2024届福建省厦门市一模考试数学试题（含答案解析）

2024届福建省厦门市一模考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知z-i=z+l(i为虚数单位)，则|z|=()

A・—2D.--------C.1D.72

2

2.设集合”=([x\-2<x<2],N={yy=2，+l},则/uN=()

A.[-2,+oo)B.(1,2]C.[1,2]D.(l,+8)

3.已知直线/与曲线y=在原点处相切，则/的倾斜角为()

.兀-兀―3兀-5兀

A.-B.-C.—D.—

6446

4.已知a,Z?为单位向量，^\a+b\=\a-b\,则a+〃与〃一〃的夹角为()

717T27r3兀

A.—B.-C.—D.—

3234

5.已知为定义在R上的奇函数，当xv0时，/(%)=V—2%+1,则/(2)+/(O)=()

A.2B.1C.-8D.-9

6.已知〃=x+Lb=ex+e~x,c=sinx+gcosx,则下列结论错误的为()

x

A.,a>cB.3xe[-l,l],b>c

C.3XG[-1,1],a<cD.BXG[-1,1],b<c

7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小

石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1,5,12,22被称为五边形数，将所

有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为()

A.51B.70C.92D.117

8.已知函数/⑺的定义域为R,Vx,yeR,/(x+l)/(y+1)=/(x+y)-/(x-y),若

/(0)。0,则/(2024)=()

A.-2B.-4C.2D.4

二、多选题

9.已知函数/(x)=2sin12x-：1,贝lj()

A.7(x)的最小正周期为三

2

B./*)的图象关于点成中心对称

JT

C./⑺在区间O,J上单调递增

D.若的图象关于直线x=「对称，则sin2%=g

10.已知甲、乙两组数据分别为：20,21,22,23,24,25和。，23,24,25,26,27,

若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3,则()

A.甲组数据的第70百分位数为23B.甲、乙两组数据的极差相同

C.乙组数据的中位数为24.5D.甲、乙两组数据的方差相同

22

11.设椭圆C:二+与=l(a>b>0)的左、右焦点分别为耳，F2,过耳的直线与C交于

ab

A,B两点,若闺司=2,且AAB瑞的周长为8,则()

A.a=2B.C的离心率为工

4

C.|AB|可以为兀D./BAK可以为直角

12.如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形A8CO是矩形，AAB/和△DCE均是等

边三角形，且48=26，EF=x(x>0),则()

A.〃平面A3CD

B.二面角A-£F-B随着x的减小而减小

27

C.当3c=2时，五面体ABCDEF的体积V(x)最大值为彳

D.当=：时，存在了使得半径为左的球能内含于五面体ABCDE产

22

三、填空题

13.若sin[a+：]=-|,则cos(e_：j=.

14.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同

学计划每人从中选择一种来阅读,若三人选择的书不全相同，则不同的选法有种.

试卷第2页，共4页

15.已知平面a的一个法向量为w=(1,0,1),且点A(l,2,3)在a内，则点3(1』」)到a的

距离为.

16.设.ABC是面积为1的等腰直角三角形，。是斜边48的中点，点尸在.ABC所在

的平面内，记:PCD与一卜的面积分别为52,且S「S2=1.当|PS|=M，且

|上4|>|必|时，|E4|=；is||PA|-|PB||=«,则实数。的取值范围为

四、解答题

17.已知,ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2cosB+a6cosA=2c.

⑴求a;

⑵若A=g,且ABC的周长为2+石，求ABC的面积.

18.如图，在四棱锥E-ABCD中，AD//BC,2AD=BC=2,AB=也,AB±AD,EA±

平面ABC。，过点B作平面a_L3Z).

⑴证明：平面a〃平面"C；

(2)已知点尸为棱EC的中点，若EA=2,求直线AD与平面EBD所成角的正弦值.

19.已知数列｛%｝的前〃项和为S",电=2%=4,当“eN*,且“22时,Sn+1=3Sn-2sl•

⑴证明：｛%｝为等比数列；

⑵设%=g_1)；:一1)'记数列出｝的前“项和为I'若爆+号H>1'求正整数机

的最小值.

