2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（含解析）

2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上

的字是（）

A.繁

B.荣

C.昌

D.盛

2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗

产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的

剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

3.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三

个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占20%,知识储备占30%,朗读水平占50%计

算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（）

A.85分B.89分C.90分D.92分

4.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图

②是其示意图，其中48,CD都与地面I平行，^BCD=60°,Z.BAC=50°,当NM2C为度时，AM/

/BE.()

图①图②

A.15B.65C.70D.115

5.下列计算正确的是（）

A.a3-a3=2a3B.lOa/4-(—5ab)=—2b2

C.2ab2•(-3ab)=­6ab3D.(a/?2)3=ab6

6.下列命题正确的是()

A.在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

B.顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形

C.若C是线段4B的黄金分割点，AB=2,则4。=怖—1

D.相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与

车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐,问人数和车数各多少？设共

有x人，y辆车，则可列出的方程组为()

A(5(y-2)=%(5y-2=x(5y-2=x]5(y-2)=x

(3y+10=x(3y+10=x(3(y+10)=x(3y-10=x

8.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一

种“天幕”(如图1),其截面示意图是轴对称图形(如图2),对称轴是垂直于地面的支杆4B所在的直线，撑

开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC,AD,且AC=4。=2,NCAD的度数为140。，则此时“天幕”的

宽度是(单位：米)()

图1图2

A.4sin70°B.4cos70°C.2s讥20。D.2cos20°

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过

点(5,0),对称轴为直线久=2.对于下列结论：@b>0；@a+c<b；③多项式

ax2+bx+c可因式分解为(比+l)(x—5)；④无论m为何值时,am?+bm<4a+

2。其中正确个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，菱形4BCD的边长为3cm,=60°,动点P从点B出发以3on/s的速A

度沿着边BC-CD-DA运动，到达点力后停止运动；同时动点Q从点B出发,

以lcm/s的速度沿着边B4向4点运动，到达点4后停止运动.设点P的运动时间为

久(s),△BPQ的面积为y(czn2),贝5|y关于x的函数图象为()

每小题3分

11.分解因式：4xy2-4xy+x=

12.a是方程/-%-1=0的一个根，则代数式2024-2a2+2a的值是.

13.如图，在△ABC中，Z5=40°,NC=50。,通过观察尺规作图的痕迹,

可以求得NZME=度

14.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC为菱形，反比例函数y=5(k力0,乂＞0)的图象经过点C,交

于点。，若s讥8=§,S^0CD=6,贝!Jk值为.

15.如图，矩形力BCD的长BC=，正，将矩形4BCD对折，折痕为PQ,展开

后，再将NC折到NDFE的位置，使点C刚好落在线段4Q的中点F处，则折痕

DE=.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.计算：4cos30。一-2|+（号与。一/27+（-勺菖.

四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

先化简。-1++）、2+；计1，再从-L0,讶中选取适合的数字求这个代数式的值.

18.（本小题7分）

某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在

校体育锻炼时间的数据（单位：min）,并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：

a.每天在校体育锻炼时间分布情况：

每天在校体育锻炼时间出）频数（人）百分比

60<%<701414%

70<%<8040m

80<%<903535%

%>90n11%

b.每天在校体育锻炼时间在80<%<90这一组的是：

808181818282838384848484848585858585

8585858687878787878888888989898989

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中加=,n=.

（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；

（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：min）,对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬,若要使

25%的学生得到表扬，则p的值可以是.

19.（本小题8分）

如图，在小幺吕。中，AB=BC,AB为。。的直径，4c与。。相交于点D,过点。作DE1BC于点E,CB延

长线交O。于点工

(1)求证：DE为。。的切线；

(2)若BE=LBF=2,求力D的长.

20.(本小题8分)

2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年

来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.

吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用4、B两种材

料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比4材料每个贵50元，用3000元购买用4材料生产吉祥物的数量是

用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍.

(1)求售卖一个月材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？

(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买4、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学

生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用4材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用8

材料的吉祥物比售价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？

21.(本小题9分)

【项目式学习】

【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜

【项目背景】寻找生活中的数学，九(1)班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，

对蔬菜喷水管建立数学模型.菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜.如图1所示，观察喷头可顺、逆

时针往返喷洒.

【项目素材】

素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心。有一喷水管。4从4点向外喷水，喷出的水

柱最外层的形状为抛物线.以水平方向为x轴，点。为原点建立平面直角坐标系，点4(喷水口)在y轴上，x轴

上的点。为水柱的最外落水点.

素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间.

素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长.

