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文档简介
重庆市梁平区重点达标名校中考数学最后一模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定2.实数﹣5.22的绝对值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.3.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=()A. B.2 C. D.4.计算(﹣ab2)3的结果是()A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b65.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-26.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.7.=()A.±4 B.4 C.±2 D.28.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.9.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形10.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡,则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡.12.若,,则的值为________.13.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为__.14.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为E.若双曲线y=32x15.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.16.当a,b互为相反数,则代数式a2+ab﹣2的值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.18.(8分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:本次一共调查了多少名购买者?请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?19.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证:BC是⊙O的切线;设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;若BE=8,sinB=,求DG的长,21.(8分)如图,P是半圆弧上一动点,连接PA、PB,过圆心O作交PA于点C,连接已知,设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:012336说明:补全表格时相关数据保留一位小数建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;结合画出的函数图象,解决问题:直接写出周长C的取值范围是______.22.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交抛物线与点Q.求抛物线的解析式;当点P在线段OB上运动时,直线1交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;在点P运动的过程中,坐标平面内是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.24.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.2、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可.【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1.故选A.【点睛】本题考查的是实数的性质,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.3、C【解析】
如图,由图可知BD=2、CD=1、BC=,根据sin∠BCA=可得答案.【详解】解:如图所示,∵BD=2、CD=1,∴BC===,则sin∠BCA===,故选C.【点睛】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.4、D【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得.【详解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故选D.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则.5、A【解析】试题分析:原方程变形为:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故选A.考点:解一元二次方程-因式分解法.6、D【解析】试题分析:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体,由俯视图为圆环可得几何体为.故选D.考点:由三视图判断几何体.视频7、B【解析】
表示16的算术平方根,为正数,再根据二次根式的性质化简.【详解】解:,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根,本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系,一个正数算术平方根有一个,而平方根有两个.8、B【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选B.9、D【解析】
根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n,∴(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得:1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍,所以设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡,根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡,可得结论.【详解】解:设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.
则1张普通贺卡为:元,
由题意得:,
,
答:剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.
故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:根据总价单价数量列式计算.12、-.【解析】分析:已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.详解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,∴a+b=.故答案为.点睛:本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.13、【解析】
设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据题意得.故答案为.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.14、1【解析】
由双曲线y=32x(x>0)经过点D知S△ODF=12k=34,由矩形性质知S△AOB=2S△ODF【详解】如图,∵双曲线y=32x∴S△ODF=12k=3则S△AOB=2S△ODF=32,即12OA•BE=∴OA•BE=1,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴OB•BE=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.15、【解析】试题分析:根据网格,利用勾股定理求出AC的长,AB的长,以及AB边上的高,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积,而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求,利用面积法即可求出BD的长:根据勾股定理得:,由网格得:S△ABC=×2×4=4,且S△ABC=AC•BD=×5BD,∴×5BD=4,解得:BD=.考点:1.网格型问题;2.勾股定理;3.三角形的面积.16、﹣1.【解析】分析:由已知易得:a+b=0,再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解:∵a与b互为相反数,∴a+b=0,∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为:-1.点睛:知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、-【解析】
先化简,再解不等式组确定x的值,最后代入求值即可.【详解】(﹣)÷,=÷=解不等式组,可得:﹣2<x≤2,∴x=﹣1,0,1,2,∵x=﹣1,0,1时,分式无意义,∴x=2,∴原式==﹣.18、(1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.详解:(1)56÷28%=200,即本次一共调查了200名购买者;(2)D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:360°×=108°,(3)1600×=928(名),答:使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.点睛:本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.19、详见解析【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性质:即可得到AE=CF.【详解】证:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.(其他证法也可)20、(1)证明见解析;(2)AD=;(3)DG=.【解析】
(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD与BC垂直,即可得证;
(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD与三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;
(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出DG的长即可.【详解】(1)如图,连接OD,∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC为圆O的切线;(2)连接DF,由(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴,即AD2=AB•AF=xy,则AD=;(3)连接EF,在Rt△BOD中,sinB=,设圆的半径为r,可得,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=,∴AF=AE•sin∠AEF=10×=,∵AF∥OD,∴,即DG=AD,∴AD=,则DG=.【点睛】圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.21、(1)(2)详见解析;(3).【解析】
(1)动手操作,细心测量即可求解;(2)利用描点、连线画出函数图象即可;(3)根据观察找到函数值的取值范围,即可求得△OBC周长C的取值范围.【详解】经过测量,时,y值为根据题意,画出函数图象如下图:根据图象,可以发现,y的取值范围为:,,故答案为.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数,考查了学生的动手能力,由观察函数图象,确定函数的最值,让学生进一步了解函数的意义.22、(1);(2)当m=2时,四边形CQMD为平行四边形;(3)Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2)【解析】
(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=x2+bx+c方程即可;
(2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD:y=−x+2,设点M(m,−m+2),Q(m,m2−m−2),可得MQ=−m2+m+4,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即−m2+m+4=4可解得m=2;
(3)由Q是以BD为直角边的直角三角形,所以分两种情况讨论,①当∠BDQ=90°时,则BD2+DQ2=BQ2,列出方程可以求出Q1(8,18),Q2(-1,0),②当∠DBQ=90°时,则BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).【详解】(1)由题意知,∵点A(﹣1,0),B(4,0)在抛物线y=x2+bx+c上,∴解得:∴所求抛物线的解析式为(2)由(1)知抛物线的解析式为,令x=0,得y=﹣2∴点C的坐标为C(0,﹣2)∵点D与点C关于x轴对称∴点D的坐标为D(0,2)设直线BD的解析式为:y=kx+2且B(4,0)∴0=4k+2,解得:∴直线BD的解析式为:∵点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交BD于点M,交抛物线与点Q∴可设点M,Q∴MQ=∵四边形CQMD是平行四边形∴QM=CD=4,即=4解得:m1=2,m2=0(舍去)∴当m=2时,四边形CQMD为平行四边形(3)由题意,可设点Q且B(4,0)、D(0,2)∴BQ2=DQ2=BD2=20①当∠BDQ=90°时,则BD2+DQ2=BQ2,∴解得:m1=8,m2=﹣1,此时Q1(8,18),Q2(﹣1,0)②当∠DBQ=90°时,则BD2+B
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