湖北省武汉市青山区5月2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

湖北省武汉市青山区5月2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一

阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列说法错误的是（）

▲»千米

第9座

A.体育场离张强家2.5千米

B.体育场离文具店1千米

C.张强在文具店逗留了15分钟

D.张强从文具店回家的平均速度是二千米/分

70

2.下列命题中，是假命题的是（）

A.四个角都相等的四边形是矩形

B.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴

C.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3.在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）

A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+6D.y=3x-6

4.如图，矩形ABCD中，E,F分别是线段BC,AD的中点，AB=2,AD=4,动点P沿EC,CD,DF的路线由点E运

动到点F,则APAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是

AD

5.若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度

A.2520B.2880C.3060D.3240

6.下列各命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的对应角相等B.若两数相等，则它们的绝对值相等

C.若两个角是45,那么这两个角相等D.两直线平行，同位角相等

7.如图，在平行四边形ABC。中，AB=9cm,AD=llan,AC,30相交于点。，OELBD,交AO于点E,则

ABE的周长为（

A.20cmB.18cmC.16cmD.10cm

8.若X,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

2+xR^y_02y32y2

A.

x—yX3x2(x-y)

9.如图，在点中，一次函数丫=1«+2（k<0）的图象不可能经过的点是（）

A.MB.NC.PD.Q

10.下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.79B.RC.V12

D.V7

11.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD,

并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架至

AB±BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）

B.AC=BD

C.BD的长度变小D.ACIBD

12.如图，四边形ABC。是边长为5cm的菱形，其中对角线30与AC交于点O,BD=6cm,则对角线AC的长度是

（）

A.8cmB.4cmC.3cmD.6cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若关于x的方程;—2存k=6有增根，则#的值为.

1+X1—XX—1

14.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆

顶部E,此时小军的站立点3与点C的水平距离为2根，旗杆底部。与点C的水平距离为127〃.若小军的眼睛距离

地面的高度为1.5根（即AB=15八），则旗杆的高度为m.

48

15.如图，点P为函数y=—(x>0)图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y二一(x>0)的图象交

16.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于^AC的长为半径作弧，两弧相

2

交于点M和N；②作直线MN交CD于点E,若AB=8,AD=6,贝!JEC=.

17.将直线y=7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是.

18.方程，炉―3工=2的解是

三、解答题(共78分)

19.(8分)在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：

如图，先作线段AB,作射线AM(NMAB为锐角)，过3作射线平行于,再作和的平分线

分别交和AM于点C和。，连接CD,则四边形ABCD为菱形；

(1)你认为该作法正确吗？请说明理由.

(2)若A3=4,并且四边形ABCD的面积为，在AC上取一点。，使得8。=S.请问图中存在这样的点Q吗？

若存在，则求出AQ的长；若不存在，请说明理由.

20.(8分)已知m和”是两个两位数，把机和”中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个

位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数

的和除以11的商记为W(，〃，").例如：当机=36,"=10时，将，”十位上的3放置于〃的1、0之间，将机个位上

的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于山的3、6之间，将"个位上的0放置于m中6的右边,

得到1.这两个新四位数的和为1306+1=4466,4466+11=2,所以W(36,10)=2.

(1)计算：W(20,18)；

(2)若a=10+x,5=10y+8(0<x9,l<y<9,x,y都是自然数).

①用含x的式子表示W(a,36)；用含y的式子表示W。，49)；

②当150W(a,36)+W(b,49)=62767时，求W(5a,b)的最大值.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴、V轴分别交于AC两点，抛物线丁=/+法+。经

过A,C两点，与x轴交于另一点3.

(1)求抛物线解析式及3点坐标；

(2)连接BC,求AABC的面积；

4

(3)若点〃为抛物线上一动点，连接当点〃运动到某一位置时，A4W面积为AABC的面积的彳倍，

求此时点〃的坐标.

22.(10分)甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度V(米)与登山时间》(分)之间的函数图象

如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山上升的速度是每分钟米，乙在4地时距地面的高度沙为米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度V(米)与登山

时间X(分)之间的函数关系式.

