山西省吕梁柳林县联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

山西省吕梁柳林县联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

Y—1

1.若分式一^的值为零，则X的值是（）

x+2

A.2B.1C.-1D.-2

2.矩形ABC。中，AB=3,CB=2,点E为AB的中点，将矩形右下角沿CE折叠，使点3落在矩形内部点尸位

置，如图所示，则4尸的长度为（）

C.|A/21D.

3.如图，在周长为18cm的口ABCD中，AC、BD相交于点OQELBD交AD于E,则ZkABE的周长为（)

B.7cm

C.8cmD.9cm

4.一个直角三角形斜边上的中线为5,斜边上的高为4,则此三角形的面积为（）

A.25B.16C.20D.10

5.如图，已知两直线h：y=；x和I2：y=kx-5相交于点A（m,3）,则不等式;xNkx-5的解集为（）

C.x23D.x<3

6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将^BCE绕点C顺时针方向旋转90。得到^DCF,

连接EF,若NBEC=60。，则NEFD的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

7.如图，在四边形ABCD中，ACLBD,E,RG,"分别是的中点，则四边形EEGH一定是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

8.已知△ABC的三边分别是a、b、c,下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A.a2+b2=c2B.ZA+ZB=90°

C.a=3,b=4,c=5D.ZA：ZB：ZC=3：4：5

9.五一假期小明一家自驾去距家360Q”的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若小汽车

在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图

所示，则下列结论正确的是（）

y/knt

A.小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

B.小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h

C.乡村公路总长为90hw

D.小明家在出发后5.5%到达目的地

10.在平行四边形ABCD中，ZA+ZC=160°,则NB的度数是（）

A.130°B.120°C.100°D.90°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax,②丫5*,③丫=©*,将a,b,c从小到大排列并用“V”连

接为.

12.口ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,ZkOAB的周长比△OBC的周长大3,

13.如图，直线h〃k〃b，直线AC分别交h，L，b于点A,B,C；直线DF分别交h，12,13于点D,E,F.AC

DE

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则前的值为

r2-l

14.以下是小明化简分式（———1）十三的过科

X+X

解：原式

XX2+Xx2-1

t①

x2+xx2+xx2+2x+1

x-x2+xx2+2x+1

---；------x------------②

2.-------21

X+Xx-1

-x(x-2)(x+1)2

x(x+l)2(x-l)

(1)小明的解答过程在第步开始出错；

(2)请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当了=2时分式的值.

15.已知，如图，在AABC中，OB和OC分另IJ平分NABC和NACB,过O作DE〃BC,分另!］交AB、AC于点D、E,

若BD+CE=5,则线段DE的长为.

x>2

16.不等式组｛的解集为x>2,则a的取值范围是

x>a

17.在矩形ABCD中，AB=2,BC=6,直线EF经过对角线BD的中点O,分别交边AD,BC于点E,F,点G,H

分别是OB,OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长.

18.在ABC。中，ZA+ZC=120°,则N5=—.

三、解答题(共66分)

I

19.(10分)已知：,ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程f—加工+=0的两个实数根.

24

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少？

20.(6分)已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE〃AC,AE/7BD.

(1)求证：四边形AODE是矩形；

(2)若AB=4,ZBCD=120°,求四边形AODE的面积.

3%+1>2%

21.(6分)解不等式组：｛x+5x>l，并把解集在数轴上表示出来.

772-2

-5-4-3-2-101234

22.（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点，试说明四

边形AECF是平行四边形.

aw0）的图象与反比例函数y=-（k^0）的图象交于第二、四象限的F、

X

C（3,m）两点，与x、y轴分别交于3、4（0,4）两点，过点。作。，1轴于点。，连接OC,且AO。的面积为

3,作点3关于y轴对称点E.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）连接EE、EC,求AEFC的面积.

24.（8分）求证：菱形的对角线互相垂直.

25.（10分）如图，在AABC中，ZABC=9O°,

（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线1,交AC于点O；连接BO并延长至D,使得OD=OB；连

接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）;

（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

26.（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一艘

外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶

往黄岩岛.如图是渔政船及渔船与港口的距离s（海里）和渔船离开港口的时间t（时）之间的函数图象.（假设渔船

与渔政船沿同一航线航行）

(1)直接写出渔船离开港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；

(2)已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话

的时间长？

小5海里

3413"，阳

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据分式值为0的条件，分式为。则分子为0,分母不为0,由分子为0即可得.

【题目详解】

x+2

•*.x-l=0,

即x=l,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键.

2、A

【解题分析】

作EMLAF,则AM=FM,利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题.

【题目详解】

解：如图中，作EM_LAF,则AM=FM,

D

VAE=EB=EF,

AZEAF=ZEFA,

VZCEF=ZCEB,ZBEF=ZEAF+ZEFA,

AZBEC=ZEAF,

AAF/7EC,

在RtZ\ECB中,EC=^22=1,

VZAME=ZB=90°,ZEAM=ZCEB,

/.△CEB^AEAM,

.EBEC

""AM~AE，

35

.2^2

AM~^'

2

9

，AF=2AM=—，

5

故选A.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

3、D

【解题分析】

利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE,所以AABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD.

