四川省绵阳地区2024届数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

四川省绵阳地区2024届数学八上期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.给出下列数：百二,3.14,肛亚石，其中无理数有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.直角三角形两条直角边的长分别为3和4,则斜边长为（）

A.4B.5C.6D.10

3.下列运算正确的是（）

A.3a-2a-1B.a2-a3=a6C.（a-Z>）2=a2-2a/>+Z>2D.（a+b）2=a2+b2

4.如图，AB1/CD,NA=50，NC=NE,则NC的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.50°

5.如图，AB1/FC,E是。尸的中点，若AB=10,CF=6,则BD等于（）

A.6B.4C.3D.2

6.如图，圆柱的底面半径为3cm,圆柱高AB为2cm,BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C,

则蚂蚁爬行的最短路线长（）

A.5cmB.8cmC.74+97l2cmD・J4+36/cm

7.下列因式分解正确的是（）

A.x2-4=(x+4)(x-4)B.X2+2X+1=X(X+2)+1

C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)

8.化简而的结果为（）

A.±5B.5D.小

9.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用

铁丝的长度关系是（）

K-匕T

丙

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:]

6cc

10.分式与与K的最简公分母是（）

a2b3ab2

A.abB.3abc.3a2b2D.3a2b6

11.已知正n边形的一个内角为135。，则边数n的值是（）

A.6B.7C.8D.10

12.在工，二一，±±2中分式的个数有（）

x3x+1x

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点M在等边,A6C的边8C上，BM=8,射线CDLBC,垂足为点C,点P是射线CD上一动点,

点N是线段上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=9,则AC的长为

D

14.如图，D、E为AABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若NB=55。，则

ZBDF=°.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,2）、（-1,0）,若将线段BA绕点B顺时针旋转90得到

线段BA',则点A'的坐标为

16.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如min{1,2}=1,若min{2x+l,1}

=x,贝！］x=___.

17.如图，在AABC中，AC=15,3c=8,AB的垂直平分线交A3于点。，交AC于点E，则ASCE的周长是

18.如图，ZAOB=60°,OC平分NAOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么NOEC的度数为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，ZMON=30°,点A］、A2>A3>A”...在射线ON上，点B1、B2>B3…在射线OM上，AA.B.Ao

△A?B2A3、ZkAsB3A4…均为等边三角形，若OA|=L贝！1AA6B6A7的边长为.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6,0）的直线AB与直线OA相交于点A（4,2）,动点M在线段

OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求aOAC的面积.

(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的工？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.

4

21.（8分）如图，在AABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8.

(1)用直尺和圆规作NA的平分线，交BC于点D；(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)求SAADC：SAADB的值.

22.(10分)如图，点C,F,B,E在同一条直线上，ACLCE,DFLCE,垂足分别为C,F,MAB=DE,CF=BE.求

证：ZA=ZD.

23.(10分)如图，已知点A、B以及直线1,AE11,垂足为点E.

⑴尺规作图：①过点B作BFLL垂足为点F

②在直线1上求作一点C,使CA=CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)

⑵在所作的图中，连接CA、CB,若NACB=90。，ZCAE=a,则NCBF=(用含a的代数式表示)

A

B

九一2(九一3)<8

(2)解不等式组:

|-(x-l)<2-x

5x-3..2x

2x-2

25.（12分）解方程或不等式组：（1）——-2=--（2）《3x-l,

x-3x-3---->4

2

26.如图，AB//DC,AB^DC,AC与50相交于点0.

求证：AO=CO.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比.

由此可得，Jig,3.14,肛/中，®乃是无理数

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的基本概念，掌握无理数的性质以及判断方法是解题的关键.

2、B

【解析】利用勾股定理即可求出斜边长.

【详解】由勾股定理得：斜边长为：732+42=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键.

3、C

【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数塞的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案.

解答：解：A、3a-2a=a,故本选项错误；

B、a2-a3=a5,故本选项错误；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项正确；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误.

故选C.

【详解】

请在此输入详解！

4、A

【分析】根据平行线的性质求出NDOE的度数，再根据外角的性质得到NC的度数.

【详解】•；四//€»,ZA=50，

，NDOE=ZA=50,

VZDOE=ZC+ZE,NC=NE,

：.ZC=25°,

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.

5、B

【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等,又知E是DF的中点，所以根据ASA得出4ADE丝aCFE,

从而得出AD=CF,进一步得出BD的长.

