青岛版七年级数学下册单元测试题

青岛版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）

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第8章达标检测卷

（时间：90分钟分值：120分）

一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共36分）

温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来!

1.如图，已知ACLAB,Zl=30°,则N2的度数是（

A.40°B.50°C.60°D.7O0

2.下列图形中，N1和N2互为余角的是（）

3.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站.为了超市距

离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

4.已知NA=45。，则NA的补角等于（）

A.450B.90°C.1350D.18O0

5.下列说法：

①由两条线段组成的图形叫做角；

②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的幅度有关；

③角的两条边是两条射线；

④把一个角放到一个可放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大为原来的10倍.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列各图，N1与N2是对顶角的是：（)

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ABC

7.如图，OB、0C是在N49D的内部从

。点引出的两条射线，

0D

下面图中角的个数是（）

A.4个B.5个

C.6个D.7个

8.如图，已知直线AB、CD相交于点。,04平分NEOC,ZE0C=100°,则NB。。=（）

A.20°B.40°C.50°D.8O0

1ZL

A~/QSAAp8

户/1a

c/

第施图

第g题图

9.如图,直线内人⑺、//相交于点。，且LliOO=88"，

LC0E=43*>则^。尸=（）

A.45*B.47°C.49D.88

10.如果NA和NB互为余角，NB和NC互为补角,NA与NC的和等于120。，那么这三个角

分别是（）

A.15°,75°,105°B.20°,70°,90°

C.30°,60°,90°D.70°,20°,100°

11.如图.ZAOB=ZCOD,则（）

A

0C

A.Z1>Z2B.Z1=Z2

C.ZKZ2D.N1与N2的大小无法比较

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12.下列关系式正确的是（）

A.35.5°=35°5,B.35.5°=35°50,

C.35.5°<35°5,D.35.5°>35°5,

二、细心填一填，一锤定音！（每小题3分，共15分）

温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处!

13.如图，直线a、b相交于点0,若Nl=50。，则N2=°.

14.如图，当剪子NA0B增大15。时，NC0D增大度，其根据是：

15.如图所示，若NCOA=15O15，，则NB0D=°,ZB0C=

CBD

16.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABLCD）开始挖渠才能使水渠的长

度最短，这样做依据的几何学原理是.

17.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是

三、用心做一做，马到成功！（共69分）

温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来!

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18.（7分）一个角比它的余角的3倍少50。，求这个角的大小.

19.

（8分）如图，直线AB、CD,EF相交于点O,Zl=20°,ZBOC=80°,求N2

的度数.

20.

（8分）如图，直线AB、CD相交于点O,EOXAB,垂足为O,NEOC=55。，求NAOD的度数.

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21.

（8分）如图，直线AB、CD相交于点O,ZAOC=80°,0E把NB0D分成两部分，且NB0E：

NE0D=2：3,求NAOE的大小.

22.（8分）如图，AO±BC,DOXOE,OF平分NAOD,NAOE=35°.

（1）求NCOD的度数；

（2）求NAOF的度数；

23.（10分）（8分）如图，点O在直线AB上，OC为射线,,1比乙2

的3倍少10。，求N1与N2的度数.

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24.（10分）（8分）如图，O是直线AB、CD的交点，ZAOE=ZCOF=90°,ZEOF=32°.

（1）求NAOC的度数；（2）求NAOD的度数.

25.

（10分）如图，数一数以O为顶点且小于180。的角一共有

多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？

第9章达标检测卷

（时间：90分钟分值：120分）

班级姓名分数

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一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共36分）

温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来

1.

