江苏省宜兴市2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题含解析

江苏省宜兴市树人中学2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知抛物线C：必=4》的焦点为歹，过点/的直线/交抛物线C于A,B两点,其中点A在第一象限，若弦AB

的长为彳,则)

A.2或一B.3或一C.4或一D.5或一

2345

2.已知a,0表示两个不同的平面，1为a内的一条直线，贝！|“a〃0是“1〃0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知函数/(X)=2COS(Q)X+0)(O>O,O<04〃)的图象如图所示，则下列说法错误的是()

]711yr

A.函数/(x)在--—,一■—上单调递减

B.函数/(x)在/不上单调递增

C.函数/(九)的对称中心是1L，oj(左eZ)

k冗Sjr

D.函数/（x）的对称轴是x=;--石■（左eZ）

4.数列｛〃〃｝,满足对任意的“WN+,均有斯+即+1+斯+2为定值.若〃7=2,〃9=3,°98=4,则数殖4〃｝的前100项的和5100=（）

A.132B.299C.68D.99

5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）

6.已知数列｛叫满足:4=1，,=£"+’1；为偶数’则4=（）

A.16B.25C.28D.33

7.已知抛物线/=2Px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到，轴的距离大I,则抛物线的标准方程为（）

A.y2=xB.y2=2xC._y2=4xD.y2=8x

8.若数列｛4｝满足q=15且3a“+i=3a“-2,则使以•a』＜0的左的值为（）

A.21B.22C.23D.24

9.设片，工是双曲线C：=-1=1（。＞04＞0）的左，右焦点，。是坐标原点，过点B作C的一条渐近线的垂

ab

线，垂足为P.若|/＞用="|。。|,则C的离心率为（）

A.72B.GC.2D.3

丫2

10.若双曲线C：土—丁=1的一条渐近线方程为3x+2y=。，则m=（）

m

4923

A.—B.—C.—D.一

9432

11.已知M是函数f（x）=lnx图象上的一点，过M作圆产+/一2y=0的两条切线，切点分别为A,3,则双小地

的最小值为（）

A.2A/2-3B.-1C.0D.^1-3

2

12.某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师

都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种.

A.360B.240C.150D.120

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

〃+1

13.数歹!）｛。“｝满足q+2a,+3%++"4=2"—1（“eN*）,贝!%=.若存在"GN使得4K——4成立，

n

则实数力的最小值为

14.过动点M作圆：（x—2）?+⑶―2）2=1的切线MN,其中N为切点，若l"N|=|〃O|（。为坐标原点），贝!j|例N|

的最小值是.

15.已知一组数据L6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是.

16.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是cm3;最长棱的长度是cm.

俯视图

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知是圆0：/+/=4的直径，动圆M过A,B两点,且与直线y+2=0相切.

（1）若直线AB的方程为1-y=o,求知的方程；

（2）在V轴上是否存在一个定点P,使得以其尸为直径的圆恰好与％轴相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

18.（12分）已知耳，耳为椭圆石：.+£=1（。〉/?〉0）的左、右焦点，离心率为万，点p（2,3）在椭圆上.

(1)求椭圆E的方程；

1,1

(2)过耳的直线4分别交椭圆于4C和A。，且《，如问是否存在常数X，使得由"，两成等差数列？

若存在，求出丸的值；若不存在，请说明理由.

19.(12分)已知函数f(x)=|2x—ll+lx+ll

(1)解不等式/(x)N3；

h2223

(2)若a、b、c均为正实数，且满足a+b+c=m,旭为/'(》)的最小值，求证：-+—c+—a

abc2

20.(12分)AABC的内角A6,C所对的边分别是"c,且人=3(acos3+Z2cosA),b+c=8.

(1)求仇c；

7

(2)若边上的中线AD=—,求AABC的面积.

2

21.(12分)某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三(1)班到高三(5)班

随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.

Aft

16

124

0

8

6

4

2

0

AH(1)W高三(2)班高三(3)班高三(4)班矗三(5)班班级

□抽取人数■本科上线人数

(1)根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.

(2)已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以(1)中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

(i)若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率(结果精确到0.01)；

(ii)已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为p(0<p<l),若2020届高考

本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.

可能用到的参考数据：取0.364=0.0168，0.164-0.0007.

22.(10分)已知函数/(x)=x2+lnx.