【项目任务】

任务一：丁小组测量得喷头的高。4=|米，喷水口中心点。到水柱的最外落水点。水平距离为8米，其中喷

出的水正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，木杆高EF=3米，距离喷水口。E=4米.求出水柱所在抛物

线的函数解析式.

任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p米时，不会被水淋到，求p的取值范围.

任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45。，截面如图3,求薄膜与地面接触点与喷水口的

水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？(直接写出答案，精确到0.1米).

图I图2图3

22.(本小题10分)

【综合与实践】

【问题背景】

在四边形2BCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE,连接DF,延长BE交DF于点G.

【特例感知】

(1)如图1,若四边形4BCD是正方形时，

①求证：4BCE冬4DCF；

②当G是DF中点时，ZF=度；

【深入探究】

(2)如图2,若四边形4BCD是菱形，AB=2,当G为DF的中点时，求CE的长；

【拓展提升】

(3)如图3,若四边形ZBCD是矩形，AB=3,4D=4,点H在BE的延长线上，且满足BE=5E”，当小

EFH是直角三角形时,请直接写出CE的长.

图1图2图3

（备用图1）（备用图2）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祖”与面“盛”相对，面“国”与面

“荣”相对，面“繁”与面“昌”相对.

故选：D.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

本题考查了正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

2.【答案】D

【解析】解：4该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

8.该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C.该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；

D该图是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可

以说这个图形关于这条直线（成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

85x20%+90x30%+92x50%=90（分），

・•・布布的最终成绩是90分.

故选：C.

根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩.

本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解:-：AB//1,CD//1,

AB//CD,

.­.乙BCD=乙ABC=60°,

•••ABAC=50°,

.­•乙4cB=180°-ABAC-乙ABC=70°,

.•.当NM4C=^ACB=70°时，AM//BE,

故选：C.

根据已知易得：ABHCD,然后利用平行线的性质可得NBCD=NABC=60。，再利用三角形内角和定理可

得N4CB=70。，最后根据内错角相等，两直线平行可得当NMAC=NACB=70。时，AM//BE,即可解

答.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4a3-a3=a6,原计算错误，不符合题意；

B、10ab34-(―5afo)=—2b2,正确，符合题意；

C、2ab2•(-3ab)=-6a2b3,原计算错误，不符合题意；

。、(ab2Y=a3b6,原计算错误，不符合题意，

故选：B.

根据单项式的乘除法则，累的乘方与积的乘方法则一一计算判断即可.

本题考查的是单项式的乘除法则，塞的乘方与积的乘方法则，熟知以上运算法则是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题；

8、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，原命题是假命题；

C、已知点C为线段4B的黄金分割点，且AC>AB,若4B=2,贝！=75-1,原命题是假命题；

。、位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，原命题是真命题；

故选：D.

根据菱形的判定方法、相似图形、中点四边形和黄金分割点判断即可.

此题考查了菱形的判定、命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、相似图形、中点四边形

的知识，难度不大.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意，可列方程组为：金

13y+10=%

故选:A.

根据每车坐5人，2车空出来，可列方程5(y-2)=乃根据每车坐3人，多出10人无车坐可列方程3y+

10=%,即可得到相应的方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方

程组.

8.【答案】A

【解析】解：■.-AC=AD=2,对称轴是垂直于地面的支杆4B所在的直线，NC4D的度数为140。，

1

・•・CE=DE,Z.CAE=^CAD=70°,

B

•••sin/CAE=CF跆

・•・CE=AC•sinZ-CAE=2•sin70°

CD=2CE=4s讥70°,

故选：A.

根据正弦的定义，即可求解.

本题考查了解直角三角形，三线合一的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

9.【答案】B

【解析】解：•.・抛物线的开口方向下，

••・a<0；

•・•对称轴为直线i=2,

b_Q

,"五=2'

即6=—4a>0,

故结论①正确；

••,函数图象经过点(5,0),对称轴为直线x=2,

••・抛物线还过点(一1,0),

a—b+c—0,即a+c=6,

故结论②不正确；

•••抛物线过点(-1,0),(5,0),

y=ax2+bx+c=a(x+l)(x—5),

多项式a/+bx+c可因式分解为a(x+1)(久-5),

故结论③不正确；

当x=zn时，y=am2+bm+c,

当x=2时，

y有最大值：y-4a+2b+c,

无论m为何值时，

则有am?+bm+c<4a+2b+c,

am2+bm04a+26,

故结论④正确，

故选：B.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据久=2即可判断①；根据抛物线的对称性即可判断②；把

解析式化成交点式即可判断③；根据函数的最值即可判断④.