如图，AC〃DF,AB〃EF,点D、E分别在AB、AC上，若N2=50。，则N1的大小是（

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.如图，直线AB〃CD,ZCGF=130°,则NBFE的度数是（）

3.如图，AB〃CD,CE平分NBCD,ZDCE=18°,则NB等于（）

A.18°B.36°C.45°D.54°

4.如图，AB〃CD,NCED=90。，NAEC=35。，则ND的大小为（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.如图，直线AB〃CD,AB、CD与直线BE分别交与点B、E,ZB=70°,ZBED=（）

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A.110°B.50°C.60°D.70°

6.如图，AB〃CD,AD平分NBAC,且NC=80。，则ND的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.100°

7.如图，直线a〃b,三角板的直角顶点在直线a上，已知Nl=25。，则N2的度数是（）

A.25°B.55°C.65°D.155°

8.已知:如图,N1=N2,则有（）

A.AB〃CDB.AE〃DF

C.AB//CD且AE〃DFD.以上都不对

9.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：

①N1=N2；②N3=N6；③N4+N7=180°；

@Z5+Z8=180°o其中能判断a//b的条件是（）.

①③B.②④C.①③④D.①②③④

10.N1的对顶角是N2,N2的邻补角是N3,若N3=45°,则N1的度数是（）

（A）45°（B）”5。（O45。或135。（D）”5。

11.

如下图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB〃CD的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2

C.ZB=ZDCED.ZD+ZDAB=180°

12.下列说法错误的个数是（）

（1）一条直线的平行线只有一条（2）过一点与一条已知直线平行的直线只有一条

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（3）过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、细心填一填，一锤定音！（每小题3分，共15分）

温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处!

如图，是一条街道的两个拐角NABC与NBCD均为140。，则街道AB与CD的关系是,

这是因为-

14.如图，直线a〃b,贝UNACB=.

15.如图6,如果Nl=40。，Z2=100°,那么N3的同位角等于,N3的内错角等于

,N3的同旁内角等于.田°

16.两条直线平行，一对同旁内角的比为1:2,这两个角的度数分别是

17.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则Nl=.

三、用心做一做，马到成功！（共69分）

温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！

18.（7分）如图，EF//AD,Z1=Z2,NBAC=70。。将求NAGD的过程填写完整。

VEF//AD,

N2=o

又•:N1=N2,

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N1=N3。

：.AB//o

ZBAC+=180。。

又,.,NBAC=70。，

ZAGD=________

19.（8分）如图1—3：

①•.•N1=N2,〃，理由是:

②AB〃DC,I.Z3=Z_______，理由是:

③AD〃,N5=NADC,理由是.

如图1—4所示：

①如果N1=N3,可以推出____〃，其理由是

②如果N2=N4,可以推出____〃，其理由是

③如果NB+NBAD=180。,可以推出—//，其理由是________________

（8分）已知:如图,NAED=60。，Z2=30°,EF平分NAED,可以判断

EF〃:BD吗？为什么？八A

21.（8分）如图：AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分N

BEF,若Nl=72。，则N2等于多少度?

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22.（8分）如图，直线点B在直线b上，且ABLBC,Zl=44

。，求N2的度数.

23.（10分）如图，已知AB〃CD,Z1=Z2,求证：AE//DF.

24.（10分）如图，AD〃:BC,点O在AD上，BO,CO分别平分NABC,NDCB,若NA+N

D=246°.求NOBC+NOCB的度数.

25.（10分）.拓展探索

如图（1）已知AB〃CD,EF〃MN,Zl=115°,求N2和N4的度数;

（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来;

（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行,

其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小。

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第10章达标检测卷

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.8x-3y-4zB.5xy+10=0C.-+4y=9D

x-?

2%—y=10%=20(%+y=00xy=IE/[+工=113k=1团

2.0000

y=3z+IE3y—%=IE)3x—y=50久+2”3回匕+夕=i/y=l中'

是二元一次方程组的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.二元一次方程5a—115=21()

A.有且只有一解B.有无数个解C.无解D.有且只有两个解

4,方程组管；，■二%的解%与y的值相等，则在等于（

1乙K|Oy—D)

A.0B.1C.2D.3

5.