(1)若函数g(x)=/(x)+(a—l)lnx的图象与x轴有且只有一个公共点，求实数。的取值范围；

(2)若/(x)—(2根—1卜<(1—加)一对任意无《1,y)成立，求实数机的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出卜人,忸川.

【详解】

设直线的倾斜角为。，贝！11451=3；；='^=乡，

11cos'3cos04

16193

所以cos29g=—,tar9r8=——1=一，即tand=±—,

25COS26>164

33

所以直线/的方程为y=±2x+l.当直线/的方程为y=^x+l,

4'4

\AF\4-0

联立3，，解得±=T和々=4,所以告=7r丁八=4；

y=-%+1\BF\0-(-1)

3\AF\1\AF\1

同理，当直线/的方程为y=—综上，或：.选c.

4\BF\4\BF\4

【点睛】

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物

线的定义.

2、A

【解析】

试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.

解：根据题意，由于a,口表示两个不同的平面，1为a内的一条直线，由于“a〃0,

则根据面面平行的性质定理可知，则必然a中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，

.••“01〃0是“1〃户，的充分不必要条件.

故选A.

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定.

3、B

【解析】

根据图象求得函数y=f（x）的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.

【详解】

由图象可得，函数的周期T=2x]?—?]=万，所以。=2=2.

163JT

将点I丁,0I代入/(%)=2cos(2x+o)中，得2x—+e=2Qr——(左eZ),解得夕=2丘----(左eZ),由

V3)326

s冗（

G<(P<7V可得夕=不，所以/（x）=2cos12x+

SjrS.TT

<2x+—<2k7i+7c^kGZ),得左兀一石■

、冗jr

故函数y=/（x）在k7L--,k7L+—（左eZ）上单调递减,

当上=—1时，函数y=/（x）在一五肛一五万上单调递减，故A正确;

令2左力■一;2x+—<2^(^eZ),得左万一xK左"———(keZ),

61212

1\TTSyr

故函数y=/(x)在k7v-■—，^-―(左eZ)上单调递增.

i37r1QTT

当左=2时，函数y=/（x）在五，五-上单调递增，故B错误;

令工+左"+、（左）得工=耳一（左）故函数/（力的对称中心是

21=eZ,WeZ,y=(keZ),故C

正确；

令2工+包=左》（左eZ）,Mx=--—（^eZ）,故函数y=/（九）的对称轴是x=旦一旦（左eZ）,故D正确.

6212212

故选：B.

【点睛】

本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能

力，属于中等题.

4、B

【解析】

由4+4+1+4+2为定值，可得4+3=4，则｛4｝是以3为周期的数列，求出白,。2，。3，即求Sg

【详解】

对任意的〃eN+，均有4+4+1+4+2为定值，

，(%+1+an+2+«„+3)-(«„+%+%+2)=。,

故。“+3=4，

・・・｛为｝是以3为周期的数列，

故4]=%=2,%==4,〃3=〃9=3,

S]QQ=(4+出+/)++(%7+佝8+佝9)+%oo=33(q+%+%)+%

=33(2+4+3)+2=299.

故选：B.

【点睛】

本题考查周期数列求和，属于中档题.

5、C

【解析】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案.

【详解】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,

其底面面积S=gxlx(l+l)=l,高h=C，

故体积V=-Sh=—,

33

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.

6、C

【解析】

依次递推求出生得解.

【详解】

n=l时，a2=1+3=4,

n=2时，a3=2x4+l=9,

n=3时，%=9+3=12,

n=4时，tz5=2x12+1=25,

n=5时，6=25+3=28.

故选：C

【点睛】

本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7、B

【解析】

由抛物线的定义转化，列出方程求出p,即可得到抛物线方程.

【详解】

由抛物线y2=2px(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大5,根据抛物线的定义可得;=耳,

=所以抛物线的标准方程为：y2=2x.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题.

8、C

【解析】

222247

因为4+「4=-§，所以｛4｝是等差数列，且公差〃§吗=15,贝！|4=15-§(〃-1)=-1〃+三，所

2472454547

以由题设《q+a。可得(一金”+丁)(—鼻〃+丁)<0=3<a<7,贝!)〃=23,应选答案C.