20.已知甲、乙两支登山队均有"名队员，现有新增的4名登山爱好者a,女。4将依次

通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红

球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱

中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一

名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复,

直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲

队，否则被分至乙队.

(1)求a,6,c三人均被分至同一队的概率；

⑵记甲，乙两队的最终人数分别为%,%,设随机变量X=|%-旬，求E(X).

21.已知函数/(元)=alnx-三二有两个极值点X1,巧・

(1)求实数a的取值范围；

⑵证明：〃网)一/㈤＞伫斗.

x{-x2a-l

22.在平面直角坐标系中，点P(1,O),点A为动点，以线段AP为直径的圆与》轴

相切，记A的轨迹为r,直线互交r于另一点艮

⑴求r的方程；

(2)Q4B的外接圆交r于点C(不与。，A,B重合)，依次连接。，A,C,8构成凸四

边形CMCB,记其面积为S.

(i)证明：ABC的重心在定直线上；

(ii)求S的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.B

【分析】先求出复数z,再求|z|.

/\111

【详解】由z-i=z+l,得Z(1T)=1,BPz=—=

所以⑶

故选：B

2.A

【分析】由指数函数值域求集合M应用集合并运算求结果.

【详解】由题设N={y|y>l},故MuN={x|-2VxV2}u{y|y〉l}={a|xN-2}.

故选：A

3.C

【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角.

【详解】由y'=3/—1,则川.O=-1,即直线/的斜率为T,

根据倾斜角与斜率关系及其范围知：/的倾斜角为斗3兀.

4

故选：C

4.B

【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求(。+切-(。-6)即可判断夹角大小.

、00

【详解】由题意(a+b)-(a-b)=a-b=0，贝U〃+8与a-6的夹角为

故选：B

5.D

【分析】根据奇函数的定义求解即可.

【详解】当x<0时，/。)=尤2一2了+1,所以〃-2)=(—2)2—2X(—2)+1=9,

因为/*)为定义在R上的奇函数，所以〃2)=—/(-2)=—9,且〃0)=0,

所以/(2)+/(0)=-9

故选：D

6.D

答案第1页，共16页

【分析】举例即可判断ABC；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D.

【详解】对于A,当犬=三时，

0

兀636c13.,

a=—I—>—I——2,c=—I—=2,止匕n时a>c,

6兀6422

所以土£[-1,1],a>c,故A正确；

对于B,当％=0时，b=2,c=6，此时b>c，

所以去£[-1,1],b>c,故B正确；

TT

对于C,当％=一二时，

6

兀6c13.,

a=---------<0,c=――+-=1,止匕时Q<0,

67i22

所以*c[-1,1],a<c,故C正确；

对于D,当时，

&=ex+e-x>27^77=2，当且仅当/=。一3即x=0时取等号，

c=sinx+A/3COSx=2sinx+—,

I3j

由工目一1,1],得x+-1+f>l+g'

2332

所以当,即x=■时，c=sinx+6cosx=2sin[x+；1=2,

所以c42,当且仅当x=2jr时取等号，

6

而0片；jr，所以b>c,故D错误.

6

故选：D.

7.C

【分析】根据题图及前4个五边形数找到规律，即可得第8个数.

【详解】由题图及五边形数知：后一个数与前一个数的差依次为4,7,10,13,16,19,22,-,

所以五边形数依次为L5,12,22,35,51,70,92,…，即第8个数为92.

故选：C

8.A

【分析】利用赋值法对兑，进行赋值结合函数的周期可得答案.

答案第2页，共16页

［详解］令x=y=o,^/(i)-/(i)=/(o)-/(o)=o,即/(i)=o,

令x=0,</(i)-/(y+i)=/(j)-/(-y)=o,得/(-y)=〃y),所以函数为偶函数,

令x=y=l,得/⑵=/⑵一”0),

令尤=y=-l,得尸(O)=f(—2)-/⑼=〃2)—“0),

•••/2(2)=f(0),••・"2)"⑼或/(2)=。(0),

若〃2)=〃0),解得"0)=0与已知了(0)工0矛盾,

.•.42)=—/(0),即产⑵=2〃2),解得〃2)=2,/(0)=-2,

令y=l，^/(x+l)-/(2)=/(x+l)-/(x-l),

■■-2/(A：+1)=/(A：+1)-/(X-1),,-./(J;+1)=-/(X-1),/.J(x+2)=-/(x),

/(x+4)=/(x),所以函数的周期为4.