三题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，二次函数的表现形式，抛物线与刀轴的交点，

二次函数的性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•.•点P的速度是3c爪/s,点Q的速度为lcrn/s,运动时间为久(s),

.•.点尸运动的路程为3久cm,点Q运动的路程为xcm.

①当0<x<1时，点P在线段BC上，点Q在线段4B上.

过点Q作Q£LBC于点E,

•••乙BEQ=90°.

•••乙B=60°,

.­.乙BQE=30°.

1

••・BE=-xcm.

.・.QE=—xcm-

11733c?7

•••S^BPQ=々BP•QE=]x3%,~2X='x(cmz).

y=^^x2(0<%<1)•

・•・此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除乐

A

②当IV%42时，点P在线段CD上，点Q在线段AB上.

过点C作CF148于点凡贝!］。?为4BPQ中BQ边上的高.

••・乙BFC=90°.

•••/.ABC=60°,

•••Z-BCF=30°.

BC=3cm,

BF=：cm.

3/3

・.・CF=cm-

113733/3

2

S^BPQ=2BQ,CF—K1-----o—~T~x(cm).

y=-x(l<x<2).

・•・此段函数图象为y随汇的增大而增大的正比例函数图象，故排除4

③当2<%43时，点P在线段AD上，点Q在线段AB上.

过点P作PM于点M.

・.・乙M=90°.

•・•四边形ZBCD是菱形,

AD//BC.

•・•/,ABC=60°,

・••乙MAP=60°.

・•・^APM=30°.

由题意得：AP=(9—3%)cm.

AR,9—3%

••・AM=2-cm.

9V-3—37-3%

••・PM=----------cm-

119V3-373%-373X2+973%，

•••SABPQ=^BQ，PM=2x-----------------=-------------4------------icm2}.

-3<3X2+9/3X

•••y=-------4------------

••.此段函数图象为开口向下的二次函数图象.

故选：D.

易得点P运动的路程为3久cm,点Q运动的路程为xcni.当OWxWl时，点P在线段BC上，点Q在线段4B上,

过点Q作QELBC于点E,求得QE的长度，然后根据面积公式可得y与x关系式；当点P在线段CD上时，1<

x<2,BQ边上的高是4B和CD之间的距离，为苧根据面积公式可得y与x之间的关系式；当点Q在线段

4。上时，2<%W3,作出BQ边上的高，利用三角形的面积公式可得y与x的关系式.然后根据各个函数解

析式可得正确选项.

本题考查动点问题的函数图象.根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键.用到的

知识点为：30。的直角三角形三边比是1：/3：2.

11.【答案】%(2y-I)2

【解析】解：原式=%(4y2一4y+1)

=x(2y-I/,

故答案为：x(2y-l)2.

首先提取公因式x,再利用完全平方公式进行二次分解即可.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻

底.

12.【答案】2022

【解析】解：：a是方程产—x+1=。的一个根，

o?-a—1=0,

a2—a=1,

.­.2024-2a2+2a=2024-2(a2-a)=2024-2x1=2022.

故答案为：2022.

先根据一元二次方程的定义得到a?—a-1=0,再把2024-2a2+2a=2024-2(a2-a),然后利用整

体代入的方法计算.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

13.【答案】25

【解析】解：由作图痕迹得DF垂直平分AB,AE平分NZMC,

DB=DA,ADAEAC,

•••Z-DAB—Z-B—40°,

•・•^BAC+45+/C=180°,

・•.Z,BAC=180°-40°-50°=90°,

•・•^LDAC=ABAC-Z.DAB=90°-40°=50°,

1

・•・2LDAE=x50°=25°.

故答案为：25.

利用基本作图得至垂直平分48,4E平分NZMC,贝IjDB=^DAE=^ADAC,所以ZJL4B=NB=

40°,再利用三角形内角和计算出ABAC=90。，贝吐。2C=50。，从而得到4D4E=25。.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质和线段垂

直平分线的性质.

14.【答案】

【解析】解：如图，连接CD,过点C作CHlx轴交于点”,

•••四边形CM8C是菱形，

Z.B=Z.COA,OC=OA,

：.SinB=Sin^COA=瑞=|，

设C”=2a,OC—3a,OA—3a,

在中，

OH=VOC2-CH2=/5a,

•••C(y/~5a,2a),

・，S^ODC=6，

AS菱形OABC=2SXODC=12,

•••OAxCH=3ax2a=6a2=12,(a>0),

解得a=V-2»

C(AAT0,2<2),

点c在反比例函数上，

•••k=V10x2A/-2=4^/-5-

故答案为：4V-5-

连接C。，过点C作C”,无轴交于点H,根据三角比表示出点C的坐标，利用Sa。。的面积和菱形的性质求出

菱形的面积，列出关于Q的方程，解出Q的值，利用反比例图象的性质求出k值.