JJJJ乙乙

9、B

【解析】

j2f2>、

设过点M(c,o)作y=2x的垂线，其方程为y=—4(x—c),联立方程，求得x=£,y=也,即P—,由

abcc\<cc)

|P^|=A/6|OP|,列出相应方程，求出离心率.

【详解】

解：不妨设过点耳(c,o)作y=，x的垂线，其方程为丁=—蓝(x—c),

b

y二727(2r\

icihjj,曰aab口口J-Jactu

由<解得%=—,y=—,即尸—,——,

a(、cc｛ccJ

y=-^\x-c)

122

,IDZ7i后icoi亦卜I士〃2/(a丫//ab^

由|明|=16|。尸I，所以有—+c=6=+1一，

c\c)\cc)

化简得3/=02,所以离心率e=£=g.

a

故选：B.

【点睛】

本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题.

10、A

【解析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得加的值.

【详解】

由题意知双曲线的渐近线方程为丁=±*x(加〉0),3x+2y=0可化为y=—|x,则*=解得机=1.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.

11、C

【解析】

先画出函数图像和圆，可知|舷4|=|又6|,若设NAMB=26>,贝”加川=|"3卜』)，所以

MAMB^MA^cos2^=2sin2^+^——3,而要求的4.“6的最小值，只要sin。取得最大值，若设圆

sin

炉+尸―2y=0的圆心为C,贝心由6=而，所以只要|MC|取得最小值，若设M(x,lnx),贝！|

|A/C|2=%2+(lnx-l)2,然后构造函数g(x)=x2+(lnx—I)?,利用导数求其最小值即可.

【详解】

记圆f+y2—2)=0的圆心为C,设NWC=e,贝！设

M(x,Inx),\MC^X2+(Inx-1)2,记g(x)=J+(lnx—，贝!|

12

gf(x)=2x+2(lnx-1)­—=—(x2+Inx-1),令h(x)=x2+Inx-1,

xx

因为"(%)='+mx-l在(0,+8)上单调递增,且为1)=0,所以当Ovxvl时，3)<〃⑴=O,g'(%)vO；当％>1

时，〃⑺X⑴=0,g'(©>。,则g(%)在(0,1)上单调递减,在。,中功上单调递增,所以g(%)3n=爪1)=2,即

阳4。<sm，冬所以M•*小小2。3血+高-32。却n'咛时等号成立).

【点睛】

此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.

12、C

【解析】

可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老

教师带一个新教师，分别计算后相加即可.

【详解】

分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有看=60种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教

师，有=90.

2!

，共有结对方式60+90=150种.

故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用.解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再

计数.本题中有一个平均分组问题.计数时容易出错.两组中每组中人数都是2,因此方法数为

2!

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2"T1

13、a=--

nn2

【解析】

利用“退一作差法”求得数列｛4｝的通项公式，将不等式/<——彳分离常数二，利用商比较法求得二的

nn+1n+1

最小值，由此求得2的取值范围，进而求得2的最小值.

【详解】

当〃N2时

%+2%+3cl3+.••+(n——2”-1

1

a1+2a2+3a3++(〃-V)cin_^=2〃—1

两式相减得〃耳"(2八-1)-(2^-1)=

所以。〃—(neN*)

当〃=1时，q=l满足上式

综上所述4=21

n+12〃T

存在neN*使得an«-----几成立的充要条件为存在使得2>

nn+1

2〃

设么=＜，所以9=啧2(〃+1)力

即白用>b,

〃+2n

n+1bn2_

n+1

所以也｝单调递增，也｝的最小项4即有2的最小值为;.

r\n-l

故答案为：(1).4=J(2).

n2

【点睛】

本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查数列单调性的判断方法，考查不等式成立的存在性问题的求

解策略，属于中档题.

14、逑

8

【解析】

解答：由圆的方程可得圆心。的坐标为(2,2),半径等于L

由欣岫),贝！I\MN^=(a-2)2+(b-2)2-l2=a2+b2-4a-4b+7,

M。|2=/+比

由得a2+b2-4a-4b+l=a2+b2.

整理得：4a+4万-7=0.

：.a,满足的关系为：4a+4b-7=0.

求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值.

在直线4a+4Z>-7=0上取一点到原点距离最小，

由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4万-7=0,

由点到直线的距离公式得：的最小值为：

V4J2-+L428.