23.(10分)在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工」程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60

天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超

过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

24.(10分)正方形A5C。中，点E是30上一点，过点E作E尸，AE交射线C3于点歹，连结CE.

(1)已知点b在线段上.

①若求NZME度数；

②求证：CE=EF;

(2)已知正方形边长为2,且BC=25尸，请直接写出线段。E的长.

\2(x-l)>x-4

25.(12分)求不等式组I9>》+2的整数解.

26.图，在AABC中，D、E分另!］是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形.

(2)若DE=4cm,ZEBC=60°,求菱形BCFE的面积。

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

(1)因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；

(2)张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离;

(3)中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；

(4)先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.

【题目详解】

解：(1)由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；

(2)由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米;

(3)张强在文具店停留了65—45=20分；

(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35分，

二张强从文具店回家的平均速度是¥==士千米/分.

3535070

【题目点拨】

本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键.

2、D

【解题分析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；

B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；

C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本

中的性质定理.

3、C

【解题分析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3(x+2)=3x+l.即

y=3x+l,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键.

4、C

【解题分析】

分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.

【题目详解】

当点P在EC上运动时，此时0WxW2,PB=2+x,则SAPAB=^AB•尸3=工x2(2+x)=x+2；

22

当点P在CD运动时，此时2<xW4,点P到AB的距离不变，为4,则SAPAB='x2x4=4；

2

当点P在DF上运动时，此时4<xW6,AP=2+(6-x)=8-x,SPAB=-AB-PA=-x2(8-x)=8-x,

A22

观察选项，只有C符合，

故选c.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.

5、B

【解题分析】

“边形的内角和是("一2)180。，由此列方程求解.

【题目详解】

设这个多边形的边数为n,

则("-2)180°=160°”,

解得，〃=18.

则("-2)180°=(18—2)x1800=2880°.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角和，”边形的内角和是(〃-2)180。.

6、D

【解题分析】

先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的

逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的

逆命题进行判断.

【题目详解】

A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等“，此逆命题为假命题，所以

B选项错误；

C.“若两个角是45。,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等，你们这两个角是45。”，此逆命题为假命题，所以C

选项错误；

D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握掌握各性质定义.

7、A

【解题分析】

根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED,从而可得出

△ABE的周长=AB+AD,即可得出答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O,

.\BO=DO,

由；EOJ_BD,

AEO是线段BD的中垂线，

.\BE=ED,

故可得AABE的周长=AB+AD=20cm,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键.

8、D

【解题分析】

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【题目详解】

根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍，

2+3x2+x

---------W-------错误;

3x-3yx-y

B、段"争'错误;

54/2/

C、错误;

27£3x2

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

9、D

【解题分析】

由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可.

【题目详解】

解：I•在y=kx+2(k<0)中，令x=0可得y=2,

...一次函数图象一定经过第一、二象限，

Vk<0,

...y随x的增大而减小，

二一次函数不经过第三象限，

二其图象不可能经过Q点，

故选:D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y=kx+b中，①k>0,

b>0,直线经过第一、二、三象限，②k>0,b<0,直线经过第一、三、四象限，③kVO,b>0,直线经过第一、二、

四象限，④k<0,b<0,直线经过第二、三、四象限.

10、D

【解题分析】

根据最简二次根式的定义，可得答案.

【题目详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数血=3,故A不符合题意；

B.被开方数含分母，故B不符合题意；

C.被开方数含能开得尽方的因数尼=2有，故C不符合题意；

D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；

故选：D

【题目点拨】

此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则

11、B

【解题分析】

根据矩形的性质即可判断；

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

X\'AB±BC,

.•.ZABC=90°,

二四边形ABCD是矩形，

.\AC=BD.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质.矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、A

【解题分析】

首先根据菱形的性质可得50=0。，AC±DB,AO=CO,然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案.

【题目详解】

解：•.•四边形A8C。是菱形，

:.BO=DO,AC1DB,AO^CO,

；BD=6cm,

:.BO—3cm,

AB=5cm,

J.AO=J52_32=4(cm'),

'.AC—2AO-Scm.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

方程两边都乘以(x+l)(X-1)化为整式方程，由增根的概念将X=1和x=-l分别代入求解可得.