某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次

买卖中，这家商店（）

A.赔8元B.赚32元C.不赔不赚D.赚8元

6.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克

4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买

了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组

为（）

4x+6y=28,(4y+6%=28,

x=y+21%=y+2

4x+6y=28,\4y+6x=28,

x=y—2\x=y—2

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7.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长

方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形①②的周长，则

分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）②③①

A.①②B.②③C.①③D.①②③第7题图

「丫二—（CLX+CV=113

8.已知是方程组=2的解，则如匕间的关系是（）

A.46-9a=1B.3a+2b=1C.4b—9a=-1D.9a+4/?=1

9.如图，点。在直线AB上，OC为射线，N1比N2的3倍少10。，设N1,/2的度数分别为x,y,那么下

列求出这两个角的度数的方程组正确的是（）

x+y=180,Jx+y=180,

A.〈

x=y-10x=3y-10

CJx+y=180,[3y=180,

DJ

x=y+10x=3y-lQ

10.某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表:

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有黑名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）

x+y=27,x+y=27,x+y=27,x+y=27,

AJBJcJDJ

2x+3y=662x+3y=100[3x+2y=663x+2y=100

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知方程2》+3y—4=0,用含x的代数式表示y,则,=；用含y的代数式表示

x，贝！Jx=.

12.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种

车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有种租车方案.

13.若％3mll13122y砸1=5是二元一次方程，则,n—.

14.已知甲、乙两数的和为13,乙数比甲数少5,则甲数是,乙数是.

15.已知关于x,y的二元一次方程组F无+3丁=左，的解互为相反数，则上的值是____.

x+2y=-1

青岛版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）___________________________

16.已知b=_1是万程组］久—心=6的解，则GM，nM因

17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲

1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需

元钱.

次;2；二10的解是EI4团某学生看错了,，求出解为｛y=竺目则正确的

c=,b=

三、解答题（共46分）

19.（8分）解下列方程组：

（2x+y=4团x+2y=5,

⑴2y=5团(2)4

3x-2y=-1；

（7x-3y=502+廿=7团

⑶（-5%+6y=-613(4)43

3+1=8.

32

20.（8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数

.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片

对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，

你能回答以下问题吗？

他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？

第一次他们拼成的两位数是多少？

第二次他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！

21.（7分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树，新

建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两

种树苗的价格分别为：玉兰树300元/棵，樟树200元/棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵

9

22.（7分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300

min的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min.该公司

的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3

万元/min和0.2万元/min的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为

多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元

的总收益？

23.（8分）根据要求，解答下列问题.

青岛版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）

（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：

①1+2y=3,的解为_______;②产+2y=io.的解为_______；

[2x+y=3[2x+3y=10

③12x-y=4,的解为________；

[-x+2y=4

（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为:

（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.

24.（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两

次租用这两种货车的情况如下表：

第一次第二次

甲种货车辆数（辆

25

）

乙种货车辆数（辆

36

）

累计运货吨数（吨

15.535

）

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计

算，问货主应付运费多少元？

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参考答案

1.D

解析：掌握判断二元一次方程的三个必要条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的

次数是1;③等式两边都是整式.A不符合条件①；B不符合条件②；C不符合条件③.故选D

2.B解析：二元一次方程组有

3.B解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.

4.B解析：因为

%与y的值相等，所以可将为代替理所以原方程组可变为仅；蓝二鬻解这个二元一次方程

组,可得

5.D解析：设一种耳机的进价为x元，另一种耳机的进价为y元，则x+60%x=64,解得x=40,

y-20%y=64,解得y=80.所以(64+64)-(40+80)=8(元)，所以这家商店赚

8元.

6.A解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的铅买乙种水果花的钱=28元，买的甲

种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：4x+6y=28,x=y+2,

故选项A正确.