【详解】解：；AB〃FC

:.ZADE=ZEFC

TE是DF的中点

，DE=EF

VZAED=ZCEF

/.△ADE^ACFE

，AD=CF

,.,AB=10,CF=6

.,.BD=AB-AD=10-6=l.

故选：B.

【点睛】

此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后

再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

6、B

【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC.

•.•圆柱的底面半径为3cm,

•*.BC=-X2«7r«3=37r(cm)，

2

在RtAACB中，AC2=AB2+CB2=4+9n2,

AC="+9/cm.

蚂蚁爬行的最短的路线长是用行cm.

VAB+BC=8<“+9",

蚁爬行的最短路线A=B=C,

故选B.

【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间

的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.

7、D

【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；

B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；

c、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；

D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断.

解：A,原式=(x+2)(x-2),错误；

B、原式=(x+1)2,错误；

C>原式=3m(x-2y),错误；

D、原式=2(x+2),正确，

故选D

点评：此题考查了因式分解-运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

8、B

【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于“即f=a,则这个正数x为。的算术平方根.据此将二次根

式进行化简即可.

【详解】后=后=5

故选B

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.

9、D

【解析】试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选D.

考点：生活中的平移现象

10、C

【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分

母的一个因式；③同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

【详解】•.•分式与与鼻的分母分别是a巧、3而1

ab3ab

.e*最简公分母是3a2b2.

故选C.

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有

字母因式的最高次嘉的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

11、C

【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外

角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解.

解：•.•正n边形的一个内角为135。，

.•.正n边形的一个外角为110°-135°=45°,

n=360°4-45°=l.

故选C.

考点：多边形内角与外角.

12>B

A

【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式进行

分析即可.

【详解】解：,史工中分式有,,2,三±2共计3个.

x3x+1xxx+1x

故选:B.

【点睛】

本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】作出点M关于CD的对称点Mi,然后过点Mi作MiNLAB于N,交CD于点P,连接MP,根据对称性可

得MP=MiP,MC=MiC,然后根据垂线段最短即可证出此时MP+NP最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC,

ZB=60°,利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BMi,然后求出BC即可求出AC.

【详解】解：作出点M关于CD的对称点Mi,然后过点Mi作MiNJ_AB于N,交CD于点P,连接MP,如下图所

示

根据对称性质可知：MP=MiP,MC=MiC

此时MP+NP=MiP+NP=MiN,根据垂线段最短可得此时VP+NP最小，且最小值为MiN的长

•••△ABC为等边三角形

/.AC=BC,ZB=60°

，NMi=90°-NB=30°

VBM=8,当VP+NP的值最小时，BN=9,

.•.在RtaBMiN中，BMi=2BN=18

,*.MMi=BMi-BM=10

1

；.MC=MiC=-MMi=5

2

/.BC=BM+MC=1

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30。

所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

14、1

【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出NADE=/FDE=55。，则/BDF即可求.

【详解】解：TD、E为AABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线.

；.DE〃BC

ZADE=ZB=55°

:.ZEDF=ZADE=55°

.,.ZBDF=180-55-55=l°.

故答案为：L

15、(1,-4)

【分析】作ACLx轴于C,利用点A、B的坐标得到AC=2,BC=4,根据旋转的定义，可把R3BAC绕点B顺时针

旋转90。得到ABA，。，如图，利用旋转的性质得BO=BC=4,A,C,=AC=2,于是可得到点A，的坐标.

【详解】作ACLx轴于C,

•点A、B的坐标分别为（3,2）、（-1,0）,

；.AC=2,BC=3+1=4,

把RtABAC绕点B顺时针旋转90。得到ABAC,如图，

:.BC，=BC=4,AC=AC=2,

.•.点A，的坐标为（1,-4）.

故答案为（1,-4）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐

标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45。，60。，90°,180°.解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的

旋转.

16、x=-l或x=l

【分析】根据题意，对2x+l和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论.

【详解】解：当2x+lVl,即xVO时,

min{2x+l,1}=2x+l

:.2x+l=x

解得：x=-l；

当2x+l>l,即x>0时，

min{2x+l,1}=1

:.x=l；

综上所述：x=-l或X=1

故答案为：X=-1或x=L

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

17、23

【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可

【详解】OE是的垂直平分线.

AE=BE.

ASCE的周长为：BE+EC+BC^AE+EC+BC=AC+BC^S+15=23

故答案：23.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式,熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的周长公式是解题关键.

18、120°或75°或30。

【解析】VZAOB=60°,OC平分NAOB,点E在射线OA上，

/.ZCOE=30°.