【题目详解】

解：方程两边都乘以(x+l)(x-1),得：2(x-1)+k(x+l)=6,

•••方程有增根，

；.x=l或x=-1,

当x=l时，2k=6,k=l；

当x=T时，-4=6,显然不成立；

.*.k=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键.

14、1

【解题分析】

分析：根据题意容易得到△CDEs/iCBA,再根据相似三角形的性质解答即可.

详解：由题意可得：AB=1.5m,BC=2m,DC=12m,

△ABC-^AEDC,

ABBC

则一=——，

EDDC

1.52

即nn——=——，

DE12

解得：DE=1,

故答案为1.

点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程.

15、1

【解题分析】

根据题意作轴于。，设PbLt轴于E,,设出P点的坐标，再结合SAAO〃=S四边形ABOD-SAOAO=S四边形MODS^oBE

=S梯形ABED，代入计算即可.

【题目详解】

解：作轴于。，设轴于E,

4

・・,点P为函数y=—(x>0)图象上一点，过点P作”轴、y轴的平行线,

m

4.4

；・设尸(m,—),则A(2m,一),B(m,

mmm

Q

•・,点A、5在函数y=—(x>0)的图象上,

x

•e•SAOBE=SAOAD,

VSAAOB=S四边形AbOD-SAOAD=S四边形A3O0-SAOBE=S梯形Ab£0，

184

ASAAOB=—(—+一)C2m-m)=1,

2mm

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.

25

16、

T

【解题分析】

连接EA,如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC,所以EC=EA,设CE=x,则AE=x,DE=8-x,根据勾股定理

得到62+(8-x)2=x2,然后解方程求出x即可.

【题目详解】

解：连接EA,如图,

由作图得到MN垂直平分AC,

/.EC=EA,

•.•四边形ABCD为矩形，

/.CD=AB=8,ZD=90°,

设CE=x,则AE=x,DE=8-x,

25

在RtAADE中，62+(8-x)2=x2,解得x=一,

4

即CE的长为2上5.

4

故答案为2一5.

4

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.

17、y=7x-2

【解题分析】

根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.

【题目详解】

将直线y=7x向下平移2个单位，则y=7x-2.

【题目点拨】

本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.

18、尤=—1或4

【解题分析】

【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.

【题目详解】方程两边平方可得

x2-3x=4,

即x2-3x-4=0,解得XI=-1,X2=4

故答案为：x=-1或4

【题目点拨】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点：化无理方程为整式方程.

三、解答题(共78分)

19、(1)作法正确(2)=—PQ=0或AQ=AP+PQ=3百

【解题分析】

(1)根据作法可以推出=又因为AD//3C,所以四边形A5CD是平行四边形，又AB=BC,

所以四边形ABC。是菱形，因此作法正确；

(2)作由面积公式可求出。〃=2石，由菱形的性质可得AD=AB=4,用勾股定理可得AF/=2,由锐角

三角函数得NDW=60，所以AAZ3B是正三角形.再根据菱形对角线互相垂直的性质，利用勾股定理解得

y=kx

AQ=AP+PQ=36或1k.

v=一一

Ix

【题目详解】

(1)作法正确.理由如下：

'：MA//BN

：.NDAC=ZACB,ZADB=ZDBC

平分NZMB,平分NABC

ZDAC=ABAC,ZABD=ZDBC

:.ABAC=ZACB,ZADB=ZABD

AD=AB,AB=BC

又，;AD//BC

•••四边形ABC。是平行四边形

"：AB=BC

...四边形ABC。是菱形.

故作法正确.

(2)存在.

如图，作。

:.DH=2M且AD=4

二由勾股定理得AH=2

**.由锐角三角函数得ZDAB=60

二AADB是正三角形

:.BP=2,AP=26

'：3。=近:.PQ=y/3

：.AQ=AP-PQ=百或AQ=AP+PQ=3百

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理和锐角三角函数，是一个四边形的综合题.

20、(1)308；(2)①W(m36)=[l+x+1306+10x)+11；W(b,49)=(489+1000J+4098+100J)+11；@W(5a,

b)最大值为3.