7.A

解析：设原长方形的长为纵宽为6,正方形②的边长为x,正方形③的边长为y.根据题意

a+b

x=------

x+y=a-x,4

得,7解得

x-y=b-x.a-b

厂亍

/.长方形①的周长为2(Q—X+Z?—X)=2(Q+Z?-2x)=2(a+b—2x

竽)=a+b-,正方形②的周长为4x=4x1=a+b-,正方形③的周长为4y=4x?

=2(a—

只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②

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将"团代入方程组］ax+cy—IE—3a—2c—

8.D解析:将①式两边

ex—by—2E—3c+2b—

同乘3可得一9a-6c=3,③将②式两边同乘-2可得6c-4b=一4④团④将③④两边分

别相加，可得一9a—4b=-1,整理可得9a+4匕=1.

9.B解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组.

10.A

□4-2x4-3y

'32

12.2解析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆，

根据题意，得8x+4y=20,整理得，2x+y=5.

•••x,y都是正整数，

x=l时，y=3,

x=2时，y=l.

所以共有2种租车方案.

13.&2解析：因为是二元一次方程，所以3nl团3=1,71-1=1,解得m=匕71=2.

33

14.94解析：设甲数是久，乙数是

(Y+v=13闭(y=Qf?l

y,依题意可列方程组［久_］=50解方程组可得4,所以甲数是%乙数是人

15.-1解析：由二元一次方程组/苫+3，='的解互为相反数，所以壮尸0,所以尸一x,

x+2y=-1

所以原方程组变形为12尤-3x=鼠所以=X所以仁—L

x~=-1,—x=-1,

=20小、fmx—y=30.>It

=_1代入万程组［x_ny=6中进行求解.

17.150解析：由题意<可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元.

18.1-2解析：因为看错了c,所以a,b是正确的，所以求出来的结果符合a%+by=

2,又正确结果［4也符合以+如=2,所以可列关于

(2a+4b=20r_c171/丫=2闭

a,b的二元一次方程组加+竺5=2回解得n二加将｛”4代入c%+2y=10中，可

21

求得C=1.

19.分析：解二元一次方程组的主要方法有：加减消元法和代入法.

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2x+y=4团①

解:

x+2y=5团②

②义2,得2x+4y=10.③

③一①，得3y=6.

解这个方程，得y=2.

将y=2代入①，得X—1.

1

所以原方程组的解是、

[y=2.

⑵卜+2y=5,①

[3x-2y=-l,②

两式相加得4x=4,解得%=1,

将x=l代入①，解得y=2,

所以原方程组的解为:2.

(7%—3y=5团①①

[-5%+6y=-6团②②

①X2+②得9%=4,所以％=£

9

将第=4弋入①中，可得y=—1Z.

927

r%=10

所以原方程组的解是9

ly=.

27

(工+2=70①①

(4)X3_

他+2=8团②②

32

①义3得更+y=21团③③

4

②义2得益+y=16团④

3

③-④得丝—红=5，所以尤=60,将％=60代入④可得y=—24.

43

,y—6npi

y__

{24

20.分析：设他们取出的两个数字分别为

%,y.根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好比原

来的两位数大9,列方程组可求解.

解：设小明和小华取出的两个数字分别为％,y,

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所以第一次拼成的两位数为10%+y,第二次拼成的两位数为10y+x.

X+v—9团（v—41?]

10yx-9=10x解得5：

（++yH

所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4,5,第一次他们拼成的两位数是45,第二次他

们拼成的两位数是54.

21.分析：根据两种树木共80棵，可列第一个方程，根据共计划投资1.8万元，可列第二个方

程.

解：设可种玉兰树久棵，樟树y"

3。。%+2就=18。。。团解方程组得6。：

答：可种玉兰树20棵，樟树60棵.

22.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为xmin和ymin,

[x+y=300,x=100,

由题意,解得＜

[500x+200y=90000,y=200,

即该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告.

此时公司收益为100x0.3+200x0.2=70（万元）.

答：该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200

min广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益

23.解：（1）①尸，②!-2,③卜=生

[y=i,1y=2,1y=4.

