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文档简介
河北省沧州市孟村回族自治县2024届中考数学最后一模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)
填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先
划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,
B,C三点共线),已知45=100米,3c=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,
为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()
侏T*200^f
A区5[xClX
A.点AB.点BC.A,8之间D.B,。之间
2.下列计算,结果等于a,的是()
A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8-j-a2
3.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()
C.凉D.山
4.如图,已知射线OM,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径
画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么NAOB的度数是()
A.90°B.60°C.45°D.30°
5.如图,在已知的小ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于‘BC的长为半径作弧,两弧相交
2
于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是()
A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB
6.如图,△ABC纸片中,ZA=56,ZC=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折
痕为BD.则NBDE的度数为()
C
A.76°B.74°C.72°D.70°
7.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出
一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数()的概率最大.
A.3B.4C.5D.6
8.如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是()
A.几何体是圆柱体,高为2B.几何体是圆锥体,高为2
C.几何体是圆柱体,半径为2D.几何体是圆锥体,直径为2
9.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是()
A.3804.2X103B.380.42xl04C.3.8042xl06D.3.8042xl05
10.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是()
A.8B.9C.10D.12
11.如图,等腰△ABC的底边5c与底边上的高AO相等,高AO在数轴上,其中点A,。分别对应数轴上的实数-2,
2,则AC的长度为()
c.275D.475
s
12.如图,已知矩形4BCZ>中,BC=2AB,点E在3c边上,连接OE、AE,若EA平分N3EZ>,则不口的值为()
)CDE
A2B26—3c2舁3D2-、
'2'-2-,-3-'3
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知48=16机,半径。4=10机,高度为m.
14.16的算术平方根是.
15.如图,某城市的电视塔A3坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔A8的高度,在点M处测得塔尖点A
的仰角NAM3为22.5。,沿射线M5方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影4的俯角NA"5
16.如图,一组平行横格线,其相邻横格线间的距离都相等,已知点A、B、C、。、。都在横格线上,且线段
3c交于点O,则43:C。等于.
B
CD
17.如图,在口A5CD中,AC是一条对角线,EF//BC,且与A5相交于点比与AC相交于点B3AE=2EBf
连接。P.若SAAM=L贝!ISAAD产的值为.
18.若分式,有意义,则实数x的取值范围是.
x-5
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,AB、CD是。O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE,求证:ND=/B.
20.(6分)甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲
在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为
4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达
式及飞行的最高高度.
D
>x
21.(6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.若确定甲打第一场,
再从其余三位同学中随机选取一位,恰好选中乙同学的概率是—.若随机抽取两位同学,请用画树状图法-或列表
法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
22.(8分)计算:2sin60°+|3-G|+(n-2)(-)-1
2
23.(8分)如图,已知NAOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等,且PM=PN(保留作图痕
迹,不写作法)
24.(10分)已知:如图,在R3AB。中,ZB=90°,NOA8=10。,OA=\.以点。为原点,斜边。4所在直线为x
轴,建立平面直角坐标系,以点尸(4,0)为圆心,BL长为半径画圆,。尸与x轴的另一交点为N,点M在。尸上,
且满足NMPN=60。.OP以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为fs,解答下列问题:
(发现)(1)疝v的长度为多少;
(2)当f=2s时,求扇形MPN(阴影部分)与RtAA3。重叠部分的面积.
(探究)当。P和△A3。的边所在的直线相切时,求点尸的坐标.
25.(10分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路
灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图
过程,保留作图痕迹)
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的两个根分别为XI,X2,其中Xl>X2,若Xl=2X2,求m的值.
27.(12分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已
3
知甲队的工作效率是乙队工作效率的7倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
2
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不
超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之
间的里程,就用到两点间线段最短定理.
【详解】
解:①以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米),
②以点5为停靠点,则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米),
③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米),
④当在A3之间停靠时,设停靠点到A的距离是贝!](0<m<100),则所有人的路程的和是:30m+15(100-m)
+10(300-m)=l+5m>l,
⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到5的距离为“,则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15/1+10(200-n)=
5000+35zz>l.
