2024届江苏省兴化顾庄等三校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省兴化顾庄等三校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）

A.12x^—y-3x»4xyB.x—1—x（l—）C.—2x+1—（x—I）2

x

D.（a+Z?）（a—b）-—Z?2

2.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=12,

则EF的长是（）

A.7B.8C.772D.773

3.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF〃BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,

PF=1.则图中阴影部分的面积为（)

C.16D.11

4.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A.OA=OC,AD//BCB.ZABC=ZADC,AD〃BC

C.AB=DC,AD=BCD.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

5.使JTIT有意义的x的取值范围是（▲）

A.x>—1B.x>—1C.x#—1D.x<—1

6.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,对角线AC、相交于点O,AELND于点E,CELBQ于点F,

连接AF、CE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AEB.OE=OFC.ACDE为直角三角形D.四边形ABC。是平行四边形

7.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

8.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=5,/BCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为（）

A.3B.2.5C.2D.1.5

9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米/小时，依据题意列方程正确的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------——C.——---------D.--------=—

xx-15x-15xx%+15x+15x

10.要使式子小不有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x>-3C.x>3D.x<3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.要使二次根式J羊有意义，则自变量％的取值范围是

12.在一次捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额（单位:元）如下表所示:这8名同学捐款的平均金额为

元.

金额/元56710

人数2321

13.已知一次函数〃与X轴的交点为（-3,0）,贝（）方程g+〃=0的解是

14.如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水

平面方向要向左滑动米.

15.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm,ZAOD=120°,则AB的长为cm.

16.已如边长为旧的正方形ABCD中，C(0,5),点A在x轴上，点B在反比例函数y=—(x>0,m>0)的图

X

象上，点D在反比例函数y=2(x<0,n<0)的图象上，那么m+n=.

X

17.地图上某地的面积为lOOcm］，比例尺是I：500,则某地的实际面积是_____m1.

18.如图，已知等边三角形ABC边长为1,AABC的三条中位线组成△AiBiCi,△A1B1C1的三条中位线组成aAzB2c2,

依此进行下去得到AAsB5c5的周长为

三、解答题(共66分)

19.(10分)下表给出三种上宽带网的收费方式.

收费方式月使用费/元包时上网时间/〃超时费/(元/min)

A25300.05

B40600.05

C100不限时

(1)设月上网时间为皿，方式A5c的收费金额分别为%,%，%，直接写出%，%，%的解析式，并写出自变量大的

取值范围;

(2)填空：①当上网时间时，选择方式A最省钱;

②当上网时间时，选择方式B最省钱;

③当上网时间时，选择方式C最省钱；

20.（6分）如图所示，在AABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN〃BC,设MN交NBCA的平分线

于E,交NBCA的外角平分线于F.

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；

（3）点O运动到何处且AABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）

（5）2m—4

21.（6分）化简求值：m+2+--------,其中m=—1；

（2-m）3-m

22.（8分）感知：如图①，在正方形ABC。中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结E。、EB,过点

E作EFLED,交边于点尸.易知NEFC+N£DC=180°,进而证出EB=EF.

探究：如图②，点E在射线C4上（不与点4、C重合），连结E。、EB,过点E作所，石D,交CB的延长线于

点产.求证：EB=EF.

应用：如图②，若DE=2,CD=1,则四边形瓦CD的面积为.

23.（8分）如图，在△48C中，AB^AC,AO平分N5AC交5c于点。，在线段AO上任到一点尸（点A除外），过

点尸作E尸〃A5,分别交AC、BC于点E、F,作尸。〃AC,交A3于点。连接0E与AO相交于点G.

（1）求证：四边形AQPE是菱形.

（2）四边形EQBF是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由.

（3）直接写出尸点在E尸的何处位置时，菱形AQPE的面积为四边形EQ3尸面积的一半.

24.（8分）如图，在四边形ABC。中，ZABC^9Q0,CDLAD于点。，AD?+°£）2=2AB?.求证AB=6C.