本题以反比例函数为背景考查了反比例函数图象上点的坐标特征，考查学生反比例函数与几何的综合运用

能力，掌握菱形的性质及直角三角形的边角关系，求出点C的坐标是解决问题的关键.

15.【答案】胃

【解析】解：过点F作尸G1力。于点G,交BC于点H,

•••四边形2BCD是矩形，BC=yj~15,

AD=BC=AA15,AD/IBC,AB11CD,4DGF=乙FHE=乙FHB=AB=

AC=^ADC=90°,

AB//GH//DC,

•••F是4Q的中点，

.・.DF=AF=QF,

AGBHAF

•__——，—__—i4

"DG~CH~QF~'

AG=DG=^AD=苧，BH=CH=^BC=苧，

由折叠得DQ=CQ,DF=DC,Z.DFE=zC=90°,

DF=AFQF=DC=2DQ,

AQ=2QF=4DQ,

•••AD=JAQ2-DQ2=J(4DQ)2_0Q2=/15£)(2=715,

DQ=CQ=1,

••・四边形CDGH是矩形，

•••GH=DC=2DQ=2,GF=：DQ=p

13

FH=GH-GF=2一三=],

•・•乙HFE=乙GDF=90°一乙DFG,

HFGF

-=tan^HFE=tan^GDF=-

13___

.HF-GF.FH一一K

一-^一点一

2

CE=C”—HE=苧一票=

：.DE=VC£»2+CE2=J22+(誓]=

故答案为：呼.

过点尸作FG1AD于点G,交BC于点H,由矩形的性质得力。=BC=相，可证明4B〃G//〃DC,DF=

A(ZRHAJ7fTF

AF=QF,则而=而=而=1,求得4G=DG=BH=CH=^，由折叠得DQ=CQ,DF=DC,

乙DFE=NC=90°,则。尸=AF=QF=DC=2DQ,所以AQ=2QF=4DQ,由力。=715DQ=715,

得DQ=CQ=1,贝！JG"=DC=2DQ=2,GF=^DQ=L求得F”=,再证明N"FE=NGDF,则售=

222rH

tan/HFE=tanzGDF=黑，求得HE=票，贝！1CE=CH-HE=丝所以。E=VCD2+CE2=华乌

于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、锐角三角函数与解

直角三角形、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

16.【答案】解：4cos30°-|73-2|+(弯与。-727+(-新2

=4x-2++1-3A/~3+9

=8

【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算

一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级

运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

17.【答案】解：(久一1+击)+西-

_%2—1+1(x+l)2

x+1X

_x2(x+l)2

x+lX

=x(x+1),

•••%W—1,0,

•*,x—72,

当％=时，原式=+1)=2+V-2.

【解析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再从-1,0,度中选取一个使得原分式

有意义的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】40%1186

【解析】解：(1)调查人数为：14+14%=100(人)，m=40-100x100%=40%,n=100x11%=

11,

故答案为：40%,11；

(2)1000x(35%+11%)=460(名)，

答：该校1000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生大约有460名；

(3)所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有11人，在80Wx<90的有35人，

根据所列举的数据可知，p=86,

故答案为：86.

(1)根据频率=鳖进行计算即可；

(2)求出样本中，体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数所占的百分比，进而总体中体育锻炼时间不低

于80分钟的学生的人数所占的百分比，再由频率=鳖进行计算即可；

(3)求出体育锻炼时间在前25%的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可.

本题考查频数分布表，掌握频率=霓是正确解答的前提.

总数

19.【答案】(1)证明：・・・OB=OD,

Z.ABD=Z.ODB,/

vAB=AC,%//

・•・/,ABC=4ACB,/

・•.Z.ODB=Z.ACB,AK------*-----耳B

・•.OD//AC.

DE1AC,

・•・DE1OD,

•・・。。是。。的半径，

・•••DE是。。的切线；

(2)解：如图，过点。作OH14F于点贝IkODE=乙DEH=^OHE=90°,

••.四边形。DEH是矩形,

OD=EH,OH=DE,

OF=OB,

・•.BH=FH=1,

OD=EH=EH=2,

AB=20D=4,OH=VOB2-BH2=

DE=OH=<3,

BD=VDE2+BE2=2，

：.AD=<AB2-BD2=V42-22=2/3.

【解析】(1)根据已知条件证得。。〃力C即可得到结论；

(2)如图，过点。作。“14F于点H,则NODE=ADE"=NO”E=90。，构建矩形。DE”，根据矩形的性质

和勾股定理即可得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质.解题的关

键：(1)熟练掌握切线的判定；(2)利用勾股定理构建方程求出4H.