【解题分析】

(1)根据题目中新定义的运算计算即可；

(2)①根据题目中新定义的运算表示出来即可；

②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.

【题目详解】

解：(1)W(20,18)=(1280+2108)+11=3388+11=308；

(2)①W(a,36)=[l+x+1306+10x)+11；

W(b,49)=(489+1000J+4098+100J)+11；

②：当150W(a,36)+W(b,49)=62767

.\150([l+x+1306+10x)+11]+(489+1000J+4098+100J)+11=62767

3x+2j=29,

.•.x=5,y=7,

x=7,y=4,

x=9,j=l,

・、Q=15,b=7Sf

a=17,8=48,

a=19,8=18,

AW(75,78)=3,

W(85,48)=1213,

W(95,18)=1013,

AW(5a,b)最大值为3・

【题目点拨】

二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.

21、(1)y^x2-6x+5,B(5,0)；(2)=10；(3)Af点的坐标为叫，%(3-2&,4)，也，见解析•

【解题分析】

(1)利用AC两点是一次函数上的点求出AC两点，再代入二次函数求解即可.

(2)根据4(1,0),8(5,0),求出A5=4,求出△ABC.

(3)根据面积为AABC的面积的二倍，求出=《5AA昵=《义10=8,得出|%|=16+4=4,求出此时

M的坐标即可.

【题目详解】

(I)解：•.•直线y=—5X+5

...令y=o,则0=—5x+5,解得x=l

/.A(l,0)

令x=0,则y=5,C(0,5)

将点A(l,0),C(0,5)代入y=Y+6x+c中得，

l+Z?+c=0[b=-6

u，解得u

c=51c=5

・•・抛物线的解析式为：y=x2-6x+5；

令y=0,则％2—6X+5=0，解得石=L/=5

.,.5(5,0).

(2)解：A(l,0),3(5,0).•.AB=4

AS.=-ABxOC=-x4x5=10

ZAVLDBCr22

4

（3）•••AABM面积为AABC的面积的二倍，

,44,

**•^AABM=1^AABC=_X10=8

VAB=4,

=16+4=4,

*.*y=x2-6x+5=（x-3）~-4

抛物线的顶点坐标为“i（3,-4）符合条件，

当y〃=4时，％2_6%+5=4,解的，xi=3-272»x2=3+20，

二〃点的坐标为弧（3,-4）,M2（3-20,4）,必（3+20,4）.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数是解题的关键.

fl5x（0g!k2）

22、（1）10；1；（2）'=二八取i-、；（3）4分钟、9分钟或3分钟.

30%-30（2融11）

【解题分析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分0<x<2和x>2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【题目详解】

(1)(10-100)4-20=10(米/分钟)，

b=3-rlx2=l.

故答案为：10;1.

(2)当。3S2时,y=3x；

当x>2时，y=l+10x3(x-2)=lx-l.

当y=lx-l=10时，x=2.

「15x(藤/2)

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=℃双।，八.

30x-30(2w11)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).

当10x+100-(lx-1)=50时，解得：x=4；

当lx-1-(lOx+100)=50时，解得：x=9；

当10-(lOx+100)=50时，解得：x=3.

答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(D根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

23、(1)乙队单独完成需2天；(2)在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【解题分析】

(1)求的是乙的工效，工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作

24天的工作总量=1.

(2)根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可.

【题目详解】

解：(1)设乙队单独完成需x天.

根据题意，得：—x20+(-+—)x24=l.

60x60

解这个方程得：x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

...乙队单独完成需2天.

(2)设甲、乙合作完成需y天，则有(!+占)义丁=1，

6090

解得，y=36；

①甲单独完成需付工程款为：60x3.5=210(万元).

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为：36x(3.5+2)=198(万元).

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

24、(1)①22.5°；②证明见解析；(2)Y2或£1.

22

【解题分析】

⑴①先求得NABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得NBAE的度数，然后可求得NDAE

度数；

②先利用正方形的对称性可得到NBAE=NBCE,然后在证明又NBAE=/EFC,通过等量代换可得到NBCE=NEFC；

⑵当点F在BC上时，过点E作MNLBC,垂直为N,交A