（2）x=y.

（3）（I°x+9y=i9,解为（答案不唯一）

[9x+10y=19.一人

24.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.

解：设甲、乙两种货车载重量分别为％吨，y吨.

2x+3y—15.5EI=4回

根据题意得5x+6y-350=2.5.

货主应付运费为30(3%+5y)=30x(3x4+5x2.5)=735团团因

答：货主应付运费735元.

第11章达标检测卷

（时间：90分钟，满分：100分）

青岛版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算的结果为（）

A.-lB.OC.1D.-a

2.下列计算正确的是（）

A.(Q2)3^Q5B.2QCl~~2C.(2Q)2=4〃D.Q,Q3=Q4

3.(4x)2=()

A.8%2B.8%2C.16%2D,16%2

4,计算（Xa）（/+ax+a2）的结果是（)

A.%3+2ax+a3B.久3a3C.X3+2a2x+a3D.X2+2Gx2+a3

5.如果关于x的多项式（2x-m）与（尤+5）的乘积中，常数项为15,则机的值为（）

A.3B.-3C.10D.-10

6.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学记

数法可以表示为（）

A.0.1x10-8sB.0.1xl0-9sC.lx10-8sD.lx10-9s

7.下列说法中正确的有（）

（1）当加为正奇数时，一定有等式（-4）皿=-4，”成立；

（2）式子（-2）“=-2",无论机为何值时都成立；

（3）二个式子：（-”2）3=06,（-°3）2="6,[-（-4）2]3=06都不成AL；

（4）两个式子：（-2x3y4）叫=—2"，x3”,y4",,（-2x3y4）"=—2"X3ay4”都不一"定成

A.l个B.2个C.3个D.4个

8.下列运算结果为成的是（）

A.。2+。3B.°2a3C.(—«2)3D.a^ai

9.现规定一种运算=+,

▲

则a※/?+(b-等于()

A.Q2—6B.b2—b

C./?2D.tn-a

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I

10.产

回I

第10题图

如图，图中残留部分墙面(只计算一面)的面积为()

A.4xB.12x

C.8xD.16x

二、填空题(每小题3分，共24分)

]1.计算：a-a2=.

12.现在有一种运算：a※/?=n,可以使(a+c)※/?=n+c,a!3(b+c)=n—2c,如果

101=2,刃K么2012132012=.

13.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b，贝Ua=，b=•

14.如果°2_°_1=0，那么5(a+3)(a-4)=.

15.计算下列各式，然后回答问题.

(a+4)(a+3)=；(a+4)(。-3)=；

(a-4)(a+3)=；(a-4)(a-3)=•

(1)从上面的计算中总结规律，写出下式的结果.

(x+a)(x+b)=•

(2)运用上述结论，写出下列各式的结果.

@(x+2O12)(x-l000)=；

②(x-2012)(x-2000)=-

16.若771,n•互为倒数，则771712—(n—1)的值为.

17.若3%m+5y2与久8/的和是单项式，则.

18.定义运算a(g)b=a(l—b),下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2N(—2)=6；②a©t>=b<8)a；

③若a+b=0,则(a③a)+SNb)=2"；④若aNb=0,贝必=0.

其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确的结论的序号).

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三、解答题(共46分)

19.(6分)计算：

(1)(x-1)(X2+X+1)；

(2)-5x(-x2+2x+1)-(2%+3)(5-X2);

(3)(3x-y)(y+3x)-(x-3yx4%+3y)・

20.(6分)(1)先化简,再求值.2%2(%2—%+1)-X(2X3—10%2+2x),其中％=」.

2

_

(2)先化间，再求值.xn{xn+9x—12)~3(3x«+i4x«)>其中x=-3，n=2•

(3)已知私"为正整数，且3X(A>+5)=3x6+5〃x，则根+孔的值是多少？

21.(6分)解下列方程：

(1)3(x2-2x-6)-3x(x-5)=0;

(2)x(2x-4)+3x(x-15x(x-3)+8=0.