20.【答案】解：(1)设使用4材料生产的吉祥物的单价为万元/个，则使用8材料生产的吉祥物的单价为(*+

50)元/个,

根+H+据F>题意得：——3000=1500.

x%-+^50x4,

解得：x=50,

经检验，％=50是所列方程的解，且符合题意，

%+50=50+50=100(元/个).

答：使用4材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元/个；

(2)设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买(50-y)个使用4材料生产的吉祥物，

根据题意得：50X0.9(50-y)+100X(1+20%)y<3000,

解得：y<10.

答：该学校此次最多可购买10个使用B材料生产的吉祥物.

【解析】(1)设使用4材料生产的吉祥物的单价为“元/个，则使用8材料生产的吉祥物的单价为(x+50)元/

个，利用数量=总价+单价，结合用3000元购买用4材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥

物数量的4倍，可列出关于久的分式方程，解之经检验后，可得出使用4材料生产的吉祥物的单价，再将其

代入(久+50)中，即可求出使用B材料生产的吉祥物的单价；

(2)设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买(50-y)个使用4材料生产的吉祥物，利用总价

=单价x数量，结合总价不超过3000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出

结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分

式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】解：任务一、设水柱所在抛物线的函数解析式为：y=ax2+x+c(a^0).

由题意得：抛物线经过的点4的坐标为(0,勺，点F的坐标为(4,3),点D的坐标为(8,0).

(_2

.C-3

16a+4b+c=3'

<64a+8b+c=0

(1

a=~6

解得：\h=.

2

VC-3

水柱所在抛物线的函数解析式为：y=-i%2+^+|；

643

1252

X+X+

任务二、当y=1.75时，6-4-3-

x2—7.5%+6.5=0,

(%-1)(%-6.5)=0.

解得：%1=1,%2=6.5.

1<p<6.5.

任务三、

x(m)

图3

薄膜所在平面可看成是一条直线MN.

•・•薄膜所在平面和地面的夹角是45。，

薄膜所在平面的直线解析式为：y=-％+b.

当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时，

y=—Xb

12।5,2.

y--6X+4X+3

,,12,5.2

・••—x+b=—7%z+7%+

O4D

久2-13.5%+(6b-4)=0.

...只有一个交点，

•••(-13.5)2-4x(6b-4)=0.

24b=198.25.

b«8.3.

y=—x+8.3.

・••直线与无轴的交点为(8.3,0).

过点MFIMN于点M,且MF=0.1m,过点、F作M'N'〃MN,交x轴于点M'.

•••4MFM'=90°.

由题意得：^MM'F=45°,

•••MM'=«0.1414(米).

OM'=8.3+0.1414«8.4(米)

答：薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离为8.4米.

【解析】(1)抛物线经过的点4的坐标为(0,|),点F的坐标为(4,3),点。的坐标为(8,0),设抛物线的解析式

为：y=ax2+x+c(a0),把点4、F、。的坐标代入抛物线，求得a,b,c的值，即可得到水柱所在抛

物线的函数解析式；

(2)y取农民的身高，求得x的值即为这位农民与喷水口的水平距离，即可求得p的取值范围；

(3)薄膜所在平面可看成是一条直线，解析式可设为：y=-x+b,求得此直线与抛物线相切时b的值，进

而把直线向右平移04米，得到新的直线解析式，取y=0,即可求得薄膜与地面接触点与喷水口的水平距

离.

本题考查二次函数的应用.用到的知识点为：直线与x轴(y轴)的夹角为45。，直线解析式的比例系数的绝

对值等于1；二次函数左右平移，不改变二次项的系数，只改变自变量的值，左加右减.

22.【答案】67.5

【解析】(1)①证明：•••四边形4BCD为正方形，

•••BC=CD,4BCD=LDCF=90°.

在4BCE和ADCF中，

BC=DC

乙BCE=乙DCF=90°,

CE=CF

.MBCEaDCF(SAS)；

②解：连接BD,如图，

vABCE=ADCF,

••・乙CBE=4CDF,

•・•Z.CBE+乙CEB=90°,乙CEB=乙GED,

••・乙CDF+Z.GED=90°.

・••乙DGE=90°,

BG_LDF.

•・•G是。尸中点,

・•.BG为D尸的垂直平分线,

.・.BD=BF,

Z-F=4BDF.

•・・四边形/BCD为正方形,

・••乙DBC=45°,

180°-Z.DBF

Z.F=乙BDF=67.5°.

2

故答案为：67.5；

(2)过点G作GH〃8C,交DC于点H,如图,

GH//BC,G