25.（10分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试•下面是三名应聘者的综合测试成绩:

应聘者

成绩ABC

项目

基本素质706575

专业知识655550

教学能力808585

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？

（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一

位会被录用？

26.（10分）如图，AABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN〃BC,设MN交NACB的平分线于点E,

交NACB的外角平分线于点F,

（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据因式分解的意义进行判断即可.

【题目详解】

因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式.

A.12必-y=3x.4孙，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；

B.x-l=x(l--),结果应为整式因式，故选项B错误；

X

C.X?-2x+1=(x-1)2,正确；

D.(a+b)(a-份〃是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型.

2、C

【解题分析】

12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7,即可利用勾股定理得出EF的值.

【题目详解】

VAE=5,BE=12,即12和5为两条直角边长时，

小正方形的边长=12-5=7,

.-.EF=772+72=7A/2；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

3、C

【解题分析】

首先根据矩形的特点，可以得到SAADC=SAABC，SAAMP=SAAEP,SAPFC=SAPCN,最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得

SAPEB=SAPFD>从而得到阴影的面积.

【题目详解】

作PM_LAD于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

SAADC=SAABC>SAAMP=SAAEP,SAPFC=SAPCN

•"«S矩形EBNP-S矩形MPFD,

11

=

又SAPBE=-S矩形EBNP，SAPFD—S矩形MPFD，

22

1

••SADFP=SAPBE=:x2xl=l,

2

；.S69=1+1=16,

故选c.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SAPEB=SAPFD.

4、D

【解题分析】

A选项：

；AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

在△BOC和aDOA中

ZADO=ZCBO

<ZDOA^ZBOC,

AO=CO

.*.△BOC^ADOA(AAS),

.*.BO=DO,

...四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B选项：

VZABC=ZADC,AD〃BC,

:.ZADC+ZDCB=180°,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

；.AB〃DC,

...四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C选项：

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

D选项：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平

行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且

相等的四边形是平行四边形.

5、B

【解题分析】

分析：让被开方数为非负数列式求值即可.

解答：解：由题意得：x+l>0,

解得x>-l.

故选B.

6、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可.

【题目详解】

解：VDE=BF,

；.DF=BE,

CD=AB

在RQDCF和RdBAE中，<_,

DF=BE

RtADCF^RtABAE(HL),

/.CF=AE,故A正确；

；AE_LBD于点E,CFJ_BD于点F,

，AE〃FC,

VCF=AE,

/.四边形CFAE是平行四边形，

/.OE=OF,故B正确；

,/RtADCF^RtABAE,

/.ZCDF=ZABE,

，CD〃AB,

VCD=AB,

，四边形ABCD是平行四边形，故D正确；

无法证明△CDE为直角三角形，故C错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt^DCF丝Rt^BAE是解题关

键.

7^A

【解题分析】

试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选

项即得结果.

A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；

B、影子的方向不相同，故本选项错误；

C、影子的方向不相同，故本选项错误；

D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误.

故选A.

考点：本题考查了平行投影特点

点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例.

8、C

【解题分析】

由平行四边形ABCD中，CE平分/BCD,可证得ABCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB,求得答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

.\ZE=ZECD,

；CE平分NBCD,

:.ZBCE=ZECD,

:.ZE=ZBCE,

；.BE=BC=5,

/.AE=BE-AB=5-3=2.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得ABCE是等腰三角形是解此题的关键.

9、C

【解题分析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】•••甲车的速度为x千米〃J、时，则乙甲车的速度为x+15千米〃J、时

3040

.•.甲车行驶30千米的时间为一，乙车行驶40千米的时间为------，

xx+15

3040

,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得一=——.故选C.

xX+15

10、D

【解题分析】

根据被开方数是非负数，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

3-x>0,

解得x<3,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、X...-4

【解题分析】

根据被开方数必须是非负数，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

%+4..09

解得x..4,

故答案为：x.4.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的意义条件，概念：式子痴（a..0）叫二次根式.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次

根式无意义.