该停靠点的位置应设在点4
故选A.
【点睛】
此题为数学知识的应用,考查知识点为两点之间线段最短.
2、C
【解析】
根据同底数塞的除法法则:底数不变,指数相减;同底数塞的乘法法则:同底数塞相乘,底数不变,指数相加;募的
乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.
【详解】
A.a+3a=4a,错误;
B.“5和”不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C.(a2)2=a4,正确;
D.as-i-a2-a6,错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了同底数幕的乘除法,以及累的乘方,关键是正确掌握计算法则.
3、D
【解析】
分析:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答.
详解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.
故选:D.
点睛:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
4、B
【解析】
首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得/AOB的度数.
【详解】
连接AB,
根据题意得:OB=OA=AB,
.,.△AOB是等边三角形,
ZAOB=60°.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
5、B
【解析】
作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.
【详解】
由题意性质可知MN是BC的垂直平分线,则MNLCB,且CD=DB,则CD+AD=AB.
【点睛】
了解中垂线的作图规则是解题的关键.
6,B
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数,再利用翻折变换的性质得出/BDE的度数.
【详解】
解:VZA=56°,NC=88。,
:.ZABC=180o-56O-88o=36°,
•••沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,
/.ZCBD=ZDBE=18°,ZC=ZDEB=88°,
:.ZBDE=180o-18°-88o=74°.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形内角和定理是解题关键.
7、C
【解析】
解:甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为
4
其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8)
和为2的只有1+1;
和为3的有1+2;2+1;
和为1的有1+3;2+2;3+1;
和为5的有1+1;2+3;3+2;1+1;
和为6的有2+1;1+2;
和为7的有3+1;1+3;
和为8的有1+1.
故p(5)最大,故选C.
8、A
【解析】
试题解析:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱,
再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2;
故选A.
考点:由三视图判断几何体.
9、C
【解析】
科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中长回<10,〃为整数.确定〃的值时,要看把原数变成。时,小数点移
动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
V3804.2千=3804200,
.,.3804200=3.8042xl06;
故选:C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axltr的形式,其中10a|VlO,n为整数,表示时关键要
正确确定a的值以及n的值.
10、A
【解析】
试题分析:设这个多边形的外角为x。,则内角为3x。,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可
得外角的度数,再用外角和除以外角度数即可得到边数.
解:设这个多边形的外角为x。,则内角为3x。,
由题意得:x+3x=180,
解得x=45,
这个多边形的边数:360。+45。=8,
故选A.
考点:多边形内角与外角.
11、C
【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.
【详解】
解:•.•点A,。分别对应数轴上的实数-2,2,
:.AD=4,
•.•等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,
:.BC=4,
:.CD=2,
在RtAACD中,AC=^AD~+CD2=742+22=245,
故选:C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理.
12、C
【解析】
过点A作AFLDE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及
矩形的性质解答即可.
【详解】
在矩形A5C。中,AB=CD,
,:AE平分
:.AF=AB,
':BC^2AB,
:.BC=2AF,
AZA£)F=30°,
在小AFD与4DCE中
VZC=ZAFD=90o,
ZADF=ZDEC,
AF=DC„
AAAFD^ADCECAAS),
△C£)E的面积=△A尸。的面积=,AFxDF=工AFx=3AB?
222
;矩形ABCD的面积=A5・5C=2A52,
A2AABE的面积=矩形ABC。的面积-CDE的面积=(2-0)AB2,
/./XABE的面积=曰-百),
2
2-6
.SABE_2_26-3
S.CDE63
T
故选:c.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角
平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1.
【解析】
由CDJ_AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在RtAOAD中,利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC-OD
求出CD.