如下图，当AOCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：

(1)当OE=CE时，ZOCE=ZCOE=30°,此时NOEC=180°-30°-30°=120°；

1QA_QA

(2)当OC=OE时，ZOEC=ZOCE=--------------=75°；

2

(3)当CO=CE时，ZOEC=ZCOE=30°.

综上所述，当△OCE是等腰三角形时，NOEC的度数为：120°或75°或30。.

点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要

分：(1)OE=CE；(2)OC=OE；(3)CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.

三、解答题(共78分)

19、32

【分析】根据等边三角形的性质可得:A|B产A1A2/B1A1A2=60。,再根据外角的性质即可证出:NOB।A产NMON,

由等角对等边可知:人|。=人出产1,即可得：等边三角形ZkA出1A?的边长为l=2°=2「i,同理可知：等边三角形

△A?B2A3的边长为2=21=22?以此类推：等边三角形AA”B.A用的边长为2”T，从而求出AAGB6A,的边长.

【详解】解:是等边三角形

；・A1B尸A1A2,NBiAiA2=60°

■:ZMON=30°

尸

・・・NOBiANBiA1A2-ZMON=30°

AZOBiA,=ZMON

/.A]O=AiBj=1

:.等边三角形AABA2的边长为l=2**=2Li,OA2=OA,+A1A2=2;

同理可得:A?O=A2B2=2

:.等边三角形AA2B2A3的边长为2=21=22-1,0A3=OA2+A2A3=4;

同理可得:A3O=A3B3=4

二等边三角形AA3B3A4的边长为4=22=23-1,0A4=OA3+A3A4=8;

...等边三角形AA„B„A用的边长为2-，

...△A6B6A7的边长为：2M=25=32.

故填32.

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定及探索规律题，掌握等边三角形的三个内角都是60。、等角对等

边和探索规律并归纳公式是解决此题的关键.

20、(1)y=-x+6；(2)SAOAC=12；(3)存在，M的坐标是：Mi(1,；)或M2(1,5)或M3(-1,7)

【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

(3)当AOMC的面积是AOAC的面积的工时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的

4

坐标.

【详解】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,

Zk+b=2

根据题意得:

6k+b=0

k=-l

解得：

b=6

则直线的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

SAOAC=gx6x4=12；

(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,

解得：m=g,

则直线的解析式是：y=gx，

•当aoMc的面积是AOAC的面积的工时，

4

...当M的横坐标是5x4=1,

4

在丁=一九中，当x=l时，y=—,则M的坐标是(1,一)；

222

在y=—x+6中，x=l则y=5,则M的坐标是(1,5).

则M的坐标是：Mi(1,g)或M2(1,5).

当M的横坐标是：-1,

在y=—x+6中，当x=-l时，y=7,则M的坐标是(-1,7)；

综上所述：M的坐标是：Mi(1,J)或M2(1,5)或M3(-1,7).

本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关

键.

3

21、(1)见解析；(2)j.

【分析】(D以A为圆心，以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q,分别以P、Q为圆心，以大于LPQ长度

2

为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC于D,从而作出AD；

(2)过点D作DELAB于E,根据勾股定理求出AB,然后根据角平分线的性质可得：DE=DC,最后根据三角形的

面积公式求SAADC：SAADB的比值即可.

【详解】解：(D以A为圆心，以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q,分别以P、Q为圆心，以大于‘PQ

2

长度为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC于D,如图所示：AD即为所求;

(2)过点D作DE_LAB于E

VAC=6,BC=8

根据勾股定理可得：AB=7AC2+BC2=10

；AD平分NCAB,DC±AC

/.DE=DC

113

ASAADC：SAADB=(-AC•DC)：(-AB•DE)=AC：AB=6:10=一

225

【点睛】

此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理

解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.

22、详见解析

【分析】证明RtAACB^RtADFE(HL)可得结论.

【详解】证明：'：AC±CE,DF±CE,

.•.NC=NZ>PE=90°,

'：CF=BE,

:.CB=FE,

'：AB=DE,

：.RtAACB^RtADFE(HL),

：.NA=NZ>.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，关键在于记住判定条件.

23、(1)见详解；(2)见详解；(3)90°—。

【分析】(1)1、在直线1外关于点B的另一侧任意取点M；2、以B为圆心，AM的长为半径作弧交I于H、G；3、

分别以H、G为圆心，大于丁的长为半径作弧，两弧相交于点D；4、作直线BD