15、0.08

【解析】

先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.

【详解】

-1

首先求得%=-(1.6+1.8+2+2.2+2.4)=2,

片4。6-26(1.8-2),+(2-2『+(2.2-2R(2.4-2月=。.吸

故答案为：0.08.

【点睛】

本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.

16、22百

【解析】

由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面A6CD为直角梯形，AD//BC,AD,A3,侧棱24,底面A3CD,

由棱锥体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长棱的长度.

【详解】

由三视图还原原几何体如下图所示：

该几何体为四棱锥，底面ABC。为直角梯形，AD//BC,ADrAB,侧棱24,底面ABCD,

则该几何体的体积为V=-x0+2)*2x2=2(CH?),

32V7

PB="+2?=2丘(cm),PC=A/22+22+22=2也(cm),

因此，该棱锥的最长棱的长度为2指cm.

故答案为：2;2下).

【点睛】

本题考查由三视图求体积、棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)/+/=4或(％+4丫+(y—4)2=36.(2)存在，P(0,l)；

【解析】

(1)根据动圆〃过A,B两点,可得圆心"在AB的垂直平分线上，由直线AB的方程为x-y=0,可知"在直

线y=r上；设M(—。⑷，由动圆M与直线y+2=0相切可得动圆〃的半径为厂=k+2|；又由|49|=2,

\M0\=|缶]及垂径定理即可确定a的值，进而确定圆M的方程.

(2)方法一：设可得圆的半径为r=仅+2],根据AWAO,可得方程为V+寸+4=3+2?并化简

可得M的轨迹方程为必=4%设P(0,%),可得MP的中点。弓，叶斗进而由两点间距离公式

表示出半径，表示出。'到x轴的距离，代入化简即可求得为的值，进而确定所过定点的坐标；方法二：同上可得〃

的轨迹方程为好=4＞，由抛物线定义可求得|MF|=x+l,表示出线段ME的中点。的坐标，根据。'到x轴的距

离可得等量关系，进而确定所过定点的坐标.

【详解】

(1)因为"过点A,B,所以圆心〃在AB的垂直平分线上.

由已知的方程为x-y=0,且A,3关于于坐标原点。对称，

所以M在直线丁=一1上，故可设

因为M与直线y+2=0相切，所以M的半径为r=卜+2|.

由已知得|A0|=2,=|缶又MQ_LAO，

故可得2a2+4=(a+2)2,解得。=0或a=4.

故四的半径r=2或r=6,

所以二，M的方程为V+/=4或(％+4)2+(y—4)2=36.

⑵法一：设由已知得M的半径为厂=卜+2|,|4«=2.

由于AfOLAO,故可得V+y2+4=(y+2)2,化简得M的轨迹方程为必=4y.

设P(0,%),M(”)，则得片=4%,MP的中点。仁，七

则以为直径的圆的半径为：

~Jx；+(%—%)2=-Jy；+y；+4%—2%%,

。'到x轴的距离为七比=3%+可，

化简得为％=%，即(为_1)X=O,

故当为=1时，①式恒成立.

所以存在定点P(o,l),使得以MP为直径的圆与X轴相切.

法二：设由已知得的半径为r=|y+2|,|49卜2.

由于MQ_LAO，故可得无2+j?+4=(y+2)2,化简得M的轨迹方程为必=分.

设,因为抛物线必=4y的焦点r坐标为(0,1),

点"在抛物线上，所以|MF|=x+l,

线段VF的中点0'的坐标为［会,胃;

则。'到x轴的距离为止口，

2

而且工&MF|,

2211

故以MF为径的圆与x轴切，

所以当点P与产重合时，符合题意，

所以存在定点。(0,1),使得以为直径的圆与x轴相切.

【点睛】

本题考查了圆的标准方程求法，动点轨迹方程的求法，抛物线定义及定点问题的解法综合应用，属于难题.

r2v27

18-,(1)---1--—=1；(2)存在，—.

161248

【解析】

(1)由条件建立关于的方程组，可求得"c,得出椭圆的方程；

(2)①当直线/AC的斜率不存在时，可求得|AC|=6,忸£>|=8,,求得2,②当直线/AC的斜率存在且不为0时，设

lAC-y=k(x+2)联立直线与椭圆的方程，求出线段四=24'+左一),再由/口4得出线段忸0=型至季，根

4左+34+3k

据等差中项可求得X,得出结论.