.-./(2024)=/(0)=-2.

故选：A.

9.BC

【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.

【详解】由/(x)=2sin(2x—：｝最小正周期丁=g=兀，A错；

由'(g)=Zsin'xg—三］二°,即■,())是对称中心，B对；

由xe0j,r-,则IT［-gIT刍7T，显然/*)在区间07,1-上单调递增，C对;

.日工打-71,71_,5兀.,..,1_.j.

由逾息2%—=kitH—=>2%o=kit-\-----,故sin2x=±-,D错.

32602

故选：BC

10.BD

【分析】根据已知平均数的关系求得。=28,再由极差、中位数、方差求法判断各项正误即

可.

20+21+22+23+24+25a+23+24+25+26+27

【详解】由题设,----------------------------------3所以々=28,

66

甲组数据中6x70%=4.2,故第70百分位数为24,A错;

答案第3页，共16页

甲乙组数据的极差都为5,B对；

乙组数据从小到大为23,24,25,26,27,28,故其中位数为生产=25.5,C错；

由上易知：甲的平均数为22.5,乙的平均数为25.5,

1OC

所以甲的方差为-x(2.52+1.52+0.52+0.52+1.52+2.52)="，

612

1as

乙的方差为一x(2.52+1.52+0.52+0.52+1.52+2.52)=—,

612

故两组数据的方差相同，D对.

故选：BD

11.AC

【分析】根据已知可得c=l、a=2,进而有e=g,结合椭圆性质求相交弦长的范围及焦点

三角形内角的范围判断各项的正误.

所以3W|AB|<4,故|A5|可以为兀，C对;

々2I/1

由椭圆性质知：当A为椭圆上下顶点时/区4工最大，此时cosZBAK="+"，牝=’,

2a2

JT

且ZBA工e(0,兀)，故(的鸟修"二三，即/R4居不可能为直角，D错.

故选：AC

12.ACD

【分析】A由线面平行的判定证明；B设二面角A-EF-3的大小为2a,点尸到面ABCD的

距离为〃，则tana=立，分析取最小值的对应情况即可判断；C把五面体ABCDEE补成直

h

答案第4页，共16页

jr

三棱柱FG/-琢J,取AB,G/的中点设/™,贝I」

MH=3cos0,FH=3sm3,结合V(x)=匕m叩~^ABIG并应用导数研究最值；D先分析特

殊情况：和△£>(“所在平面均垂直于面ABCD时构成正三棱柱ABB-OCE,再借助

左视图、正视图研究内切圆半径分析一般情况判断.

