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文档简介
黑龙江省大兴安岭漠河一中2023-2024学年数学高一下期末联考模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.一个三棱锥内接于球,且,,则球心到平面的距离是()A. B. C. D.2.将函数的图像左移个单位,则所得到的图象的解析式为A. B.C. D.3.已知向量、满足,且,则为()A. B.6 C.3 D.4.在等差数列an中,若a3+A.6 B.7 C.8 D.95.已知为等差数列,,则的值为()A.3 B.2 C. D.16.我国魏晋时期的数学家刘徽,创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法,称为“割圆术”,为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点,则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A. B.C. D.7.给出函数为常数,且,,无论a取何值,函数恒过定点P,则P的坐标是A. B. C. D.8.已知变量,之间的线性回归方程为,且变量,之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法中错误的是()681012632A.变量,之间呈现负相关关系B.的值等于5C.变量,之间的相关系数D.由表格数据知,该回归直线必过点9.在正项等比数列中,,则()A. B. C. D.10.圆x-12+y-3A.1 B.2 C.2 D.3二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数,的递增区间为______.12.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则________.13.方程在区间内解的个数是________14.在中,,,则角_____.15.在中,角的对边分别为,若,则角________.16.已知数列中,,,设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(其中).(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.18.如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.19.已知数列为递增的等差数列,,且成等比数列.数列的前项和为,且满足.(1)求,的通项公式;(2)令,求的前项和.20.已知公差不为0的等差数列的前项和为,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)(1)试计算这12份成绩的中位数;(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意可得三棱锥的三对对棱分别相等,所以可将三棱锥补成一个长方体,如图所示,该长方体的外接球就是三棱锥的外接球,长方体共顶点的三条面对角线的长分别为,设球的半径为,则有,在中,由余弦定理得,再由正弦定理得为外接圆的半径),则,因此球心到平面的距离,故选D.点睛:本题主要考查了球的组合体问题,本题的解答中采用割补法,考虑到三棱锥的三对对棱相等,所以可得三棱锥补成一个长方体,长方体的外接球就是三棱锥的外接球,求出求出球的半径,进而求解距离,其中正确认识组合体的特征和恰当补形时解答的关键.2、C【解析】
由三角函数的图象变换,将函数的图像左移个单位,得到,即可得到函数的解析式.【详解】由题意,将函数的图像左移个单位,可得的图象,所以得到的函数的解析式为,故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.3、A【解析】
先由可得,即可求得,再对平方处理,进而求解【详解】因为,所以,则,所以,则,故选:A【点睛】本题考查向量的模,考查向量垂直的数量积表示,考查运算能力4、C【解析】
通过等差数列的性质可得答案.【详解】因为a3+a9=17【点睛】本题主要考查等差数列的性质,难度不大.5、D【解析】
根据等差数列下标和性质,即可求解.【详解】因为为等差数列,故解得.故选:D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质,属基础题.6、D【解析】
由半径为1的圆内接正十二边形,可分割为12个顶角为,腰为1的等腰三角形,求得十二边形的面积,利用面积比的几何概型,即可求解.【详解】由题意,半径为1的圆内接正十二边形,可分割为12个顶角为,腰为1的等腰三角形,所以该正十二边形的面积为,由几何概型的概率计算公式,可得所求概率,故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题,解决此类问题的步骤:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”,再求出总的基本事件对应的“几何度量”,然后根据求解,着重考查了分析问题和解答问题的能力.7、D【解析】试题分析:因为恒过定点,所以函数恒过定点.故选D.考点:指数函数的性质.8、C【解析】分析:根据平均数的计算公式,求得样本中心为,代入回归直线的方程,即可求解,得到样本中心,再根据之间的变化趋势,可得其负相关关系,即可得到答案.详解:由题意,根据上表可知,即数据的样本中心为,把样本中心代入回归直线的方程,可得,解得,则,即数据的样本中心为,由上表中的数据可判定,变量之间随着的增大,值变小,所以呈现负相关关系,由于回归方程可知,回归系数,而不是,所以C是错误的,故选C.点睛:本题主要考查了数据的平均数的计算公式,回归直线方程的特点,以及相关关系的判定等基础知识的应用,其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.9、D【解析】
