实数知识点-和练习

第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“”。（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。4、运算公式4、开方规律小结（1）若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。

实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。考点三、实数的性质有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。1、相反数（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，零的绝对值是它本身。（3）3、倒数（1）如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a的倒数是1/a（a≠0）（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。8.求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(-5)2；(2)0；(3)-2；(4).9.已知25x2-144=0，且x是正数，求2的值.10.下列说法正确的是()A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根D.因为-9是负数，所以-9没有平方根11.|-9|的平方根是()A.81B.±3C.3D.-312.计算：=__________,-=__________,±=__________.13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.14.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.15.求下列各式中的x：(1)9x2-25=0；(2)4(2x-1)2=36.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.17.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.挑战自我18.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.6.2立方根要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.预习练习1-1-8的立方根是()A.-2B.±2C.2D.-1-2-64的立方根是__________,-是__________的立方根.要点感知2求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.预习练习2-1下列说法正确的是()A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a的立方根可以用表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.预习练习3-1计算：=__________.知识点1立方根1.的立方根是()A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为()A.-B.-27C.±D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.5.的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2；(4)-5.8.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)-.知识点2用计算器求立方根9.用计算器计算的值约为()A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.计算：≈__________(精确到百分位).12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.13.(1)填表：a0.0000010.001110001000000(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：①已知=1.442,则=__________,=__________；②已知=0.07696,则=__________.14.下列说法正确的是()A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.与互为相反数15.计算的正确结果是()A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-27的立方根与的平方根之和是__________.18.计算：-=__________，=__________.19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.20.求下列各式的值：(1)；(2)-(3)-+；(4)-+.21.比较下列各数的大小：(1)与；(2)-与-3.4.22.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.23.若与(b-27)2互为相反数，求-的立方根.挑战自我24.请先观察下列等式：=2，=3，=4，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.6.3实数第1课时实数要点感知1无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.预习练习1-1下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是()A.①②B.①③C.②③D.③④1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是()A.2B.3C.4D.5要点感知2实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：预习练习2-1给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是()A.-1B.0C.0.5D.要点感知3__________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1和数轴上的点一一对应的是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数3-2如图，在数轴上点A表示的数可能是(）A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6知识点1实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是()A.B.-2C.0D.2.(2013·安顺)下列各数中，3.14159，-，0.131131113…，-π，，-，无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2实数的分类4.下列说法正确的是()A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-，-|-3|，，-0.4，1.6，，0，1.1010010001…整数：{,…}，负分数：{,…}，无理数：{,…}.知识点3实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是()A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.10.下列实数是无理数的是()A.-2B.C.D.11.下列各数：，0，，，，0.303003…(相邻两个3之间多一个0)，1-中，无理数的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是()A.-a2B.-(a+1)2C.-D.-(a2+1)14.如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点PB.点QC.点MD.点N下列说法中,正确的是()A.，，都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是0有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是()A.8B.C.D.17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-，，，3.14，-，0，-5.12345…，，-.有理数集合：{,…}无理数集合：{,…}正实数集合：{,…}负实数集合：{,…}18.有六个数：0.1427，(-0.5)3，3.1416，，-2π，0.1020020002…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.挑战自我19.小明知道了是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于的点,如图.小颖作图说明了什么？第2课时实数的运算要点感知1实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=预习练习1-1的相反数是()A.B.C.-D.-1-2-的绝对值是()A.B.-C.D.-要点感知2正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数______预习练习2-1在实数0，-，，-2中，最小的是()A.-2B.-C.0D.要点感知3实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1计算+(-)的结果是()A.4B.0C.8D.12知识点1实数的性质1.-的倒数是()A.B.C.-D.-2.无理数-的绝对值是()A.-B.C.D.-3.下列各组数中互为相反数的一组是()A.-|-2|与B.-4与-C.-与||D.-与知识点2实数的大小比较4.(在-3，0，4，这四个数中，最大的数是(）A.-3B.0C.4D.5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有(）A.a