22.(6分)已知—I，能否确定代数式(2x-y)(2x+y)+(2-)(f+2y(f)

的值？如果能确定，试求出这个值.

23.(5分)某中学扩建教学楼，测量长方形地基时，量得地基长为2am，宽为

(2a-24)m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积.

24.(5分)一■块长方形硬纸片，长为(5成+49)m,宽为6a4m，

在它的四个角上分别剪去一个边长为a3m的小正方形，然后

折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积.

25.(6分)李大伯把一块L型的菜地按如图所示的

虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底

都是qm,下底都是bm,高都是(b-a)m'请你

算一算这块菜地的面积是多少，并求出当

a=10m6=30m时这块采地的面积.

第25题图

26.(6分)阅读材料并回答问题:

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我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等

式也可以用这种形式表示，如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+bi

就可以用图(1)或图(2)等图形的面积表示.

(1)(2)(3)

第26题图

(1)请写出图(3)所表示的代数恒等式：；

(2)试画一个几何图形，使它的面积表示为(a+b)(a+3b)=42+4ab+3b2；

(3)请仿照上述方法另写一个含有“力的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形.

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参考答案

1.C

解析：根据同底数募的乘法的运算法则“同底数席相乘，底数不变，指数相加”可得：«•

ai=aMi)=ao=l；或者利用负整数指数累的性质：aS=°1=1也可.

a

2.D解析：(G)3=a6,2a—a=(2—l)a-a,(2a)2=4(?2,

843=0+3=44,故选项A,B,C均错误，只有选项D正确.

3.D解析：(4%)2=(4)2.%2=16%2,

4.B解析：(%a)(%2CLXa2)=%3ax2a2xax2a2xa3=%3

。3,故选B.

5.B解析：(2x-机)(x+5)=2x2+10x-机x-5机，,*,常数项为15,-5m=15»

机=-3.故选B.

6.D解析：0.000000001=1x10-9.

7.B解析：(1)正确.

(2)当机是偶数时，(-2)，“=2”，故此说法错误.

(3)(-«2)3=-fl6,(-03)2=.6成立，[-(-<2)2]3=-Q6,故此说法错误.

(4)当机是偶数时，(-2x3y4)m=2™x3my4,n,错误；当加是奇数时，(-2彳3y4),"=-2mx3”y4”.故第一个式

子不一定成立，所以此说法正确.同理第二个式子也不一定成立.故此说法正确.所以K)(4)正确，

故选B.

8.D解析：A选项中的G与成不是同类项，所以不能合并；B选项中利用同底数易相乘，

底数不变，指数相加可得a2a3=冷；C选项中综合运用积的乘方和易的乘方可得

(一旗)3「—。6;D选项中利用同底数易相除，底数不变，指数相减可得。8+雇二。6.

*

故选项D是正确的.

9.B解析：a^.b+(b-a)^.b=ab+a-b+(b-a)xb+(b-d)-b=ab+a-b+b2-ab+

b—a—b=b^—b，故选B.

10.B

11.613解析：根据同底数哥的乘法法则：同底数募相乘，底数不变，指数相加，

得4・〃2=Q1+2=Q3.

12.2009解析：因为。※b=n，且(ac)※6=几c,a0(bc)=n2c,

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又因为1回1=2,所以2012团1=(1+2011)01=2+2011=2013,

所以2012回2012=20120(1+2011)=2013-2X2011=-2009.

13._7-14解析：(x+a)(x+2)=x2-5x+b>

・•+2x+ax+2。=尤2—5x+b，

•,2+a=—5，2a=b，解得a=-7，b=-14•

14._55解析：:a2-a—1=0>***a2-a=1，

•••5(〃+3)(〃-4)=5a2-5〃-60=5(俏一a)~60•

当〃2一〃二1时，原式=5x1-60=-55.