12、6.5

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案.

【题目详解】

5x2+6x3+7x2+10x1

这8名同学捐款的平均金额为=6.5（元），

2+3+2+1

故答案为：6.5.

【题目点拨】

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题.

13、x=-1.

【解题分析】

直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可.

【题目详解】

,一次函数与x轴的交点为（-1,0）,.,.当znx+"=0时，x=-1.

故答案为：X--1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为6+方=0（a,〜为常数，中0）的形式，

所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线

y^ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

14、2

【解题分析】

如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BCCE即可得答案.

【题目详解】

如图，AB=DE=10,AC=6,DC=8,ZC=90°,

：•BC=VAB2-AC2=A/102-62=8，

CE=yjDE2-DC2=7102-82=6，

/.BE=BC-CE=2(米)，

故答案为2.

Di

K

CEB

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

15、4.

【解题分析】

试题解析：•••四边形ABCD是矩形，

11

.\OA=-AC,OB=-BD,BD=AC=8cm,

22

OA=OB=4cm,

VZAOD=120°,

...NAOB=60。，

.,.△AOB是等边三角形，

:.AB=OA=4cm.

考点：矩形的性质.

16、±5

【解题分析】

由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解.

【题目详解】

解：设点A(x,0)

.\AC2=OA2+OC2,

.\26=25+OA2,

,\OA=1

...点A(1,0),或(-1,0)

当点A(1,0)时，

如图，过点B作BFJ_x轴，过点C作CELy轴，与BF交于点E,过点D作DH，x轴，交CE于点G,

若点A(-1,0)时，

同理可得：B(2,2),D(-3,3),

.*.in=4,n=-9

；・m+n=-5

故答案为：士5

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题

和利用方程思想解决问题是本题的关键.

17、1500

【解题分析】

设某地的实际面积为xcm1,

则100：x=（1：500）1,

解得x=15000000cm,.

ISOOOOOOcm^lSOOm1.

二某地的实际面积是1500平方米.

18、」

32

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AiB产AC,BiC户AB,A1C1=BC,从而得到AAiBiCi是

△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可.

【题目详解】

,/△ABC的三条中位线组成AAiBiCi,

.\AiBi=AC,BiCi=AB,AiCi=BC,

113

/.AAiBiCi的周长=—ZkABC的周长=-X3=一,

222

1133

依此类推，ZkA2B2c2的周长=—AA1B1C1的周长=一X—=—,

2224

33

则AAsB5c5的周长为

2532

,3

故答案为—.

32

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形

的周长的一半是解题的关键.

解答题（共66分）

25,0〈尤<3040,0<x<60

19、⑴x=,;%=100,X20；⑵①不超过35〃；②超过35〃而不超过

3x-65,x>303x-140,x>60

80A；③超过80〃.

【解题分析】

（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.

（2）根据函数的解析数求解%、%、%的交点，进而可得最省钱的取值范围.

【题目详解】

25,0<x<30

解：⑴%=<

3x-65,x>30

40,0<x<60

3x-140,x>60

%=100,%>0

（2）①根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A最省钱的时间;

y=40

解得x=35

y=3x-65

所以当不超过35〃时，选择方式A最省钱

②同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到3最省钱

y=3%-140

解得x=80

y=100

所以当超过35〃而不超过80〃，选择方式B最省钱

③根据前面两问可得当超过80〃.选择方式C最省钱

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.

20、（1）猜想：0E=0F,理由见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解题分析】

（1）猜想:OE=OF,由已知MN〃BC,CE,CF分别平分NBCO和NGCO,可推出NOEC=/OCE,ZOFC=ZOCF,

所以得EO=CO=FO.

（2）由（1）得出的EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩

形.

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且AABC满足/ACB为直角的直角三角形时，则推出四

边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形.