【详解】
解:':CDLAB,AB=16,
.*.40=05=8,
在RtAOAO中,AB=16m,半径。4=〃0»i,
2222
:•0D=7OA-AD=710-8=6,
:.CD=OC-OD^IO-6=1(/«).
故答案为1.
【点睛】
本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.
14、4
【解析】
正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根
;(土4)2=16
A16的平方根为4和-4
A16的算术平方根为4
15、100A/2.
【解析】
解:如图,连接AN,由题意知,BMLAA',BA=BA',:.AN=A'N,:.ZANB=ZA'NB=45°,VZAMB=22.5°,
:.ZMAN^ZANB-/AMB=22.5°=NAMN,二人心"心?。。米,在RtAA5N中,ZANB^45°,—A^IOOA/2
(米),故答案为100点.
点睛:此题是解直角三角形的应用——仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的
关键是求出NAN5=45。.
16、2:1.
【解析】
过点O作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,可得OFJ_CD,由AB//CD,可得△AOBs/UX)C,根据相似三
ARf)F
角形对应高的比等于相似比可得——=—,由此即可求得答案.
CDOF
【详解】
如图,过点O作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,
VAB//CD,.\ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,
VAB//CD,.•.△AOB^ADOC,
又•;OEJ_AB,OF±CD,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,
.ABOE_2
CD~OF~3'
故答案为:2:1.
【点睛】
本题考查了相似三角形的的判定与性质,熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
17、-
【解析】
=1,可知S△ADC=$4ABC=弓.再由,=鲁;,
由3AE=2EB,和EF〃BC,证明△AEF^△ABC,得,结合SA
得|';=1=,再根据SAADF=:SAADC即可求解.
【详解】
解:V3AE=2EB,
设AE=2a,BE=3a,
;EF〃BC,
/.△AEF^AABC,
・\任£_(生)2-(二X)2_±
:・心。一-J-JF'
•SAAEF=1,
・・ABC=—?
.
•••四边形ABCD为平行四边形,
AS乙ADC=8LABC=y
VEF//BC,
..vFA_E.
FCB£为f
.•一二F7.
••—==.
i--LFFL/
•••SAADF=rSAADC=-?
故答案是:7
【点睛】
本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.
18、\
【解析】
由于分式的分母不能为2,X」在分母上,因此X-1W2,解得X.
解:•.•分式,有意义,
/.x-l/2,即"1.
故答案为xWL
本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为2.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、证明见解析.
【解析】
根据在同圆中等弦对的弧相等,AB、CD是。。的直径,则CFZ)=AEB,由FD=EB,得,FD=EB,由等量减去
等量仍是等量得:CFD-FD=AEB-EB,即PC=AE,由等弧对的圆周角相等,得ND=NB.
【详解】
解:方法(一)
证明:;AB、CD是。O的直径,
•*-CFD=AEB-
VFD=EB,
••FD=EB,
工CFD-FD=AEB-EB-
即FC=AE-
.\ZD=ZB.
方法(二)
证明:如图,连接CF,AE.
TAB、CD是。。的直径,
,NF=NE=90。(直径所对的圆周角是直角).
VAB=CD,DF=BE,
ARtADFC^RtABEA(HL).
【点睛】
本题利用了在同圆中等弦对的弧相等,等弧对的弦,圆周角相等,等量减去等量仍是等量求解.
20、—米.
3
【解析】
先求抛物线对称轴,再根据待定系数法求抛物线解析式,再求函数最大值.
【详解】
由题意得:C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,
设抛物线的表达式为:y=ax2+bx+l(a^O),
b
-----=4
则据题意得:la
1.5=36i+6/?+l
1
a----
24
解得:
b=L
3
羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y=--x2+-x+l,
243
y=-—(x-4)2+-,
243
飞行的最高高度为:*米.
3
【点睛】
本题考核知识点:二次函数的应用.解题关键点:熟记二次函数的基本性质.
21、(1).;(2).
