZDBA=180°-ZD-ABAD=60°；

②当/。在N5/C内时，

NAOB=120。,

：.ZD=-ZAOB=60°,

2

丁ABAD=ABAC-ADAC=40°-20°=20°,

:.在Z\ABD中，/DBA=180°-ZD-/BAD=100°；

答案第12页，共25页

③当/。在4S上方时，如图：

止匕时NDAC=ABAD+ZBAC>ABAC,

,?ADAC=-ABAC,

2

故答案为：100或60.

【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理,

解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用.

23.⑴见解析

(2)见解析

(3)ZACD=35°

【分析】本题主要考查尺规作边等于已知边，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的

判定和性质是解题的关键.

(1)以点A为圆心，以3c为半径画弧，以点8为圆心，以NC为半径画弧，两弧交于点。，

连接BD与AC交于点O,即可求解；

(2)根据三角形的判定和性质即可求解；

(3)根据△B/D四可得=4c=35。，根据三角形的外角的性质可得

ZAOD=ZABD+ABAC=70°,再根据△4DC2△SCO可得

ZAOD=ZBDC+ZACD=2ZACD,由此即可求解.

【详解】⑴解：如图;

答案第13页，共25页

AB

(2)证明：;ABAD义AABC,

:.AD=BC,BD=AC,

在△/DC和△BCD中，

AD=BC

"：\AC=BD,

DC=CD

：."DC咨ABCD(SSS)；

(3)解：•­•ZABC=115°,ZACB=30°,

ZBAC=180°-NABC-NACB=35°,

;ABAD出AABC,

N4BD=NBAC=35°,

ZAOD=NABD+ABAC=70°,

•••AADC^ABCD,

ZACD=ZBDC,

ZAOD=ZBDC+ZACD=2ZACD,

:.ZACD=-ZAOD^35°.

2

24.(1)有触礁危险

(2)没有触礁危险

【分析】本题考查了解直角三角形的应用：

(1)过点C作CE，于E,在Rt^CBE中和在Rt^ACE中利用解直角三角形进而可求解;

(2)过点CDLAF于。，在RM8c。中，利用解直角三角形即可求解；

熟练掌握直角三角形边角关系及构造直角三角形利用数形结合解决问题是解题的关键.

【详解】(1)解：过点C作CEL/E于E,如图：

答案第14页，共25页

=10（海里）,

设CE二X,

vZAMC=45°,/NBC=3。。，

.../CAB=90°-ZMAC=45。，ZCBE=90°-/NBC=60°,

在RtZXCBE中，NCEB=90。，ZCBE=60°,

tan6003

在RG/C£中，ACEA=90°ZG45=30°,

CE

二.AE=---------=x,

tan45°

V3

.•.x=1in0d-----x，

3

解得：x=573+15«23.66<25，

答：渔船继续向东航行，有触礁危险.

（2）过点。，5尸于。，如图:

由⑵得：叱=磊=*身=（10+1°班）（海里）,

T

在RSBCD中，ZCBD=ZCBH+ZDBH=600+15°=75°,NCDB=90°,3c=(10+10班)

海里，

.•.CD=5C-sin75°~(10+10xl.732)x0.966«26.39112>25,

答：没有触礁危险.

答案第15页，共25页

25.任务一：任务1：A场馆门票的单价为50元，3场馆门票的单价为40元；任务2：1210

元；任务3：购买5张A场馆门票，16张B场馆门票，14张C场馆门票或购买10张A场馆门

票，12张8场馆门票，8张C场馆门票；

任务二：(1)2；(2)10；(3)0.8h.

【分析】任务一

任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为丁元，根据题意列出一元二次方程组解答即可

求解；

任务2：设购买A场馆门票。张，购买门票所需总金额为卬元，求出w与。之间的函数解析

式，根据一次函数的性质解答即可求解；

任务3：设购买A场馆门票机张，C场馆门票〃张，根据题意列出一元二次方程，得到

n=20-1m,根据如〃均为正整数，运用分类讨论思想解答即可求解；

任务二

(1)根据函数图象即可求解；

(2)根据函数图象得到第二组2个小时步行了20km,据此即可求解；

(3)利用(2)中的结果即可求解；

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，二元一次方程的应用，根据题意，正

确得到方程(组)和函数解析式是解题的关键.