【题目详解】

•.JABCD的对角线AC,BD相交于点O,

.•.O为BD的中点，

VOE1BD,

/.BE=DE,

/.△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=L18=9(cm),

2

故答案为：D

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一

组邻边的长.

4、C

【解题分析】

根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而根据三角形的面积公式求出此三角形的面积.

【题目详解】

解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：此三角形的斜边长为5x2=10；

所以此三角形的面积为：^-xl0x4=l.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法.掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的

关键.

5、B

【解题分析】

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式

-x^kx-5的解集即可.

2

【题目详解】

解：将点A(m,3)代入y=；x得，；m=3,

解得，m=l,

所以点A的坐标为(1,3),

由图可知，不等式

-x》kx-5的解集为xWL

2

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0

的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想.

6、B

【解题分析】

试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得AECF是等腰直角三角形，NDFC=NBEC=60。，即得结果.

由题意得EC=FC,ZDCF=90°,ZDFC=ZBEC=60°

ZEFC=45°

ZEFD=15°

故选B.

考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋

转角，对应点到旋转中心的距离相等.

7、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明NFGH=90。，根据矩形的判定

定理证明.

【题目详解】

VE,F分别是边AB,BC的中点，

1

•\EF=-AC,EF〃AC,

2

同理，HG=-AC,HG〃AC,

2

；.EF=HG,EF〃HG,

•*.四边形EFGH为平行四边形，

VF,G分别是边BC,CD的中点，

；.FG〃BD,

VAC±BD

:.ZFGH=90°,

平行四边形EFGH为矩形，

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键.

8、D

【解题分析】

分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.

详解：A.a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理，能够判定AABC为直角三角形，不符合题意；

B.ZA+ZB=ZC,此时NC是直角，能够判定AABC是直角三角形，不符合题意；

C.52=32+42,符合勾股定理的逆定理，能够判定AABC为直角三角形，不符合题意；

D.NA:NB:NC=3:4:5,那么NA=45°、NB=60°、ZC=75°,AABC不是直角三角形；

故选D.

点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下,

才能判定三角形是直角三角形.

9、A

【解题分析】

根据一次函数图象的性质和“路程=速度X时间”的关系来分析计算即可.

【题目详解】

解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：(270-180)4-(3.5-2)=6Qkm/h,故选项A正确，

小汽车在高速公路上的行驶速度为：180+2=9(a故选项B错误，

乡村公路总长为：360-180=180h〃，故选项C错误，

小明家在出发后：2+(360-180)+60=5%到达目的地，故选项D错误，

故选：A.

【题目点拨】

一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握''路程=速度X时间”的关系是解题的关

键.

10、C

【解题分析】

分析：直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案.

详解：如图所示：•.•四边形A5C。是平行四边形，.•.NA=NC,ZA+ZB=180°.

VZA+ZC=160°,/.ZA=ZC=80°,...NB的度数是：100°.

故选C.

D

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、a<c<b

【解题分析】

根据直线所过象限可得a<0,b>0,c>0,再根据直线陡的情况可判断出b>c,进而得到答案.

【题目详解】

根据三个函数图象所在象限可得aVO,b>0,c>0,

再根据直线越陡，闿越大，则b>c.

则b>c>a,

故答案为aVcVb.

12、1.

【解题分析】

如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的

周长大3,可得AB-BC=3,又因为口ABCD的周长是30,所以AB+BC=10；解方程组即可求得.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD；

又•.•△OAB的周长比^OBC的周长大3,

AAB+OA+OB-(BC+OB+OC)=3

AAB-BC=3,

又如ABCD的周长是30,

.\AB+BC=15,

/.AB=1.

故答案为L

8

3

13、5

【解题分析】

试题解析：：AH=2,HB=1,

；.AB=AH+BH=3,

Vh/ZhZ/k,

DE_AB_3

"-EF-BC=5

考点：平行线分线段成比例.

14、⑴②;(2)2

【解题分析】

根据分式的混合运算法则进行计算即可.

【题目详解】

x—x2—xX2+2x+1

(1)②，应该是=-----x——--------.

+XX"-1

(2)解：原式==(一——4^)+2^—1

x+xx+xx+2x+l

x—x2—x%2+2x+1

=----2-------*------2-------

X+XX—1

-x2(x+l)2

x(x+l)2(x-l)

X

Y

当％=2时，—一—=2

x—1

【题目点拨】

此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

15、1

【解题分析】

根据OB和OC分别平分NABC和NACB,和DE〃BC,利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO,

OE=EC.然后即可得出答案.

【题目详解】

解：：在AABC中，OB和OC分别平分NABC和NACB,

/.ZDBO=ZOBC,ZECO=ZOCB,

VDE//BC,

:.ZDOB=ZOBC=ZDBO,ZEOC=ZOCB=ZECO,

ADB=DO,OE=EC,

VDE=DO+OE,

.\DE=BD+CE=1.