【解析】
1)由题意可得共有乙、丙、丁三位同学,恰好选中乙同学的只有一种情况,则可利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况,再利用概率
公式求解即可求得答案.
【详解】
解:(1)1•甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,...恰
好选到丙的概率是:.;
⑵画树状图得:
甲乙丙丁
zd\/1\/N/1\
乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙
•.•共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,
•••恰好选中甲、乙两人的概率为:=.
fji
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适
合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
22、1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数塞的运算法则、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.
【详解】
原式=lx无+3-73+1-1=1.
2
【点睛】
此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从
高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的
顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
23、见解析
【解析】
作NAOB的角平分线和线段MN的垂直平分线,它们的交点即是要求作的点P.
【详解】
解:①作NAOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P.
点P即为所求.
【点睛】
本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法,熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的
关键.
24、【发现半3)加的长度为三⑵重叠部分的面积为无;【探究】:点p的坐标为a,o);或(冬8,0)或(-2叵,0);
MN3833
【拓展】f的取值范围是2</W3或4W/<5,理由见解析.
【解析】
发现:(3)先确定出扇形半径,进而用弧长公式即可得出结论;
(2)先求出PA=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论;
探究:分圆和直线A5和直线05相切,利用三角函数即可得出结论;
拓展:先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点,即可得出结论.
【详解】
[发现]
(3)':P(2,0),:.OP=2.
':OA=3,,4尸=3,:.MN的长度为1=g.
1803
JT
故答案为—;
3
(2)设。P半径为r,则有片2-3=3,当Z=2时,如图3,点N与点A重合,...”L=r=3,设MP与A8相交于点Q.在
RtAABO中,VZOAB=30°,ZMPN=60°.
VZPQA=90°,:.PQ=-PA=~,.•.AQ=APxcos30°=走,,S重叠部分=54A/>2=!20x40=走.
22228
即重叠部分的面积为走.
8
[探究]
①如图2,当。尸与直线相切于点C时,连接PC,则有PCLA3,PC=r=3.
;NOA5=30°,:.AP=2,:.OP=OA-AP=3,-2=3;
...点P的坐标为(3,0);
②如图3,当。尸与直线05相切于点。时,连接尸£),则有尸Z>_L05,PD=r=3,:.PD//AB,:.ZOPD^ZOAB^30o,
:.cosZOPD=—,:.OP=-1—=38,...点P的坐标为(冥3,0);
OPcos30033
③如图2,当。尸与直线05相切于点E时,连接尸E,则有尸EJ_O3,同②可得:。尸
3
点尸的坐标为(—也,0);
[拓展]
f的取值范围是2〈合3,2<t<4,理由:
如图4,当点N运动到与点A重合时,MN与RtAAB。的边有一个公共点,此时f=2;
4-1
当f>2,直到。P运动到与A3相切时,由探究①得:。尸=3,,"=丁一=3,MN与R3A3。的边有两个公共点,
:.2<t<3.
如图6,当。P运动到PM与05重合时,MN与RSA3。的边有两个公共点,此时U2;
直到。尸运动到点N与点。重合时,MN与R3AB。的边有一个公共点,此时U4;
:.2<t<4,即:f的取值范围是2〈条3,2<t<4.
【点睛】
本题是圆的综合题,主要考查了弧长公式,切线的性质,锐角三角函数,三角形面积公式,作出图形是解答本题的关
键.
25、见解析.
【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和NAOB的角平分线,它们的交点即为点P.
【详解】
如图,点P为所作.
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图,熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.
26、⑴见解析;(2)m=2
【解析】
(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可;
(2)用“因式分解法”解原方程,求得其两根,再结合已知条件分析解答即可.
【详解】
(1),在方程x2-6mx+9m2-9=1中,A=(-6m)2-4(9m2-9)=26m2-26m2+26=26>l.
方程有两个不相等的实数根;
(2)关于x的方程:X?-6mx+9m2-9=1可化为:[x-(2m+2)][x-(2m-2)]
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