结合对数的运算,得到,即可求解.【详解】由题意,在正项等比数列中,,则.故选:D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质,以及对数的运算求值,其中解答中熟记等比数列的性质,合理应用对数的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.10、C【解析】
先计算圆心到y轴的距离,再利用勾股定理得到弦长.【详解】x-12+y-32=2圆心到y轴的距离d=1弦长l=2r故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式,意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、[0,](开区间也行)【解析】
根据正弦函数的单调递增区间,以及题中条件,即可求出结果.【详解】由得:,又,所以函数,的递增区间为.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间,熟记正弦函数的单调区间即可,属于常考题型.12、0【解析】
将单位圆分成长度相等的四段弧,每段弧对应的圆周角为,计算得到答案.【详解】如图所示:将单位圆分成长度相等的四段弧,每段弧对应的圆周角为或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题,判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.13、4.【解析】分析:通过二倍角公式化简得到,进而推断或,进而求得结果.详解:,所以或,因为,所以或或或,故解的个数是4.点睛:该题考查的是有关方程解的个数问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有正弦的倍角公式,方程的求解问题,注意一定不要两边除以,最后求得结果.14、或【解析】
本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值,再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得:即因为,所以或【点睛】在解三角形过程中,要注意求出来的角的值可能有多种情况。15、【解析】
根据得,利用余弦定理即可得解.【详解】由题:,,,由余弦定理可得:,.故答案为:【点睛】此题考查根据余弦定理求解三角形的内角,关键在于熟练掌握余弦定理公式,准确计算求解.16、【解析】∵,(,),当时,,,…,,并项相加,得:,
∴,又∵当时,也满足上式,
∴数列的通项公式为,∴
,令(),则,∵当时,恒成立,∴在上是增函数,
故当时,,即当时,,对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则须使,即对恒成立,即的最小值,可得,∴实数的取值范围为,故答案为.点睛:本题考查数列的通项及前项和,涉及利用导数研究函数的单调性,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于难题通过并项相加可知当时,进而可得数列的通项公式,裂项、并项相加可知,通过求导可知是增函数,进而问题转化为,由恒成立思想,即可得结论.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2).【解析】
(1)先由,将不等式化为,直接求解,即可得出结果;(2)先由题意得到恒成立,根据含绝对值不等式的性质定理,得到,从而可求出结果.【详解】(1)当时,求不等式,即为,所以,即或,原不等式的解集为或.(2)不等式,即为,即关于的不等式恒成立.而,所以,解得或,解得或.所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法,以及由不等式恒成立求参数的问题,熟记不等式的解法,以及绝对值不等式的性质定理即可,属于常考题型.18、(1)证明见解析(2)【解析】试题分析:(1)做辅助线,先证及四边形为平行四边形平面;(2)利用勾股定理求得.试题解析:(1)证明:取中点,连接,则∵是的中点,∴;∵是的中点,∴,∴四边形为平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面;(2)∵,∴,∴19、(1),(2)【解析】
(1)先根据成等比数列,可求出公差,即得的通项公式;根据可得的通项公式;(2)由(1)可得的通项公式,用错位相减法计算它的前n项和,即得。【详解】(1)由题得,,设数列的公差为,则有,解得,那么等差数列的通项公式为;数列的前项和为,且满足,当时,,可得,当时,可得,整理得,数列是等比数列,通项公式为.(2)由题得,,前n项和,,两式相减可得,整理化简得.【点睛】本题考查等比数列的性质,以及用错位相减法求数列的前n项和,对计算能力有一定要求。20、(1)(2)【解析】
试题分析:(1)由已知条件,利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组,求出等差数列的首项和公差,由此能求出数列{an}的通项公式;(2)由题意推导出bn=22n+1+1,由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和.详解:(Ⅰ)设等差数列的公差为.因为,所以.①因为成等比数列,所以.②由①,②可得:.所以.(Ⅱ)由题意,设数列的前项和为,,,所以数列为以为首项,以为公比的等比数列所以点睛:这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出作差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等.21、(1)80;(2)(1)班.【解析】
(1)从茎叶图可
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