【详解】解：任务一

任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为丁元，

x+y=90

由题意，得

3x+2y=230

答：A场馆门票的单价为50元，5场馆门票的单价为40元;

任务2：设购买A场馆门票。张，则购买3场馆门票(40-2。)张,

依题意，得a<40-2a,

解得a<—,

设此次购买门票所需总金额为w元,

答案第16页，共25页

则w=50a+40(40-2a)=-30a+1600,

-30<0,

二.w随。的增大而减小，

40

Va<~^且。为整数，

.•・当。=13时，W取得最小值，最小值=-30x13+1600=1210兀，

答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元；

任务3：设购买A场馆门票机张，C场馆门票〃张，则购买B场馆门票(40-2w-〃)张,

依题意得，50加+40(40-2机一〃)+15〃=1100,

.\n=20--m,

5

又・・•加，〃均为正整数，

[m=5[m-10[m=15

[n=14[〃=8[n=2

当m=5,”=14时，40-2m-«=40-2x5-14=16>5,符合题意；

当〃z=10,〃=8时，40-2m-»=40-2x10-8=12>10,符合题意.；

当切=15,〃=2时，40-2/n-n=40-2x15-2=8<15,不合题意，舍去；

购买5张A场馆门票，16张8场馆门票，14张C场馆门票或购买10张A场馆门票，12张8

场馆门票，8张C场馆门票；

任务二

(1)由函数图象可得，为2km,

故答案为：2；

(2)由图象可得，第二组2个小时步行了8+2+2+8=20km,

20+2=10km/h,

故答案为：10；

(3)・••第二组从A场馆出发首次到达B场馆所走的路程为8km,第二组的速度是10如i/h,

第二组由A场馆出发首次到达3场馆所用的时间为8+10=0.8h.

26.(1)见解析；(2)ZABC=ZACN,见解析；(3)10

【分析】(1)根据SAS证明△48AgZUCN,得出N48C=N/CN即可；

答案第17页，共25页

ABAM

(2)证明得出一二——,ABAC=AMAN,证"BMs—CN,得出

ACAN

AABC=ZACN即可；

(3)证明△4B"SA1/CN,得出胆=0与，求出的0=2,得出CM=6,根据勾股定理

CNAC

求出ZM=y/AC2+MC2=10.

【详解】(1)证明：:MBC与小AMN是等边三角形,

:.AB=AC,AM=AN,NBAC=/MAN=60。，

ZBAM=ZCAN，

AB=AC

在AABM与4ACN中<Z.BAM=/CAN,

AM=AN

.•.△/B"g△/CW(SAS),

/./ABC=NACN.

(2)ZABC=ZACN.理由如下：

,/AB=BC,AM=MN,

ABAM।

,BCMN，

.AB_BC

''AM~~MN，

又/ABC=AAMN,

/.AABCsAAMN,

,ABAC=AMAN,

ACAN

：./BAC—/MAC=/MAN—/MAC,

/./BAM=ZCAN,

:AABMSAACN,

/./ABC=NACN.

(3)二,四边形405C,AMEF为正方形,

/.ZABC=ZBAC=45°fZMAN=45°.

ABAC-ZMAC=AMAN-AMAC,

即/BAM=/CAN.

答案第18页，共25页

..这二四二板

ACAN

：AABMS八ACN，

BM_AB

'~CN~^C

BM

D即於3,

...BM=2,

CM=6f

在RCC中，AC=8fCM=6,

AM=ylAC2+MC2=10-

•••正方形AMEF的边长为10.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定

和性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似

的判定方法.

27.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)连接根据等腰三角形的性质得到瓦?=/C,根据平行线的性质得到

/OEF+4EE=180。，根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)由圆的内接四边形的性质可得NEDF=/5=NC,可得DE=EC,可证AOEC是等腰

三角形；

(3)通过证明△4B£SAIECF,可得出■=些，可求/3=9,即可求解.

ECCF

【详解】(1)证明：连接

答案第19页，共25页

图I

VAB=AC,

/./B=/C,

•「OB=OE,

/./OBE=ZOEB,

ZOEB=ZC,

:.OE//AC,

NOEF+N4FE=180。,

\'EFLAC,

:.ZEFA=90°,

ZOEF=90°,

j.OELEF,

•.・O£，£F于点£,OE是OO的半径,

・•・£尸是。。的切线；

(2)证明：如图2,连接。

图2

•・•四边形是圆内接四边形,

答案第20页，共25页

NEDF=NB,

•・•/B=/C,

/EDF=ZC,

DE=EC,

.•.△。叱是等腰三角形；

(3)解：如图3,连接

NAEB=90°,

・.・AB=AC,BE=3,

:.BE=CE=3,

vEC=DE,EF1AC,CD=2,

^CF=DF=-CD=\,

2

AB=ZC,ZAEB=ZEFC=90°,

；AABES^ECF,

A6

£--

r

45

-

3

AB=9,

0

0。的半径CM=—.

2

【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关性质，等腰三角形的性质判定和性质，相似三

角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.

28.(1)抛物线的解析式为k-；/+%+4

答案第21页，共25页

(2)2

3+V331-3-V331+

(3)点Q的坐标为L

【分析】(1)运用待定系数法即