【详解】

1

a2a2=16

4922

(1)由条件得方+方=1n〃=12,所以椭圆E的方程为:-%----J1-----=1;

ab21612

a2=b2+c2I。』

(2)耳(一2,0),

①当直线儿的斜率不存在时，MC=6,忸必=8,£曰+3月=；+(=(,此时丸=三,

AC£)£7OOZ448

f22

工+J

②当直线心的斜率存在且不为0时，设几：y=©x+2),联立1612消元得

y=攵(九+2)

(4Z:2+3)X2+16^2X+16^2-48=0,

16*1642—48

设A&,%),C(%,%),%+x=——--,石々=

............2442+34左2+3

|AC|=J1+左2|xj-x2|=Jl+C?•J5+々)2=2：］,+；)

,241+(--)'

直线6。的斜率为-7,同理可得忸0~仁」24(r+1)

k4(一：『+34+3左2

K

114*34+3左27(1+/)_7

\AC\+\BD\~24(1+k2)24(1+1)-24(1+8)-五

77

24=—，所以X——

2448

71cl

综合①②，存在常数彳=忌，使得扁"，两成等差数列.

【点睛】

本题考查利用椭圆的离心率求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系中的弦长公式的相关问题，当两直线的斜率具

有关系时，可能通过斜率的代换得出另一条线段的弦长，属于中档题.

19、(1){x\x,,-1或1.1}(2)证明见解析

【解析】

(1)将/(%)写成分段函数的形式，由此求得不等式;'(x)23的解集.

(2)由(1)求得了(元)最小值心，由此利用基本不等式，证得不等式成立.

【详解】

—3x,x<—1,

(1)/(%)=,—x+2,-1Vx<一,

2

C1

3x,x>—.

12

当％V—1时，/(x)..3恒成立，解得x<—1；

当-掇k；时，由/(x)..3,解得x=—l

当X〉，时，由/(x)..3解得x..l

2

所以/(x)..3的解集为{x|x,—1或乂.1}

33

(2)由(1)可求得了(尤)最小值为一，即。+人+。=机=—

2一2

3

因为均为正实数，且〃+b+c=—

2

abcabc2

【点睛】

本小题主要考查绝对值不等式的求法，考查利用基本不等式证明不等式，属于中档题.

2。、(!)b=6,。=2⑵Lx乎

【解析】

(1)先由正弦定理，得到sinB=3sinC,进而可得b=3c,再由b+c=8,即可得出结果;

(2)先由余弦定理得°?=AD2+BQ2—2ADmcosNA£>8,b2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC,再根据

题中数据，可得1=31,从而可求出COS/BAC,得到sin4AC,进而可求出结果.

【详解】

(1)由正弦定理得sinB=3(sinAcosB+sinBcosA),

所以sinB=3sin(A+5),

因为A+5+C=»,所以sin(A+5)=sin(力一C)=sinC,

即sinB=3sinC,所以b=3c,

又因为8+c=8,所以Z?=6,c=2.

(2)在和AACD中，由余弦定理得

c2=AD2+BD2-2AD-BDcosZADB,b2=AD2+CD2-2AD-CD-cosZADC.

因为b=6,c=2,BD=DC=~,AD=-,

22

又因为ZADB+ZADC=1,即cosZADB=-cosZADC,

所以=319

所以cosZBAC=—,

2bc8

又因为/B4Ce(O,»),所以sin/BAC=^.

所以_ABC的面积SARC=-bcsinZBAC=拽5.

ABC24

【点睛】

本题主要考查解三角形，灵活运用正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.

「2八

21、(1)60%；(2)(i)0.12(ii)j,lI

【解析】

(1)利用上线人数除以总人数求解；

(2)(i)利用二项分布求解；(ii)甲、乙两市上线人数分别记为X,Y,得乂~8(40000,0.6),F~8(36000,〃).,

利用期望公式列不等式求解

【详解】

(1)估计本科上线率为4+累+8+5=60%.

(2)(i)记“恰有8名学生达到本科线”为事件A,由图可知，甲市每个考生本科上线的概率为0.6,

824

则P(A)=Cf0x0.6x(1-0.6)=C[ox0.36x0.16=45x0.0168x0.16»0.12.

(