【题目详解】

（1）猜想:OE=OF,理由如下:

VMN/7BC,/.ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZGCF,

又；CE平分NBCO,CF平分NGCO,AZOCE=ZBCE,ZOCF=ZGCF,

/.ZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,，EO=CO,FO=CO,.*.EO=FO.

（2）当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

:当点0运动到AC的中点时，AO=CO,

又；EO=FO,...四边形AECF是平行四边形，

VFO=CO,.*.AO=CO=EO=FO,

...AO+CO=EO+FO,即AC=EF,二四边形AECF是矩形.

（3）当点0运动到AC的中点时，且△ABC满足NACB为直角的直角三角形,时，四边形AECF是正方形.

•.•由（2）知，当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN〃BC,当NACB=90。，贝！J

ZA0F=ZC0-E=ZC0F=ZA0E=90°,/.AC±EF,，四边形AECF是正方形.

【题目点拨】

此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO,然后根据（1）的结

论确定（2）（3）的条件.

21、―6—2m，,-4

【解题分析】

首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将m=-1代入即可.

【题目详解】

面#』（2一项2+刃）512（m-2）

2-m2-m3-m

_9-m22（〃z-2）

2—m3-m

（3+m）（3—m）2（m—2）

—x

2—m3—m

二一6一2m

当机二一1时

原式=-6—2x（—1）

=-6+2

=4

【题目点拨】

此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.

22、探究：见解析；应用：包史

2

【解题分析】

探究：由四边形ABC。是正方形易证AEDC三AEBC.可得ED=EB,/EDC=NEBC,由ZEFC+ZEDC=180°

及NEBC+NEBF=180°.可得/EFB=NEDC.可得NEBF=NEFB即可证EB=EF；

应用：连结小，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分别求DF、FC的长度，再别求和ANC的

面积即可.

【题目详解】

探究：四边形ABC。是正方形，

•.AB=BC=CD=DA,NABC=NADC=NBCD=90。.

ZACB=ZACD=45°.

又EC=EC,

AEZ）C=AEBC.

■.ED=EB,/EDC=NEBC.

EF.LED,

ZDEF=90°.

ZEFC+ZEDC=180°.

又NEBC+NEB尸=180°.

ZEFB=ZEDC.

ZEBF=4EFB.

-EB=EF.

应用：（提示：连结。尸，分别求A£ED和ADR7的面积）

2

连结。产

由EB=EF=2,ZFED=90°由勾股定理可得：FD=2&可得：SDEF=—x2x2=2

2

=1xV7xi=^

22

VCD=l,ZFCD=900由勾股定理可得：FC=7（2A/2）-1=V7可得：SDCF

四边形

••SEFC。=SDEF+SDCF=2+

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、三角形全等以及勾股定理的运用，灵活运用正方形性质和利用勾股定理计算长度是解题的

关键.

23、(1)见解析；(2)结论：四边形EQ5尸是平行四边形.见解析；(3)当尸为E尸中点时，S^AEPQ——SSSHIKEFBQ.

【解题分析】

(1)先证出四边形AEP0为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由平分N5AC和PE〃A。可证NEAP=NEBL,

得出AE=EP,即可得出结论；

(2)只要证明EQ〃BC,EF〃A3即可；

(3)S菱形AEP2=EP・〃，S平行四边彩EFB2=E^・/I,若菱形AEP0的面积为四边形E尸3。面积的一半，则EP=^E尸，因此

产为EF中点时，S菱形AEP°=5S四边形EFBQ.

【题目详解】

(1)证明：'：EF//AB,PQ//AC,

二四边形AEPQ为平行四边形，

：.ZBAD=ZEPA,

\'AB=AC,AO平分NC4B,

J.ZCAD^ZBAD,

：.ZCAD=ZEPA,

：.EA=EP,

四边形AEP0为菱形.

(2)解：结论：四边形EQBF是平行四边形.

•.•四边形A0PE是菱形，

：.AD±EQ,即NAGQ=90°,

'：AB=AC,AO平分N5AC,

：.