【详解】A：由题设BC//AD,ADu面AD£F,3C<Z面ADEF,则BC〃面AZJEF,

由面BCE尸面ADEF=EF,BCu面BCEF,则3C〃E/,

3Cu面A5CD,所(/面ABCD,则麻//平面A5CD,对；

B：设二面角A—£F—B的大小为2a,点尸到面ABCD的距离为〃，贝i]tana=3,

h

点F到面A3CD的距离，仅在面E4BL面A3CD时取得最大值，

当EF=x=3C时tan。取最小值，即a取最小值，即二面角A—EF—B取最小值，

所以EF=xe(0,+oo),二面角先变小后变大，错；

C：当BC=2,如图，把五面体ABCDEF补成直三棱柱产G/-EK/,

分别取4B,G/的中点M,H,易得尸HL面ABCD,FM=3,

^ZFMH=O(O<0<^)f贝lJMH=3cose,fH=3sine,

V(x)=VABCDEF=VFGI_EKJ-2%_AB/G=；x2百x3sin9x(2+6cos。)一2x；x3sin6x2百x3cos。

=6^3sin0+6®sin6cos0,

令于(。)=6A/3sin6+6百sin6>cos<9,贝ijf(0)=6百cos6+6百cos20,

__1JT

令/'(。)=0=>2cos之e+cosO-l=0,可得cos6=,或cos6=-l(舍)，即8，

TTJrJr

O<0<1,f(0)>o,/3)递增，f'(0)<o,/(⑶递减，

显然e=W是/2)的极大值点，故3+6出X3xL

3J-max2222

27

所以五面体ABCDSF的体积V(x)最大值为丁，C对；

2

答案第5页，共16页

3

D：当3C=一时，4ABF和ADCE所在平面均垂直于面ABC。时构成正三棱柱ABF-DCE,

2

此时正三棱柱内最大的求半径r工叵，故半径为正的球不能内含于五面体ABCDEF,

422

对于一般情形，如下图示，左图为左视图，右图为正视图，

由C分析结果，当五面体ABCD所体积最大时，其可内含的球的半径较大，

易知，当工时，PH=—,IH=s/3,IF=^-,

322

设FIG的内切圆半径为4,则gxx2也=]x(2A/3+2X~~~)，可得外=，

另外，设等腰梯形及中圆的半径为。则4=3tanC=±g>a=N^,

43412+V13

所以，存在x使半径为正的球都能内含于五面体ABCDEF,对.

2

故选：ACD

7T

【点睛】关键点点睛：对于C通过补全几何体为棱柱，设夕侬=/0<64万)得到五面体

ABCDE户的体积关于。的函数；对于D从特殊到一般，结合几何体视图研究内切圆判断最

大半径是否大于迫为关键.

2

13.—/—0.6

5

I711717171

【分析】应用诱导公式有cosa-丁=cos[(a+：)-小=sin(a+：),即可求值.

V4J424

ITT]冗冗冗3

【详解】cosLz--=cos[(«+-)--]=sin(«+

3

故答案为：—-

14.24

【分析】先求出三人选书没有要求的选法，再排除三人选择的书完全相同的选法即可.

【详解】若三人选书没有要求，则有33=27种，

若三人选择的书完全相同，则有C；=3种，

所以三人选择的书不全相同，不同的选法有27-3=24种.

答案第6页，共16页

故答案为：24.

15.0

【分析】由题设得BA=（0,l,2）,应用向量法求点面距离即可.

【详解】由题设BA=（0,l,2）,则点如,U）到。的距离为爷，='=及.

故答案为：近

16.A/26（¥,2）

【分析】以。为原点，AB为X轴正方向建立直角坐标系，设P5,%）,根据己知得

（%-1）。+$=10,即可得％=4，应用两点距离公式求|刈|；根

据||E41Tp邳=。确定P的轨迹曲线，并写出方程，利用曲线性质列不等式求参数范围.

【详解】以。为原点，AB为无轴正方向建立直角坐标系，设P5,%）,则H=//|,S?=|%|,

所以则

当|PB|=M，1PAi>|尸8|时，/>0,即|尸5|2=（玉-1）2+4=10,

所以（七一1）2+（3飞-1）2=10,即5,一12%-32=0,可得％=4（负值舍），则1%1=1,

故|PA|=也+l）2+y：=726,

若||/训-「叫=a>0,结合双曲线定义知：尸在以A,8为焦点的双曲线上，但不含顶点,

答案第7页，共16页

X2上=1

即手-且。

该双曲线为方=1,

CL4—CL

双曲线顶点的横坐标的绝对值小于半焦距1,则双曲线与曲线;以1-1m=1有交点，

即双曲线的渐近线和曲线:IxI-1y1=1有交点，则双曲线的渐近线斜率的绝对值小于1，

2/

224,故半<〃<2,

4-a1115162

所以0<J—丁<一=一<—；■<—n——<a<

Va224a2165

所以实数”的取值范围为(三,2).

故答案为：726,(逑,2)

【点睛】关键点点睛：第二空，注意P在以为焦点的双曲线上，但不含顶点，将问题化

为双曲线的渐近线斜率的绝对值小于g为关键.

17.(1)〃=2；

吟

【分析】(1)应用正弦边角关系及和角正弦公式有asin(A+B)=2sinC,再由三角形内角性

质即可求边长；

(2)应用余弦定理及已知得62+02+庆=4且6+C=6,进而求得历=1,最后应用面积公

式求面积.