15.]2+7。+12。2+〃—12“2—Q,—12。2—767+12

(1)工2+(a+b)x+ab

(2)①足+1012犷2012000②举-4012%+4024000

解析：(。+4)(〃+3)=。2+7〃+12；(〃+4)(〃一3)二〃2+。一12；(4一4)(。+3)=〃2—〃一12；

(a—4)(〃—3)—“2—7〃+12,

(1)(x+a)(x+b)=X2+(a+b)x+ab-

(2)①(龙+2012)(x-l000)=x2+l012x-2012000；

@(x-2012)(x-2000)=x2-4012x+4024000.

16.1解析：因为TH,n互为倒数，

所以nm=1,

所以nm2—(n—l)=(mn)n—n+1—n—n+1—1.

17.8解析：由题意知，3%加+5y2与％8yn是同类项，所以ni+5=8,n=2,所以m=3,n=

2,所以律山=23=8.

18.①③解析：20(-2)=2x[1-(-2)]=6,所以①正确；

因为a(8)b=a(l—b),匕8>a=b(l—a),只有当a=匕时，a便ib=b(8)a,所以②错；

因为(a(8)a)+(b®b)=a(1—a)+b(1—Z?)=a—a2+b—b2=(a+b)—[(a+Z?)2—lab]=

lab，所以③正确；

若a®b=a(l-5)=0,则a=0,或b=l,所以④错.

19.解：(1)原式=X3-1；

(2)原式=5x3-10x2-5x-(10x-2x3+15-3x2)

5x3-10x2-5x-10x+2x3-15+3x2

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=7x3-7x2-15x-15；

(3)原式二9x2-,2-(4%2+3孙-12孙-9y2)

-9x2-y2-4x2-3孙+12孙+9y2

-5x2+8>2+9孙•

20.解：(1)2x2(%2-%+1)-%(2X3-10x2+2x)

-2x4-2x3+2x2一(2x4-10x3+2x2)

=8x3・

把x=_g代入，得原式=8x3=8x(_g；=_i.

(2)xn(x«+9x-12)-3(3x«+i-4x«)

=X2n+9xn+l-12xn-9Xn+1+12%〃

~X2n・

把x=-3,〃=2代入,

得原式=X2〃=(—3)2x2=81•

(3)*/3x(xfn+5)=3x6+5nx，

•>3A>+i+15x=3x6+5nx，

・・m+1=6，15=5〃•

解得加=5，几=3，

*,*m+n的值是8.

21.解：(1)去括号，得3举一6%-18-312+15x=0.

合并同类项，得9%-18=0.

移项,得9%=18.

系数化为1,得元=2.

(2)去括号，得2x2-4工+3尤2-3x-5x2+15x+8=0・

合并同类项，得8x+8=0.

移项，得8x=-8.

系数化为1,得x=-1.

22.解：原式二4x2-y2+(2xy-8x2-y2+4xy)+2y2-6xy

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4x2-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy

一4x2.

当x=_|时，原式=_4X[_|12=_9

23.解：根据题意，得地基的面积是24（2.-24）=（4以-48°）（012）.

当。=25时，4a2-48a=4x252-48x25=1300(m2).

24.解：纸片的面积是(5Q2+4拉)6〃4=(30〃6+24〃4b2)(m2);

小正方形的面积是（”3）2=Q6（m2）,

则无盖盒子的表面积是30〃6+24〃而—4XQ6=（26〃6+24〃4匕2）（m2）.

25.解：根据题意，得采地的面积是2xg（a+b）3-a）=拉-〃2.

当〃=10m，Z?=30m时，

原式=302—102=800（m2）・

所以这块菜地的面积为800m2.

26.解：（1）（2。+b）（〃+2b）=2G++2人；

（2）答案不唯一，如图（1）所示；

（1）（2）

第26题答图

（3）恒等式是3+2。）（〃+份=。2+3彷+2/72,如图⑵所示.（答案不唯一）

第12章达标检测卷