故答案为L

【题目点拨】

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO,OE=EC,难度

不大，是一道基础题.

16、a<2

【解题分析】

根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.

【题目详解】

由题意得aW2.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取

小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.

17、6+4或6-心

~2~

【解题分析】

根据矩形ABCD中，AB=2,BC=6,可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、0D的中点，可得GH=】BD,从而求出GH

2

的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH,可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长,

最后通过设未知数，列方程求出BF的长.

【题目详解】

在Rt^ABD中，BD=&z+62=28,

又•.•点G、H分别是OB、0D的中点,

.*.GH=|BD=X/IU,

当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=W，

在RtZ\EMF中，FM=_杂=3,

易证ABOFgADOE(AAS),

/.BF=DE,

.*.AE=FC,

设BF=x,则FC=6-x,由题意得：x-(6-x)=#,或(6-x)-x=#，，

X=6+4或X=6-4,

故答案为：6+收或6-T6.

―2~~^r~

【题目点拨】

考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况

讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意.

18、120°.

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得：ZA=ZC,ZA+ZB=180°；再根据NA+NC=120。计算出NA的度数，进而可算出NB

的度数.

【题目详解】

四边形ABC。是平行四边形，

.-.ZA=ZC,ZA+ZB=180°,

ZA+ZC=120°,

,-.ZA=60°,

.-.ZB=120°.

故答案为：120°.

【题目点拨】

本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)当m为1时，四边形ABCD是菱形.

(2)DABCD的周长是2.

【解题分析】

(1)根据菱形的性质可得出AB=AD,由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；

(2)将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性

质即可求出平行四边形ABCD的周长.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是菱形，

/.AB=AD,

m1

「AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-mx+—=0的两个实数根，

24

m]

:•&=(-m)2-4(一--)=m2-2m+l=0,

24

解得：m=L

・••当m为1时，四边形ABCD是菱形.

YYI1mI

⑵将x=2代入x2-mx+-—一=0中，得：4-2m+——一=0,

2424

解得：m=—,

2

YYlI

•••AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-mx+—=0的两个实数根，

24

5

二AB+AD=m=—，

2

平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2x-=2.

2

【题目点拨】

本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键

20、(1)详见解析；(2)矩形AODE面积为2疝(或4百)

【解题分析】

(1)根据菱形的性质得出AC_LBD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定

理得出四边形AODE是矩形；

(2)证明AABC是等边三角形，得出OA=；x4=2,由勾股定理得出OB=2四，由菱形的性质得出OD=OB=2g",

即可求出四边形AODE的面积.

【题目详解】

(1)证明：VDE/7AC,AE〃BD,

/.四边形AODE是平行四边形，

,在菱形ABCD中，AC1BD,

二平行四边形AODE是矩形，

故四边形AODE是矩形；

(2)解：VZBCD=120°,AB//CD,

:.ZABC=180o-120°=60°,

VAB=BC,

/.△ABC是等边三角形，

1

•*.OA=—x4=2,

2

'在菱形ABCD中，AC±BD

，由勾股定理OB=&i=273,

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.OD=OB=2V3,

•*.四边形AODE的面积=OA・OD=2g=4

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

21、-l<x<3

【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【题目详解】

3x+l>2x①

x+5,解不等式①，得X>-1,解不等式②，得xW3,所以，原不等式组的解集为-1VXW3,在数轴

~T~-f-l®

上表示为:

-29~0~1~2~3~4^

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22、见解析

【解题分析】

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行

四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选

择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,OB=OD.

••,点E、F分别是OB、OD的中点，

/.OE=OF.

二四边形AECF是平行四边形.(方法不唯一)

23、(1)一次函数y=-2尤+4,反比例y=—(2)16.

X

【解题分析】

(1)点C在反比例函数y=K图象上，且4OCD的面积为3,并且图象在二、四象限，可求出左的值，确定反比例

函数的关系式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ox+b的关系式，(2)利用

一次函数丁=奴+人的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F点坐标，利用对称可求

出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果.

【题目详解】

解：(1)♦.•点C在反比例函数y=月图象上，且4OCD的面积为3,

X

/.g阀=3,左二±6,

;反比例函数的图象在二、四象限，：.k=-6,

...反比例函数的解析式为v=--,

X

把C(3,相)代入为：y=--得，m=-2,AC(3,-2),

x

把A(0,4),C(3,-2)代入一次函数y=ax+b得：

Z?=4[a=—2

°,c，解得：,...一次函数的解析式为y=—2九+4.

3a+b=-2[b=4

答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=—2九+4,y=--.

X

(2)一次函数y=-2x+4与x轴的交点B(2,0).

•・•点B关于y轴对称点E,・••点E(-2,0),Z.BE=2+2=4,

y=-2x+4

一次函数和反比例函数的解析式联立得：6，解得:

y=——

I%

%!—■3%2=—1

<一•••点厂(一L6),

、%=一2’1内=6

+x

S怔FC=S怔FB^AEBC=~4X6+—X