【详解】(1)由题设a(acos5+bcosA)=2。，则。(sinAcos8+sin8cosA)=2sinC,

所以asin(A+B)=2sinC,JfuA+B=TI-C,故asinC=2sinC,又sinC>0,

所以〃=2.

(2)由(1)及已知，有cosA==^——=--可得〃+。2+历=4,

2bc2bc2

又a+Z?+c=2+yfs，即Z?+c=V5，

所以(b+c)2-bc=5-6c=4nbc=l,故5”比=^bcsinA=^-.

18.(1)证明见详解

⑵”

7

答案第8页，共16页

【分析】(1)利用三角形相似及等量代换得AC13。，利用线面垂直得出，跳》,进而得

平面EAC,结合已知条件得证；

(2)利用空间向量法可求

【详解】⑴

设AC与3。的交点为O,连接OF,

因为且所以AB_A8C,

因为2AD=2,所以AD=1,AB=母,ABLAD,

且=应，BC=2,AB1BC,

所以ABDBCA,

所以/4BD=N8C4,

所以ZBAC+ZABD=ZBAC+ZBCA,

因为AB13C,所以/B4C+N8C4=90。，

所以ZBAC+ZABD=90°,

即NBAO+NABO=90。，所以NAO3=90。，

所以AOLO3,即AC人3。，

因为E4_L平面ABC。，皮）u平面ABCD,

答案第9页，共16页

所以

因为E4AC=A,E4,ACu平面EAC,

所以应平面EAC,

又因为平面a_L3。，且Be平面£AC,

所以平面a〃平面应IC

（2）

因为AB_LAD,E4_L平面ABCD,

所以AB,AO,E4两两垂直，

如图，以A为原点，AB,AD,£A分别为x轴，y轴，z轴，

建立空间直角坐标系A-xyz,

则A（0,0,0）,0（0,1,0）,B（-A/2,0,0）,E（0,0,2）,C（-A/2,2,0）,

所以AD=（0,1,0）,BO=（0,1,0）,BC=（0,2,0）,BE=（夜,0,2）,

因为点尸为棱EC的中点，

所以3F=J（BC+8E）=

设平面FBD的一•个法向量为〃=（x,y,z）,

答案第10页，共16页

A/2X+y=0

BD•几=0

则，所以&n

BF•〃=0--x+y+z=0

I2

取x=2,得y=-2\/2,z=V2,

所以平面FBD的一个法向量为〃=（2,-2&,忘），

记直线AD与平面FBD所成角为。，

则sin”|cos（AA〃户黑=Ji：=粤

所以直线AD与平面询所成角的正弦值为迈.

7

19.（1）证明见解析;

（2）3.

【分析】（1）由题设S用-S,=2（S“-S,T）,结合已知得到。用=2%在〃eN*上都成立，即

可证结论;

2"

（2）由（1）得么（2--l）（2n+1-l）,裂项相消法求4，根据不等式关系得2"1>1，即可

确定正整数，"的最小值.

【详解】（1）当“22时，5角=3'一2s即<=2」“,

又出=2%=4,故%+i=2%在“eN*上都成立，且6=2,

所以｛q｝是首项、公比均为2的等比数列.

,2"11

（2）由（1）知：4=2",则么=皆刁万刁=5717一5^1，

所以T=1」+2」++—1-----—+-------i—=1———,

"3372"-12"-12"+'-12"+,-1

贝=+即7x2"2<2"'M-l=8x2"i_i，

所以>1，可得m>2,而7”eN*,故正整数机的最小值为3.

20.⑴？

答案第11页，共16页

崂

【分析】(1)由题意，。，瓦C三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，分别求出。被

分至甲队即。摸出红球的概率、6被分至甲队即》摸出红球的概率、C被分至甲队即C摸出

红球的概率，再应用条件概率公式及互斥事件加法求c三人均被分至同一队的概率;

(2)根据题意有X可能取值为4,2,0,分析X各对应值的实际含义，并求出对应概率，进

而求期望即可.

【详解】(1)ddc三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队,

记事件被分至甲队“，事件3="b被分至甲队“，事件C="c被分至甲队”,

当。即将摸球时，箱中有2个红球和2个黑球，则。被分至甲队即。摸出红球的概率为

尸(A)=g;

当a被分至甲队时，箱中有2个红球和3个黑球，贝伊被分至甲队即b摸出红球的概率为

P⑻A)=|;

当。力均被分至甲队时，箱中有2个红球和4个黑球，则c被分至甲队即c摸出红球的概率

为尸(C|A2?)=；；

所以尸(明=尸物例则/WC)=P(班P©班

同理知：新增登山爱好者。力，。均被分至乙队的概率也为《，

2

所以。力，。三人均被分至同一队的概率为石.

(2)由题设，X可能取值为4,2,0,

4

X=4为新增的4名登山爱好者被分至同一队，贝ijP(X=4)=2x-=777，

4x5x6x7105

X=2为新增的4名登山爱好者中有3名均被分至同一队，其余1名被分至另一队，

设新增的第k(k=1,2,3,4)名登山爱好者被单独分至甲队或乙队，则

6==1)=2x2X3X3X3=_9)nn/7c2x3x3x39

4x5x6x77(324x5x6x770

Q=Pa=3)=2xjX八八.2x2x2x52

2x2x4x3,P=P(Z=4)=2x=,

4x5x6x73544x5x6x721

7

所以「(乂二幻二^+乙+心+乙=二,

X=0为新增的4名登山爱好者中各有2名被分至甲队和乙队，则

答案第12页，共16页

52

p(X=0)=1-P(X=2)-P(X=4)=赤,

AncnOQ

所以石(X)=4x——+2x—+0x—.

1051510535

21.(1)(0,1)；

（2）证明见解析.

【分析】（1）利用导数，结合/（龙）的极值点个数，得到。〉0且不，巧是一+2（Q_1）X+〃=0

的两个不同根，列不等式组求参数范围;

工Tx

（2）设0＜占＜1〈三，应用分析法将问题化为证:也&＜三一,令f=&e（0,l）,则证

2X2A+1尤2

x2

1t-11

-ln?＜—,再由a='对应/⑺单调性即可证结论.

2t+\2

【详解】（1）由题设/'（x）=?-正为=竺士若产且x＞。，

若aW0,则广。）＜0在（0,+s）上恒成立，即/（无）递增，不可能有两个极值点，不符;

故。＞0,又/（X）有两个极值点，则玉，巧是依2+2（。-1）》+。=0的两个不同正根,

A=4(a-l)2-4a2=4(l-2a)>0

a—1_,可得。＜a＜g,即实数。的取值范围是（0,；）.

所以----->0

a

a>0

(2)由(1)Q<a<—^x+x=―—―,玉％2=1，不妨设。<玉<lv/

2{2a

11

/(%1)-/(%2)Qin%]----«lnx2+———tzln—----------——

贝I-----------------------------=X,+1X2+1_%2(玉+1)(尤2+1)

x,-x?----------------------------------=---------------------------

Xl-X2石一九2

a]n—

x22_a()nxi-lnx2)〃

玉-X2XxX2+再+%2+1%一%

曲、十/(七)一〃％2)、。-2。2E、Jn玉-Inz八1-2。口Jnx-ln%、a

要证------------>-----,帝证~,即,

xi-x2a—1玉一x?a—1xx—x21—a

只需证史小三>」，即五<令公土e(0,l),则证:inf<3,

%X?再+%2%2*1+]x?2/+1

答案第13页，共16页

11

由(1),a=—时62+2(。-1)尤+a=—(x-l)2NO,即/'(x)2O,

22

1r-11f-1

所以"x)=上Inx-2」在(O,+⑹上递增，又0。＜1,故f⑺＜『(1)=0,即jnf＜一,

2X+12r+1

〃%)一/(元2),4-2/

综上,

x-x9a-1

五一1

【点睛】关键点点睛：第二问，设。(占＜1(尤2,应用分析法将问题转化为证—为

2%Ji

关键.

2

22.(l)y=4.r、

(2)证明见详解;,+00

7

【分析】(1)设A(x,y),根据已知条件列出方程化简即得；

(2)(i)因为O,A,&C四点共圆，设该圆的方程为V+y2+公+◎=0,联立

|；：：：「+◎=